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文档简介
云南省红河州蒙自市2024年初中数学毕业考试模拟冲刺卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.① B.② C.③ D.④2.下列说法中,正确的是()A.长度相等的弧是等弧B.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线D.在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径3.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,AB的垂直平分线l交AC于点D,则∠CBD的度数为()A.30° B.45° C.50° D.75°4.在,,,这四个数中,比小的数有()个.A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是()A.(﹣2,1) B.(﹣8,4)C.(﹣8,4)或(8,﹣4) D.(﹣2,1)或(2,﹣1)6.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)的是()A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C.对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查D.对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查7.若,则x-y的正确结果是()A.-1 B.1 C.-5 D.58.下列运算不正确的是A.a5+C.2a29.下列实数中,结果最大的是()A.|﹣3| B.﹣(﹣π) C. D.310.在平面直角坐标系中,点(2,3)所在的象限是(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图是一本折扇,其中平面图是一个扇形,扇面ABDC的宽度AC是管柄长OA的一半,已知OA=30cm,∠AOB=120°,则扇面ABDC的周长为_____cm12.化简:________.13.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片(大小、形状完全相同)中随机抽取一张,则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是__________.14.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.15.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有_____个.16.计算:_______________.17.a、b、c是实数,点A(a+1、b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2﹣2ax+3的图象上,则b、c的大小关系是b____c(用“>”或“<”号填空)三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)计算:(﹣1)4﹣2tan60°+.19.(5分)在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与y轴交于点,与反比例函数
的图象交于点.求反比例函数的表达式和一次函数表达式;若点C是y轴上一点,且,直接写出点C的坐标.20.(8分)为奖励优秀学生,某校准备购买一批文具袋和圆规作为奖品,已知购买1个文具袋和2个圆规需21元,购买2个文具袋和3个圆规需39元。求文具袋和圆规的单价。学校准备购买文具袋20个,圆规若干,文具店给出两种优惠方案:方案一:购买一个文具袋还送1个圆规。方案二:购买圆规10个以上时,超出10个的部分按原价的八折优惠,文具袋不打折.①设购买面规m个,则选择方案一的总费用为______,选择方案二的总费用为______.②若学校购买圆规100个,则选择哪种方案更合算?请说明理由.21.(10分)问题探究(1)如图①,点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,∠EAF=45°,则线段BE、EF、FD之间的数量关系为;(2)如图②,在△ADC中,AD=2,CD=4,∠ADC是一个不固定的角,以AC为边向△ADC的另一侧作等边△ABC,连接BD,则BD的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由;问题解决(3)如图③,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,BC=4,若BD⊥CD,垂足为点D,则对角线AC的长是否存在最大值?若存在,请求出其最大值;若不存在,请说明理由.22.(10分)已知:如图,E是BC上一点,AB=EC,AB∥CD,BC=CD.求证:AC=ED.23.(12分)如图,AB是半径为2的⊙O的直径,直线l与AB所在直线垂直,垂足为C,OC=3,P是圆上异于A、B的动点,直线AP、BP分别交l于M、N两点.(1)当∠A=30°时,MN的长是;(2)求证:MC•CN是定值;(3)MN是否存在最大或最小值,若存在,请写出相应的最值,若不存在,请说明理由;(4)以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点,若是,请确定该定点的位置,若不是,请说明理由.24.(14分)某超市开展早市促销活动,为早到的顾客准备一份简易早餐,餐品为四样A:菜包、B:面包、C:鸡蛋、D:油条.超市约定:随机发放,早餐一人一份,一份两样,一样一个.按约定,“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件(填“随机”、“必然”或“不可能”);请用列表或画树状图的方法,求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、A【解析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故选A.【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.2、D【解析】
根据切线的判定,圆的知识,可得答案.【详解】解:A、在等圆或同圆中,长度相等的弧是等弧,故A错误;B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧,故B错误;C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,故C错误;D、在同圆或等圆中90°的圆周角所对的弦是这个圆的直径,故D正确;故选:D.【点睛】本题考查了切线的判定及圆的知识,利用圆的知识及切线的判定是解题关键.3、B【解析】试题解析:∵AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=∠ACB=75°,∵AB的垂直平分线交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=30°,∴∠BDC=60°,∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°.故选B.4、B【解析】
比较这些负数的绝对值,绝对值大的反而小.【详解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣这四个数中,比﹣2小的数是是﹣4和﹣.故选B.【点睛】本题主要考查负数大小的比较,解题的关键时负数比较大小时,绝对值大的数反而小.5、D【解析】
根据在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,即可求得答案.【详解】∵点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,∴点A的对应点A′的坐标是:(-2,1)或(2,-1).故选D.【点睛】此题考查了位似图形与坐标的关系.此题比较简单,注意在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标比等于±k.6、D【解析】
由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.由此,对各选项进行辨析即可.【详解】A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;C、对我市中学生观看电影《厉害了,我的国》情况的调查,人数众多,意义不大,应采用抽样调查,故此选项错误;D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查,意义重大,应采用普查,故此选项正确;故选D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.7、A【解析】由题意,得
x-2=0,1-y=0,
解得x=2,y=1.
