2024届江苏省如皋市数学八年级第二学期期末联考试题含解析

2024届江苏省如皋市数学八年级第二学期期末联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图在△ABC中，。、E分别是A3、AC的中点若△ABC的周长为16,贝|AD石的周长为（）

2.如果a>b,那么下列结论中，错误的是()

a.b

A.a-3>b-3B.3a>3bC.->-D.-a>-b

33

3.已知一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,则这个菱形的面积为（）

A.12B.24C.36D.48

4.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：

成绩/米1.501.601.651.701.751.80

人数232341

则这15运动员的成绩的众数和中位数分别为（）

A.1.75,1.70B.1.75,1.65C.1.80,1.70D.1.80,1.65

5.下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）.

A.

B.

D.

6.如图，在AABC中，43=AC=15,4。平分N5AC,点E为AC的中点，连接。E,若△CUE的周长为21,则5c

的长为（）.

7.如图，菱形ABC。的对角线AC、3。相交于点。，AB=6,ZABC=6Q°,过点A作于点E,连

接0E,则0E的长为（）

9.某班数学兴趣小组5位同学的一次数学测验成绩为82,83,88,85,87（单位：分），经过计算这组数据的方差

为5.2,小李和小明同学成绩均为85分，若该组加入这两位同学的成绩则（）

A.平均数变小B.方差变大C.方差变小D,方差不变

10.ABCD中，ZA+ZC=130°,则ND的度数是（）

A.65°B.115°C.125°D.130°

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.若关于x的一元二次方程/+2%+2根=0有两个不相等的实数根，则机的取值范围______

12.如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE,过点D作DFLDE交BC的延长线于点F,连结EF,若

AE=1,则EF的值为_.

Ec

13.在平面直角坐标系中，将直线y=-2x+l的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到直线的解析式是

14.如图，小明把一块含有60。锐角的直角三角板的三个顶点分别放在一组平行线上，如果Nl=20。，那么N2的度数

是.

15.“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一

根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，则折断后的竹子高度为

尺.

16.因式分解：4m2-36=.

17.已知x=2是关于x的一元二次方程kx?+（I?-2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为

18.在代数式5丁，7—,-2y三-1，x+yE中，是分式的有个.

3a102b—12

三、解答题（共66分）

19.（10分）已知，矩形。CBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴

上，已知点5的坐标为（2,4）,反比例函数y=r的图象经过A3的中点O,且与5c交于点E,顺次连接。，D,E.

（1）求反比例函数的表达式;

（2）y轴上是否存在点M,使得AMBO的面积等于AODE的面积，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明

理由；

（3）点尸为x轴上一点，点。为反比例函数》=及图象上一点，是否存在点P,点。，使得以点P,Q,D,E为顶点

20.（6分）某乡镇组织300名干部、群众参加义务植树活动，下表是随机抽出的50名干部、群众义务植树的统计,

根据图中的数据回答下列问题：

植树棵树34568

人数8151278

（1）这50个人平均每人植树多少棵？植树棵数的中位数是多少？

（2）估计该乡镇本次活动共植树多少棵？

21.（6分）如图，在AABC中，点E是边AC上一点，线段BE垂直于N5AC的平分线于点。，点M为边3c的中点,

连接OM.

⑴求证:DM=-CE；

2

（2）若AO=6,BD=8,DM=2,求AC的长.

22.（8分）（石-g）2（J?+g）+|2-Jlil-

23.（8分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,ZB=90°,AG〃CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD的

中点，连接DE、FG.

(1)求证：四边形DEGF是平行四边形;

(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形.

24.(8分)A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，从A城运往C、D两乡运

肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城运往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要

肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元.

(1)写出总运费y元关于x的之间的关系式；

(2)当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？

(3)怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？

25.(10分)已知直线y=kx+b(kWO)过点(1,2)

(1)填空：b=(用含k代数式表示)；

(2)将此直线向下平移2个单位，设平移后的直线交x于点A,交y于点B,x轴上另有点C(1+k,0),使得aABC

的面积为2,求k值；

(3)当1<XW3,函数值y总大于零，求k取值范围.

26.(10分)计算题：

2x+5<3（x+2）

（1）解不等式组—2x1

---------+->0

3---5

（2）先化筒，再求值（工-m）—3

其中

mm-2m+1

13

（3）解方程--=1--—-

x—12x—2

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、c

【解题分析】

根据三角形的中位线定理可以证得DE〃BC,则△ADES^ABC,根据相似三角形的性质即可求解

【题目详解】

解：..DE分别是AB和AC的中点，

.••DE〃BC,且。石=工8。，即匹=L

2BC2

二AADE^AABC,

.CADE_1

*"CABC~2

.,.△ADE的周长是：-xl6=8.

