苏教版必修第二册121复数的概念课件-4

数学第12章复数复数的概念01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升1．复数的有关概念(1)虚数单位：引入一个新数i，叫作虚数单位；其中：i2＝_____；实数可以与i进行四则运算，进行四则运算时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．－1(2)复数①定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫作复数．②表示方法：复数通常用字母z表示，即____________________，其中a叫作复数z的______，b叫作复数z的______．(3)复数集①定义：__________所组成的集合叫作复数集．②表示：通常用大写字母C表示．z＝a＋bi(a，b∈R)实部虚部全体复数1．复数由哪些数集组成？提示：由实数集和虚数集构成．2．复数m＋ni的实部是m，虚部是ni，对吗？提示：不对．由复数实部和虚部的概念可知，复数m＋ni，只有m，n∈R时，m才是m＋ni的实部，此时复数m＋ni的虚部是实数n，而不是ni.实数虚数a＝0a≠03．复数相等的充要条件设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di⇔____________，a＋bi＝0⇔_________．a＝c且b＝da＝b＝01．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数．(

)(2)复数z1＝3i，z2＝2i，则z1＞z2.(

)(3)复数z＝bi是纯虚数．(

)(4)实数集与复数集的交集是实数集．(

)×××√2．若z＝a＋(a2－1)i(a∈R，i为虚数单位)为实数，则a的值为(

)A．0 B．1C．－1

D．1或－1√√探究点1复数的概念下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；④实数集是复数集的真子集．其中正确的是(

)A．①B．②C．③

D．④√【解析】对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数．对于①，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，即①错误；两个虚数不能比较大小，则②错误；对于③，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0不是纯虚数，则③错误；显然，④正确．故选D．判断与复数有关的命题是否正确的方法(1)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这种类型的题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答．(2)化代数形式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a＋bi的形式，更要注意这里a，b均为实数时，才能确定复数的实部、虚部．[提醒]解答复数概念题时，一定要紧扣复数的定义，牢记i的性质．

对于复数a＋bi(a，b∈R)，下列说法正确的是(

)A．若a＝0，则a＋bi为纯虚数B．若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－2C．若b＝0，则a＋bi为实数D．i的平方等于1解析：对于A，当a＝0时，a＋bi也可能为实数；对于B，若a＋(b－1)i＝3－2i，则a＝3，b＝－1；对于D，i的平方为－1.故选C．√解决复数分类问题的方法与步骤(1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部．(2)定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程(不等式)即可．(3)下结论：设所给复数为z＝a＋bi(a，b∈R)，①z为实数⇔b＝0；②z为虚数⇔b≠0；③z为纯虚数⇔a＝0且b≠0.

1．若复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则(

)A．a＝－1

B．a≠－1且a≠2C．a≠－1 D．a≠2解析：复数a2－a－2＋(|a－1|－1)i(a∈R)不是纯虚数，则有a2－a－2≠0或|a－1|－1＝0，解得a≠－1.故选C．√复数相等的充要条件复数相等的充要条件是“化虚为实”的主要依据，多用来求解参数．解决复数相等问题的步骤是分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程(组)求解．[注意]在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R,即当a，b，c，d∈R时，a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d.若忽略前提条件，则结论不能成立．

1．若复数z＝ai2－bi(a，b∈R)是纯虚数，则一定有(

)A．b＝0

B．a＝0且b≠0C．a＝0或b＝0 D．ab≠0解析：z＝ai2－bi＝－a－bi，由纯虚数的定义可得a＝0且b≠0.√2．若复数z＝m2－1＋(m2－m－2