人教版九年级数学上册期中考试综合模拟试卷及答案

第一学期期中九年级数学试卷

即考

部1.本试卷分为第I卷和第II卷，第I卷共2页,第II卷共上页。

生

2.本试卷满分3分，考试时间120分钟.

须

3.在试卷（包括第I卷和第II卷）密封线内准确填写学校、班级、姓名、学号。

知

4.考试结束，将试卷、机读卡及答题纸一并交回监考老师。

第I卷

一、选择题（每小题3分，共30分.下列各题均有四个选项，其中只有一倬符合题意

的.）

1.抛物线y=（x—1"+2的对称轴为（）.

A.直线x=lB.直线％=—1C.直线x=2D.直线％=-2

2.若将抛物线y=2%2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到一个新的抛物线,

则新抛物线的顶点坐标是（）.

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

3.如图，在“BC中，DE||BC,AD:AB=1:3,若"DE的面积等于4,

则^ABC的面积等于（）.

A.12B.16C.24D.36

4.如图，在4x4的正方形网格中，tana的值等于(rr1

-I-

25/133岳321

A-13B-13C-2D-31

I-LL_L一

第4题图

5.如图，在平面直角坐标系中，以P(4,6)为位似中心，把AABC缩

小得到ADEF,若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E,则点C

的对应点F的坐标应为().

A.(4,2)B.(4,4)C.(4,5)D.(5,4)

6.为了测量被池塘隔开的A,B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图所示图形，

其中AB±BE,EIBE,AF交BE于D,C在BD上.有四位同学分别测量出以下四组数

据，根据所测数据于熊求出A,B间距离的是（）.

A.BC,zACB;B.DE,DC,BC;

C.EF,DE,BD;D.CD,zACB,zADB.

7.将抛物线y=2"+1绕原点。旋转180°,则旋转后

的抛物线的解析式为().

A.y=-2/B,y=-2x2+1C.y=2x2-1D.y=-2x2-1

8.如图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥.当水面在/时，拱顶(拱桥洞的最高点)

离水面2m，水面宽4m.如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）.

A.y=一/%2B.y=2x2c.y=-2x2D.y=—x2

9.二次函数y=ax2+Z?x+c的部分对应值如下表：

X-2-10123

y50-3-4-30…

当函数值y<0时，x的取值范围是（）.

A.-2<x<0B,-1<x<0C,-1<x<3D,0<x<2

10.如图，正^ABC的边长为3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A-B

fC的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（秒），y=PC2,则y关于x的函数

P/\A.B.C.D

BC

第II卷

二、填空题(每小题3分，共18分)

11.已知,AB:A8=2:3,则C：C=

11II1AA5C

4

12.已知，在R3ABC中，NC=90°,tanB,则cosA=.

13.点A(\,yjB(x,,y,)在二次函数y=%2-4%-1的图象上，若当l<q<2,

3<x<4时，则y与y的大小关系是yy.(用填空)

2121-------2

14.二次函数丁=冽2X2+(2/77+1)1+1的图像与X轴有两个交点则m取值范围是.

15.在研究了平行四边形的相关内容后，老师提出这样一个问题：

“四边形ABCD中，AD||BC,请添加一个条件，使得四边形ABCD是平行四边形”.

经过思考：小明说“添加AD=BC"；

小红说“添加AB=DC”.

你同意的观点是：,理由是：.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-X2-2x图象位于x轴上方的部分

记作F1，与x轴交于点和0IF2与F1关于点。对称，与x轴另一个交点为P2；

匕与F,关于点P,对称，与x轴另一个交点为Pq.这样依次得到F-F2,八，…，

F.则其中匕的顶点坐标为，FR的顶点坐标为F的顶点坐标为(n

ni-------o------n-----〉

为正整数，用含n的代数式表示).

三、解答题(本题共72分，第17—21题，每小题6分，第22—25题，每小题5分，

第26题7分，第27题7分，第28题8分)

17,计算：3tan30。+2cos45。-sin60。-2sin30。

7

6

5

4

3

2

1

12345A

18.已知:二次函数y=ax2+bx+c的图象经过

(-3,0X(1,0X(0,-3)三点，

(1)求：二次函数的表达式；

(2)求：二次函数的对称轴、顶点坐标，并画出此二

次函数的图像.

19.已知：如图，DABCD中，点E在BA的延长线上，

连接CE,与AD相交于点F.

