浙江省“济时至真”教育协作体2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

第1页（共1页）浙江省“济时至真”教育协作体2023-2024学年七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+3＝0 B．2x﹣＝2 C．3x﹣5y＝1 D．xy＝32．（3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B． C． D．3．（3分）如图，属于同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠34．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．5a B．6a C．a6 D．a55．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．130° B．110° C．70° D．80°6．（3分）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣9米 B．1.2×10﹣8米 C．12×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米7．（3分）如图，已知AD∥BC，则（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠A＝∠C D．∠2＝∠38．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣2b） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（﹣a﹣b）（a+b）9．（3分）一台计算机在2×104秒内作了1016次运算，平均每秒能做（）次运算．A．2×104 B．2×1012 C．5×1011 D．5×101210．（3分）假设同种类每枚硬币的质量相同，仅用一架天平和五个10克的砝码作为工具，小明作了以下记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币和1个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币和1个10克的砝码平衡记录三一袋硬币（袋子重量忽略不计）5个10克的砝码平衡记录三的袋子中装了一定数量的壹元硬币和伍角硬币，那袋子中最多有壹元硬币_____枚．（）A．6 B．7 C．8 D．11二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．12．（3分）方程x﹣2y＝8中，用含x的代数式表示y，则y＝．13．（3分）请你写出一个二元一次方程组，使它的解为．14．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝°．15．（3分）如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），那么草坪（阴影部分）的面积是m2．16．（3分）若方程组的解是二元一次方程3x﹣y+9＝0的一个解，则a＝．17．（3分）已知2x＝3，8y＝5，则8x+y＝．18．（3分）在正方形ABCD中，有甲、乙两个相同的小正方形如图所示放置，记图中两个阴影长方形的面积分别为S1，S2．若S2﹣2S1＝8，则小正方形的边长是．三、解答题（共6大题，共46分）19．（8分）计算：（1）（2x）2；（2）；（3）（x﹣2）（x+6）；（4）（16x2﹣8x）÷（8x）．20．（6分）解方程组：（1）；（2）．21．（6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图．（1）过点M画AC的平行线；（2）将△ABC平移，使△A1B1C1的顶点在小方格的顶点上，并且点M落在的△A1B1C1内部．22．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中，y＝2018．三、解答题（共6大题，共46分）23．（8分）根据推理过程，完成填空．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AC，∠1+∠2＝180°，∠CDB＝90°．判断FG与AB是否垂直，并说明理由．解：∵DE⊥AC，AC⊥BC，（已知）∴∠AED＝∠ACB＝.（垂直的意义）∴DE∥.（）∴∠1＝∠DCB，（）又∵∠1+∠2＝180°，（已知）∴+∠2＝180°．（）∴FG∥DC．（）∴＝∠CDB＝90°．（两直线平行，同位角相等）∴FG⊥AB．24．（10分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．（1）一人乘坐滴滴快车，用了20分钟到目的地，快车共行驶了x（x＞7）公里，他共用元（用含x的代数式表示）．（2）甲、乙两好友出行，因顺路两人乘坐同一辆滴滴快车（多人乘坐只需一人支付全程费用），在途中乙先下车，此时计费器显示已产生了8.4元费用，又过了8分钟，甲到达目的地，并在支付14.4元给司机时发现快车全程共行驶了5公里，求乙的乘车时长和实际里程．（3）丙、丁两人各自乘坐滴滴快车，丁比丙行车里程多1.5公里，如果下车时两人所付车费相同，且两人计费项目也相同，那么这两辆滴滴快车的行车时长相差（直接写出答案）．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是二元一次方程的是（）A．2x+3＝0 B．2x﹣＝2 C．3x﹣5y＝1 D．xy＝3【解答】解：A、含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；B、是分式方程，故本选项错误；C、符合二元一次方程的定义，故是二元一次方程，故本选项正确；D、是二元二次方程，故本选项错误．故选：C．2．（3分）将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A． B． C． D．【解答】解：根据平移的性质，平移后不改变图形的形状和大小，也不改变图形的方向（角度），符合条件的只有D．故选：D．3．（3分）如图，属于同位角的是（）A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3【解答】解：由同位角的定义可知，∠1和∠4是同位角，故选：C．4．（3分）计算a2•a3的结果是（）A．5a B．6a C．a6 D．a5【解答】解：原式＝a2+3＝a5，故选：D．5．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝70°，那么∠2的度数是（）A．130° B．110° C．70° D．80°【解答】解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∴∠2＝180°﹣∠3＝110°．故选：B．6．（3分）国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10﹣9米 B．1.2×10﹣8米 C．12×10﹣8米 D．1.2×10﹣7米【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故选：D．7．