2023-2024学年广东省中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2023-2024学年广东省莲下重点名校中考数学最后冲刺模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.空气的密度为0.00129g/cm3,0.00129这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.129x102B.1.29x102C.1.29x103D.12.9x101

2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不

低于5%,则至多可打（）

A.6折B.7折

C.8折D.9折

3.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（）

H©A

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量57000吨，满载排水量67500吨，数据67500用科学记数

法表示为

A.675X102B.67.5X102C.6.75xl04D.6.75x10s

5.如图1,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，Dl=30°,D2=50°,则D3的度数为

A.80°B.50°C.30°D.20°

6.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）

主视图左视图

8.如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4,ZA=60°,将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG,点

F、G分别在边AB、AD上.则sinZAFG的值为（）

9.下列说法：

①四边相等的四边形一定是菱形

②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

③对角线相等的四边形一定是矩形

④经过平行四边形对角线交点的直线,一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有（）个.

A.4B.3C.2D.1

10.下列算式的运算结果正确的是（）

A.m3»m2=m6B.m5-?m3=m2(m#0)

C.(m-2)3=m-5D.m4-m2=m2

11.在平面直角坐标系中，点是线段A3上一点，以原点。为位似中心把AAO3放大到原来的两倍，则点P的对应

点的坐标为（）

A.（2m,2n）B.（2〃z,2〃）或（一2私一2〃）

1111、一/11、

C.（—m,—nx）D.（Z―机,一〃）或（——m,——n）

222222

12.如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与A4,51G相似的是（)

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.分式方程广的解是__________

Ai-J

14.某个“清淙小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料.4、B、C三种饮料的单价分别是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工

作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是3饮料数量的2倍，3饮料的

数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍.某个周六，4、5、C三种饮料的上货量分别比一个工作日的上货量增加了

50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件6"g,发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是

取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货

机一个工作日的销售收入是____元.

15.如图，用10m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积_____mL

16.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m,BC=12.4m，则建筑物CD的高是

BC

17.因式分解：xy2+2xy+x=.

18.如图，已知在△ABC中，ZA=40°,剪去NA后成四边形，Zl+Z2='

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个

端点均在小正方形的顶点上.

(1)如图1,点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并

直接写出四边形AQCP的周长；

(2)在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.

20.(6分)如图，AB为圆O的直径，点C为圆O上一点，若NBAC=NCAM,过点C作直线1垂直于射线AM,

垂足为点D.

(1)试判断CD与圆O的位置关系，并说明理由；

(2)若直线1与AB的延长线相交于点E,圆O的半径为3,并且NCAB=30。，求AD的长.

V2—1Y2—Y11

21.（6分）先化简，――—+-—其中

x~+2x+1x-1x2

22.(8分)如图，过点A(2,0)的两条直线4，4分别交y轴于B,C,其中点B在原点上方，点C在原点下方,

已知AB=V13.

23.（8分）九（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一个活动项目），并根据调

查结果列出统计表，绘制成扇形统计图.

男、女生所选项目人数统计表学生所选项目人敷扇形统计图

项目男生人数女生人数

机器人79

3D打印m4

航模22

其他5«

根据以上信息解决下列问题:=鼠=;扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数

为°；从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列表）

求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

24.（10分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E、F分另ij在边AB、BC上，ED/7BC,EF/7AC.求证：BE=CF.

25.（10分）学校决定从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，甲、乙两人5次测

试成绩（单位：分）如下:

甲：79,86,82,85,83.

乙：88,81,85,81,80.

_,46

请回答下列问题：甲成绩的中位数是,乙成绩的众数是；经计算知%乙=83，s；=《.请你求出甲的方

差，并从平均数和方差的角度推荐参加比赛的合适人选.

26.（12分）水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的

2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？

27.（12分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平

面图.光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55。，

乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直线上，G,A,H在同一条直线上），他

们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平

距离AG为23米，BG_LGH,CH±AH,求塔杆CH的高.（参考数据：tan55%1.4,tan35-0.7,sin55°=0.8,sin35°=0.6）

图①

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29x10。故选C.

考点：科学记数法一表示较小的数.

2、B

【解析】

设可打X折，则有1200X--800>800x5%,

10

解得xNL

即最多打1折.

故选B.

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是

读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%,列不等式求解.

