2024年河南省周口市西华县中考二模数学试题

2024年普通高中招生第二次模拟考试试卷数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1.的相反数是A.B.C.D.2.2023年10月11日，我国科学家宣布成功构建量子计算原型机“九章三号”算出某样本的时间为0.000001s,则数据0.000001用科学计数法表示为A.B.C.D.3.北京时间2023年10月26日11时14分，搭载神州十七号载人飞船遥十七运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，进入预定轨道，发射取得圆满成功.将“圆满发射成功”六个字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“圆”字所在面相对的面上的汉字是A.发B.射C.成D.功4.下列运算正确的是A.B.C.D.5.如图,∠1=∠2=65°,∠3=35°.则下列结论错误的是A.AB∥CD B.∠B=30° C.∠C+∠2=∠EFC D.CG>FG6.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是A.B.C.且k≠0D.且k≠07.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四本著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是A.B..C.D.8.在1~7月份，某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份9.固体的溶解度表示在一定温度下，某固态物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量.溶解度受温度的影响较大，如图是a，b两种固态物质溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系图象.下列说法中，错误的是A.a，b两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大B.t1℃时,a,b两种物质的溶解度相等C.t2℃时，b物质的溶解度大于a物质的溶解度D.t2℃时，a物质在100g溶剂里达到饱和状态时所溶解的质量为40g10.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为边AC的中点,动点P从点D出发,沿着D→A→B的路径以每秒1个单位长度的速度运动到B点，在此过程中线段CP的长度y随着运动时间x变化的函数关系如图2所示，则边BC的长为A.B.C.D.二、填空题(每小题3分，共15分)11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作.12.不等式组的解集为.13.垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要求，分成属性不同的若干种类.某市试点区域的垃圾收集情况如扇形统计图所示，已知可回收垃圾共收集60吨，且全市人口约为试点区域人口的10倍，那么估计全市可收集的干垃圾总量为吨.14.如图,将扇形AOB沿射线OA平移得到扇形DCE,线段CE交AB于点F.当OC=CF时,平移停止.若∠AOB=60°,OA=则阴影部分的面积为15.如图,正方形ABCD中,将边AB绕点A逆时针旋转,得到AE,连接EC,ED.当点E落在BC的垂直平分线上时，∠CED的度数为三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(1)(5分)计算:；(2)(5分)化简:17.(9分)如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A处驶来.已知CM=3m，CO=5m,DO=3m,∠AOD=70°,汽车从A处前行多少米才能发现C处的儿童(结果保留整数)?(参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)18.(9分)如图,一次函数的图象与x轴交于点A(-2,0),与y轴交于点B,与反比例函数交于点C，.点C的横坐标为2，点D与点A关于原点对称.(1)求a的值及反比例函数的表达式；(2)请用无刻度的直尺和圆规作出∠CBD的平分线；(要求：不写作法，保留作图痕迹)(3)反比例函数图象与(2)中所作的角平分线相交于点E，连接DE.求证：四边形ADEB是平行四边形.19.(9分)小李2018年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行(存款利息记入收入)，2018年年底到2023年年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示(单位:万元):年份2018年2019年2020年2021年2022年2023年收入389a1418支出1456c6存款余额261015b34(1)表格中a=;(2)请把下面的条形统计图补充完整；(画图后标注相应的数据)(3)请问小李在哪一年的支出最多?