安徽省安庆市2024届高三年级下册二模试题 数学 含答案

2024年安庆市高三模拟考试（二模）

数学试题

命题：安庆市高考命题研究课题组

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只

有一项符合题目要求.

fX+1

A=｛x||2x-l|<3）5=>04R

1.设集合I"।集合V〔T九ZI1|J,则A:8=（）

A.(1,2]B.[1,2]C.(-1,1)D.(-1,2)

2.已知复数z=、^,彳是z的共轨复数，则z・彳=（）

V3-i

1

A.-B.1C.2D.4

4

3.设厂是椭圆C：工+工=1的一个焦点，过椭圆C中心的直线交椭圆于尸，。两点，则△PQF的周长

259

的最小值为（）

A.12B.14C.16D.18

4.在一次学科核心素养能力测试活动中，随机抽取了100名同学的成绩（评分满分为100分），将所有数

据按[40,50],（50,60],（60,70],（70,80],（80,90],（90,100]进行分组，整理得到频率分布直方图如

图所示，则估计这次调查数据的第64百分位数为（）

5.设｛4｝是公比不为1的无穷正项等比数列，则“｛%｝为递减数列”是“存在正整数〃°,对任意的正整数

n>nQ,a”<1”的()

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.已知点P(LO)，C(0,A/3),。是坐标原点，点8满足卜C|=l,则。尸与尸3夹角最大值为()

5兀n

A.B.—D.

~637

7.已知函数/(x)=2cos2ox+sin2ox-l(o>0)的图象关于点卜寸称，且/⑺在［o,|J上没有最

小值，则。的值为()

357

A.B.C.D.

5222

8.如图，在长方体—4/GR中，ABuZADuZA%点E是棱A3上任意一点(端点除外),

则()

A.不存在点E,使得ECLQE

B.空间中与三条直线42,EC,88］都相交的直线有且只有1条

TT

C.过点E与平面D/E和平面ZMEC所成角都等于G的直线有且只有1条

O

D.过点E与三条棱AB，AD，AA所成的角都相等的直线有且只有4条

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知定义在R上的函数Ax),满足对任意的实数无，y,均有/(x+y)=/(x)+/(y)T，且当尤>0

时，/(%)<1,则()

A./(0)=1B./(1)+/(-1)=1

C.函数Ax)为减函数D.函数y=7(x)图象关于点(0,1)对称

10.抛物线。：/=2Q("〉0)的焦点为尸(0,1),经过点尸且倾斜角为。的直线/与抛物线C交于A,B

两点，分别过点A、点8作抛物线C的切线，两切线相交于点E,则()

A.当|AB|=16时，]=(■

B.—105面积最大值为2

C.点E在一条定直线上

D.设直线所倾斜角尸，心―为定值

11.满足％=2,%=1，%+2=%+1+%("61^*)的数列｛4｝称为卢卡斯数列，则()

A.存在非零实数使得｛%+1+幻,｝(〃eN*)为等差数列

B.存在非零实数f,使得｛%+i+%,｝(〃eN*)为等比数列

C3«n+2=«„+4+«„(neN*)

2024

D.Z(T4=%023—3

z=l

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

/]A10

12.在二项式4x+~j=的展开式中，常数项为________.

INx)

13.己知圆锥的顶点为P,底面圆心为底面直径AB=2.圆锥的内切球和外接球的球心重合于一点

O,则该圆锥的全面积为.

14.剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他民俗活动的中国民间艺术.其传

承震续的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念、实

践经验、生活理想和审美情趣，具有认知、教化、表意、抒情、娱乐、交往等多重社会价值.现有如图所

222

示剪纸图案，其花纹中就隐含方程为卢+9=后3>0)的曲线。(称为星形线)，则曲线c的内切圆半

径为；以曲线c上点(也”)(〃加*0)为切点的直线被坐标轴截得的线段长等于

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.如图，在平面凸四边形A5CD中，tanZABD+tanZADB=2smZBAD

cosZ.ABD

(1)求/AO5；

71

(2)若AD=5r>=4,ZACB=ZBDC=—,求CD.

16.已知函数/'(x)=21nx-x+—(meR).

x

(1)当〃?=-3时，求函数的单调区间；

(2)若不等式/(x)W0对任意的xe[l,+co)恒成立，求实数机的取值范围.

17.如图，将边长为2的菱形ABDC沿其对角线对折，使得点A、。分别位于边长为2的等边PBC

所在平面的两侧，且PA=«,PD=6•设E是Q4的中点.

B

(1)证明：平面P5C1平面ABC；

(2)求平面上3£)与平面ABC夹角的正弦值.

18.树人高中拟组织学生到某航天基地开展天宫模拟飞行器体验活动，该项活动对学生身体体能指标和航

天知识素养有明确要求.学校所有3000名学生参加了遴选活动，遴选活动分以下两个环节，当两个环节

均测试合格可以参加体验活动.

第一环节：对学生身体体能指标进行测试，当测试值4》12.2时体能指标合格；

第二环节：对身体体能指标符合要求的学生进行航天知识素养测试，测试方案为对43两类试题依次作

答，均测试合格才能符合遴选要求.每类试题均在题库中随机产生，有两次测试机会，在任一类试题测试

中，若第一次测试合格，不再进行第二次测试.若第一次测试不合格，则进行第二次测试，若第二次测试

合格，则该类试题测试合格，若第二次测试不合格，则该类试题测试不合格，测试结束.

经过统计，该校学生身体体能指标自服从正态分布N(9,2.56).

参考数值：P(〃-b<X<〃+cr)=0.6827,尸(〃一2cr<X<〃+2cr)=0.9545,

尸(〃一3cr<X<〃+3cr)=0.9973.

(1)请估计树人高中遴选学生符合身体体能指标的人数(结果取整数)；

(2)学生小华通过身体体能指标遴选，进入航天知识素养测试，作答A类试题，每次测试合格的概率为

--作答8类试题，每次测试合格的概率为,，且每次测试相互独立.

34

①在解答A类试题第一次测试合格的条件下，求测试共进行3次的概率.

②若解答A、8两类试题测试合格的类数为X,求X的分布列和数学期望.

19.取整函数被广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，其定义如下：设xeR,不超过x的最大整数

称为X的整数部分，记作［X］,函数y=［x］称为取整函数.另外也称㈤是X的整数部分，称{x}=x-［幻

为尤的小数部分.

(1)直接写出画句和*的值；

+b

(2)设a,Z，eN*>证明：a=b鼻\^\,且°4“巳卜6一1，并求在b的倍数中不大于°的正整

数的个数；

(3)对于任意一个大于1的整数°,。能唯一写为a=p?x,其中p,为质数，%为整数，

且对任意的，</,Pi<Pj，i，,称该式为。的标准分解式，例如100的标准分解式为

100=22X52.证明：在加的标准分解式中，质因数Pi(耳<〃，n>l,neN*)的指数

a=n+n+n+?〃

=Zj—•

i~PiPi~P~i普p,

2024年安庆市高三模拟考试（二模）

数学试题

命题：安庆市高考命题研究课题组

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只

有一项符合题目要求.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】C

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】