北京市2023年八年级上册数学期末考试模拟试题含解析

北京市育才学校2023年八上数学期末考试模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（）

A.x2,—x—2=x(x—1)—2B.(a+b)(a—b)=/—Z?2

C.x2—4-=(x+2)(x—2)D.x-l=x(l)

2.实数b、c、d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）

--------------------------,---1------------------A

ab01cd

A.问〉同B.|匕-4=回+同C.\a-c\=c-aD.pi-l|>|c-a|

3.函数y=的自变量x的取值范围是（）

x-4

A.x<3B.xw4

C.转3且"4D.x<3或xw4

4.下列计算正确的是（）

A・x3gr3=%9B.?+?=/

C.(-%21(—%5)=/

D・X64-X3=X2

5.下列各运算中，计算正确的是（）

A.(a2/?)3=a5b3B.(-3a2)3=27A5C.X6-%2=X4D.(a+b)3=a3+b3

6.若m+'=5,则m2+±■的结果是(

)

mm

A.23B.8C.3D.7

7.下列各式：(Da^l@a2-a3=a5(§)2-2=--@-(3-5)+(-2)44-8x(-l)=0@x2+x2=2x2,其中正确的是()

4

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

8.如图，AB//EF//DC,ZABC=90°,AB=DC,则图中的全等三角形有

D

A.1对B.2对C.3对D.4对

9.如图，在RtaABC中，ZACB=90°,BC=5cm,在AC上取一点E使EC=BC,过点E作EF_LAC,连接CF,

使CF=AB,若EF=12cm,则AE的长为()

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

10.下列命题中，是真命题的是（）

①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行

③三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部

④三角形的三个外角一定都是锐角

A.①②B.②③C.①③D.③④

11.我国古代数学家赵爽”的勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如

图所示），如果大正方形的面积是25,小正方形的面积是1,直角三角形的两直角边分别是a、b,那么（a+6）2的值

为（）.

A.49B.25C.13D.1

12.下列四个数中，是无理数的有（）

A.-B.-C.我D.次

66

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图所示，在45C中，AB=AC,NA=40°,A3的垂直平分线交A3于点。，交AC于点E,连接5E,则

NC3E的度数为（）

A

14.若实数x,y满足|x-3|+J许=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是.

Y+4

15.当％______时，分式一;有意义.

x—3

16.将一副直角三角板如图放置，使含30。角的三角板的直角边和含45。角的三角板的一条直角边重合，则N1的度数

17.已知Z"=a,32n=b,则23»«+i0"=.

18.如图1所示，S同学把一张6x6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部

分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案.T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过，逆

向还厚，的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案."画图过程如图2所示.

图1(D图1(2)图2

对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并

判断它与图2中最后得到的图案是否相同.

图3图4①图4②

答：口相同；口不相同.(在相应的方框内打勾)

三、解答题(共78分)

19.(8分)计算：

(1)成力士(—3°一％2)+(6。-2/3)

(2)(2X+J)2+(X-J)(X+J)-5X(X-J).

20.(8分)(1)计算:5a2.a，+(-2a~)]+(3a')；

C5、2x—4

(2)先化简，再求值：x+2+^—•--,其中x=5.

(2-xJ3-x

21.(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与x轴，y轴分别交于A,3两点，点C(l,m)为直线y=x+l

上一点，直线y=--x+b过点C.

*2

(1)求加和/?的值；

(2)直线y=-；x+沙与x轴交于点。，动点P在射线DA上从点D开始以每秒1个单位的速度运动.设点P

的运动时间为♦秒；

①若△ACP的面积为S,请求出S与。之间的函数关系式，并写出自变量。的取值范围；

②是否存在t的值，使得名“。=25AAe「？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

22.(10分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD,CA平分/BCD,AELBC于点E,AF,CD交CD的延长线于点

F.求证：AABE^AADF.

3

23.(10分)(1)化简:

2

九一2(九一3)<8

(2)解不等式组：《

|-(x-l)<2-x

24.(10分)如图，在平面直角坐标系中，A(a,O),B(O,b),且a,b满足(4+1产+疝与=0,直线4经过点A

和B.

(1)A点的坐标为(),B点的坐标为();

(2)如图1,已知直线4经过点A和y轴上一点M,ZMAO=6Q°,点P在直线AB上且位于y轴右侧图象上一

点,连接MP,且SKBMP=­S.BM-

①求P点坐标；

②将“Q0沿直线AM平移得到AA'0'M',平移后的点4与点M重合，N为A'M'上的一动点，当

且WN+NP的值最小时，请求出最小值及此时N点的坐标；

2

(3)如图2,将点A向左平移2个单位到点C,直线4经过点B和C,点。是点C关于V轴的对称点，直线，4经

过点6和点。，动点。从原点出发沿着X轴正方向运动，连接3。，过点C作直线3Q的垂线交y轴于点E,在直线

8。上是否存在点G,使得EQG是等腰直角三角形？若存在，求出G点坐标.