2

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理以及相似三角形的性质定理，理解定理是关键.

2、D

【解题分析】

分析：根据不等式的基本性质判断，不等式的性质运用时注意:必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子;另外要

注意不等号的方向是否变化.

详解：A、不等式两边加（或减）同一个数（或式子）,不等号的方向不变,a>b两边同时减3,不等号的方向不变，所以a-3>b-3

正确;

B、C、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以3a>3b和］正确；

D、不等式两边乘（或除以）同一个负数,不等号的方向改变,a>b两边同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b错误;故选D.

点睛：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变

化.

3、B

【解题分析】

首先根据题意画出图形，由一个菱形的边长为5,其中一条对角线长为8,可利用勾股定理，求得另一菱形的对角线长,

继而求得答案.

【题目详解】

解：如图，

A

D

/

----乂

I•菱形ABCD中，BD=8,AB=5,

AAC1BD,OB=-BD=4,

2

，OA=y/AB2-OB2=3,

.*.AC=2OA=6,

，这个菱形的面积为：-AC«BD=-X6X8=1.

22

故选B.

【题目点拨】

此题考查了菱形的性质以及勾股定理.注意菱形的面积等于其对角线积的一半.

4、A

【解题分析】

1、回忆位中数和众数的概念；

2、分析题中数据，将15名运动员的成绩按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数即为运动员跳高成绩的

中位数；

3、根据众数的概念找出跳高成绩中人数最多的数据即可.

【题目详解】

解：15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.2,

所以中位数是L2,

同一成绩运动员最多的是1.1,共有4人，

所以，众数是LL

因此，众数与中位数分别是1.1,12

故选A.

【题目点拨】

本题考查了中位数和众数的计算，解题的关键是理解中位数和众数的概念，直接根据概念进行解答.此外，也考查了学

生从图表中获取信息的能力.

5、A

【解题分析】

试题分析：利用知识点：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么

这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形

叫做轴对称图形，知：选项A是轴对称图形，但不是中心对称图形；选项B和C,既是轴对称图形又是中心对称图形;

选项D是中心对称图形，但不是轴对称图形.

考点：轴对称图形和中心对称图形的定义

6、D

【解题分析】

根据等腰三角形的性质可得AD_LBC,再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案.

【题目详解】

VAB=AC,AD平分NBAC,

/.AD1BC,

/.ZADC=90°,

•.•点E为AC的中点，

115

.*.DE=CE=-AC=—.

22

VACDE的周长为21,

/.CD=6,

.•.BC=2CD=1.

故选D.

【题目点拨】

此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的

一半.

7、C

【解题分析】

先证明AABC为等边三角形，再证明OE是AABC的中位线，利用三角形中位线即可求解.

【题目详解】

解：...ABCD是菱形，

.\AB=BC,OA=OC,

VZABC=60°,

/.△ABC为等边三角形，

VAE±BC,

，E是BC中点，

AOE是△ABC的中位线，

1

AOE=-AB,

2

VAB=6,

/.OE=3；

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质以及等边三角形判定和性质，证明aABC为等边三角形是解答本题的关键.

8、C

【解题分析】

根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项.

【题目详解】

解：•.•点P(x-4,x+3)在平面直角坐标系的第二象限内，

.卜―40

x+30

解得：-3<x<4,

在数轴上表示为：_i—>,

-34

故选C.

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集和点的坐标等知识点，能求出不等式组的解集是解此

题的关键.

9、C

【解题分析】

分别计算出原数据和新数据的方差即可得.

【题目详解】

82+83+88+85+87

解：原数据的平均数为:------------------------------=8o5c

5

方差为：|x[(82-85)2+(83-85)2+(85-85)2+(87-85)2+(88-85)2]=5.2；

新数据的平均数为：82+83+85+^+85+87+88=85,

7

也值/阴-『+『+(卜

所以方差为:2+853x(85-8587-85)2+(88-8»3.7

V5.2>3.7

方差变小.

故选择：C.

【题目点拨】

本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的定义和计算公式

10、B

【解题分析】

由平行四边形ABCD中，若NA+NC=130。，可求得NA的度数，继而求得ND的度数.

【题目详解】

如图，

V四边形ABCD是平行四边形,

/.ZA=ZC,

VZA+ZC=130°,

；.NA=65°,

V四边形ABCD是平行四边形,

/.AB//DC

.\ZA+ZD=180°

.*.ZD=1800-ZA=115°.

故选:B.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质.此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

1

11、m<—

2

【解题分析】

根据A>0列式求解即可.

【题目详解】

由题意得

4-8m>0,

1

/.m<—.

2

故答案为：«<-.

2

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程a/+6x+c=0(存0)的根的判别式&从-4ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式

解答本题的关键.当40时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当年0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当

&0时，一元二次方程没有实数根.

