安徽省滁州市明光中学2023-2024学年高一数学第二学期期末复习检测试题含解析

安徽省滁州市明光中学2023-2024学年高一数学第二学期期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知向量，，若，则（）A． B． C． D．2．某学生用随机模拟的方法推算圆周率的近似值，在边长为的正方形内有一内切圆，向正方形内随机投入粒芝麻，（假定这些芝麻全部落入该正方形中）发现有粒芝麻落入圆内，则该学生得到圆周率的近似值为（）A． B． C． D．3．如图，将边长为的正方形沿对角线折成大小等于的二面角分别为的中点，若，则线段长度的取值范围为（）A． B．C． D．4．已知，且，则（）A． B． C． D．5．已知函数，则函数的最小正周期为（）A． B． C． D．6．已知向量、的夹角为，，，则（）A． B． C． D．7．在等比数列中，，，，则等于()A． B． C． D．8．已知为定义在上的函数，其图象关于轴对称，当时，有，且当时，，若方程（）恰有5个不同的实数解，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．在非直角中，“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要10．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_____.12．已知三个事件A，B，C两两互斥且，则P(A∪B∪C)=__________.13．函数的值域是______．14．在△ABC中,已知30,则B等于__________．15．若、是方程的两根，则__________.16．在中，已知角的对边分别为，且，，，若有两解，则的取值范围是__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱柱中，底面，，，，分别为的中点，为侧棱上的动点（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若为线段的中点，求证：平面；（Ⅲ）试判断直线与平面是否能够垂直．若能垂直，求的值；若不能垂直，请说明理由18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，a＝7，b＝8，．（1）求边AB的长；（2）求△ABC的面积．19．已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求在区间上的值域．20．若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）.（1）若，求x的值；（2）若，求x的值.21．如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，分别是，的中点.(1)求证:平面平面；(2)求证:平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

∵，∴.∴，即，∴,，故选B.【考点定位】向量的坐标运算2、B【解析】

由落入圆内的芝麻数占落入正方形区域内的芝麻数的比例等于圆的面积与正方形的面积比相等，列等式求出的近似值.【详解】边长为的正方形内有一内切圆的半径为，圆的面积为，正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得，得，因此，该学生得到圆周率的近似值为，故选：B.【点睛】本题考查利用随机模拟思想求圆周率的近似值，解题的关键就是利用概率相等结合几何概型的概率公式列等式求解，考查计算能力，属于基础题.3、A【解析】

连接和，由二面角的定义得出，由结合为的中点，可知是的角平分线且，由的范围可得出的范围，于是得出的取值范围．【详解】连接，可得，即有为二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，则，故答案为，故选A．【点睛】本题考查线段长度的取值范围，考查二面角的定义以及锐角三角函数的定义，解题的关键在于充分研究图形的几何特征，将所求线段与角建立关系，借助三角函数来求解，考查推理能力与计算能力，属于中等题．4、D【解析】

首先根据，求得，结合角的范围，利用平方关系，求得，利用题的条件，求得，之后将角进行配凑，使得，利用正弦的和角公式求得结果.【详解】因为，所以，因为，所以.因为，，所以，所以，故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，正弦函数的和角公式，在解题的过程中，注意时刻关注角的范围.5、D【解析】

根据二倍角公式先化简，再根据即可。【详解】由题意得，所以周期为.所以选择D【点睛】本题主要考查了二倍角公式;常考的二倍角公式有正弦、余弦、正切。属于基础题。6、B【解析】

利用平面向量数量积和定义计算出，可得出结果.【详解】向量、的夹角为，，，则．故选：B．【点睛】本题考查利用平面向量的数量积来计算平面向量的模，在计算时，一般将模进行平方，利用平面向量数量积的定义和运算律进行计算，考查计算能力，属于中等题.7、C【解析】

直接利用等比数列公式计算得到答案.【详解】故选：C【点睛】本题考查了等比数列的计算，属于简单题.8、C【解析】当时，有，所以，所以函数在上是周期为的函数，从而当时，，有，又，即，有易知为定义在上的偶函数，所以可作出函数的图象与直线有个不同的交点，所以，解得，故选C.点睛：本题主要考查了函数的奇偶性、周期性、对称性，函数与方程等知识的综合应用，着重考查了数形结合思想研究直线与函数图象的交点问题，解答时现讨论得到分段函数的解析式，然后做出函数的图象，将方程恰有5个不同的实数解转化为直线与函数的图象由5个不同的交点，由数形结合法列出不等式组是解答的关键.9、C【解析】

