288727262022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题21二项式定理复习与检测VIP

专题21二项式定理复习与检测专题21二项式定理复习与检测

学习目标

1、二项式定理的基本概念与展开式

2.二项式系数的性质

知识梳理

1、二项式定理：2、几个基本概念（1）二项展开式：右边的多项式叫做的二项展开式（2）项数：二项展开式中共有项（3）二项式系数：叫做二项展开式中第项的二项式系数（4）通项：展开式的第项，即3、展开式的特点（1）系数都是组合数,依次为C,C,C,…,C(2)指数的特点①a的指数由n0(降幂)。②b的指数由0n（升幂）。③a和b的指数和为n。(3)展开式是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的自然数。4、二项式系数的性质：（1）对称性:在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等.即（2）增减性与最值二项式系数先增后减且在中间取得最大值当是偶数时，中间一项取得最大值当是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值=（3）二项式系数的和：奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.例题分析

例1．已知的展开式中含项的系数为-2，则实数（）A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】A【详解】展开式的通项公式为，当时，；当时，，∴的展开式中含项的系数为，解得，故选：A.例2．的展开式中的系数为（）A．12 B．60 C．72 D．720【答案】C【详解】因为，所以的展开式中的系数为，故选：C.

跟踪练习1．用表示个实数的和，设，，其中，则的值为（）A． B． C． D．2．的展开式中的系数是（）A．－20 B．－5C．5 D．203．的展开式中x3y3的系数为（）A．5 B．10C．15 D．204．在的展开式中，的系数等于A．280 B．300 C．210 D．1205．设，则的值为A． B． C． D．6．若，则A． B．1 C．0 D．7．（1）在的二项展开式中的系数为，求实数的值；（2）若，求.8．已知各项均为不为零的数列满足，前项的和为，且，，，数列满足，.（1）求，；（2）求；（3）设有穷数列，的前项和为，是否存在，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.9．在二项式的展开式中.（1）若前3项的二项式系数和等于67，求二项式系数最大的项；（2）若第3项的二项式系数等于第18项的二项式系数，求奇次项系数和.10．已知的二项展开式中，第三项的系数为7.（1）求证：前三项系数成等差数列；（2）求出展开式中所有有理项（即的指数为整数的项）.

参考答案1．B【详解】解：∵，∴，∴，∴，又∵，∴∴.故选：B.2．A【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以的展开式中的系数是是-20.故选：A.3．C【详解】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C4．D【详解】解：在的展开式中，项的系数为．故选D．5．B【详解】，其中.故，在展开式中令，则有，故选B.6．D【详解】分析：根据题意求各项系数和，直接赋值法令x=-1代入即可得到.详解：已知，根据二项式展开式的通项得到第r+1项是，故当r为奇数时，该项系数为负，故原式令x=-1代入即可得到.故答案为D.7．（1）；（2）.【详解】（1）的二项展开式通项为：当，即时，又的系数为，解得：（2）令得：……①令得：……②①②得：8．（1）2、3；（2）；（3）不存在，理由见解析.【详解】（1）由题意，，又数列各项均为不为零，所以，因为，所以，；所以，；（2）由（1）得，所以，即，当且为奇数时，，满足上式，当为偶数时，为奇数，则；所以；（3）由（2）知，，符合上式，因为，所以，则，所以为奇数，所以不存在，使得成立.9．（1），；（2）.【详解】（1）在二项式的展开式中，前3项的二项式系数和为，化简为，解得或（舍），二项式为，展开式共有12项，则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项，和.（2）当第3项的二项式系数等于第18项的二项式系数，得，计算得，二项式为.在中，令，则，①令，则，②①+②得，奇次项系数和为.10．（1）证明见解