12、710

【解题分析】

根据题意可得AB=2,ZADE=ZCDF,可证△ADE02\DCF,可得CF=L根据勾股定理可得EF的长.

【题目详解】

•.•ABCD是正方形

；.AB=BC=CD,NA=NB=NDCB=NADC=90°

VDF±DE

.\ZEDC+ZCDF=90°且NADE+NEDC=90°

.\ZADE=ZCDF,且AD=CD,ZA=ZDCF=90°

.,.△ADE^ACDF(SAS)

.\AE=CF=1

；E是AB中点

/.AB=BC=2

；.BF=3

在RtABEF中，EF=JBE。+BF2=V10

故答案为

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，证明4ADE丝4DCF是本题的关键.

13、y=-2x-2

【解题分析】

利用平移中点的变化规律：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减，求解即可.

【题目详解】

将直线y=-2x+l的图象向左平移2个单位，再向上平移一个单位，得到的直线的解析式是：y=-2(x+2)+l+l=-2x-2,

即y=-2x—2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下

移减.

14、40

【解题分析】

先根据a//得出Nl=N3=20。，再求出N4的度数，由匕//c即可得出结论.

【题目详解】

allb,Zl=20°,

N1=N3=20。，

Z4=60o-20°=40°,

bl/c,

Z2=Z4=40°.

故答案为：40°.

【题目点拨】

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.

15、4.1.

【解题分析】

根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可.

【题目详解】

解：

A

O'--------、B

设折断处离地面的高度是x尺，根据题意可得：

P+4]=(10-x)I

解得：x—4.1,

答：折断处离地面的高度04是4.1尺.

故答案为：4.1.

【题目点拨】

本题主要考查了勾股定理的应用，在本题中理解题意，知道柱子折断后刚好构成一个直角三角形是解题的关键.

16、4(m+3)(m-3)

【解题分析】

先提取4,然后利用平方差公式计算.

【题目详解】

原式=4(m2-9)=4(m+3)(m-3),

故答案是：4(m+3)(m-3)

【题目点拨】

考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，一般有公因式会先提取公因式.

17、-1

【解题分析】【分析】把x=2代入(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,再解关于k的方程，然后根据一元

二次方程的定义确定k的值即可.

【题目详解】把x=2代入kx?+(k2-2)x+2k+4=0得4k+2k2-4+2k+4=0,

整理得k2+lk=0,解得ki=0,k2=-1,

因为k/),

所以k的值为-1.

故答案为：-1.

【题目点拨】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未

知数的值是一元二次方程的解.

18、2

【解题分析】

根据题中“是分式的有”可知，本题考查分式的判断，根据分式的基本概念，运用分式是形如分数的形式，但分母含

有字母的方法，进行分析判断.

【题目详解】

52

解：由形如分数的形式，但分母含有字母是分式，判断出丁，^为分式，其它为整式.

故是分式的有2个.

【题目点拨】

本题解题关键：理解分式的基本概念，特别注意是分式的分母含有字母.

三、解答题(共66分)

19、⑴y=&(2)M(0,3)或(0,-3)；(3)存在；以尸、。、D、E为顶点的四边形为平行四边形的。点的坐标

X

为(-2,-2)或(2,6).

3

【解题分析】

(1)根据矩形的性质以及点3为(2,4),求得。的坐标，代入反比例函数y=r中，即可求得加的值，即可得；

X

(2)依据。、E的坐标联立方程，应用待定系数法即可求得直线OE的解析式，然后ADOE面积即可求，再利用AMBO

的面积等于AO0E的面积，即可解出机的值，从而得到“点坐标；

(3)根据题意列出方程，解方程即可求得。的坐标.

【题目详解】

(1)I•四边形04BC为矩形，点8为(2,4),

：.AB=2,3c=4,

是A5的中点，

：.D(1,4),

•.•反比例函数y=上图象经过A3的中点。，

.・.4=%m=%

T

反比例函数为y=$

X

(2)-：D(1,4),E(2,2),

设直线DE的解析式为y=kx+b,

/Jk+b=4,解得?=-2,

12忆+b=2Ib=6

...直线OE的解析式为y=-2x+6,

直线。E经过(3,0),(0,6),

.,.△OOE的面积为3x6+2-6xR2-3x24-2=3；

设M(0,m),

SAOM=IOMX\XB\=\m\,

A2

■:4MBO的面积等于AOOE的面积，

/.\m\=3,

.\m=±3,

：.M(0,3)或(0,-3)；

(3)存在；

理由：令x=2,贝!)y=2,

.••E的坐标(2,2),

'：D(1,4),以「、Q、。、E为顶点的四边形为平行四边形，

当OE是平行四边形的边时，贝!]P?〃Z>E,且尸。=OE,

；.尸的纵坐标为0,

二。的纵坐标为±2,

令y=2,则2=%解得x=2,

X

令y=-2,贝！I-2=%解得x=-2,

X

••.0点的坐标为(-2,-2)；

当OE是平行四边形的对角线时，

VD(1,4),E(2,2),

.,.OE的中点为(3,3),

2

设。(。，，)、P(X，0),

a

.〈+2=3,a+x_3

a--22

：.a=2,x=7

33

：.P(2,6),

3

故使得以「、。、D、E为顶点的四边形为平行四边形的。点的坐标为(-2,-2)或。，).