（3分）如图，已知AD∥BC，则（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠A＝∠C D．∠2＝∠3【解答】解：A、由AD∥BC，推出∠1＝∠2，故A符合题意；B、由AB∥CD，推出∠3＝∠4，由AD∥BC，得不到∠1＝∠2，故B不符合题意；C、∠A和∠C不是同位角，也不是内错角，由AD∥BC，得不到∠A＝∠C，故C不符合题意；D、∠2和∠3不是同位角，也不是内错角，由AD∥BC，得不到∠2＝∠3，故D不符合题意．故选：A．8．（3分）下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（a+b）（a﹣2b） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（﹣a﹣b）（a+b）【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2．故选：A．9．（3分）一台计算机在2×104秒内作了1016次运算，平均每秒能做（）次运算．A．2×104 B．2×1012 C．5×1011 D．5×1012【解答】解：根据题意得：1016÷（2×104）＝5×1011（次），所以平均每秒能做5×1011次运算．故选：C．10．（3分）假设同种类每枚硬币的质量相同，仅用一架天平和五个10克的砝码作为工具，小明作了以下记录：记录天平左边天平右边状态记录一5枚壹元硬币和1个10克的砝码10枚伍角硬币平衡记录二15枚壹元硬币20枚伍角硬币和1个10克的砝码平衡记录三一袋硬币（袋子重量忽略不计）5个10克的砝码平衡记录三的袋子中装了一定数量的壹元硬币和伍角硬币，那袋子中最多有壹元硬币_____枚．（）A．6 B．7 C．8 D．11【解答】解：设1枚壹元硬币重a克，1枚伍角硬币重b克．根据题意，得，解得，∴1枚壹元硬币重6克，1枚伍角硬币重4克．设袋子中有壹元硬币x枚，伍角硬币y枚，则6x+4y＝50，解得x＝，∵x和y均为正整数，∴当y＝2时，x值最大，此时x＝＝7．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a与c的位置关系是a∥c．【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c．故答案为a∥c．12．（3分）方程x﹣2y＝8中，用含x的代数式表示y，则y＝．【解答】解：x﹣2y＝8，移项得，﹣2y＝﹣x+8，y的系数化为1得，y＝．故答案为：．13．（3分）请你写出一个二元一次方程组，使它的解为．【解答】解：由已知2+3＝5，2﹣3＝﹣1，所以得：等（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．14．（3分）如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝2∠2，则∠1＝80°．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠2，∵∠1＝2∠2，∴∠1＝2∠3，∴3∠3+60°＝180°，∴∠3＝40°，∴∠1＝80°，故答案为：80．15．（3分）如图（单位，m），一块长方形草坪中间有两条宽度相等的石子路（每条石子路间距均匀），那么草坪（阴影部分）的面积是48m2．【解答】解：如图，将图中阴影部分①向右平移2m，阴影部分②向左平移2m，可以拼成长为12﹣2﹣2＝8m，宽为6m的长方形，所以阴影部分的面积为8×6＝48（m2），故答案为：48．16．（3分）若方程组的解是二元一次方程3x﹣y+9＝0的一个解，则a＝﹣1．【解答】解：，②×2+①，得3x﹣y＝9a，∵方程组的解是二元一次方程3x﹣y+9＝0的一个解，∴9a+9＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．17．（3分）已知2x＝3，8y＝5，则8x+y＝135．【解答】解：∵2x＝3，8y＝5，∴8x+y＝8x•8y＝（23）x×5＝5×（2x）3＝5×33＝5×27＝135．故答案为：135．18．（3分）在正方形ABCD中，有甲、乙两个相同的小正方形如图所示放置，记图中两个阴影长方形的面积分别为S1，S2．若S2﹣2S1＝8，则小正方形的边长是2．【解答】解：由正方形ABCD，甲、乙两个相同的小正方形，S2﹣2S1＝8，设EC＝x，CD＝y，则BE＝y﹣x，DF＝y﹣2x，得S1＝x（y﹣2x），S2＝2x（y﹣x），代入S2﹣2S1＝8，化简得x2＝4，则小正方形的边长是2．故答案为：2．三、解答题（共6大题，共46分）19．（8分）计算：（1）（2x）2；（2）；（3）（x﹣2）（x+6）；（4）（16x2﹣8x）÷（8x）．【解答】解：（1）原式＝4x2；（2）原式＝1+4＝5；（3）原式＝x2+6x﹣2x﹣12＝x2+4x﹣12；（4）原式＝16x2÷（8x）﹣8x÷（8x）＝2x﹣1．20．（6分）解方程组：（1）；（2）．【解答】解：（1），把①代入②，得6y﹣2y＝8，解得：y＝2，把y＝2代入①，得x＝4，所以方程组的解是；（2），①+②，得4x＝12，解得：x＝3，把x＝3代入①，得3+2y＝2，解得：y＝﹣，所以方程组的解是．21．（6分）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点M都在小方格的顶点上．按要求作图．（1）过点M画AC的平行线；（2）将△ABC平移，使△A1B1C1的顶点在小方格的顶点上，并且点M落在的△A1B1C1内部．【解答】解：（1）如图，直线MN即为所求．（2）如图，△A1B1C1即为所求．22．（8分）先化简，再求值：（2x+y）2+（x﹣y）（x+y）﹣5x（x﹣y），其中，y＝2018．【解答】解：原式＝4x2+4xy+y2+x2﹣y2﹣5x2+5xy＝9xy，当x＝，y＝2018时，原式＝9××2018＝9．三、解答题（共6大题，共46分）23．（8分）根据推理过程，完成填空．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AC，∠1+∠2＝180°，∠CDB＝90°．判断FG与AB是否垂直，并说明理由．解：∵DE⊥AC，AC⊥BC，（已知）∴∠AED＝∠ACB＝90°.（垂直的意义）∴DE∥BC.（同位角相等，两直线平行）∴∠1＝∠DCB，（两直线平行，内错角相等）又∵∠1+∠2＝180°，（已知）∴∠DCB+∠2＝180°．（等量代换）∴FG∥DC．（同旁内角互补，两直线平行）∴∠GFB＝∠CDB＝90°．（两直线平行，同位角相等）∴FG⊥AB．【解答】解：∵DE⊥AC，AC⊥BC，（已知），∴∠AED＝∠ACB＝90°．（垂直的意义），∴DE∥BC．（同位角相等，两直线平行，∴∠1＝∠DCB，（两直线平行，内错角相等），又∵∠1+∠2＝180°，（已知），∴∠DCB+∠2＝180°．（等量代换），∴FG∥DC．（同旁内角互补，两直线平行），∴∠GFB＝∠CDB＝90°．（同位角相等，两直线平行），∴FG⊥AB．故答案为：90°；BC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠DCB；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；∠GFB．24．（10分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/