2022-2023学年吉林省长春市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年吉林省长春市八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）在平面直角坐标系中，点A（-2,5）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（3分）科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061

用科学记数法表示正确的是（）

A.6.1X105B.0.61X105C.6.1X106D.0.61X106

3.（3分）如图，AD//BE//CF,直线八、/2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点。、

E、F.已知A8=l,BC=3,DE=L2,则。尸的长为（）

A.3.6B.4.8C.5D.5.2

4.（3分）如图，在RtZxABC中，ZB=90°,若NA=a,BC=4,则AC的长是（)

44

B.—C.------D.4tana

sinacosa

5.（3分）如图，线段CO两个端点的坐标分别为C（1,2）、D（2,0）,以原点为位似中

心，将线段放大得到线段若点8的坐标为（6,0）,则点A的坐标为（）

A.(3,6)B.(2,6)C.(3,5)D.(2.5,5)

6.（3分）某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率为a,

下列所列方程正确的是（

A.200（1+0）2=128B.200（1-a）2=128

C.200（1-2a）2=128D.200（1-a2）=128

7.（3分）如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=8,以点C为圆心，CB长

为半径作弧，交AB于点。，再分别以点B和点。为圆心，大于三BD的长为半径作弧，

2

两弧相交于点E,作射线CE交A3于点R则2尸的长为（）

A.3B.4C.4V2D.4V3

8.（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形A8C的底边BC在x轴的正半轴上，点

A在反比例函数y=在久＞0）的图象上，延长AB交y轴于点。，若OC=5QB,丛BOD

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9.（3分）计算：2-1=.

„,x+y7„,x

10.（3分）已知---=一,那么一=_____________________.

y3y

11.（3分）若关于x的一元二次方程7+3x-机=0有两个相等的实数根，则m的值

为.

12.（3分）在平面直角坐标系xOy中，把点尸（a-1,5）向左平移3个单位得到点。（26,

5）,贝526+3的值为.

13.（3分）如图，在矩形A8CD中，AB=4,BC=6,点E是3c边的中点，连接AE,过

点E作EF1AE交CD于点F,连接AF,则AF的长为

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-1,0）,点8（0,

1q

2）,点C（3,0）.直线y=x+m与y=—打+|巾交于点P,当点P在△ABC内部（不

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）嘉嘉解方程W+2x-3=0的过程如表所示.

解方程：?+2x-3=0

解：X2+2X=3...第一步

（x+1）2=3...第二步

xi=V3—LX2=—y/3—1...第三步

（1）嘉嘉是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从

第步开始出现错误；

（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.

16.（6分）先化简，再求值：（一4）*丁+4,其中。=3.

a—raL—a

17.（6分）某超市用900元购进一批新科技水杯，上架后很快销售一空，超市又紧急购进

第二批这种水杯，数量是第一批的2倍，但每个水杯进价涨了4元，结果用去2160元,

求该超市第一批购进水杯的个数.

CDCE

18.（7分）如图，在△ABC和△OEC中，一=一，4BCE=LACD.

(1)求证：AABCsADEC；

(2)若SAABC：SADEC=9：16,BC=6,求EC的长.

D

AEB

19.(7分)如图①、图②均是5X4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1,点A、B、

C均为格点，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹.

(2)在图①中△A8C的边8c上确定一点。，连结A。，使SAABD=SMCD；

(3)在图②中△ABC的边AB上确定一点E,连结CE,使

20.(7分)如图，双曲线yi=亍与直线y2=2X交于A、B两点.点A(2,a)和点B(6,

-3)在双曲线上，点C为x轴正半轴上的一点.

(1)ci=,b=；

(2)直接写出使得的x的取值范围；

(3)若△ABC的面积为12,求此时C点的坐标.

21.(8分)小聪和小明沿同一条笔直的马路同时从学校出发到某图书馆查阅资料，学校与

图书馆的路程是5千米，小聪骑共享单车，小明步行.当小聪从原路回到学校时，小明

刚好到达图书馆，图中折线。-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)

与所经过的时间r（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题:

（1）小聪在图书馆查阅资料的时间为.分钟，小聪返回学校的速度为

千米/分钟.

（2）求小聪从图书馆返回学校时离学校的路程S（千米）与八分钟）之间的函数表达式,

并写出自变量f的取值范围.

