第六章 平行四边形 综合练习 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

第1页（共1页）北师大版八年级下册数学第六章《平行四边形》综合练习题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）A．10 B．8 C．6 D．52．下列条件中，能证明四边形是平行四边形的是（）A．一组对边相等，另一组对边平行 B．一组对边平行，一组对角互补 C．一组对角相等，一组邻角互补 D．一组对角互补，另一组对角相等3．如图，▱ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）A．8.3 B．9.6 C．12.6 D．13.64．如图，小津不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③5．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列各组条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AB∥CD C．AB＝CD，OA＝OC D．∠ADB＝∠CBD，∠BAD＝∠BCD6．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点C落在四边形ABDE的外部时，此时测得∠1＝108°，∠C＝35°，则∠2的度数为（）A．35° B．36° C．37° D．38°7．如图，在△ABC中，点D、点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12，AC＝8，则DF的长为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，点E是▱ABCD边AD延长线上一点，连接BE，CE，BD，BE与CD交于点F．添加以下条件，不能判定四边形BCED为平行四边形的是（）A．DE＝DA B．∠ABD＝∠DCE C．DF＝CF D．∠DEB＝∠BCD9．如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝13，∠A＝130°，∠D＝100°，AD＝CD．若点E，F分别是边AD，CD的中点，则EF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，AD=2，点M、N分别是边AB、BC上的动点，连接DN、MN，点E、F分别为DN、MN的中点，连接EF，则EFA．12 B．2 C．22二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．正十边形的每个外角的度数为．12．如图，两个小朋友在水平地上玩跷跷板．已知跷跷板的支点是长板的中点，支柱高0.6m．当长板的一端着地时，长板的另一端到地面的高度为m．13．如图所示，在平行四边形ABCD中，BC＝8，AB＝5，BE平分∠ABC交AD于点E，则DE＝．14．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，且CD=12BD，分别延长边CD到点F，延长边OD到点E，使DF＝DC，OD＝DE，连接OF，EC，EF，则四边形OCEF15．如图，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．则：①OE＝OF；②若AB＝4，AC＝6，则2＜BD＜14；③S△AOB=14S▱ABCD；④S四边形ABFE＝S△ABC．其中正确的结论有三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．已知一个多边形的内角和与外角和的差刚好等于一个十边形的内角和，求这个多边形的边数．17．如图，在四边形ABCD中，DE平分∠ADC，DE∥BC，∠ADC＝∠B＝96°，求∠A的度数．18．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．（1）若∠BCF＝68°，求∠ABC的度数；（2）求证：AE＝CF．19．如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连结DE．（1）求证：DF＝DC．（2）若E是FC的中点，BC＝2，DE＝3，求FC的长．20．如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，请添加一个条件，使四边形BEDF是平行四边形，并写出证明的过程．21．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，且BE=AB=3（1）求证：BE⊥CE；（2）求线段CE的长．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，过点C作CF∥BD，且CF＝DE，连接AE，BF、EF．（1）求证：△ADE≌O△BCF；（2）请从以下三个条件中选择一个作为已知，判断四边形ABFE的形状，并证明你的结论．条件①：∠BFC﹣∠ABE＝90°；条件②：AE＝EF；条件③：连接AF，AF⊥BD．（注：如果选择条件①，条件②，条件③分别进行了解答，按第一个解答计分）已知：（填写序号）23．如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．24．如图，在△ABC中，AB＝BC＝15，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，连接AF，E为AF的中点，AF、BD交于点G，连接DE．（1）若BF＝3，求DE的长；（2）若点F在直线BC上，当DE＝5时，求BF的长．25．【教材原题】如图①，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证：∠PMN＝∠PNM．【应用】如图②，连结图①中的AC，并取AC中点Q，连结MQ、NQ．（1）若AD＝8，则四边形PMQN的周长为．（2）若AD＝4，且∠DAB+∠ABC＝90°，则四边形PMQN的面积为．