25.(12分)如图，已知等腰AABC顶角NA=3O°.

(1)在AC上作一点。，使AD=5D(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加

墨)；

(2)求证：ABCD是等腰三角形.

26.平面内有四个点A,B,C,D,用它们作顶点可以组成几个三角形？画出图形，并写出存在的三角形.(只写含已

知字母的)

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可.

【详解】解：A.x2-x-2=x(x-l)-2错误；

B.(a+b)(a-b)=a2-b?错误；

C.x2-4=(x+2)(x-2)正确；

D.x-l=x(l-L)错误；

x

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是因式分解的意义，解题的关键是熟练的掌握因式分解的意义.

2、D

【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值解题即可.

【详解】如下图：

ABOECD

--------------<——<----------A

a---b01cd

A.VOA>OB,

/.|a|>|b|,故A正确;

B・户一M=03+0。=网+同，故B正确；

C..|a-c|=|a+(-c)|=-a+c=c-a,故C正确;

D.|d-l|=OD-OE=DE,|c-a|=|c+(-a)|=OC+OA,故D不正确.

故答案为：D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，正确理解绝对值的意义是解题的关键.

3、A

【详解】要使函数丫='1+,有意义，

x-4

3—x20

则｛“

x-4片0n

所以x<3,

故选A.

考点：函数自变量的取值范围.

4、C

【解析】直接利用同底数塞的乘除法运算法则、合并同类项法则分别化简求出答案.

【详解】A.三.丁=彳6,故此项错误；

B.X2+X2=2X2,故此项错误；

C.(—尤故此项正确；

D.X64-X3=X3,故此项错误.

故选：C

【点睛】

本题是考查计算能力，主要涉及同底数塞的乘除法运算法则、合并同类项法则，掌握这些运算法则是解题的关键.

5、C

【分析】根据积的乘方、同底数募的除法、多项式的乘法逐项判断即可.

【详解】A.(a2b)3=a6b3,错误；

B.(一3/『=一27々6,错误；

C.X64-X2=X49正确；

D.(^a+—a3+3a2b+3ab2+b3,错误.

故选c.

【点睛】

本题考查积的乘方、同底数塞的除法、多项式的乘法等知识，熟练掌握各计算公式是解题的关键.

6、A

【解析】因为m+^=5,所以m?+—-=(m+—)2-2=25-2=23,故选A.

mmm

7、D

【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.

【详解】①有理数的0次嘉，当a=0时，aO=O；②为同底数塞相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2/=原式

错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确.

故选D.

8、C

【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC义ZiDCB,

△ABE^ACDE,ABFE^ACFE.再分别进行证明.

【详解】解：①△ABC丝4DCB

；AB〃EF〃DC

.\ZABC=ZDCB

VAB=DC,BC=BC

/.△ABC^ADCB；

©△ABE^ACDE

VZABE=ZDCE,ZAEB=ZDEC,AB=DC

.,.△ABE^ACDE；

©△BFE^ACFE

VBE=EC,EF=EF,ZBEF=ZCEF

/.△BFE^ACFE.

.•.图中的全等三角形共有3对.

故答案为：C

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.注意：AAA、SSA不

能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

9、C

【分析】根据已知条件证明RtAABC^RtAFCE,即可求出答案.

【详解】•••EF_LAC,

；.NCEF=90。，

BC=CE

在RtAABC和RtAFCE中\,

BA=CF

ARtAABC^RtAFCE(HL),

.,.AC=FE=12cm,

,.,EC=BC=5cm,

:.AE=AC-EC=12-5=7cm,

故选：C.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键.

10、B

【解析】两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以①错误；

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，所以②正确；

三角形的三条高中，必有一条在三角形的内部，所以③正确；

三角形的三个外角最多只有一个锐角，所以④错误.

故选B.

11、A

【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25,

也就是两条直角边的平方和是25,四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=12,据此

即可得结果.

【详解】

根据题意，结合勾股定理a?+b2=25,

四个三角形的面积=4X；ab=25-l=24,

2ab=24,

联立解得：(a+b)2=25+24=1.

故选A.

12、B

【解析】根据无理数的意义判断即可.

7

【详解】A.二是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

6

B.£是无理数，故本选项符合题意；

O

C.滤=2,是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

D.五=5,是整数，属于有理数，故本选项不合题意.

故选：B.

