浙江省中考数学总复习阶段检测2方程与不等式试题

阶段检测2方程与不等式一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)1．关于x的方程eq\f(2x－m,3)＝1的解为2，则m的值是()A．2.5B．1C．－1D．32．小明解方程eq\f(1,x)－eq\f(x－2,x)＝1的过程如图，他解答过程中的错误步骤是()解：方程两边同乘以x，得1－(x－2)＝1…①去括号，得1－x－2＝1…②合并同类项，得－x－1＝1…③移项，得－x＝2…④解得x＝2…⑤第2题图A．①②⑤B．②④⑤C．③④⑤D．①④⑤3．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判断正确的是()A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有两个不相等的实数根C．该方程无实数根D．该方程根的情况不确定4．由方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＝1，,y－3＝m，))可得出x与y的关系是()A．2x＋y＝4B．2x－y＝4C．2x＋y＝－4D．2x－y＝－45．不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥1，,2x－1＞－7))的解集在数轴上表示正确的是()6．关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是()A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜27．某加工车间共有26名工人，现要加工2100个A零件，1200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得()A.eq\f(2100,30x)＝eq\f(1200,20（26－x）)B.eq\f(2100,x)＝eq\f(1200,26－x)C.eq\f(2100,20x)＝eq\f(1200,30（26－x）)D.eq\f(2100,x)×30＝eq\f(1200,26－x)×208．若关于x的分式方程eq\f(2,x－3)＋eq\f(x＋m,3－x)＝2有增根，则m的值是()A．m＝－1B．m＝0C．m＝3D．m＝0或m＝39．甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙的速度的两倍，如果要保证在2小时以内相遇，则甲的速度()A．小于8km/hB．大于8km/hC．小于4km/hD．大于4km/h10．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是()第10题图A．44cm2B．45cm2C．46cm2D．47cm2二、填空题(本大题有6小题，每小题5分，共30分)11．若代数式eq\f(2,x－1)－1的值为零，则x＝____________________.12．若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实数根，则k的非负整数值是____________________．13．某商品的售价为528元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%～20%，设进价为x元，则x的取值范围是____________________．14．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x名学生，根据题意，列出方程为____________________．15．如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，那么还需要____________________分钟到达B点．第15题图16．对于非零的两个实数a，b，规定a⊗b＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a)，若1⊗(x＋1)＝1，则x的值为____________________．三、解答题(本大题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．解方程：(1)x2－2x－1＝0;(2)eq\f(2,x)＝eq\f(3,2x－1).18．(1)解方程组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＝2，①,3x＋5y＝14.②))(2)解不等式组eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－2（x－1）≤5，,\f(3x－2,2)<x＋\f(1,2)，))并把解集在数轴上表示出来．第18题图19．从A地到B地有两条行车路线：路线一：全程30千米，但路况不太好；路线二：全程36千米，但路况比较好，一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍，走路线二所用的时间比走路线一所用的时间少20分钟．那么走路线二的平均车速是每小时多少千米？20．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．应用题：小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前共需要5500元．由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视机打八折销售，，于是小东在促销期间购买了同样的电视机一台，空调两台，共花费7200元．求“五一”前同样的电视机和空调每台多少元？解：设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y元，根据题意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(，,0.8x＋2（y－400）＝7200.))21．某大型企业为了保护环境，准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元．(1)求出A型、B型污水处理设备的单价；(2)经核实，一台A型设备一个月可处理污水220吨，一台B型设备一个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．22．今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是240千瓦时．(1)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍，设今年7月份用电量增长率为x，补全下列表格内容；(用含x的代数式表示)月份6月份7月份月增长率用电量(单位：千瓦时)(2)在(1)的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电量增长率x的值；(精确到1%)(3)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍，6月份用电量为360千瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时．则n的最大值为____________________．(直接写出答案)23．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？24．小黄准备给长8m，宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分)，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ∥AD，如图所示．(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2，面积为S(m2)，区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2，且两区域的瓷砖总价为不超过12000元，求S的最大值；(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC＝2∶3，区域Ⅱ四周宽度相等．①求AB，BC的长；②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m2，乙、丙两瓷砖单价之比为5∶3，且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4800元，求丙瓷砖单价的取值范围．第24题图参考答案阶段检测2方程与不等式一、1—5.BABAD6—10.CAABA二、11.312.113.440≤x≤48014.x(x－1)＝2070(或x2－x－2070＝0)15.416.－eq\f(1,2)三、17.(1)x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)(2)x＝2.18．(1)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1.))(2)－1≤x＜3，图略19．设走路线一的平均车速是每小时x千米，则走路线二的平均车速是每小时1.8x千米．得eq\f(30,x)＝eq\f(36,1.8x)＋eq\f(20,60)，得x＝30，经检验x＝30是原方程的解，所以1.8x＝54.答：走路线二的平均车速是每小时54千米．20．被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，设“五一”前同样的电视机每台x元，空调每台y元，根据题意得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5500，,0.8x＋2（y－400）＝7200))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2500，,y＝3000))，答：“五一”前同样的电视机每台2500元，空调每台3000元．21．(1)设A型污水处理设备的单价为x万元，B型污水处理设备的单价为y万元，根据题意可得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝54，,4x＋2y＝68，))解得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝12，,y＝10.))答：A型污水处理设备的单价为12万元，B型污水处理设备的单价为10万元．(2)设购进a台A型污水处理设备，根据题意可得：220a＋190(8－a)≥1565，解得：a≥1.5，∵A型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高，∴A型污水处理设备买越少，越省钱，∴购进2台A型污水处理设备，购进6台B型污水处理设备最省钱．22．(1)1.5xx240(1＋1.5x)240(1＋x)(1＋1.5x)(2)480＝240(1＋x)(1＋1.5x)，得x＝eq\f(1,3)或x＝－2(不合题意舍去)，∴x＝eq\f(1,3)≈33%(3)eq\f(9,7)23．(1)设原计划买男款书包x个，则买女款书包(60－x)个．根据题意：50x＋70(60－x)＝3400，解得：x＝40，∴60－x＝20.原计划买男款书包40个，买女款书包20个．(2)设最多能买女款书包x个，则可买男款书包(80－x)个，由题意，得70x＋50(80－x)≤4800，解得：x≤40，∴最多能买女款书包40个．24．(1)由题意300S＋200(48－S)≤12000，解得S≤24.∴S的最大值为24.(2)①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意(6－2a)∶(8－2a)＝2∶3，解得a＝1，∴AB＝6－2a＝4m，CB