x-y=2-1=-1,
故选:A.8、B【解析】(-2a9、B【解析】
正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可.【详解】根据实数比较大小的方法,可得<|-3|=3<-(-π),所以最大的数是:-(-π).故选B.【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法,及判断无理数的范围,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:正实数>0>负实数,两个负实数绝对值大的反而小.10、A【解析】
根据点所在象限的点的横纵坐标的符号特点,就可得出已知点所在的象限.【详解】解:点(2,3)所在的象限是第一象限.故答案为:A【点睛】考核知识点:点的坐标与象限的关系.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1π+1.【解析】分析:根据题意求出OC,根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长,根据扇形周长公式计算.详解:由题意得,OC=AC=OA=15,的长==20π,的长==10π,∴扇面ABDC的周长=20π+10π+15+15=1π+1(cm),故答案为1π+1.点睛:本题考查的是弧长的计算,掌握弧长公式:是解题的关键.12、【解析】
根据平面向量的加法法则计算即可【详解】.故答案为:【点睛】本题考查平面向量的加减法则,解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则,注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律,适合去括号法则.13、1【解析】
根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张,则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是15故答案为:15【点睛】考查概率的计算,明确概率的意义是解题的关键,概率等于所求情况数与总情况数的比.14、4或8【解析】
由平移的性质可知阴影部分为平行四边形,设A′D=x,根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x,即x(12−x),当x(12−x)=32时,解得:x=4或x=8,所以AA′=8或AA′=4。【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E,∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的,∴△ACD是等腰直角三角形,∴∠A=45∘,∴△AA′E是等腰直角三角形,∴A′E=AA′=x,A′D=AD−AA′=12−x,∵两个三角形重叠部分的面积为32,∴x(12−x)=32,整理得,x−12x+32=0,解得x=4,x=8,即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移,熟练掌握计算法则是解题关键·.15、1.【解析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而求出白球个数即可.【详解】设白球个数为:x个,∵摸到红色球的频率稳定在25%左右,∴口袋中得到红色球的概率为25%,∴44+x=1解得:x=1,故白球的个数为1个.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率,根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.16、【解析】
先把化简为2,再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.17、<【解析】试题分析:将二次函数y=x2-2ax+3转换成y=(x-a)2-a2+3,则它的对称轴是x=a,抛物线开口向上,所以在对称轴右边y随着x的增大而增大,点A点B均在对称轴右边且a+1<a+2,所以b<c.三、解答题(共7小题,满分69分)18、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别化简求出答案.解:原式==1.“点睛”此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.,19、(1)y=,y=-x+1;(2)C(0,3+1)或C(0,1-3).【解析】
(1)依据一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象交于点,即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式;(2)由,可得:,即可得到,再根据,可得或,即可得出点的坐标.【详解】(1)∵双曲线过,将代入,解得:.∴所求反比例函数表达式为:.∵点,点在直线上,∴,,∴,∴所求一次函数表达式为.(2)由,可得:,∴.又∵,∴或,∴,或,.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.20、(1)文具袋的单价为15元,圆规单价为3元;(2)①方案一总费用为元,方案二总费用为元;②方案一更合算.【解析】
