2022-2023学年安徽省滁州市章广镇中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年安徽省滁州市章广镇中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若和分别是的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列8，，，……，的“理想数”为（

）

A．2008

B．2009

C．2010

D．2011参考答案：A略3.若直线ax+my+2a=0（a≠0）过点，则此直线的斜率为（） A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：D【考点】直线的一般式方程；直线的斜率． 【专题】计算题． 【分析】根据直线过所给的点，把点的坐标代入直线方程，整理后得到关于a，m的等式，得到这两个字母相等，写出斜率的表示式，根据所得的a，m之间的关系，写出斜率的值． 【解答】解：∵直线ax+my+2a=0（a≠0）过点， ∴a﹣m+2a=0， ∴a=m， ∴这条直线的斜率是k=﹣=﹣， 故选D． 【点评】本题考查点在直线上所满足的条件，考查直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系，本题是一个基础题，题目的运算量不大． 4.向量，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.（3分）已知函数f（x）对于任意的x∈R都有f（x）＜f（x+1），则f（x）在R上（） A． 是单调增函数 B． 没有单调减区间 C． 可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间 D． 没有单调增区间参考答案：C考点： 抽象函数及其应用．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意取分段函数f（x）=，再取函数f（x）=x；从而得到答案．解答： 取函数f（x）=；故由这个函数可知，A，B不正确；若f（x）=x；则D不正确；故选C．点评： 本题考查了抽象函数的性质的判断与应用，属于基础题．6.在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A7.已知，满足：||=3，||=2，||=4，|﹣|=（）A． B． C．3 D．参考答案：D【考点】向量的模．【分析】由题意可得，而|﹣|=，代值计算可得答案．【解答】解：∵||=3，||=2，||=4，∴||2==13，∴，∴|﹣|==．故选：D．8.如图所示，PA垂直于以AB为直径的圆O所在的平面，C为圆上异于A，B的任一点，则下列关系中不正确的是（

）A.PA⊥BC B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB D.PC⊥BC参考答案：C【分析】由平面，得，再由，得到平面，进而得到，即可判断出结果.【详解】因为垂直于以为直径的圆所在的平面，即平面，得，A正确；又为圆上异于的任一点，所以，平面，，B，D均正确.故选C.【点睛】本题主要考查线面垂直，熟记线面垂直的判定定理与性质定理即可，属于常考题型.9.已知a，b∈R，且ab>0，则下列结论恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2C.＋>D.＋≥2参考答案：D解析：选D.对于A，当a＝b时，a2＋b2＝2ab，所以A错误；对于B，C，虽然ab>0，只能说明a，b同号，当a，b都小于0时，B，C错误；对于D，因为ab>0，所以>0，>0，所以＋≥2，即＋≥2成立．

10.已知f(x)是定义在R上的单调函数,实数≠,≠－1,=,.若,则()

A.<0B.=0C.0<<1D.≥1

参考答案：解析：注意到直接推理的困难,考虑运用特取——筛选法.在选项中寻觅特殊值.

当=0时,=,=,则,由此否定B,

当=1时,=,f()=f(),则,由此否定D;

当0<<1时,是数轴上以分划定点,所成线段的定比分点(内分点),是数轴上以>1分划上述线段的定比分点(内分点),∴此时又f(x)在R上递减,∴由此否定C.因而应选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列．满足：，且，则＝_________.参考答案：12.已知、都是奇函数，的解集是，的解集是，则的解集是

▲

．参考答案：、(a2，)∪(－，－a2)13.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为______cm2参考答案：4cm2略14.已知幂函数的图象过点，则__________．参考答案：15.在正项等比数列中，，则满足的最大正整数的值为

．参考答案：12

16.已知函数的零点为，若，，则n=__________.参考答案：2由零点定理，，，17.已知函数（，）的部分图像如图所示，则函数解析式为_______.参考答案：y＝sin（2x+）．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值答案可求【详解】根据函数y＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ）的部分图象，可得A＝1，?，∴ω＝2，再结合五点法作图可得2?φ＝π，∴φ，则函数解析式为y＝sin（2x+）故答案为：y＝sin（2x+）．【点睛】本题主要考查由函数y＝Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求值：（1）（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化根式为分数指数幂，然后结合对数的运算性质化简求值；（2）直接利用两角差的正弦得答案．【解答】解：（1）==9﹣25+9+2=﹣5；（2）sin45°cos15°﹣cos45°sin15°=sin（45°﹣15°）=sin30°=．【点评】本题考查根式与分数指数幂的互化及化简运算，考查了两角和与差的正弦，是基础的计算题．19.(12分)已知且，函数，，记（1）求函数的定义域及其零点；（2）若关于的方程在区间内仅有一解，求实数的取值范围.参考答案：（1）解：（1）（且），解得，Ks5u所以函数的定义域为

……2分令，则……（*）方程变为，，即解得，

…3分经检验是（*）的增根，所以方程（*）的解为，所以函数的零点为，

…4分（2）∵函数在定义域D上是增函数∴①当时，在定义域D上是增函数

②当时，函数在定义域D上是减函数

6分问题等价于关于的方程在区间内仅有一解，∴①当时，由（2）知，函数F（x）在上是增函数∴∴只需

解得：或

∴②当时，由（2）知，函数F（x）在上是减函数∴∴只需

解得：

10分综上所述，当时：；当时，或（12分）20.已知定义域为R的函数=是奇函数.（1）求a、b的值.（2）若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解（1）且为奇函数 得b=1 又由 已知易知在（）上为减函数 又 对一切恒成立，恒成立

略21.已知（1）求f（x）的定义域（2）判断f（x）的奇偶性并证明（3）求使f（x）＞0的x的取值范围．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】（1）利用对数的真数大于0，解不等式即可求出f（x）的定义域（2）直接利用函数的奇偶性的定义判断即可．（3）转化f（x）＞0，利用对数函数的单调性求解不等式即可得到x的取值范围．【解答】解：（1）∵，∴﹣1＜x＜1（2）由（1）知函数的定义域关于原点对称又∵所以为奇函数（3）∵f（x）＞0，即∵以e为底的对数是增函数∴，∴0＜x＜1所以f（x）＞0的x取值范围为{x|0＜x＜1}【点评】本题考查函数的定义域，函数的奇偶性，以及对数函数的单调性的应用，考查计算能力．22.（本大题满分15分）已知函数对于任意的，总有，且当时，，（1）求的值并判断函数单调性（2）求函数在上的最大值与最小值参考答案：(1)令得+=，解得……………（2′）设x1>x2

，f(x)+f(y)=f(x+y)，令x=x2,

x+y=x1,

则y=x1-x2>0，

所以f(x2)+f(x1-x2)=f(x1)

所以f(x1)-f(x2