由得出，利用切化弦的思想得出其等价条件，再利用充分必要性判断出两条件之间的关系.【详解】若，则，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要条件，故选C.【点睛】本题考查充分必要性的判断，同时也考查了切化弦思想、两角和差的正弦公式的应用，在讨论三角函数值符号时，要充分考虑角的取值范围，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.10、A【解析】

正四棱锥P-ABCD的外接球的球心在它的高上，记为O，PO=AO=R，，=4-R，在Rt△中，，由勾股定理得，∴球的表面积，故选A.考点：球的体积和表面积二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解析】

利用的通项公式，依次求出，从而得到，即可得到答案。【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且所以，，故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案为7.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题。12、0.9【解析】

先计算，再计算【详解】故答案为0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率计算，属于基础题型.13、【解析】

将函数化为的形式，再计算值域。【详解】因为所以【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题。14、【解析】

根据三角形正弦定理得到角，再由三角形内角和关系得到结果.【详解】根据三角形的正弦定理得到，故得到角，当角时，有三角形内角和为，得到，当角时，角故答案为【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.15、【解析】

由题意利用韦达定理求得、的值，再利用两角差的正切公式，求得要求式子的值．【详解】解：、是方程的两根，，，，或，，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查韦达定理，两角差的正切公式，属于基础题．16、【解析】

利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）见解析（Ⅲ）直线BC1与平面APM不能垂直，详见解析【解析】

（Ⅰ）由等腰三角形三线合一得；由线面垂直性质可得；根据线面垂直的判定定理知平面；由面面垂直判定定理证得结论；（Ⅱ）取中点，可证得，；利用线面平行判定定理和面面平行判定定理可证得平面平面；根据面面平行性质可证得结论；（Ⅲ）假设平面，由线面垂直性质可知，利用相似三角形得到，从而解得长度，可知满足垂直关系时，不在棱上，则假设错误，可得到结论.【详解】（Ⅰ），为中点平面，平面又平面平面，平面又平面平面平面（Ⅱ）取中点，连接分别为的中点且四边形为平行四边形又平面，平面平面分别为的中点又分别为的中点又平面，平面平面平面，平面平面又平面平面（Ⅲ）假设平面，由平面得：设，当时，∽由已知得：，，，解得：假设错误直线与平面不能垂直【点睛】本题考查立体几何中面面垂直、线面平行关系的证明、存在性问题的求解；涉及到线面垂直的判定与性质、线面平行的判定、面面平行的判定与性质定理的应用；处理存在性问题时，常采用假设法，通过假设成立构造方程，判断是否满足已知要求，从而得到结论.18、(1)AB的长为1．(2)6．【解析】

（1）利用余弦定理解方程，解方程求得的长.（2）根据的值，求得的值，由三角形面积公式，求得三角形的面积.【详解】（1）∵a＝7，b＝8，．∴由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，可得：64＝49+c2﹣2，可得：c2+2c﹣15＝0，∴解得：c＝1，或﹣5（舍去），可得：AB的长为1．（2）∵，B∈（0，π），∴sinB，又a＝7，c＝1，∴S△ABCacsinB6．【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于基础题.19、(1)；(2)【解析】

（1）利用两角差的余弦和诱导公式化简f(x),再求单调区间即可；（2）由结合三角函数性质求值域即可【详解】（1）令，得，的单调递增区间为；（2）由得，故而．【点睛】本题考查三角恒等变换，三角函数单调性及值域问题，熟记公式准确计算是关键，是基础题20、（1）.（2）1.【解析】

（1）利用向量平行的代数形式得到x的值；（2）由数量积的坐标形式得到x的方程，解之即可.【详解】（1）∵∥，∴2x﹣15=0，解得x=．（2）8﹣=（6，3），∵（8﹣）•=30，∴18+3x=30，解得x=1．【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用.利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决．列出方程组求解未知数.21、(1)证明见解析(2)证明见解析【