(1)求证：△EBC-△CDF;

(2)若BC=8,CD=3,AE=1，求AF的长.

4

20.已知：如图，在SBC中，CD±AB,sinA=y,AB=13,CD=12,

求:AD的长和tanB的值.

21.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3

米，则水面CD的宽是10米.

(1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；

(2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6

米的长方体货物(货物与货船同宽).问：此船能否顺利通过猥座蝴附

22.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔

100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔

P的北偏东30°方向上的B处.

(1)B处距离灯塔P有多远？

(2)圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔P

200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，

进入圆形暗礁区域就有触礁的危险请判断若海轮到达

B处是否有触礁的危险，请写出你的解答思路.

D

A

23.已知：如图，在四边形ABCD中，4=60。，NB=ND=90。,

BC

AD=2AB,CD=3.

求：BC的长.

24.在平面直角坐标系xOy中，点P(x,y)经过变换t得到点P'(x',y'),该变换记作

t(x,y)=(x',y')，其中E=+/为常数).例如，当。=1,且b=1时，

y=ax-by

T(-2,3)=(1-5).

(1)当a=l,且/?=一2时，T(0,1)=；

(2)若t(1,2)=(0,-2),贝I]a=,b=；

(3)设点P(x,y)是直线y=2x上的任意一点，点P经过变换T得到点P，(£，V).若

点尸与点尸'重合，求a和b的值.

25.动手操作：小明利用等距平行线解决了二等分线段的问题

作法：

(1)在e上任取一点C,以点C为圆心，AB长为半径画弧交c于点D,交d于点E;

(2)以点A为圆心，CE长为半径画弧交AB于点M;

.•点M为线段AB的二等分点.

AB

g

h

图1

解决下列问题：(尺规作图，保留作图痕迹)

(1)仿照小明的作法，在图2中作出线段AB的三等分点；

A---------------B

图2

(2)点P是nAOB内部一点，过点P作PM1OA于M,PN±OB于N,请找出一个满

足下列条件的点P.(可以利用图1中的等距平行线)

①在图3中作出点P,使得PM=PN；②在图4中作出点P,使得PM=2PN.

26.小东同学在学习了二次函数图像以后，自己提出了这样一个问题：

探究：函数)，=:(X-1)2+，的图象与性质。

2x-1

小东根据学习函数的经验，对函数)，=[(%-1)2+—二的图象与性质进行了如下探

2x-l

究：下面是小东的探究过程，请补充完成：

(1)函数y=1(x-l)2+—1的自变量x的取值范围是___________

2x-1

(2)下表是y与x的几组对应值。

1243

X-2—10234

2332

25311553551735

m

y2-2一0-TIT822

则m的值是____________

(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，并

画出该函数的图象；

(4)小东进一步探究发现，该函数图象在第一象

3

限内的最低点的坐标是(2,2)，结合函数的图象，

写出该函数的其他性质(一条即可):

27.如图1,在等腰直角3BC中，zBAC=90°,AB=AC=2，点E是BC边上一点，z

DEF=45°且角的两边分别与边AB,射线CA交于点P,Q.

(1)如图2,若点E为BC中点，将/DEF绕着点E逆时针旋转，DE与边AB交于

点P,EF与CA的延长线交于点Q.设BP为x,CQ为y,试求y与x的函数关

系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)如图3,点E在边BC上沿B到C的方向运动(不与B,C重合)，且DE始终

经过点A,EF与边AC交于Q点.探究：在/DEF运动过程中，^AEQ能否构成

等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由.

28.已知：如图1,抛物线的顶点为M,平行于x轴的直线与该抛物线交于点A,B(点

A在点B左侧),根据对称性^AMB恒为等腰三角形，我们规定：当3MB为直角三

角形时，就称AAMB为该抛物线的“完美三角形”.

(1)①如图2,求出抛物线y=%2的“完美三角形"斜边AB的长；

②抛物线y=以+1与y=%2的“完美三角形，的斜边长的数量关系是；

(2)若抛物线y=g+4的“完美三角形”的斜边长为4,求a的值；

(3)若抛物线丁=mx2+2x+〃—5的"完美三角形"斜边长为n，且y=加q+2x+n-5

选1、2、3、4、5、6、7、8、9、10

择ABDCBBDACD

题

m＞一1且加w0

11.2:3;12.-;13.<;14.

54

填15.小明(1分)；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(2分);

空16.(-1,1)(13,-1)(2n-3,(-1)n+1).