支出了多少万元?20.(9分)为加强中华优秀传统文化的弘扬与传承，提升学生的文化自信，引导学生在经典诗歌中启智润心、培根铸魂，某校决定举办中华经典诗歌朗读比赛.为鼓励同学们积极参与，大赛设置一等奖、二等奖、三等奖，对应的奖品如下表所示.已知购买一本《诗经》的价格是32元，购买1个笔记本和2支笔的价格是20元，购买2个笔记本和3支笔的价格是36元.一等奖二等奖三等奖奖品1本《诗经》2个笔记本、1支笔1本《诗经》2支笔1个笔记本2支笔(1)请计算购买1个笔记本和1支笔的价格分别是多少?(2)据统计，共有30名同学参加比赛，若要求每位参赛同学都能获得一个奖，且一等奖共设置5名，二等奖的数量不少于三等奖数量的，则最少需要多少费用来购买奖品?并写出此时二等奖和三等奖各设置多少名.21.(9分)河南辉县太行山的网红愚公隧道是自媒体人的打卡地之一.该隧道口的横截面是抛物线型，右图是横截面的示意图，已知隧道底部宽AB为5m，抛物线的最高点C与路面AB的距离为7.5m，以AB的中点O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系.(1)求该抛物线的解析式.(2)某部门为推进公路隧道提质升级养护工作，决定对隧道顶部原有的灯管进行美化升级，原有灯管M，N与最高点的水平距离为1m.现需要工人站在升降梯上更换灯管，已知工人工作时灯管到工人脚部的垂直距离为1.8m，请问升降梯的最低高度应为多少?22.(10分)停车楔(如图1)是一种固定汽车轮胎的装置，当大型货车在坡道停车时，放停车楔的作用尤为重要.如图2是轮胎和停车楔的示意图，当车停于水平地面上时，将停车楔置于轮胎⊙O后方即可防止车辆倒退，此时AC紧贴轮胎，边AB与地面重合且与轮胎⊙O相切于点A.为了更好地研究这个停车楔与轮胎⊙O的关系，小明在示意图2上，连接CO并延长交⊙O于点D，连接AD后发现AD∥BC.(1)求证:∠D+∠B=90°(2)小明通过查阅停车楔规格资料了解到，此停车楔的高度为15cm(点C到AB所在直线的距离)，支撑边BC与底边AB的夹角∠B=60°，求车轮的直径.23.(10分)我们在没有量角器或三角尺的情况下，用折叠特殊矩形纸片的方法进行如下操作也可以得到几个相似的含30°角的直角三角形.(1)实践操作第一步：如图①，矩形纸片ABCD的边将矩形纸片ABCD对折，使点D与点A重合,点C与点B重合,折痕为EF,然后展开,EF与CA交于点H.第二步：如图②，将矩形纸片ABCD沿过点C的直线再次折叠，使CD落在对角线CA上，点D的对应点D'恰好与点H重合，折痕为CG，将矩形纸片展平，连接GH.(2)问题解决①在图②中,,；②在图②中，CH²=CG•，从图②中选择一条线段填在空白处，并证明你的结论；(3)拓展延伸将上面的矩形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，点D的对应点D'落在矩形内部或一边上，设.若,连接D'A,D'A的长度为m,则m的取值范围是.2024年普通高中招生第二次模拟考试数学试题参考答案说明：1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半.3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分.4.评分过程中，只给整数分数.一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案AABDCCBBCD二、填空题（每小题3分，共15分）题号1112131415答案1500或（注：15题填75或15不扣分）三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）原式（2）原式17.在中，.，，，.在中，，.答：汽车从处前行才能发现处的儿童.18.（1）一次函数的图象经过点，，.在中，当时，，，点在反比例函数的图象上，，反比例函数的表达式为.（2）如图1，图1（3）如图2，平分，，点与点关于原点对称，点在轴上，图2，又，，.在中，当时，，，又，.四边形是平行四边形.19.（1）11（2）补充条形统计图如下：（3），，小李在2022年的支出最多，支出了7万元.20.（1）设购买一个笔记本的价格为元，购买一支笔的价格为元.根据题意得解得即购买一个笔记本的价格为12元，购买一支笔的价格为4元.（2）设共设置二等奖个，则设置三等奖个，即个，购买奖品的费用为元.依题意得，当取得最小值时有最小值.又，解得.当时，.此时.所以最少需要1000元来购买奖品，此时设置二等奖10名，三等奖15名.21.（1）由题意，知，抛物线的顶点的坐标为.设抛物线的函数表达式为.将代入，得，解得.抛物线的表达式为.（2）过点作轴于点，如图所示.当时，，即.在上取点，使