2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2023-2024学年广东省茂名市信宜市八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L下列实数中，是无理数的是（）

A.-7B考C.7TD.f

2.根据下列表述，能确定位置的是（）

A.北偏东30。B.信义大道

C.报告厅5排D.东经103。，北纬30。

3.化简、：‘4=（）

A.±2B.2C.-2D.4

4.下列函数中是正比例函数的是（）

A.y=-7%B.y=—C.y=2x2+1D.y=0.6x—5

X

5.判断命题”如果解>0,那么x>0"是假命题，只需举出一个反例.反例中的x可以为（）

A.2B-iC.0D.-2

6.某商店销售5种领口大小分别为38,39,40,41,42（单位：cm）的衬衫，一个月内的销量如下表:

领口大小/cm3839404142

销量/件6419918011047

你认为商店最感兴趣的是这里数据的（）

A.平均数B.中位数C.众数D.加权平均数

7.图1是一路灯的实物图，图2是该路灯的平面示意图，4M4C=50。,

乙4cB=20。，则图2中乙的度数为（）

A.15°

B.20°

C.30°

D.50°

N

图2

第1页，共16页

8.小强家因装修准备用电梯搬运一些木条上楼，如图，已知电梯的长、宽、高分别是

lm,lm,2m,那么电梯内能放入下列木条中的最大长度是（）

A.37n

B.2.4m

C.2.1m

D.2m

9.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程［七］中记载“今有牛五、羊

二，直金十两,牛二、羊五，直金八两,牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两,2

头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金％两，每只羊值金y两，那么下面

列出的方程组中正确的是（）

&+2y=10n&+2y=8

A*2%+5y=8B.10C.%+y=iou-2x+5y=10

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

10.—42的相反数是.

11.在平面直角坐标系中，点尸（6,7）在第象限.

12.写出二元一次方程x+y=5的一组整数解.

13.有两名学员小林和小明练习飞镖，第一轮10枚飞镖掷完后两人命中的环数如图所示，已知新手的成绩

不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是

——小明.....小林

14.如图，点E在4c的延长线上，请添加一个恰当的条件,使

AB//CD.

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第2页，共16页

15.（本小题12分）

计算:

（2）（y8+\；’5）（\；3一\%）；

r.____

⑶（5）。+\；28-、；700.

16.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中.

（1）画出△ABC关于x轴对称的图形

（2）画出所得图形关于y轴对称的图形△/与。?，并写出为的坐标•

17.（本小题10分）

解下列方程组:

=2

（1

^x+y=7

⑷x-2y=-9-

18.（本小题7分）

如图，直线CD、EF被直线。4OB所截，N1+42=180。.求证：Z3=Z4.

第3页，共16页

c

E

19.(本小题7分)

某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进

行测试，测试成绩如表.

应聘者

项目

甲乙丙

学历988

经验869

能力788

态度575

(1)若将学历、经验、能力和态度四项得分按1：1：1：1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定

录用者，则谁将被录用？

(2)如果这家公司较看重员工的学历和态度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的得分比例相

同，请你帮该公司设计一个四项得分的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？

20.(本小题7分)

2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成

功，为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种不

同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元，问甲、乙两

种型号客车各租多少辆？

21.(本小题8分)

如图，一辆小汽车在一段限速llOkm/九高速公路上沿直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪4

的正前方80m的C处，过了2s后，测得小汽车到达与车速检测仪4之间的距离为100TH的B处.

(1)你能计算这辆小汽车的速度吗？

(2)这辆小汽车超速了吗？

第4页，共16页

22.（本小题8分）

某校八年级开展了《为家人选择合适的手机资费套餐》项目学习,以下是小露同学帮奶奶选择手机资费套餐

的活动报告，为家人选择合适的手机资费套餐活动报告.

收集信息：

收集并整理奶奶近六个月的话费账单，发现她使用流量和短信极少，故忽略流量和短信情况进行研究,根据

她的月平均通话时间筛选出两款比较适合她的手机资费套餐.

甲套餐：月租费8元，送30分钟通话时间，超出的部分按每分钟0.25元计；

乙套餐：月租费29元，通话费按每分钟0.1元计.

二，［建立模型］:

（1）发现每月的手机资费y（元）与通话时间双分）之间存在函数关系，请写出y与x之间的关系式；

（2）为了直观比较，在同一坐标系内画出两个函数的图象（如图）.图中4点表示的实际意义是

三，［解决问题］:

小露同学如何选择才能更省钱？

第5页，共16页

23.(本小题8分)

△4BC中，AD是NBAC的角平分线，力E是△4BC的高.