【点睛】

本题考查了对无理数的意义的理解，无理数包括三方面的数：①含兀的；②开方开不尽的根式；③一些有规律的数.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、30°

【分析】利用等腰三角形的性质可得出/ABC的度数，再根据垂直平分线定理得出AD=BD,ZA=ZABE=40°,

继而可得出答案.

【详解】解：AB=AC,NA=40°

.-.ZABC=ZC=70°

DE垂直平分AB

:.ZA=ZABE=4（f

ZABC-ZABE=70°-40°=30°

故答案为：30°.

【点睛】

本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键.

14、15

【详解】因为实数满足,一3|+^^=0,

所以％_3=0,丁_6=0,解得：1=3,'=6,

因为的值是等腰三角形的两边长,所以等腰三角形的三边可能是:3,3,6或3,6,6,

又因为3+3=6,所以等腰三角形三边是:3,6,6,

所以等腰三角形的周长是15,

故答案为：15.

点睛:本题主要考查非负数的非负性和三角形三边关系，等腰三角形的性质.

15、。3

【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解.

【详解】根据题意得：x-IWO,

解得：xWL

故答案为：WL

【点睛】

本题考查了分式有意义的条件，是一个基础题目.

16、1

【分析】根据三角形的内角和求出N2=45。，再根据对顶角相等求出N3=N2,然后根据三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和计算即可.

【详解】解：/2=90。-45。=45°（直角三角形两锐角互余），

/.N3=N2=45。，

:.Zl=Z3+30o=45°+30o=l°.

【点睛】

本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此

题的关键.

17、a3b2

【解析】试题解析：•••32”=5,

.*.2Sn=b

.,.23m+10«=（2°）3X（2Bn）2=at）

故答案为

18、不相同.

【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论.

【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案，它与图2中最后得到的图案不相同.

故答：不相同.

图

【点睛】

本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质.

三、解答题(共78分)

19、(1)--b；(2)9xy

2-

【分析】(1)按照同底塞指数的运算规则计算可得；

(2)先去括号，然后合并同类项.

【详解】(1)口-力+(—3口-%2);(6°-2夕3)

1+2，+2+3

2

=--b

2

(2)(2X+J)2+(X-J)(X+J)-5X(X-J).

=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy

-9xy.

【点睛】

本题考查同底幕的乘除运算和多项式相乘，需要注意，在去括号的过程中，若括号前为“-”，则括号内需要变号.

20->(1)—；(2)—6—2x；—16

3

【分析】(1)根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则和单项式除以单项式法则计算即可；

(2)根据分式的各个运算法则化简，然后代入求值即可.

【详解】解：(1)5a2./+(_2/)3卜(3Y丫

=3〃，+(-8/)]+(9〃6)

=(-3/b(9/)

~~3

2x-4

(2)x+2+

口3-x

’4-j25)2x-4

+------

、2-x2-x.3-x

9-x2*52(x-2)

2—x3—x

_(3+x)(3-x)2(x-2)

2—x3—x

=-2(3+x)

=—6—2x

将x=5代入，得

原式=-6—2x5=—16

【点睛】

此题考查的是整式的混合运算和分式的混合运算，掌握整式的各个运算法则和分式的各个运算法则是解决此题的关键.

5\6-t(0<?<6)

21、(1)m=2,b=—；⑵①S=<；②/的值为4或1.

2匕一6Q>6)

【分析】(1)把点C。，机)代入直线y=x+l中求得点C的坐标，再将点C的坐标代入直线y=-gx+b即可求得

答案；

⑵①先求得点4、。的坐标，继而求得A。的长，分两种情况讨论：当0W/W6、6时分别求解即可；

②先求得S、cPD=t，再根据①的结论列式计算即可.

【详解】⑴把点C。，⑹代入直线y=x+l中得：加=1+1=2,

.•.点C的坐标为(1,2),

"直线y=-+b过点C,

，

・・2C——1x1+/,7,

2

:.b=~;

2

故答案为：2,—；

2

(2)由(1)得y=—；x+g,令y=0,x=5,则£)(5,0),

•.•直线y=x+l与x轴交于A,令y=0,x=-l,则点A的坐标(T，0),

.-.AZ)=5-(-1)=6,

①当时，AP=AD-PD=6-t,

S=-^APxyc=-^x(16-t)x2=6-t,

当(>6时，AP=t-6,

•••综上所述's=[6i-t(0<?<6)

«>6)

②存在，理由如下：

,*SACPD=5PDxyc=—tx2=t,

①当时，SACPD=25AAep>5AAep=6—，

t—2(6—t),

解得：Z=4；

②当r>6时,SXCPD=25AAep»S^CP='—6

:.t=2.(t—6),

解得：”12；

...综上所述，f的值为4或I时，使得SACP»=25AAe/1.

