10.2 电势差（原卷版）

第2节电势差【自主预习】一、对电势差的理解

1.电势差：在电场中，两点之间①的差值叫作电势差，也叫②。

2.电场中两点间的电势差与零电势点的选择③。

3.公式：电场中A点的电势为，B点的电势为，则=④，=⑤，显然，=⑥。

4.电势差是⑦。若为正值，则A点的电势比B点的电势⑧；若为负值，则A点的电势比B点的电势⑨。5.电势差的单位和电势的单位相同，均为⑩，符号是⑪。

二、静电力做功与电势差的关系1.公式：或=⑫。

2.公式中，W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为，。

三、等势面

1.定义：在电场中⑬的各点构成的面叫作等势面。

2.等势面的特点：

(1)在所画等势面中，任意相邻两等势面上的⑭是相等的。

(2)在同一等势面上移动电荷时，静电力⑮。

(3)等势面一定跟电场线⑯，即跟电场强度的方向⑰，电场线总是由⑱的等势面指向⑲。

的等势面。

(4)等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的。

(5)在电场线密集的地方，等差等势面⑳；在电场线稀疏的地方，等差等势面㉑。【方法突破】一、对电势差的理解1．关于电势差的四点说明(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。2．电势差与电势的比较电势φ电势差U区别定义电势能与电量比值：φ＝eq\f(Ep,q)电场力做功与电量比值：U＝eq\f(W,q)决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零势能点选取有关无，与零势能点选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)，常用还有kV，mV等标矢性都是标量，但均具有正负物理意义均是描述电场能的性质的物理量【例1】已知处于匀强电场中，将一个带电量的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功；再将该点电荷从B移到C，电场力做功。已知A点的电势，则B、C两点的电势分别为（）A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V,-2V D．1V，-2V【针对训练1】关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（）A．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB=φB-φAB．UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB=-UBAC．φA、φB都有正负，所以电势是矢量D．零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无穷远处为零电势点二、对等势面的理解1．等势面的特点(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。(2)在空间中两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。2．几种常见的电场的等势面分布电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一族平面点电荷的电场以点电荷为球心的一族球面等量异种点电荷的电场连线中垂面上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高特别提醒(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。【例2】如图所示，虚线、、代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，同时在等势面上，据此可知（）A．三个等势面中，的电势最低B．带电粒子在点的电势能比在点的大C．带电粒子在点的动能与电势能之和比在点的大D．带电粒子在点的加速度方向水平向右【针对训练2】如图所示，虚线为位于O位置的点电荷形成的电场中的等势面，三个等势面的电势差关系为，一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹为图中的实线，且与等势面相交于图中的a、b、c、d四点。已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是（）A．该粒子在a、c两点的动能与电势能之和不相等B．场源电荷带负电C．D．电场力对该粒子先做负功后做正功【对点检测】1．下列关于电势差的说法中，错误的是（）。A．电势差是标量，但有正、负，单位是伏特B．电场中两点间的电势差与电场力对电荷所做的功成正比，与被移送的电量正反比C．两点间的电势差，数值上等于单位电荷从其中一点移到另一点电场力所做的功D．两点间的电势差与被移送的电荷量的乘积，数值上等于被移送电荷的电势能增量2．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子垂直经过等势面D时，动能为20eV，飞经等势面C时，电势能为－10eV，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5cm，则下列说法正确的是（）A．等势面A的电势为10VB．匀强电场的场强大小为200V/mC．电子再次飞经D势面时，动能为10eVD．电子的运动可能为匀变速曲线运动3．由电势差的定义式可以看出（

）A．电势差与电场力做的功成正比，与电荷量成反比B．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大C．将1C的负电荷从A点移到B点，电场力做了1J的功，则D．电场中两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功4．某电场的等势面如图所示，A、B、C是等势面上的三点，下列说法正确的是A．负点电荷在A点受到的电场力小于在C时的电场力B．将正点电荷从A点移到C点，电场力做负功C．负点电荷在A点的电势能小于在B点的电势能D．正点电荷在B点的电势能大于在C点的电势能5．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28eV，运动到b点时的动能等于4eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6eV时，它的动能等于(

)A．16eV B．18eV C．6eV D．8eV6．如图所示，圆心为O、半径为R的圆周上有A、B、C、D四点，A、B是一条直径的两个端点，CD与AB平行，A、C之间的距离也为R．在A、B两点分别放置电荷量绝对值均为Q的正负点电荷，静电力常量为k．下列说法正确的是A．C、D两点电场强度相同，大小都为B．负电荷在C点的电势能大于在D点的电势能C．一正电荷沿着圆弧从C点移动到D点电场力不做功D．C、O两点的电势差等于O、D两点的电势差7．如图所示，虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断()A．三个等势面的电势大小为φA>φB>φCB．三个等势面的电势大小为φC>φB>φAC．电子由a到c电势能不断减小D．电子由a到c动能不断减小8．如图所示，在水平放置的光滑金属板中心正上方有一带正电的点电荷Q，另一表面绝缘，带正电的金属小球（可视为质点，且不影响原电场）自左以初速度在金属板上向右运动，在运动过程中（）A．小球做先减速后加速运动 B．小球做匀速直线运动C．小球受到的静电力对小球先做负功，后做正功 D．小球受到的静电力对小球做的功为零第2节电势差【自主预习】一、对电势差的理解

