2021届高考高三数学三轮复习模拟考试卷（二十六）

高三模拟考试卷（二十六）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则集合A． B． C． D．2．复数的虚部为A．1 B． C． D．3．展开式的常数项是A．160 B．100 C． D．4．函数的单调递减区间为A． B． C． D．5．某地以“绿水青山就是金山银山”理念为引导，推进绿色发展，现要订购一批苗木，苗木长度与售价如表：苗木长度（厘米）384858687888售价（元16.818.820.822.82425.8由表可知，苗木长度（厘米）与售价（元之间存在线性相关关系，回归方程为，则当苗木长度为150厘米时，售价大约为A．33.3 B．35.5 C．38.9 D．41.56．已知长方体，，，，则异面直线与所成角的余弦值为A．0 B． C． D．7．已知在中，内角，，的对边分别为，，，是的平分线，，，则A．2 B．1 C．3 D．8．设过点的直线与圆交于，两点，线段的中点为．若与轴的交点为，则的取值范围是A．， B． C．， D．，选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．如图．统计图记录了从2016年到2020年我国发明专利授权数和基础研究经费支出的情况，下列叙述正确的是A．这五年基础研究经费支出与年份线性相关 B．这五年发明专利授权数的年增长率保持不变 C．这五年基础研究经费支出的增长率比发明专专利授权数的增长率高 D．这五年的发明专利授权数与基础研究经费支出成负相关10．已知函数，，则下列说法正确的是A．是奇函数 B．是周期函数 C．的图象在点，处的切线方程为 D．在区间，上是减函数11．已知数列，均为等差数列，且，，，则下列各数是数列中项的有A．810 B．922 C．1147 D．154012．在中，已知，且，则A．，，成等差数列 B． C．若，则 D．，，成等差数列填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛一枚质地均匀的硬币100次，其中正面向上的次数近似看成服从正态分布．则我们可以估计为（保留两位有效数字）．，，．14．在中，，，，点在上，且，则．15．某公司根据上年度业绩筛选出业绩出色的，，，四人，欲从此4人中选择1人晋升该公司某部门经理一职，现进入最后一个环节：，，，四人每人有1票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，则最终仅一人获得最高得票的概率为．16．已知函数，，若函数只有唯一零点，则实数的取值范围是．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设数列的前项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，是数列的前项和，求证：．18．在中，内角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求角；（2）若，的外接圆半径为，试求的边上的高．19．如图，在正三棱柱中，，点，分别为，的中点．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．20．2020年3月，工业和信息化部信息通信发展司发布《工业和信息化部关于推动加快发展的通知》，鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措，促进终端消费，加快用户向迁移．为了落实通知要求，掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施，某市调研部门随机选取了甲、乙两个电信企业的用户共165户作为样本进行满意度调查，并针对企业服务措施设置了达标分数线，按照不低于80分的定为满意，低于80分的为不满意，调研人员制作了如图所示的列联表．满意不满意合计甲企业用户75乙企业用户20合计已知从样本的165户中随机抽取1户为满意的概率是．（Ⅰ）请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”？（Ⅱ）视样本的频率为概率，在该市乙企业所有用户中任取3户，记取出的3户中不满意的户数为，求的分布列和数学期望．