题

的最大值为-1，求m,n的值.

第一学期期中九年级数学答案

17.计算：.

解：3tan30o+2cos45o-sin60o-2sin3Oo

c奉c（五、旧c\"八

=3x--+2x-----2x-..............................4分

3[2）22

=后+显_*_1

=^+x/2-l................................................6分

2

18.解：（1）•.,二次函数的图象经过（-3,0M1.0）两点

.••设二次函数解析式为:y=a（xT）G+3）

又•.图象经过（0,-3）点

3=«（0-1）（0+3）

解得：a=l

二次函数解析式为：y=x2+2x-3.............................3分

（2）,/y=工2+2%-3=（x+l）2-4

.•・二次函数的对称轴为：直线％=-1;顶点坐标为：（T-4）

列表、画图像正确...................6分

19.（1）证明：•.四边形ABCD是平行四边形，

：.NB=/D,AB||CD.

..NE=NFCD..............................................................2分

EAAF1AF

■——=---即------=——

EBBC'1+38'

解得A尸=2........................................................................................6分

20.解:

4

在^ACD中,-.CDiAB,sinA=2,CD=12

.-.AC=15........................................................2分

/.AD=9............................................................3分

-,AB=13

,-.BD=4.................................................4分

在R3CDB中，tanB=3...........................6分

21.解：（1）设抛物线解析式为y=内2

设点3(10,〃)，点0(10,〃+3).........................1分

由题意：

n-100。

〃+3=25a

n=-4

解得1.........................2分

I25

1

=一不m.........................3分

(2)方法一：

当％=3时，y=--LX9

25

9

,.---(-4)>3.6.........................5分

，在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥...............6分

方法二：

221

当y=3.6—4=——时——二——

5525

.•.x=±v''10

........................5分

二在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥..............6分

22.

解：（1）作PC1AB于C.（如图4）

在R3PAC中,zPCA=90°,zCPA=90°-45°=45°.

/r

.1.PC=PAcos45=100xV=50五..............2分

•2

在R3PCB中,zPCB=90°,zPBC=30°.

:.PB=2PC=\QQy/2.

答：B处距离灯塔P有10001海里...............3分

(2)若海轮到达B处没有触礁的危险.................................4分

理由如下：

：OB^OP-PB=200-10042,

而100点<150,

.-.200-10072>200-150.

：.OB>50.5分

，B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险

23.解：延长DA、CB交于点E1分

,DEr-

在R3CDE中，tanC=-----=J3,

cosC^

EC2

DE=3、回EC=6

2分

AD=2AB

设AB-k则AD-2k

.-.zC=60°,zB=zD=90°：.zE=30°

.rAB1rAB后

sinE-------=_tanE=------=—

在RSABE中，AE2,EB3

.AE=2AB=2kEB=耳AB=耳k

,,，

.DE=4k=3、，与

3L

解得：k=-j3...................................4分

4

EB，915

BC=6——

~4

44...................................5分

24.解：(1)r(0,l)=(-2,2)；1分

(2)a=—1,b--3分

2

(3)•.•点P(x,y)经过变换t得到的对应点P'(x',y')与点P重合,

(x,y)=(x,y)•

:点尸(无,y)在直线y=2x上,

/.T(x,2x)=(x,2x).

x=ax+2bx,

4分

2x=ax-2bx.

(l-a-2b)x=0,

即

(2-Q+2b)x-0.

•••x为任意的实数

3

a=~,

\—ci—2b=0,2

解得

2-a+2b=Q.1

b=—

4

31

：.a--,b5分

24

25.解：(1)

------------R

4Pl2分

(注：直接等分不给分，在等距平行线上有正确痕迹的给分，作出一个给1分.)

⑵①

............................5分

26.解：(1)变量x的取值范围是；...1分

(2)m的值是丁...........3分

6

(3)如图...........5分

(4)该函数的其他性质...........7分

当*<1时，)-随x的增大而减小；

当1v%<2时，>随x的增大而减小；等

27.解：（1）•.•zBAC=90°,AB=AC=2,

zB=zC,BC=25/T.

又：/FEB=/FED+/DEB=ZEQC+ZC,/DEF=ZC,

zDEB=zEQC.

Q

^BPE-ACEQ.

BP_CE

"~BE~~CQ'

设BP为x,CQ为y,

X_y/2

,,,=~,

2