1.电势差：在电场中，两点之间①的差值叫作电势差，也叫②。

2.电场中两点间的电势差与零电势点的选择③。

3.公式：电场中A点的电势为，B点的电势为，则=④，=⑤，显然，=⑥。

4.电势差是⑦。若为正值，则A点的电势比B点的电势⑧；若为负值，则A点的电势比B点的电势⑨。5.电势差的单位和电势的单位相同，均为⑩，符号是⑪。

二、静电力做功与电势差的关系1.公式：或=⑫。

2.公式中，W与U的角标要对应，不要造成混乱，因为，。

三、等势面

1.定义：在电场中⑬的各点构成的面叫作等势面。

2.等势面的特点：

(1)在所画等势面中，任意相邻两等势面上的⑭是相等的。

(2)在同一等势面上移动电荷时，静电力⑮。

(3)等势面一定跟电场线⑯，即跟电场强度的方向⑰，电场线总是由⑱的等势面指向⑲。

的等势面。

(4)等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的。

(5)在电场线密集的地方，等差等势面⑳；在电场线稀疏的地方，等差等势面㉑。答案：

①电势②电压③无关④⑤⑥⑦标量⑧高⑨低⑩伏特⑪V⑫⑬电势相同⑭电势之差⑮不做功⑯垂直⑰垂直⑱电势高⑲电势低⑳密集㉑稀疏【方法突破】一、对电势差的理解1．关于电势差的四点说明(1)电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。(2)讲到电势差时，必须明确所指的是哪两点的电势差。A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA。(3)电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点间的电势的高低。(4)电场中两点间的电势差与电势零点的选取无关。2．电势差与电势的比较电势φ电势差U区别定义电势能与电量比值：φ＝eq\f(Ep,q)电场力做功与电量比值：U＝eq\f(W,q)决定因素由电场和在电场中的位置决定由电场和场内两点位置决定相对性有，与零势能点选取有关无，与零势能点选取无关联系数值关系UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA单位相同，均是伏特(V)，常用还有kV，mV等标矢性都是标量，但均具有正负物理意义均是描述电场能的性质的物理量【例1】已知处于匀强电场中，将一个带电量的点电荷从A移到B的过程中，克服电场力做功；再将该点电荷从B移到C，电场力做功。已知A点的电势，则B、C两点的电势分别为（）A．-1V，2V B．1V，2V C．-1V,-2V D．1V，-2V【答案】A【详解】据得：，故解得：解得：故A正确，BCD错误。故选A。【针对训练1】关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（）A．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB=φB-φAB．UAB和UBA是不同的，它们有关系：UAB=-UBAC．φA、φB都有正负，所以电势是矢量D．零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无穷远处为零电势点【答案】BD【详解】A．UAB表示A点相对B点的电势差，即，故A错误；B．UAB和UBA是不同的，它们有关系：，故B正确；C．电势虽有正负之分，但电势是标量，故C错误；D．零电势点的规定虽然是任意的，但人们常常规定大地和无限远处为零电势，故D正确。故选BD。二、对等势面的理解1．等势面的特点(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功。(2)在空间中两等势面不相交。(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面。(6)等势面的分布与零电势点的选取无关。2．几种常见的电场的等势面分布电场等势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一族平面点电荷的电场以点电荷为球心的一族球面等量异种点电荷的电场连线中垂面上的电势为零等量同种正点电荷的电场连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高特别提醒(1)已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。(2)已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。【例2】如图所示，虚线、、代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，、、是这条轨迹上的三点，同时在等势面上，据此可知（）A．三个等势面中，的电势最低B．带电粒子在点的电势能比在点的大C．带电粒子在点的动能与电势能之和比在点的大D．带电粒子在点的加速度方向水平向右【答案】B【详解】A．根据轨迹弯曲的方向和电场线与等势线垂直可知负电粒子所受的电场力方向应指向轨迹的凹侧，所以电场线方向指向轨迹的凸侧，沿电场线方向电势降低可知，的电势最高，故A错误；B．负电荷在电势高处电势能小，可知带电粒子在点电势能比点的大，故B正确；C.负电荷的总能量守恒，即带电粒子在点的动能与电势能之和与在点相等，故C错误；D.根据电场线与等势线垂直可知，负电荷粒子在点所受的电场力方向垂直等势线向下，加速度垂直等势线向下，故D错误。故选B。【针对训练2】如图所示，虚线为位于O位置的点电荷形成的电场中的等势面，三个等势面的电势差关系为，一带负电的粒子进入该电场后的运动轨迹为图中的实线，且与等势面相交于图中的a、b、c、d四点。已知该粒子仅受电场力的作用，则下列说法正确的是（）A．该粒子在a、c两点的动能与电势能之和不相等B．场源电荷带负电C．D．电场力对该粒子先做负功后做正功【答案】BD【详解】A．该粒子仅受电场力的作用，粒子的动能与电势能之和始终不变，故A项错误；B．据粒子轨迹可知，带负电的粒子受到场源电荷的排斥力，则场源电荷是负电荷，故B项正确；C．场源电荷是负电荷，电场线指向负电荷，则故C项错误；D．粒子受到场源电荷的排斥力，粒子运动方向先与排斥力成钝角后与排斥力成锐角，则电场力对该粒子先做负功后做正功，故D项正确。故选BD。【对点检测】1．下列关于电势差的说法中，错误的是（）。A．电势差是标量，但有正、负，单位是伏特B．电场中两点间的电势差与电场力对电荷所做的功成正比，与被移送的电量正反比C．两点间的电势差，数值上等于单位电荷从其中一点移到另一点电场力所做的功D．两点间的电势差与被移送的电荷量的乘积，数值上等于被移送电荷的电势能增量【答案】B【详解】A．电势差只有大小、没有方向，是标量，但有正负之分，A正确；B．两点间的电势差是由电场本身决定的与检验电荷无关，与电场力对粒子做的功无关，仅有电场决定，B错误；C．根据数值上等于单位电荷从其中一点移到另一点电场力所做的功，C正确；D．根据则两点间的电势差与被移送的电荷量的乘积，数值上等于电场力做的功，电场力做的功又与电势能的改变量相等，D正确。故选B。2．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子垂直经过等势面D时，动能为20eV，飞经等势面C时，电势能为－10eV，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5cm，则下列说法正确的是（）A．等势面A的电势为10VB．匀强电场的场强大小为200V/mC．电子再次飞经D势面时，动能为10eVD．电子的运动可能为匀变速曲线运动【答案】B【详解】A．电子从D到B过程，动能减小20eV，且匀强电场，即等间距，则C点的动能为10eV，由于等势面C时，电势能为－10eV，则知电子的电势能与动能的和等于0；由于飞经等势面C时，电势能为－10eV，则C等势面的电势为10V；粒子经过等势面B时的动能等于0，则电势能也等于0，则B等势面的电势等于0，结合该匀强电场的特点可知，A等势面的电势为－10V，故A错误；B．电子从B到D过程，根据动能定理得解得对于BD段电场强度为故B正确；C．根据能量守恒可知，电子再次经过D等势面时，电势能不变，动能不变，其动能仍为20eV，故C错误；D．根据电场线与等势面垂直可知，该电场是匀强电场，且电场力方向与速度方向在同一直线上，则电子做匀变速直线运动，故D错误。故选B。3．由电势差的定义式可以看出（