下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中21．已知点，在椭圆上，点在第一象限，为坐标原点，且．（1）若，，直线的方程为，求直线的斜率；（2）若是等腰三角形（点，，按顺时针排列），求的最大值．22．已知函数．（1）求函数的最小值；（2）当时，证明：．高三模拟考试卷（二十六）答案1．解：，，，故选：．2．解：．复数的虚部为1．故选：．3．解：由题意得的展开式的通项为，，1，2，，，令，则，令，则，展开式的常数项为：．故选：．4．解：，，令，得，函数的单调递减区间为，故选：．5．解：由题意可知，，，因为线性回归方程过点，则有，解得，所以回归方程为，把代入方程可得，．所以当苗木长度为150厘米时，售价大约为38.9元．故选：．6．解：建立空间直角坐标系如图所示，则，0，，，1，，，0，，，1，，所以，则，故异面直线与所成角的余弦值为．故选：．7．解：在中，由正弦定理得，，在中，由正弦定理得，，是的平分线，，，又，，，，，故选：．8．解：由题意可得直线的斜率存在且不为0，设直线的方程为：，令，可得，，圆心到直线的距离，且，，解得：，而，由题意可得，，，设，则，，，即在曲线上单调递增，，即，故选：．9．解：由条形图可知，五年基础研究经费随年份的增长而增长，呈线性相关，故选项正确；由折线图可知，从，的折线的斜率反生变化，故年增长率发生变化，故选项错误；由条形图对应的斜率以及折线图对应的斜率可知，基础研究经费支出的增长率大于发明专专利授权数的增长率，故选项正确；由统计图可知，发明专利授权数与基础研究经费支出呈正相关，故选项错误．故选：．10．解：对于：函数的定义域是，，故是奇函数，故正确；对于：不存在非零常数，使得，故不是周期函数，故错误；对于，，，故在点，处的切线方程为：，即，故正确；对于，，时，，，故，故在区间，上是减函数，故正确．故选：．11．解：由数列，均为等差数列，可设．，，，，，，解得，，，．时，，因此符合；时，，因此符合；时，，因此符合；则下列各数是数列中项的有．故选：．12．解：将，利用正弦定理化简得：，即，，，利用正弦定理化简得：，又，即，，由正弦定理可得，，，故错误，由正弦定理可得，故正确；若，可得，，可得，可得，可得，故正确；若、、成等差数列，且，，可得，由于，故错误．故选：．13．解：抛掷硬币服从二项分布，计算，，把正面向上的次数近似看成服从正态分布，则．故答案为：82．14．解由题意建立如图所示的坐标系，，，，点在上，且，则，，，，，则，，．故答案为：．15．解：，，，四人每人有1票，必须投给除自己以外的一个人，并且每个人投给其他任何一人的概率相同，最终仅一人获得最高得票包含两种情况：①得3票，概率为：，②得2票，概率为：，则最终仅一人获得最高得票的概率为．故答案为：．16．解：当时，，此时，故在上单调递减，而时，；时，．故必存在唯一零点，使得．由题意，所以当时，无零点，结合，故只需，即可满足在上无零点．综上可知，即为所求．故答案为：，．17．解：（1）由，可得时，，解得，当时，，化为，可得，；（2）证明：，，可得，由，可得．18．解：（1）因为，可得，即，由正弦定理可得，可得，又，所以，可得，又，可得．（2）由正弦定理可得，由余弦定理可得，所以，设的边上的高为，因为的面积，所以的边上的高．19．解：如图，在正三棱柱中，设，的中点分别为，，则，，，，故以为基底，建立空间直角坐标系，，，，，，0，，，1，，，，，，0，，，1，．（1）点为的中点．，，．．异面直线与所成角的余弦值为：；（2）为的中点．，，设平面的一个法向量为，，，由，可取，，，设直线与平面所成角的正弦值为，，直线与平面所成角的正弦值为．20．解：（Ⅰ）设样本中乙企业用户中满意的有户，结合列联表知（1分）所以，列联表是：满意不满意合计甲企业用户751085乙企业用户602080合计13530165所以，列联表是：（4分）从而故可以判断有的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”（6分）（Ⅱ）设“从样本中的乙企业用户中任取一户为不满意”为事件，则（7分）由题意可知：的可能值为0，1，2，3，，则，，，（10分）所以的分布列为0123（11分）从而的数学期望为．（12分）21．解：（1）由，，可得椭圆方程为，由，可得或，因为点在第一象限，所以，，且．直线的方程为，由，可得，，直线的斜率；（2）设直线的斜率为，直线的倾斜角为，为直角三角形，直