【点睛】

本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形的面积计算，要注意分类求解，避免遗漏.

22、证明见解析

【解析】试题分析：由CA平分/BCD,AE_LBC于E,AF±CD,可得AE=AF,再由HL判定Rt^AEBgRtaAFD,即可得出

结论.

试题解析：：CA平分/BCD,AE±BC,AF±CD,.*.AE=AF.

AB=AD

在RtAABE和RtAADF中,

AE=AF

：.AABE^AADF(HL).

23、(1)3A/3;(1)-1<X<1

【分析】(1)根据二次根式的性质化简，然后根据合并同类二次根式法则计算即可;

(1)分别求出两个不等式的解集，然后取公共解集即可.

【详解】解：(1)^|-QV24-j7i2^|

=逅/逅—3百'

313)

=旦一旦+3陋

33

=3c;

x-2(x-3)<8®

⑴h

解不等式①得：x>-l；

解不等式②得：xWl；

所以，不等式组的解集为：-lVxWl.

【点睛】

此题考查的是二次根式的运算和解一元一次不等式组，掌握二次根式的性质、合并同类二次根式法则和不等式的解法

是解题关键.

24、(1)-1,0；0,-3；(2)①点吟_g)；②点吗半)，最小值为3|±2；(3)点G的坐标为G(|,—|)或

6(2,-1)或6(1,-2).

【分析】(1)根据两个非负数和为0的性质即可求得点A、B的坐标；

(2)①先求得直线AB的解析式'根据求得钻=2用,继而求得点P的横坐标'从而求得答案；

②先求得直线AM的解析式及点M'的坐标，过点P过y轴的平行线交直线AM与点N,过点时，作M'H垂直于PN

的延长线于点"，求得NH=®M，N，即立N+NP=NH+NP=PH为最小值,即点N为所求，求得点N

22

的坐标，再求得PH的长即可；

(3)先求得直线BD的解析式，设点Q(”,0),同理求得直线BQ的解析式，求出点£的坐标为(0,-〃)，证得

OQ=OE=n,分NQGE为直角、NEQG为直角、NQEG为直角，三种情况分别求解即可.

【详解】（1）•••（。+1）2+7^=0,

•*.tz+1=0,Z?+3=0,

则a=—1,b=-3,

故点A、B的坐标分别为：（一1,0）、（0,-3）,

故答案为：-L0；0,-3；

（2）①直线Z2经过点A和V轴上一点M,ZMAO=60°,

：.ZAMO=30°,

由⑴得：点A、B的坐标分别为：（―1,0）、（0,—3）,则。4=1,OB=3,

设直线AB的解析式为：y^kx+b,

-k+b=0

b=—3

k=-3

解得：

b=-3

二直线AB的解析式为：，=一3%-3,

.QBMP~2ABM

AB=2BP

:.PL=-OA=-

22

.•.点P的横坐标为工,

2

又点P在直线AB上，

-3x--3=--,

y=22

...点P的坐标为

②由⑴得:点A、B的坐标分别为:（-1,0卜（0,-3）,则Q4=l,OB=3,

：.AM=204=2,OM=^OA=6

.•.点"的坐标为仅4),

设直线AM的解析式为：y=kx+b,

-k+b=0

b=^3

k=y/3

解得：＜

b=6

直线AM的解析式为：y=y/3x+y/3,

根据题意，平移后点〃（1,2百），

过点P过V轴的平行线交直线AM与点N,过点AT作垂直于PN的延长线于点H,如图1,

图1

•*.M'H//AO,

；NM4O=60°,

，ZM'HN=ZMAO=60°,

典INW=M'Nsin600=—M'N，

2

JNTN+NP=NH+NP=PH为最小恒,即点N为所求,

2

则点N的横坐标与点尸的横坐标相同都是工，

2

点N在直线AM上，

:.y=6义;+6=^,

.••点N的坐标为二，圭£,

LQ4国9

APH=\yH\+\yp\=\yM'\+\yp\=2^+~=

（3）根据题意得：

点B、C、。的坐标分别为：（0,—3）、（-3,0）、（3,0）,

设直线的解析式为：y=kx+b,

\3k+b=Q

b=-3

・・・直线BD的解析式为：丁=九一3,

3

设点。（a0）,同理直线5。的解析式为：y=—%—3,

■:CE1BQ,

・・・设直线CE的解析式为：y=--x+b,

当无二一3时，y=0,则二一〃,

Y!

则直线CE的解析式为：y=——x-n,

一3

故点E的坐标为（0，-〃），

即OQ=OE-n,

①当NQGE为直角时，

如下图，

,//QGE为等腰直角三角形，

:.GE—QG=OQ=n,

则点G的坐标为（“，-"