安徽省黄山市大谷运中学高一数学文模拟试题含解析

安徽省黄山市大谷运中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x），则集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}的子集可能有（）A．0个 B．1个 C．1个或2个 D．0个或1个参考答案：D【考点】子集与真子集．【分析】当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，x=2与函数y=f（x）只有一个交点；当2?[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，即可求．【解答】解：当2∈[a，b]时，由函数的定义可知，对于任意的x=2都有唯一的y与之对应，故x=2与函数y=f（x）只有一个交点，即集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素只有一个，当2?[a，b]时，x=2与函数y=f（x）没有交点，综上可得，集合{（x，y）|y=f（x），a≤x≤b}∩{（x，y）|x=2}中含有元素的个数为0个或1个故选：D．2.已知是直线的倾斜角，则

.

.

.

.参考答案：B3.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于

（

）A．1

B

C．-2

D3参考答案：C4.函数的定义域为（

）A．[1，2)∪(2，+∞）B．(1，+∞）

C．[1，2)

D．[1，+∞)参考答案：A5.在中，，是上的一点，若，则实数的值为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D6.已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为（）A．上面为棱台，下面为棱柱 B．上面为圆台，下面为棱柱C．上面为圆台，下面为圆柱 D．上面为棱台，下面为圆柱参考答案：C【考点】由三视图还原实物图．【分析】仔细观察三视图，根据线条的虚实判断即可．【解答】解：结合图形分析知上为圆台，下为圆柱．故选C7.在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是

参考答案：D8.下面有四个命题：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；其中正确命题的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：A

解析：（1）最小的数应该是，（2）反例：，但（3）当,（4）元素的互异性9.在下列函数中，最小值为2的是(

)A．

B．C．

D．参考答案：D10.在等差数列{an}中，，，则数列的通项公式an为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接利用等差数列公式解方程组得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，属于基础题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的实数解的个数为

。参考答案：2略12.不等式的解集为

参考答案：13.（5分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；转化思想．分析： 先根据已知条件把转化为f（﹣3）；再结合奇函数以及x＞0时，f（x）=1+2x即可得到结论．解答： 因为：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 本题主要考察函数的奇偶性性质的应用．属于基础题目．14.不等式2x﹣2＜1的解集是．参考答案：{x|x＜2}【考点】指、对数不等式的解法．【分析】根据指数函数的单调性，把不等式化为x﹣2＜0，求出解集即可．【解答】解：由不等式2x﹣2＜1，得x﹣2＜0，解得x＜2，所以不等式的解集是{x|x＜2}．故答案为：{x|x＜2}．15.在中，已知，b，c是角A、B、C的对应边，则①若，则在R上是增函数；②若，则ABC是直角三角形；③的最小值为；④若，则A=B；⑤若，则，其中正确命题的序号是_

参考答案：①②④略16.函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是

.参考答案：

略17.等差数列{an}中，Sn=40，a1=13，d=﹣2时，n=．参考答案：4或10【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】方程思想．【分析】首先由a1和d求出sn，然后令sn=2005，解方程即可．【解答】解：∵{an}是等差数列，a1=13，d=﹣2，∴sn=na1+d=13n+×（﹣2）=﹣n2+14n，∵Sn=40，∴﹣n2+14n=40，解得n=4或n=10，故答案为4或10．【点评】本题主要考查了等差数列的前n项和公式sn=na1+d，注意方程思想的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数，，其中,区间（1）证明：函数在单调递增；（2）求的长度(注:区间的长度定义为)；（3）给定常数,当时,求长度的最小值.参考答案：（1）∵若，则，，，则，即∴函数在单调递增.………5分(2)∵∴，即区间长度为.………7分(3)由（1）知，若，则，，，则，即∴在单调递减，………9分由(2)知,，又∵，∴函数在单调递增，在单调递减；………11分∴当时,长度的最小值必在或处取得，而，又故………13分所以.………14分略19.已知全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}，M={x|a＜x＜a+3}．（1）求集合?UP；（2）若a=1，求集合P∩M；（3）若?UP?M，求实数a的取值范围．参考答案：（1）?UP={x|0＜x＜2}

（2）P∩M={x|2≤x＜4}

（3）[-1，0]【分析】（1）先求出集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，全集U=R，由此能求出集合?UP．（2）a=1时，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．由此能求出集合P∩M．（3）由集合?UP={x|0＜x＜2}．M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，列不等式组，能求出实数a的取值范围．【详解】（1）∵全集U=R，集合P={x|x（x-2）≥0}={x|x≤0或x≥2}，∴集合?UP={x|0＜x＜2}．（2）a=1时，M={x|a＜x＜a+3}={x|1＜x＜4}．∴集合P∩M={x|2≤x＜4}．（3）∵集合?UP={x|0＜x＜2}，M={x|a＜x＜a+3}，?UP?M，∴，解得-1≤a≤0．∴实数a的取值范围是[-1，0]．【点睛】本题考查交集、补集、实数的取值范围的求法，考查交集、补集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.参考答案：(1)．(2)【分析】（1）先利用正弦定理角化边，然后根据余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等号的条件.【详解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化简得，，即，当且仅当时，取等号．∴．【点睛】在三角形中，已知一角及其对边，求解周长或者面积的最值的方法：未给定三角形形状时，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；给定三角形形状时，先求解角的范围，然后根据正弦定理进行转化求解.21.（12分）已知函数，.（1）当时，求函数的最大值；（2）如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.参考答案：（1）

则当时，函数的最大值是

（2）.