(1)如图1,若NB=40。，NC=60。，求NDAE的度数；

(2)如图2(/B<NC),试说明NDAE与NB、4c的数量关系；

(3)拓展：如图3,四边形ABOC中，4E是MAC的角平分线，04是480C的角平分线，猜想：乙DAE与乙B、

NC的数量关系是否改变.说明理由.

图1图2图3

第6页，共16页

答案和解析

1•【答案】C

【解析】解：4一7是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

8.年是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C兀是无理数，故本选项符合题意；

。7©=3,属于有理数，故本选项不符合题意.

故选：C.

无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可.

本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：4、在北偏东30。，只有方向，没有距离，无法确定位置，故/不符合题意;

8、信义大道，没有方向，没有距离，无法确定位置，故8不符合题意；

C、报告厅5排，无法确定位置，故C不符合题意；

D、东经103。，北纬30。，能确定位置，故。符合题意.

故选：D.

根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解.

本题考查了坐标确定位置，正确利用有序数对确定位置是解题关键.

3.【答案】B

【解析】解：\，R是4的算术平方根，则J5=2.

故选：B.

是4的算术平方根，据此即可求解.

本题考查了二次根式的化简，理解算术平方根的意义是关键.

4.【答案】A

【解析】解：4y=—7x是正比例函数，故此选项符合题意；

8、y=N是反比例函数，故此选项不合题意；

X

C、y=2x2+1是二次函数，故此选项不合题意;

D、y=0.6x—5是一次函数，故此选项不合题意;

故选：A.

第7页，共16页

利用正比例函数定义进行解答即可.

此题主要考查了正比例函数定义，关键是掌握形如y=kx（k是常数，k4O）的函数叫做正比例函数.

5.【答案】D

【解析】解：“如果％2>0,那么x>0"是假命题，可以举一个反例为x=-2.因为％=—2满足条件

X2>0,不满足x>0.

故选：D.

找出％满足％2>0,但不满足x>0即可.

本题考查了命题与定义：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设

是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.判断一个命题是

假命题，只需举出一个反例即可.

6.【答案】C

【解析】解：•：由于众数是数据中出现次数最多的数，

二商店最感兴趣的是众数.

故选：C.

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；既然是对衬衫的领口大小销售情况作调查，那

么应该是看适合大众的衬衫，故商店最感兴趣的是众数.

此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众

数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

7.【答案】C

【解析】解：■.^MAC=50°,^ACB=20°,NM4C是△4BC的夕卜角，

•••Z.CBA=AMAC-乙ACB=30°.

故选：C.

直接利用三角形的外角性质即可求解.

本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和.

8.【答案】B

第8页，共16页

【解析】解：如图:

AC2=AB2+BC2=2+4=6,

故/C=，Sq2.4,

故选:B.

运用勾股定理求解即可.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键.

9.【答案】A

【解析】解：设1头牛值金》两，1只羊值金y两，

由题意可得，*：穹二°，

故选：A.

根据“5头牛、2只羊共值金10两.2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组.

本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系.

10•【答案】#

【解析】解：一、，◎的相反数是

故答案为：

根据相反数的意义，相反数是只有符号不同的两个数，改变一\吃前面的符号，即可得一、,，◎的相反数，再与

每个选项比较得出答案.

本题考查了相反数.解题的关键是掌握相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；

一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，o的相反数是0.

11.【答案】一

【解析】解：在平面直角坐标系中，点P（6,7）在第一象限.

故答案为：一.

第一象限：（+,+）,第二象限：（一,+）,第三象限：（一,一），第四象限：（+,一）.

第9页，共16页

本题考查了各象限内点的坐标的符号恃征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号

特点分别是:第一象限（+,+）;第二象限（一,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,一）.

12.【答案】g：女答案不唯一）

【解析】解：方程x+y=5,

解得：y=-x+5,

当％=2时，y=3,

£-2

则二元一次方程的一组整数解为§二女答案不唯一），

故答案为：女答案不唯一）.

用》表示出y,确定出整数解即可.

此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

13.【答案】小林

【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林.

故答案为：小林.

观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小，故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新

手的成绩不太稳定，故新手是小林.

本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越

大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越

小，即波动越小，数据越稳定.

14.【答案】n1=22（答案不唯一）

【解析】解：当41=42时，利用内错角相等，两直线平行可判定4B〃CD；

当乙4=NCCE时，利用同位角角相等，两直线平行可判定AB〃CD；

当乙4+N4C0=180。时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB〃CD；

当乙4BD+ND=180。时，利用同旁内角互补，两直线平行可判定AB〃CD；

故答案为：41=42（答案不唯一）.

利用平行线的判定定理进行分析即可.

本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理.