36

【题目点拨】

本题考查的知识点是反比例函数的综合运用，解题关键是利用反比例函数的性质作答.

20、(1)5,5；(2)1500.

【解题分析】

(1)利用加权平均数求得平均数即可；将所有数据从大到小排列即可得到中位数;

(2)根据(1)中所求得出植树总数即可.

【题目详解】

/、-3皿3x8+4x15+5x12+6x7+8x8.

(1)平均数=----------------------------------=5(棵),

•••共50人,

二中位数是第25和26个数的平均数，

二中位数=(5+5)+2=5(棵),

(2)300X5=1500(棵),

,该乡镇本次活动共植树1500棵.

【题目点拨】

此题考查加权平均数、中位数的确定、样本估计总体，正确理解题意即可计算解答.

21、(1)见解析(2)AC=1

【解题分析】

(1)ffiABAD^AEAD,推出AB=AE,BD=DE,根据三角形的中位线性质得出DM=』CE即可;

2

(2)根据勾股定理求出AB,求出AE,根据三角形的中位线求出CE,即可得出答案.

【题目详解】

VAD1BE,

；.NADB=NADE=90°,

；AD为NBAC的平分线,

ZBAD=ZEAD,

在ABAD和ZkEAD中,

ZBAD=ZEAD

<AD=AD,

ZADB=ZADE

.,.△BAD^AEAD(SAS),

；.AB=AE,BD=DE,

为BC的中点，

1

/.DM=-CE

2

(2)I•在RtAADB中，ZADB=90°,AD=6,BD=8,

...由勾股定理得：AE=AB=76I+8?=10»

1

VDM=2,DM=-CE,

2

.\CE=4,

/.AC=10+4=l.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的中位线，勾股定理的应用，解此题的关键是推出ABAD义ZXEAD,题

目比较好，难度适中.

22、22H-1.

5

【解题分析】

首先利用平方差公式化简，进而利用二次根式混合运算法则计算得出答案.

【题目详解】

原式=(5-3)(逐-回+16-1

=175-16+16-1-y

_9g[

5

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键.

23、证明见详解.

【解题分析】

(1)求出平行四边形AGCD,推出CD=AG,推出EG=DF,EG/7DF,根据平行四边形的判定推出即可.

(2)连接DG,求出NDGC=90。，求出DF=GF,根据菱形的判定推出即可.

【题目详解】

(1)VAG/7DC,AD/7BC,

/.四边形AGCD是平行四边形

.\AG=DC

；E、F分别为AG、DC的中点，

11

，GE=-AG,DF=-DC,

22

即GE=DF,GE//DF

/.四边形DEGF是平行四边形

(2)连接DG,

四边形AGCD是平行四边形,

/.AD=CG

为BC中点，

/.BG=CG=AD

VAD/7BG,

二四边形ABGD是平行四边形

；.AB〃DG

VZB=90°,

ZDGC=ZB=90°

；F为CD中点，

.\GF=DF=CF,

即GF=DF

,/四边形DEGF是平行四边形，

二四边形DEGF是菱形.

24、(1)j=4x+10040(0<x<200)；(2)从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往O乡的肥料量为160吨，5城运

往C的肥料量分别为200吨，5城运往。的肥料量分别为100吨.(3)从A城运往C乡0吨，运往。乡200吨；从5

城运往C乡240吨，运往。乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元.

【解题分析】

(1)设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为(200-x)吨；B城运往C、D乡的肥

料量分别为(240-x)吨和(60+x)吨，然后根据总运费和运输量的关系列出方程式，就可以求出解析式；

(2)将y=10200代入(1)中的函数关系式可求得x的值；

(3)根据(1)的解析式，由一次函数的性质就可以求出结论.

【题目详解】

(1)设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往O乡的肥料量为(200-x)吨；5城运往C、。乡的肥料

量分别为(240-x)吨和[260-(200-x)]=(60+x)吨.由总运费与各运输量的关系可知，反映y与x之间的函数关系

为

j=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(60+x)

化简，得y=4x+10040(0<x<200)

(2)将y=10200代入得:4x+10040=10200,解得：x=40,

/.200-x=200-40=160,240-x=200,60+x=100,

二从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为1