第03讲立方根（6类题型）（原卷版）

第03讲立方根（6类题型）课程标准学习目标1.掌握立方根的概念；2.学会求一个数的立方根；1.掌握立方根的概念；2.掌握立方根的实际应用；知识点01：立方根1.定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．2.正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．3.求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．注意：符号中的根指数“3”不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根．总结：类型项目平方根立方根被开方数非负数任意实数符号表示性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零；重要结论【即学即练1】1．（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列命题，其中正确的命题是（）A．的平方根是3B．的立方根是C．的算术平方根是3D．立方根等于本身的数只有0，1【即学即练2】2．（2023·浙江·七年级假期作业）若，，则x为（

）．A．214 B． C．2140 D．题型01立方根概念理解1．（2023春·湖南长沙·七年级校考阶段练习）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·全国·八年级专题练习）已知实数，在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为．3．（2023春·河北张家口·七年级统考期末）已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同．(1)求a，x，y的值；(2)求的算术平方根．题型02求一个数的立方根1．（2023春·福建福州·七年级统考期中）下列各式计算正确的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·河北秦皇岛·八年级校考开学考试）若，则．3．（2023春·河北承德·七年级校考阶段练习）（1）一个正数x的平方根是和，求x的立方根．（2）已知，求的算术平方根．题型03已知一个数的立方根，求这个数1．（2023秋·山东枣庄·八年级滕州育才中学校考开学考试）若一个数的立方根是2，则这个数的平方根是（

）A．4 B． C．8 D．2．（2023春·四川南充·七年级校考期中）已知x的平方根是，y的立方根是3，则．3．（2023春·山西临汾·七年级统考期中）已知的立方根是，的算术平方根是．(1)求，的值．(2)求的平方根与立方根．题型04立方根的实际应用1．（2023春·陕西渭南·七年级统考期中）已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（）A．8倍 B．2倍 C．4倍 D．倍2．（2023秋·全国·八年级专题练习）底面积为，高为19cm的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为6cm的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为acm的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则cm．3．（2023春·河北邢台·八年级统考开学考试）嘉淇做了大小两个正方体纸盒，已知小纸盒棱长为2cm，大纸盒比小纸盒体积大，(1)求小纸盒的体积；(2)求大纸盒的棱长．题型05算术平方根和立方根的综合应用1．（2023·浙江·七年级假期作业）一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（

）A．8或8 B．4或4 C．4 D．42．（2023春·全国·七年级专题练习）若是的算术平方根，是的立方根，则的值为．3．（2023春·湖北孝感·七年级统考期中）已知的平方根是，的立方根是2，是的整数部分．(1)求和的值；(2)求的算术平方根．题型06计算器——平方根和立方根1．（2023秋·山东烟台·七年级统考期末）利用计算器求的值，正确的按键顺序为（

）A． B．C． D．2．（2023·山东淄博·校考二模）用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为．3．（2023秋·七年级课时练习）借助计算器计算下列各题．（1）________；（2）________．（3）________；（4）________；（5）从上面的计算结果，你发现了什么规律？利用你发现的规律求的值．A夯实基础1．（2023秋·江苏·八年级专题练习）在实数：，，，，，，中，无理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2023春·河南周口·七年级期中）下列计算错误的是（

）A． B．C． D．3．（2023春·山东菏泽·八年级统考期中）下列说法错误的是（

）A．的立方根是 B．算术平方根等于本身的数是C． D．3的平方根是4．（2023春·安徽安庆·七年级校考阶段练习）如果，，，那么约等于（

）A． B． C． D．5．（2023春·四川凉山·七年级校考阶段练习）比较大小：．（用“>”“<”或“=”填空）6．（2023春·辽宁抚顺·七年级统考期末）计算．7．（2023春·广西钦州·七年级校考阶段练习）如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体的棱长为．8．（2023春·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）若，，则．向左）移动3位，它的立方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位．9．（2023春·广西钦州·七年级校考阶段练习）求下列各式的值：(1)；(2)；(3)．10．（2023春·辽宁朝阳·七年级校考期中）求下列各式中未知数的值．(1)(2)B能力提升1．（2023秋·河南郑州·八年级校考开学考试）实数，，，，（相邻两个之间依次多一个），其中无理数有（

）个A．1 B．2 C．3 D．42．（2023春·云南昆明·七年级云南师范大学实验中学校考期中）下列说法中，正确的是（

）A．的立方根是 B．平方根等于它本身的数是和C．的绝对值是 D．3．（2023春·湖北襄阳·七年级校考阶段练习）已知x是5的算术平方根，则的立方根是（

）A． B． C．2 D．4．（2023春·河南周口·七年级期中）已知变换：例如则的变换结果是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·吉林长春·八年级校考开学考试）在实数：，0，，，，π，中，整数有个．6．（2023春·辽宁大连·七年级统考阶段练习）的立方根是，的绝对值是．7．（2023秋·广东惠州·八年级校考开学考试）计算：．8．（2023秋·河南周口·八年级校考期末）已知a的立方根是2，b是的整数部分，c是9的平方根，则的算术平方根是．9．（2023秋·河北保定·八年级校考阶段练习）解方程：(1)；(2)．10．（2023秋·陕西榆林·八年级校考阶段练习）已知的立方根是，的算术平方根是3，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．C综合素养1．（2023春·江苏南通·七年级校考阶段练习）某个数值转换器的原理如图所示：若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，则第次输出的结果的算术平方根的立方根是（

）A． B． C． D．2．（2023春·山东菏泽·八年级校考阶段练习）已知，，则（

）A． B． C． D．3．（2023·全国·七年级专题练习）下列结论正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么4．（2023春·山东济宁·七年级统考期末）的平方根为，的立方根为2，则的值为（

）A． B．3 C． D．不确定5．（2023春·辽宁盘锦·七年级校考期末）已知x满足，则．6．（2023春·湖南长沙·七年级校考阶段练习）若，则．7．（2023秋·四川绵阳·八年级校联考开学考试）若一个正数的两个平方根分别是与，则a的平方的相反数的立方根为．8．（2023春·福建厦门·七年级统考期末）在一次出国访问途中，我国著名数学家华罗庚看到邻座乘客在阅读一道智力题：一个数是，希望求解它的立方根．华罗庚脱口而出：．邻座的乘客十分震惊，询问其奥妙．华罗庚是这样得出答案的：（1）由，，确定立方根是位数．（2）由的个位数是，确定其立方根的个位数是．（3）划去后面三位数，得到数，而，，可以确定十位数是．因此可以得到立方根为．请你仿照以上的方法，计算．9．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，它的立方根是b，c是无理数的小数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的算术平方根．10．（2023春·云南昆明·七年级云南师范大学实验中学校考期中）在我校科技节活动中爱探究