15.【答案】解：⑴原式=、停+挡

=V4+^9

第10页，共16页

=2+3

=5；

(2)原式=3—5

=-2；

⑶原式=1+2々-10"

=1—8\.7.

【解析】(1)先利用二次根式的除法法则运算，然后化简后进行有理数的加法运算；

(2)利用平方差公式计算；

(3)先根据零指数累计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和零指数累

是解决问题的关键.

16.【答案】解：(1)如图所示，△AB]、即为所求;

(2)如图所示，△&口?。?即为所求，4(3,2).

【解析】(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案.

(2)根据轴对称的性质作图，即可得出答案.

本题考查作图一轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本

题的关键.

17.【答案】解：⑴《段|2①，

把②代入①得：x-3x=2,

合并同类项得：-2x=2,

解得：%=-1,

把％=—1代入②得：y=-1,

则方程组的解为二;；

[%+y=7Q

⑷x-2y=-9(2)'

①X2+②得：5x=5,

解得：x=l,

把％=1代入①得：2+y=7,

第11页，共16页

解得：y=5,

则方程组的解为

【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可;

(2)方程组利用加减消元法求出解即可.

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.

18.【答案】证明：•••42与45是对顶角,

:.z.2=Z.5,

・・•41+/2=180。,

.%zl+z5=180°,

・•・CD//EF,

・•・z3=z4.

【解析】根据等量代换和对顶角的定义求得21+45=180。，则''同旁内角互补，两直线平行”，即

CD//EF,故“两直线平行，同位角相等“：43=44.

本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用.

19.【答案】解：(1)根据题意，得土=9x1+8X1+7X1+5XI=725,

甲1+1+1+1

,__8xl+6xl+8xl.+7xl=725

乙1+1+1+1'

X=9X1+8X1+8X1+5X1=78,

丙1+1+1+1

丙的平均分最高，

故录用丙.

(2)学历、经验、能力和态度四项得分按4：1：1：4的比例确定，

根据题意，#X=9x4+8x1+7x1+5x4=71,

甲4+1+1+4

"_8x4+6xl+8xl+7x4=74

乙4+14-1+4

,__8x4+9xl+8xl+5x4=69

丙―44-1+1+4—'

乙的平均分最高，

故录用乙.

第12页，共16页

【解析】(1)运用加权平均数公式计算，择优录用.

(2)先根据题意，确定比值，后运用加权平均数公式计算，择优录用.

本题考查了加权平均数的计算与运用，熟练掌握平均数的计算是解题的关键.

20.【答案】解：设租用甲型车久辆，乙型车y辆，

根据题意得：600x+500y=8000)

解得《普0，

答：租用甲型车5辆，乙型车10辆.

【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出等量关系列方程组.设租用

甲型车x辆，乙型车y辆，可得：^00x+500y=8000)即可解得答案.

21.【答案】解：(1)在RL4BC中，AC=80cm,AB=100m；

根据勾股定理可得：BC=^AB2-ACi=60(m),

•••小汽车的速度为。=y-=30(m/s)=108(fcm//i)；

(2)11,108km/h<HOkm/h,

•••这辆小汽车不超速行驶.

答：这辆小汽车不超速.

【解析】求小汽车是否超速，其实就是求的距离，直角三角形48c中，有斜边4B的长，有直角边4c的

长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC,那么可求出小汽车的速度，然后再判

断是否超速了.求小汽车是否超速，其实就是求BC的距离，直角三角形力BC中，有斜边48的长，有直角

边4c的长，那么BC的长就很容易求得，根据小汽车用2s行驶的路程为BC,那么可求出小汽车的速度，然

后再判断是否超速了.

此题主要考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出BC的长是解题关键.

22•【答案】当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元

【解析】解：［建立模型］

(1)当％>30时,函数关系为y=8+0.250一30),

化简得：y=0.25x4-0.5,

...甲套餐的函数关系为:y=^125%+0.5(%>30)>

乙套餐：y=0.1%+29(%>0)；

第13页，共16页

(2)当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费都是48元：

［解决问题］当通话时间小于190分钟时选择甲套餐更省钱；

当通话时间大于190分钟时，选择乙套餐更省钱.

当通话时间为190分钟时，两种套餐每月的缴费一样.

【建立模型】

(1)根据甲、乙套餐的收费标准列出函数关系式，即可解答；

(2)分析图象即可得到答案；

【解决问题】分析函数图象即可得到结果.

本题主要考查哟此函数的应用，建立一次函数模型，理解函数图象交点坐标的实际意义是解题关键.

第14页，共16页

23.【答案】解：(l)---zB=40°,ZC=60°,NB4C+/B+NC=180。,

.-.ABAC=80°,

•••AD是N8AC的角平分线，

/.CAD=/.BAD=工484c=40°,

2