3、B

【解析】

解：根据中心对称的概念可得第一个图形是中心对称图形，第二个图形不是中心对称图形，第三个图形是中心对称图

形，第四个图形不是中心对称图形，所以，中心对称图有2个.

故选B.

【点睛】

本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念是本题的解题关键.

4、C

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axlOl其中lS|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当

该数小于1时，一n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.

【详解】

67500一共5位，从而67500=6.75x103

故选C.

5、D

【解析】

试题分析：根据平行线的性质，得N4=N2=50。，再根据三角形的外角的性质/3=/4-/1=50。-30。=20。.故答案选D.

考点：平行线的性质;三角形的外角的性质.

6、B

【解析】

试题分析：结合三个视图发现，应该是由一个正方体在一个角上挖去一个小正方体，且小正方体的位置应该在右上角,

故选B.

考点：由三视图判断几何体.

7、B

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重

合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180。，如果旋转后的图形能够

与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，因此：

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；

C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故选B.

考点：轴对称图形和中心对称图形

8、B

【解析】

如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.由题意可得：DE=LNHDE=60。，△BCD

是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，

NE的长，EF的长，贝!|可求sinNAFG的值.

【详解】

解：如图：过点E作HELAD于点H,连接AE交GF于点N,连接BD,BE.

.四边形ABCD是菱形，AB=4,/DAB=60。，

.\AB=BC=CD=AD=4,ZDAB=ZDCB=60°,DC/7AB

.•.NHDE=NDAB=60。，

•.•点E是CD中点

1

ADE=-CD=1

2

在RtADEH中，DE=1,NHDE=60。

,\DH=1,HE=73

.\AH=AD+DH=5

在RtAAHE中，AE=s]AH2+HE2=1V7

，AN=NE=",AE±GF,AF=EF

；CD=BC,/DCB=60°

.'.△BCD是等边三角形，且E是CD中点

/.BE±CD,

VBC=4,EC=1

/.BE=1V3

VCD#AB

ZABE=ZBEC=90°

在RtABEF中，EFi=BEi+BFi=ll+(AB-EF)

7

.\EF=-

2

由折叠性质可得NAFG=NEFG,

ENV72A/7

•*.sinZEFG=sinZAFG=EF77,故选B.

2

【点睛】

本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题

的关键.

9、C

【解析】

•••四边相等的四边形一定是菱形，...①正确；

•••顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，...②错误；

•••对角线相等的平行四边形才是矩形，.•.③错误；

•••经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，...④正确；

其中正确的有2个，故选C.

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定.

10、B

【解析】

直接利用同底数易的除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案.

【详解】

A、m3«m2=m5,故此选项错误；

B、m5-?m3=m2(m/0),故此选项正确

C、(m2)3=m-6,故此选项错误；

D、无法计算，故此选项错误；

故选:B.

【点睛】

此题主要考查了同底数幕的除法运算以及合并同类项法则、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

11>B

【解析】

分析：根据位似变换的性质计算即可.

详解：点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，

则点P的对应点的坐标为(mx2,nx2)或(mx(-2),nx(-2)),即(2m,2n)或(-2m,-2n),

故选B.

点睛：本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似

比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

12、B

【解析】

根据相似三角形的判定方法一一判断即可.

【详解】

解：因为的与G中有一个角是135。，选项中，有135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等，

故选:B.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、x=-1.

【解析】

试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

试题解析：去分母得：X=2x-1+2,

解得：x=-1,

经检验x=-l是分式方程的解.

考点：解分式方程.

14、950

【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶，则3饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：

8x+6x+5x=19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6尤+7.5x=29.1x元，再结合题意得到lO.lx-(5-3)=503,计算

即可得到答案.

【详解】

解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，

工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x=19x元，

周六C饮料数量为L5x瓶，则3饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，

周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x=29.1x元，

周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x-19x=10.1x元，

由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，

所以这起错单发生在5、C饮料上(5、C一瓶的差价为2元)，且是消费者付3饮料的钱，取走的是C饮料；

于是有：lO.lx-(5-3)=503

解得：x=50

工作日期间一天的销售收入为：19x50=950元，

故答案为：950.

【点睛】

本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.

15、2

【解析】

设与墙平行的一边长为xm,则另一面为20七-x上,

其面积=^^x=—10x,

4ac-b2100s

：•最大面积为--------=----=51)

4〃2

即最大面积是2m1.