⑶若设两人在路上相距不超值千米时称为“可控距离”，则小聪和小明“可控距离”

22.（9分）阅读理解题：一次数学综合实践活动课上，小亮发现并证明了关于三角形角平

分线的一个结论.如图①，已知4。是"BC的角平分线，可得：架=黑小亮的证

明思路如下：过点C作交的延长线于点E,构造相似三角形来证明.

（1）请参照上面小亮的证明思路，利用图①证明二=左.

BD2AB

（2）如图②，在△ABC中,是△ABC的角平分线，已知——=则——的值为.

BC3AC-------

（3）如图③，在矩形ABCD中，点E是CD上一点，己知AB=3,AO=5,DE=1,连

接BE,AF平分NA4。与BE交于点F,则BF的长为

图3

点尸为AC的中点.点。为

边AB上一动点，点。与点A不重合，连接P。，以尸。，PC为邻边作口尸QMC.设A。

'X.

（1）乙8的度数为；

（2）当点M落在边BC上时.求x的值；

（3）连接求线段的最小值；

（4）当NPCM和△ABC有一个内角相等时，直接写出x的值.

24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（-1,6）,8（-6,-4）,点尸为射线54

上一点，横坐标为加.点。（机，2）为平面内一动点，当点。不在直线A8上时，以PQ

为边向右作正方形PQMN.

（1）直接写出直线的函数关系式为;

（2）当机=-6时，求线段尸。的长；

（3）求正方形PQMN的周长（用含机的代数式表示）；

（4）当冽＜-1时，若正方形PQWN相邻两边与线段只有两个交点，直接写出m的

2022-2023学年吉林省长春市八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.（3分）在平面直角坐标系中，点A（-2,5）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：...点P的横坐标为-2<0,点P的纵坐标为5>0,

点尸位于第二象限，

故选：B.

2.（3分）科学家发现人体最小的细胞是淋巴细胞，直径约为0.0000061米，将数据0.0000061

用科学记数法表示正确的是（）

A.6.1X105B.0.61X105C.6.1X106D.0.61X106

【解答】解：0.0000061=6.1X10-6,

故选：C.

3.（3分）如图，AD//BE//CF,直线/1、〃与这三条平行线分别交于点A、B、C和点。、

E、F.已知AB=1,BC=3,DE=1.2,则。尸的长为（）

A.3.6B.4.8C.5D.5.2

【解答】解：•.•AO〃BE〃CE

ABDE1.2

--=---,即一=---,

BCEF3EF

:.EF=36

：.DF=EF+DE=3>.6+1.2=4.8,

故选：B.

4.（3分）如图，在RtZkABC中，NB=90°,若NA=a,BC=4,则AC的长是（

sinacosa

【解答】解：在RtZXABC中，ZB=90°,

VZA=a,BC=4,

•"—BC_4

••一sinA-sina

故选：B.

5.(3分)如图，线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中

【解答】解：・・•以原点为位似中心，将线段8放大得到线段A'D(2,0),点8的坐

标为(6,0),

・丝1

••=一,

OB3

...线段CD和线段AB位似比为点

VC(1,2),

...点A的坐标为：(3,6).

故选：A.

6.(3分)某商品原价200元，连续两次降价后售价为128元，若每次降价的百分率为a,

下列所列方程正确的是()

A.200(1+0)2=128B.200(1-a)2=128

C.200(1-2a)2=128D.200(1-a2)=128

【解答】解：根据题意得200(1-a)2=128.

故选：B.

7.(3分)如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=8,以点C为圆心，长

为半径作弧，交A2于点。，再分别以点B和点。为圆心，大于工BD的长为半径作弧，

2

两弧相交于点E,作射线CE交A3于点尸，则5尸的长为()

A.3B.4C.4V2D.4V3

【解答】解：VZACB=90°,ZA=30°,

：.ZB=90°-30°=60°,

由作图可知CFLAB,

：.ZCFB=90°,

：.ZBCF=90°-60°=30°,

1

：.BF=扣C=4.

故选：B.

8.(3分)如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴的正半轴上，点

A在反比例函数y=在％>0)的图象上，延长A8交y轴于点。，若0c=508,/XBOD

A.3B.4C.6D.8

【解答】解：如图，作垂足为连接。4,

9

\AM//0Df

：.ABODs^BMA,

VAB=AC,AMLBC,

：.CM=BM,

;OC=5OB,

.OB1

••—―,

BM2

:・SABOD：S^BMA=1：4,

1

VABOD的面积为一，

2

**•S^BMA=2,

.1

•・SAAOB=2s△BMA=1,

S/\AOM~SAAOB+SABAM=3,

・・•反比例函数图象在第一象限，

・••左=2X3=6.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

1

9.（3分）计算：27=-.

