湖南省长沙市广益实验中学2023-2024学年九年级下学期数学试题（三模）

湖南省长沙市广益实验中学2023-2024学年九年级下学期数学试题（三模）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（）A. B. C. D.20232.下列运算正确的是（

）A. B.C. D.3.实数在数轴上对应点位置如图所示，这四个数中最小的是（

）A. B. C. D.4.顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（

）A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形5.已知蓄电池的电压（单位：）为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法不正确的是（

）A.当时， B.蓄电池的电压是C.当时， D.函数的表达式6.如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（

）A.B.C. D.平移距离为线段的长7.语文课上，同学们以“并州犹是诗故乡——唐代山西诗人群像”为主题展开研习活动.小彬和小颖计划从王维、柳宗元、白居易、王勃四位唐代山西诗人中任选一位撰写研习报告，则他们恰好选择的是同一位诗人的概率是（

）A. B. C. D.8.如图，四边形内接于，，连接，.若，则的度数为（

）A. B. C. D.9.如图，菱形的顶点的坐标为，顶点的坐标为，将菱形绕着点按顺时针方向旋转得到菱形，点的对应点在轴上，则点的对应点的坐标为（

）A. B. C. D.10.已知二次函数的图象如图所示，，是函数图象上的两点，下列结论正确的是（

）

A.B.C.，则 D.若，则二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.比较大小：5（填、或）12.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.13.在平面直角坐标系中，若点，在反比例函数的图象上，则（填“”“”或“”）.14.某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按、、的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是分.15.如图在中∠B=90°,，，动点D从点B出发以的速度沿向点C匀速运动，过点D作交边于点E，当点E落在边上的中点处时，点D移动的时间为.

16.雪花是一种美丽的结晶体，其形状我们可近似看作一个正六边形（如图所示），连接，若是边上的中点，连接，则的值为.三、解答题（本大题共9小题，共72分）17.计算：.18.解不等式组：.19.先化简，再求代数式的值，其中.20.如图，在平行四边形中，点E在边上，且，点F为线段上一点，且.求证：.21.某景区为落实《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》，拟购买A，B两种型号的帐篷，为游客提供露营服务.已知购买A种帐篷2顶和B种帐篷4顶，共需5200元；购买A种帐篷3顶和B种帐篷1顶，共需2800元.(1)求A种帐篷和B种帐篷的单价各是多少元？(2)若该景区要购买A，B两种型号的帐篷共20顶，其中B种帐篷数量不少于A种帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种帐篷和B种帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？22.如图，四边形内接于，是的直径，于点，是的切线.(1)求证：平分；(2)如果，的半径为4，求的长.23.2020年起，相关统计部门持续推进长三角区域发展指数研究，设置了示范引领等6项一级指标，并测算了2016年以来的长三角区域发展总指数.长三角区域发展总指数和示范引领分项指数统计表（以2015年为基期，基期指数为100）分类指数2015年2016年2017年2019年2020年2021年2022年2018年示范引领115.8119.7121.1123.1124.2100.0105.6109.5总指数119.8127.9129.5100.0105.3110.5115.9122.7请根据表中所给出的信息解答下列问题：(1)长三角区域示范引领指数稳步增长，2022年为，与2015年相比，平均每年大约提高（精确到0.1）；(2)为进一步了解2016～2022年长三角区域发展总指数随年份变化的大致发展趋势，我们建立以年份为横坐标、总指数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据上面的统计表画出相对应的点（如图），从图中可以看出，这些点大致分布在一条直线附近，我们选择两个点、作一条直线来近似地表示2016～2022年长三角区域发展总指数不断增长的变化趋势.请以此估计2030年长三角区域发展总指数.24.如图1，在中，，，是的中点，点是边上一点，连接，在线段的左侧作，射线与边交于点.

(1)求证：；(2)若，求的值；(3)如图2，过点作于点，与线段，交于点，，当点与点重合时，求的值.25.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，对称轴直线与轴交于点，连接，，的面积为.(1)求抛