故答案是2.

【点睛】求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种

是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-xl-lx+5,

y=3xl-6x+l等用配方法求解比较简单.

16、10.5

【解析】

先证AAE5S415C,再利用相似的性质即可求出答案.

【详解】

解：由题可知，BELAC,DCLAC

,:BEIIDC,

:.△AEBS/^ADC,

.BEAB

••二,

CDAC

：.CD=10.5(m).

故答案为10.5.

【点睛】

本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.

17、x(y+l)2

【解析】

先提取公因式x,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

xy1+lxy+x,

=x(yMy+l),

=x(y+1)i.

故答案为：x(y+1)i.

【点睛】

本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式

分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

18、220.

【解析】

试题分析:△ABC中，/A=40。，NB+NC=180-40=140；如图，剪去NA后成四边形Nl+N2+N3+NC=360;

Zl+Z2=220°

考点：内角和定理

点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)作图见解析；，、/行；(2)作图见解析.

【解析】

试题分析：(1)通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；(2)利用网格结合矩形

的性质以及勾股定理可画出矩形.

试题解析：(1)如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4点W二日寸%；(2)如图2所示：四边形

（图2）

考点：1轴对称；2勾股定理.

9

20、(1)CD与圆O的位置关系是相切，理由详见解析;⑵AD=—.

2

【解析】

(1)连接OC,求出OC和AD平行，求出OCJ_CD,根据切线的判定得出即可；

(2)连接BC,解直角三角形求出BC和AC,求出ABCAs^CDA,得出比例式，代入求出即可.

【详解】

(1)CD与圆O的位置关系是相切，

理由是：连接OC,

VOA=OC,

.\ZOCA=ZCAB,

VZCAB=ZCAD,

:.ZOCA=ZCAD,

，OC〃AD,

VCDIAD,

AOCICD,

•••OC为半径，

ACD与圆O的位置关系是相切;

(2)连接BC,

；AB是。O的直径，

/.ZBCA=90°,

•.•圆O的半径为3,

；.AB=6,

VZCAB=30°,

ABC=^AB=3,AC=y/3BC=373,

VZBCA=ZCDA=90°,ZCAB=ZCAD,

/.△CABADAC,

.ACAB

*'AD-AC5

.3A/3_6

..而=菊’

9

:.AD=—.

2

【点睛】

本题考查了切线的性质和判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点

进行推理是解此题的关键.

2x2

21、

x+1'3

【解析】

根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.

【详解】

x2+2x+1x-1x

(x+1)(x-1)+-1)

(X+l)2X-lX

3+1

x+1

x-1x+1

---------1---------

x+1x+1

2x

x+1

当工=工时,2x2

x+13

【点睛】

此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.

22、(1)(0,3)；(2)y=-x—1.

-2

【解析】

(1)在RtAAOB中，由勾股定理得到OB=3,即可得出点B的坐标；

(2)由5BC=：BC・OA,得到BC=4,进而得到C(0,-1).设4的解析式为了=履+匕，把A(2,0),

AAC(0,-1)

代入即可得到的解析式.

【详解】

(1)在RtAAOB中，

O^+OB2=AB2,

/.2-+OB2=(y/13)2,

/.OB=3,

.••点B的坐标是(0,3)

(2)V5MBC=|BC.OA,

1

A-BCx2=4,

2

ABC=4,

AC(0,-1).

设［的解析式为丫=区+6，

2左+6=0

把A(2,0),C(0,-1)代入得：｛,,

b=-l

b=-l

••./2的解析式为是丁=；工一1.

考点：一次函数的性质.

2

23、(1)8,3；(2)144;(3)

3

【解析】

试题分析：(1)利用航模小组先求出数据总数，再求出n.(2)小组所占圆心角=谓"%坨丁；(3)列表格求概

数据总数

率.

试题解析：(1)，=s.二；；

⑵：-4;

(3)将选航模项目的一名男生编上号码.？，将一名女生编上号码：，.用表格列出所有可能出现的结果：

^二个

第一4\1234

1(L2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由表格可知，共有，种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“•名男生、•名女生”有［种可能.产(1名男

生、：名女生)二工-士.(如用树状图，酌情相应给分)