参考答案一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1-5．BCBDC6-10.DBDDA．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．36°．12．1.2m．13．3．14．矩形．15．①②③④．三、解答题（本大题共10小题，总分40.0分）16．n＝12．17．解：∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=1∵∠ADC＝96°，∴∠CDE＝48°，∵DE∥BC，∴∠C+∠CDE＝180°，∴∠C＝132°，在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠ADC＝（4﹣2）×180°＝360°，∵∠ADC＝∠B＝96°，∴∠A＝360°﹣96°﹣96°﹣132°＝36°．18．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．（1）若∠BCF＝68°，求∠ABC的度数；（2）求证：AE＝CF．（1）解：∵CF平分∠BCD，∴∠BCD＝2∠BCF＝68°×2＝136°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣136°＝44°；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠ABE＝∠CDF，∵CF平分∠BCD，AE平分∠BAD，∴∠BAE=12∠BAD∴∠BAE＝∠DCF，∴△ABE≌△CDF（ASA）．∴AE＝CF．19．解：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCE＝∠DCE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BCE＝∠F，∴∠F＝∠DCE，∴DF＝DC；（2）∵DF＝CD，点E是CF的中点，∴DE⊥CF，EF＝CE，∴∠DEC＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝2，在△AEF和△BEC中，∠F=∠BCEEF=CE∴△AEF≌△BEC（ASA），∴AF＝BC＝2，∵DC＝DF＝DA+AF＝2+2＝4，在Rt△DEC中，CE=D∴CF=2CE=2720．解：添加条件AE＝CF（答案不唯一）时，能四边形BEDF是平行四边形，证明如下：连接BD交AC于点O，如下图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴BEDF是平行四边形．21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC=3，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD∴∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠ABC、∠BCD的角平分线交于边AB上一点E，∴∠ABE＝∠CBE，∠DCE＝∠BCE，∴∠EBC+∠ECB＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥CE；（2）∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝∠ABE，∠DEC＝∠BCE＝∠DCE，∴AB＝AE=3，DE＝DC=∴AD＝BC＝23，∴CE=B22．（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∵CF∥BD，∴∠BCF＝∠CBD，∴∠ADE＝∠BCF，在△ADE和O△BCF中AD=BC∠ADE=∠BCF∴△ADE≌△BCF（SAS）；（2）解：已知①，四边形ABFE为矩形，证明如下：∵CF∥BD，且CF＝DE，∴四边形CDEF为平行四边形，∴CD∥EF，CD＝EF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴EF∥AB，EF＝AB，∴四边形ABFE为平行四边形，由（1）可知：△ADE≌△BCF，∴∠BFC＝∠AED，又∵∠AED＝∠BAE+∠ABE，∴∠BFC＝∠BAE+∠ABE，∵∠BFC﹣∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠ABE﹣∠ABE＝90°，即∠BAE＝90°，∴平行四边形ABFE为矩形；已知②，四边形ABFE为菱形，证明如下：∵CF∥BD，且CF＝DE，∴四边形CDEF为平行四边形，∴CD∥EF，CD＝EF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴EF∥AB，EF＝AB，∴四边形ABFE为平行四边形，∵AE＝EF，∵平行四边形ABFE为菱形；已知③，四边形ABFE为菱形，证明如下：∵CF∥BD，且CF＝DE，∴四边形CDEF为平行四边形，∴CD∥EF，CD＝EF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，CD＝AB，∴EF∥AB，EF＝AB，∴四边形ABFE为平行四边形，∵AF⊥BD，∵平行四边形ABFE为菱形．故答案为：①或②或③．23．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE＝∠HCF，∵点G，H分别是AB，CD的中点，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴△AGE≌△CHF（SAS），∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，又∵GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝10，∴OB＝OD＝5，∵AE＝CF，OA＝OC，∴OE＝OF，∵AE+CF＝EF，∴2AE＝EF＝2OE，∴AE＝OE，又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO的中位线，∴EG=12∴EG的长为2.5．24．解：∵BC＝15，BF＝3，∴FC＝BC﹣BF＝15﹣3＝12，∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴AD＝DC，∵AE＝EF，∴DE是△AFC的中位线，∴DE=12FC（2）①当F在线段BC上时，由（1）得FC＝2DE＝10，∴BF＝BC﹣FC＝15﹣10＝5；②当F在线段CB延长线上时，如图1，由（1）得FC＝2DE＝10＜BC＝15，此情况不成立；③当F在线段BC延长线上时，如图2，由（1）得FC＝2DE＝10，∴BF＝BC+FC＝15+10＝25；综上所述：BF的长为5或25．25．【教材原题】证明：如图①，∵P、M、N分别是BD、DC、AB的中点，∴PN、PM分别是△ABD、△BCD的中位线，∴PN=12AD，PM=∵AD＝BC，∴PN＝PM，∴∠PMN＝∠PNM．【应用】解：（1）如图②，∵P、Q、M、N分别是BD、AC、DC、AB的中点，∴