）A．电势差与电场力做的功成正比，与电荷量成反比B．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大C．将1C的负电荷从A点移到B点，电场力做了1J的功，则D．电场中两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功【答案】B【详解】A．电场中两点间的电势差由电场本身的性质及初、末位置决定，A错误：B．由可得，则一定时，q越大，电场力做的功越大，B正确；C．将1C的负电荷在电场中从A点移动到B点，电场力做了1J的功，则这两点间的电势差，C错误；D．电场中两点间的电势差等于把正点电荷从其中一点移到另一点时，电场力所做的功与该正点电荷所带电荷量的比值，D错误.故选B。4．某电场的等势面如图所示，A、B、C是等势面上的三点，下列说法正确的是A．负点电荷在A点受到的电场力小于在C时的电场力B．将正点电荷从A点移到C点，电场力做负功C．负点电荷在A点的电势能小于在B点的电势能D．正点电荷在B点的电势能大于在C点的电势能【答案】D【详解】A．如图知为等差等势面，其疏密反应电场强度的大小，故A点电场强度大于C点电场强度，根据F=Eq知负点电荷在A点受到的电场力大于在C时的电场力，故A错误；B．将正点电荷从A点移到C点，电势降低，正电荷电势能减小，电场力做正功，故B错误；C．A、B在同一等势面上，电势能相等，故C错误；D．B点电势大于C点电势，正点电荷在B点的电势能大于在C点的电势能，故D正确。故选D。5．如图所示，虚线表示等势面，相邻两等势面间的电势差相等，有一电子在该电场中运动，实线表示该电子的运动轨迹，电子在a点的动能等于28eV，运动到b点时的动能等于4eV，若取c点为零电势点，当这个电子的电势能等于－6eV时，它的动能等于(

)A．16eV B．18eV C．6eV D．8eV【答案】B【详解】小球自a点运动到b时，电场力做负功：Wab=4eV-28eV=-24eV①由于相邻两等势面的电势差相等，故电势差的大小关系有：Uab=3Ubc②从b到c电场力做正功，根据动能定理有：Wbc=Ekc-Ekb③联立①②③可得Ekc=12eV．由于只有电场力做功，电势能和动能和保持不变，故在c点：E=Ep+Ek=12eV即电势能和动能之和为12eV，因此当电势能等于-6eV时动能为18eV。故选B。6．如图所示，圆心为O、半径为R的圆周上有A、B、C、D四点，A、B是一条直径的两个端点，CD与AB平行，A、C之间的距离也为R．在A、B两点分别放置电荷量绝对值均为Q的正负点电荷，静电力常量为k．下列说法正确的是A．C、D两点电场强度相同，大