~2-

111

【解答】解：21=4=|.故答案为不

2122

久+y7X4

10.（3分）已知——=一，那么一=-.

y3y—3—

【解答】解：由分比性质，得

X4

y=3,

4

故答案为：—.

3

9

-

11.（3分）若关于％的一元二次方程W+3x-m=0有两个相等的实数根，则根的值为4

【解答】解：・・,关于元的一元二次方程/+31-m=0有两个相等的实数根，

A=b2-4〃c=0,

BP32-4（-m）=0,

解得：m=--T.

故答案为：-弓.

12.（3分）在平面直角坐标系中，把点P（〃-1,5）向左平移3个单位得到点Q（24

5）,则a-2b+3的值为7.

【解答】解：将点尸（〃-1,5）向左平移3个单位，得到点。，点Q的坐标为（2。，5）,

•\a-1-3=2/?,

•*ci~2b~~4,

・526+3=4+3=7,

故答案为：7.

13.（3分）如图，在矩形A5CD中，AB=4,BC=6,点片是5C边的中点，连接AE,过

点E作所,钮交。于点凡连接AR则”的长为―丁一

：.ZB=ZC=ZD=90°,CZ)=AB=4,AD=BC=6,

,・,点七是5C边的中点，

:・BE=CE=12BC=3,

'：ZAEB+ZCEF=ZCEF+NEFC=90°,

・•・ZAEB=/EFC,

AABEsAECF,

4理

•

:空了‘

3

CE

即4

，

K

=

9

解3得

-

-

CF

4

97

,

-=

F=4

-C

=CD

：.DF

7

7

：

股得

据勾

，根

/中

AD

在Rt^

2

2

2

2

竽.

)=

+(^

=^6

+DF

y/AD

AF=

25

.

：—

案为

故答

4

(0,

,点3

1,0)

(-

别为A

标分

点坐

个顶

BC三

，△A

系中

坐标

直角

平面

图，在

分)如

14.(3

q

1

部(不

BC内

在△A

当点P

P,

于点

根交

X+方

=-力

与37

=1+机

线丁

).直

(3,0

点。

2),

.

<|_

0<m

是

值范围

加的取

)时，

边界

包括

1H

根,

得X=

，解

时

/+

+机=—

：当了

】解

【解答

m),

(m,2

.*.P

，

x上

y=2

直线

尸在

・•・点

,

=丘+2

为丁

析式

的解

线BC

设直

0,

+2=

・,・3%

=

解得k

+2,

尸-|x

式为

解析

C的

直线B

7

，

+2=2%

，一三

交时

边相

3c

2x与

线y=

当直

尤=*

解得

,

，x=0

交时

AC相

2x与

当y=

...0〈根V,时，点尸在△ABC内部（不包括边界）,

故答案为：0<〃zV了.

三、解答题（本大题共10小题，共78分）

15.（6分）嘉嘉解方程/+2x-3=0的过程如表所示.

解方程：?+2x-3=0

解:/+2x=3...第一步

（x+1）2=3...第二步

xi=V3—1,X2——V3—1...第三步

（1）嘉嘉是用配方法（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）来求解的；从

第二步开始出现错误;

（2）请你用不同于（1）中的方法解该方程.

【解答】解：（1）嘉嘉是用配方法来求解的；从第二步开始出现错误；

故答案为：配方法，二；

（2）：/+2尤-3=0,

(x+3)(x-1)=0,

贝ijx+3=0或x-1=0,

解得尤1=-3,X2=l.

16.（6分）先化简，再求值：（1—告）+咚誓，其中。=3.

（7—1I(a-2)2

【解答】解：原式=（工-工）十

a(a—1)

aa

_a—2r(~^-)

―〕T(a-2)2

a

当a=3时,

原式=Q3=3.

17.（6分）某超市用900元购进一批新科技水杯，上架后很快销售一空，超市又紧急购进

第二批这种水杯，数量是第一批的2倍，但每个水杯进价涨了4元，结果用去2160元,

求该超市第一批购进水杯的个数.

【解答】解：设该超市第一批购进水杯的个数为尤，则第二批购进新科技水杯2x,

2160900

根据题意得:.........-------=4,

2%%

解得：x=45,

经检验，x=45是所列方程的解，且符合题意.

答：该超市第一批购进水杯的个数为45.