2024年湖南省长沙市雅礼教育集团中考一模数学试题

2024年上学期九年级一模检测试卷数学科目考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最小的数是（）A． B． C．1 D．02．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主枧图是（）A． B． C． D．4．“五一”假期，星城长沙共接待游客6170000万人次．其中数据6170000用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．光线在不同介质中的传播速度是不同的。因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，的度数为（）A． B． C． D．6．在校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（）A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差7．在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A． B． C． D．8．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示（图中为一折线）．这个容器的形状可能是（）A． B． C． D．9．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．10．如图，三角形纸片中，，，．沿过点的直线将纸片折叠，使点落在边上的点处：再折叠纸片，使点与点重合，若折痕与的交点为，则（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：______．12．质检部门从1000件电子元件中随机抽取100件进行检测，其中有2件是次品．试据此估计这批电子元件中大约有______件次品．13．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．14．如图，在中，，，．若以所在直线为轴，把旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积为______．（结果保留）15．如图是测量河宽的示意图，与相交于点，，测得，，，求得河宽______．16．在密码学中，把直接可以看到的内容称为明码，对明码进行某种处理后得到的内容称为密码．有一种密码，将英文26个字母依次对应1、2、3，…，26这26个自然数，如下表，当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号．按该规定，将明码“yano”译成密码（密码是字母）是______．字母序号12345678910111213字母序号14151617181920212223242526三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分；第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．机翼是飞机的重要部件之一，一般分为左右两个翼面，对称地布置在机身两边，机翼的一些部位（主要是前缘和后缘）可以活动，驾驶员操纵这些部分可以改变机翼的形状，控制机翼升力或阻力的分布，以达到增加升力或改变飞机姿态的目的．如图，是某种型号飞机的机翼形状，图中，，，，请你根据图中的数据计算，的长度．（参考数据：，，结果保留小数点后一位）20．劳动是一切幸福的源泉。为了初步了解学生的劳动教育情况，某校对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间分为如下四组（，，，，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为______人，扇形统计图中的值为______；（2）补全条形统计图；（要求在条形图上方表明人数）（3）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？（4）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率．21．如图，在中，是边的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，的长是偶数，求的长．22．橘子洲头是长沙的标志性景点之一，被誉为中国第一洲，也是世界上最大的内陆洲。该景点有一文创店，最近一款印有“数风流人物，还看今朝”的橘子洲3D图案书签销售火爆。该店第一次用1000元购进这款书签，很快售完，又花1600元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了1元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．（1）求该商店两次购进这款书签各多少个？（2）第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的后，由于天气的影响，游客量减少，该商店决定将剩下的书签打五折销售并很快全部售完，若要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于1880元，则第一次销售时每个书签的售价至少为多少元？23．如图，中，，，，是斜边上一个动点，过点作于，于，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）在点的运动过程中，求的最小值；（3）若四边形为正方形，求．24．我们不妨约定：如果抛物线的顶点在直线上，那么我们把这样的抛物线叫做“完美抛物线”，根据约定，解答下列问题：【概念理解】（1）下列抛物线是“完美抛物线”的是______；① ② ③【拓展应用】如图，已知“完美抛物线”的顶点为，将该抛物线沿直线向上平移，点平移到点，两条“完美抛物线”相交于点，设点、点的横坐标分别为（2）若，求平移后的抛物线的解析式；（3）在平移的过程中，若，求的值．25．如图，半径为2的中，弦的长度为，点是优弧上的一个动点，点是的内心，连接交于点，交圆于点．（1）求的度数；（2）当点沿着优弧从点开始，顺时针运动到点时，求的内心点所经过的路径的长度；（3）连接，设，，求关于的函数解析式．2024年上学期九年级一模检测数学答案一、选择题题号12345678910答案ABCDBCBADB二、填空题11． 12．20 13．414． 15．100 16．math三、解答题17．解：原式．18．解：原式当时，原式．19．解：，，，，，过点作于，作于则四边形是矩形，四边形是矩形，，，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，答：的长度约为8.5米；的长度约为1.3米．20．解：（1）共抽取50人；；（2）补全条形统计图如下：（3）（人），答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有500人；（4）若组中有3名女生，则有2名男生，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率是．21．（1）证明：是边的中点，，，，，在和中，；（2）解：由（1）可知，，在中，，，，又，，的长是偶数，．22．解：（1）设该商店第一次购进这款书签个，则第二次购进这款书签个，由题意得：，解得：，经检验，原分式方程的解（必须要检验）答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个；（2）设第一次销售时每个书签的售价为元，由题意得：，解得：，答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元．23．（1）证明：于，，，四边形是矩形．（2）连接，中，，，，，四边形是矩形，．由垂线段最短可知，当时，最小，即最小，此时，，即，，，即的最小值是．（3）若四边形是正方形，，，．24．解：（1）①③（2）“完美抛物线”的顶点为点点的坐标为，该抛物线的解析式为点的横坐标为，点的坐标为．，，解得，（舍去）平移后的抛物线的解析式为，即．（3）点的坐标为，平移后的抛物线的解析式为联立方程得，消去，得．