288727092022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题07三角函数的图像与性质复习与检测

专题07三角函数的图像与性质复习与检测专题07三角函数的图像与性质复习与检测

学习目标1.正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、奇偶性、单调性。

2.正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性。

3.正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。知识梳理

重点1

求给定区间D上的值域（最值）先根据x的范围D求出的范围E，再结合的图像即得的范围，最后配合A,B求出值域（最值）。重点2

求单调区间（借助复合函数的单调性）将整体代入原始的对应单调区间解出xα02sinα010-10cosα10-101tanα01不存在0不存在0重点3

特殊角的三角函数值

重点4

求最小正周期：只取公式T=与其他无关【有绝对值的周期减小2倍】

重点5求定义域：先根据y的范围求出的范围，再结合的图像即得的范围，化简即可得x的取值范围。例题分析

例1．函数的大致图象为（）A． B．C． D．【答案】B【详解】函数的定义域为，因为，并且，所以函数为奇函数，其图象关于原点对称，可排除；当时，即，此时只能是，而的根是，可排除.故选:例2．已知函数图象相邻两个对称中心之间的距离为，将函数的图象所左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A．关于点对称 B．关于点对称C．关于直线对称 D．关于直线对称【答案】C【详解】由函数图象相邻两个对称中心之间的距离为.可知其周期为，所以，所以，将函数的图象向左平移个单位后，得到函数图象.因为得到的图象关于轴对称，所以，即，又，所以，所以，令，解得.当时，得的图象关于直线.故选：C.跟踪练习1．为了得函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向左平移单位C．向右平移个单位 D．向右平移个单位2．已知函数，为其图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是（）A． B．C． D．3．已知函数图象的一条对称轴方程为，点是与直线相邻的一个对称中心，将图象上各点的纵坐标不变.横坐标伸长为原来的倍得到函数的图象，则在上的最小值为（）A． B． C． D．4．已知函数，现有下列四个结论：①函数的一个周期为；②函数在上单调递增；③直线是函数图象的一条对称轴；④函数的值域为.所有正确结论的序号是（）A．①②④ B．①③ C．①③④ D．②④5．函数的部分图像如图所示，则在闭区间上的最小值和最大值依次为（）A．，2 B．， C．，0 D．0，26．函数，则下列结论正确的有（）①函数的最大值为1；②函数的对称轴方程为；③函数在上单调；④，将图像向右平移单位，再向下平移1个单位可得到的图像A．①③ B．③④ C．②③ D．①②7．已知，是实常数，.（1）当，时，求函数的最小正周期、单调递增区间和最大值；（2）是否存在，使得是与有关的常数函数（即的值与x的取值无关）？若存在，求出所有满足条件的，若不存在，说明理由.8．已知函数的最小值为，且图象相邻的最高点与最低点的横坐标之差为，又的图象经过点；（1）求函数的解析式；（2）若方程在有且仅有两个不同根，求的取值范围．9．已知函数．（1）求图象的对称轴；（2）当时，求的值域．10．已知函数．（1）求图象的对称中心；（2）若，有两个零点，求的取值范围．

参考答案1．A【详解】设的图象沿横轴所在直线平移个单位后得到的图象.∴函数平移个单位后得到函数，，即，∴，即，取，.故选：A.2．D【详解】因为为图象的对称中心，所以,因为，是该图象上相邻的最高点和最低点，且，所以,因此，要求的单调增区间，则有，得，.故选：D.3．B【详解】由题意知，，即，所以，因为，所以，所以，，即，，因为，所以，所以，将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍得到的函数，当时，，所以当时，即时，.故选：B.4．C【详解】，所以①正确；因为，所以②不正确；令，当，即时，，由①知是函数的一个周期，所以，，所以③④正确.故选：C5．A【详解】由图可知，则，所以又因为时取最大值，则，又，所以又所以则由于，得，故当时，最大值为2，当时，最小值为故选：A6．B【详解】①由，可得的最大值为0，所以函数函数的最大值为0，所以①不正确.②由可得其对称轴满足：即，所以②不正确.③的增区间满足：即当时，可得在上单调递增，所以③正确.④将图像向右平移单位,可得的图像.再向下平移1个单位可得到的图像，所以④正确.所以③④正确.故选：B7．（1）；，；最大值；（2）存在，.【详解】解：由题意得，（1）当，时，，所以函数的最小正周期为，由，得，所以的单调递增区间为，；当时，取得最大值为，（2）由（1）可知，显然当，即时，的值与x的取值无关，所以存在，使得是与有关的常数函数，，考查计算能力，属于中档题8．（1）；（2）.【详解】解：（1）由题意得：，，则，即，所以，又的图象经过点，则，由得，所以；（2）由题意得，在有且仅有两个解，即函数与在且仅有两个交点，由得，，则，设，则函数为，且，即函数与在且仅有两个交点，画出函数在上的图象由图可知，的取值范围为：，9．（1）；（2）．【详解】（1），由，得图象对称