(1)设文具袋的单价为x元/个,圆规的单价为y元/个,根据“购买1个文具袋和2个圆规需21元;购买2个文具袋和3个圆规需39元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)根据总价=单价×数量结合两种优惠方案,设购买面规m个,分别求出选择方案一和选择方案二所需费用,然后代入m=100计算比较后即可得出结论.【详解】(1)设文具袋的单价为x元,圆规单价为y元。由题意得解得答:文具袋的单价为15元,圆规单价为3元。(2)①设圆规m个,则方案一总费用为:元方案二总费用元故答案为:元;②买圆规100个时,方案一总费用:元,方案二总费用:元,∴方案一更合算。【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.21、(1)BE+DF=EF;(2)存在,BD的最大值为6;(3)存在,AC的最大值为2+2.【解析】
(1)作辅助线,首先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AEG,进而得到EF=FG问题即可解决;(2)将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE,由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,可得DE=BD,根据DE<DC+CE,则当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,问题即可解决;(3)以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,由旋转的性质得△DBE是等边三角形,则DE=AC,根据在等边三角形BCE中,EF⊥BC,可求出BF,EF,以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,可求出DF,则AC=DE≤DF+EF,代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①,延长CD至G,使得DG=BE,∵正方形ABCD中,AB=AD,∠B=∠AFG=90°,∴△ABE≌△ADG,∴AE=AG,∠BAE=∠DAG,∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,∴∠BAE+∠DAF=45°,∴∠DAG+∠DAF=45°,即∠GAF=∠EAF,又∵AF=AF,∴△AEF≌△AEG,∴EF=GF=DG+DF=BE+DF,故答案为:BE+DF=EF;(2)存在.在等边三角形ABC中,AB=BC,∠ABC=60°,如图②,将△ABD绕着点B顺时针旋转60°,得到△BCE,连接DE.由旋转可得,CE=AD=2,BD=BE,∠DBE=60°,∴△DBE是等边三角形,∴DE=BD,∴在△DCE中,DE<DC+CE=4+2=6,∴当D、C、E三点共线时,DE存在最大值,且最大值为6,∴BD的最大值为6;(3)存在.如图③,以BC为边作等边三角形BCE,过点E作EF⊥BC于点F,连接DE,∵AB=BD,∠ABC=∠DBE,BC=BE,∴△ABC≌△DBE,∴DE=AC,∵在等边三角形BCE中,EF⊥BC,∴BF=BC=2,∴EF=BF=×2=2,以BC为直径作⊙F,则点D在⊙F上,连接DF,∴DF=BC=×4=2,∴AC=DE≤DF+EF=2+2,即AC的最大值为2+2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质,解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.22、见解析【解析】试题分析:已知AB∥CD,根据两直线平行,内错角相等可得∠B=∠ECD,再根据SAS证明△ABC≌△ECD全,由全等三角形对应边相等即可得AC=ED.试题解析:∵AB∥CD,∴∠B=∠DCE.在△ABC和△ECD中,∴△ABC≌△ECD(SAS),∴AC=ED.考点:平行线的性质;全等三角形的判定及性质.23、(1);(2)MC•NC=5;(3)a+b的最小值为2;(4)以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为.【解析】
(1)由题意得AO=OB=2、OC=3、AC=5、BC=1,根据MC=ACtan∠A=、CN=可得答案;(2)证△ACM∽△NCB得,由此即可求得答案;(3)设MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,由P是圆上异于A、B的动点知a>0,可得b=(a>0),根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值,当a=b时,a+b最小,据此求解可得;(4)设该圆与AC的交点为D,连接DM、DN,证△MDC∽△DNC得,即MC•NC=DC2=5,即DC=,据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D,此顶点D在直线AB上且CD的长为.【详解】(1)如图所示,根据题意知,AO=
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