2024年安徽省蚌埠市多校联考中考二模数学试题

数学（试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中，与实数2024互为相反数的是（）A．2024 B． C．－2024 D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．如图是一个长方体和一个四棱台的组合体，那么它的俯视图可能是（）A． B． C． D．4．中国汽车工业协会发布数据显示，2024年1~2月份，我国汽车产销量分别为391.9万辆和402.6万辆，同比分别增长8.1%和11.1%．其中数据391.9万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．若实数a，b满足，则代数式的值为（）A．2015 B．2033 C．2044 D．无法确定6．已知某电路的电流I（A）与电阻R（）的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．当电流为4A时，该电路电阻为 B．当电流为2A时，该电路电压为6VC．当电阻为时，该电路电流为2.4A D．该电路的电流随着电阻的增大而减小7．如图，在中，，，D，E分别为边AC，AB上的点，沿DE将进行翻折．若正好为BC边的中点时，则的值为（）A． B． C． D．8．随着城市化进程的加速和人们对环保出行的需求增加，共享电瓶的发展趋势日益明显．如图，某共享电瓶柜中装有4块“48V12A”、6块“48V20A”以及6块“60V12A”三种型号的电瓶，匆忙的小王从中随机取出一块，恰好为“60V12A”的电瓶的概率为（）A． B． C． D．9．若一次函数的图象在内的一段都在x轴的上方，则函数一定不经过的象限为（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图，在正方形ABCD中，，M为AD边上一动点，连接BM，将线段MB绕点M顺时针旋转45°得到线段ME，连接CE．当CE的长最小时，AM的长为（）A．1 B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式的解集是______．12．如图，，点A在直线b上，点B在直线a上，已知，．若，则的度数为______．13．如图，A，B，C，D，E分别为上的点，连接AC，CD，DE和BE．若的度数为40°，则的度数为______．14．已知抛物线C：的顶点坐标为，与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为______；（2）将抛物线C沿x轴向右平移个单位长度，平移后的抛物线与抛物线C相交于点M，且点M在第四象限内，当的面积最大时，n的值为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．某网购平台决定将进价共500元的甲、乙两款老年手机同时上架销售，其中将甲款手机按50%的利润定价，乙款手机按40%的利润定价．在实际销售过程中，平台将两款手机均按九折出售，这样仍可获利157元，求甲、乙两款手机的进价各分别为多少元？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在如图所示的方格纸中，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上，O为格点．（1）把以点O为中心顺时针旋转90°，请在图中画出旋转后的；（2）在网格内画出以点O为位似中心的位似图形，使得与的位似比为．18．观察下列算式，并解答下列问题：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；……（1）按以上规律写出第4个等式：____________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式，并证明其正确性．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图是某物理兴趣小组利用矩形模块设计的一个感光元件，平行光线从AE区域射入，线段CQ，CP为感光区域．已知，，，．则感光区域的长度之和为多少？（结果精确到1cm，参考数据：，，，）20．如图，AB是的直径，P为外一点，PA，PC都为的切线，连接OP，BC．（1）求证：；（2）若，，求劣弧BC的长度．（结果保留）六、（本题满分12分）21．为了提高学生的消防安全意识，某校对七、八年级的学生进行了消防安全知识测试，并分别从各年级随机抽取20名学生的成绩进行整理、分析，得到如下部分信息：七、八年级测试成绩统计表年级七年级八年级平均数79.579中位数m80七年级学生的成绩在范围内具体为72，74，74，75，76，77，77，78，79．根据以上信息，回答下列问题：（1）______；（2）学校将成绩高于所在年级抽取成绩的平均分的学生评为优秀，请判断这次抽取的学生中，哪个年级的优秀学生多，并说明理由；（3）若该校七年级有300名学生，八年级有200名学生，请通过计算，估计本次七、八年级消防安全知识测试的平均成绩．七、（本题满分12分）22．如图，在中，，D为AC边上一点，过点D作于点E，连接CE，BD相交于点F，已知．（1）求证：；（2）求证：；（3）若，求EF的长度．八、（本题满分14分）23．体育课上，同学们在老师的带领下，设计了一种抛小球入箱的游戏．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，小球从点P处抛出（），小球的运动轨迹为抛物线L：，无盖木箱的截面图为矩形ABCD，其中，，且BC在x轴上，．已知当小球到达最高点时，高度为2m，与起点的水平距离为1m．（1）求抛物线L的表达式．（2）请通过计算说明该同学抛出的小球能否投入箱内．（3）若该小球投入箱内后立即向右上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运动，且最大高度可达0.72m，则该小球能否弹出箱子？请说明理由．数学题号1234567891011121314答案CDACBBDCBA20°160°（1）（2）115．解：原式．16．解：设甲、乙两款手机的进价分别为x元，y元．根据题意，得，解得．答：甲、乙两款手机的进价分别为300元和200元．17．解：（1）如图所示．（2）如图所示．18．解：（1）．（2）．证明：左边右边，∴等式成立．19．解：延长BA，DE相交于点F．由题意得，，．∵，∴，．在中，，在中，，在