浙江省宁波市鄞州第二实验学校2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(无答案)

鄞州第二实验中学2023学年第二学期初二期中加试考数学试卷考试时间：120分钟考试总分：120分一、选择题（每小题4分，共32分）1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（）A． B． C． D．3．牛顿曾说：“反证法是数学家最精良的武器之一”．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于”时，应先假设（）A．有一个内角小于 B．每一个内角都大于C．有一个内角小于或等于 D．每一个内角都小于4．给出下列判断，正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相塹直且相等的四边形是正方形C．有一条对角线平分一个内角的平行四边形为菱形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5．已知数据的方差是4，则一组新数据的方差是（）A．4 B．5 C．8 D．166．点，，是反比例函数上的三点，若，且，则（）A． B． C． D．7．设关于的方程（是常数）的三个解是三条边的边长，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，在中，，，以，为边向外作正方形与正方形，作，的反向延长线与交于点，连结，则的最大值为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题5分，共30分）9．已知，则________．10．如图，在平行四边形中，为边延长线上一点，连结、．若的面积为2，则平行四边形的面积为________．11．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．12．给出7个数据的平均值为4，从小到大排序，前四个数据的平均值为3，后4个数据的平均值为6，则这7个数据的中位数为________．13．如图，平面直角坐标系中，点，在双曲线上，且，分别过点，点作轴的平行线，与双曲线分别交于点，点．若的面积为．则的值为________．14．如图，在中，为斜边的中点，点在边上，将沿折叠至．若点在线段上，，，则的长为________．三、解答题（共58分）15．（6分）计算或解方程：（1）； （2）．16．（6分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．（1）在图①、图②中，以线段为对角线，分别画一个平行四边形和矩形．（要求两个四边形不全等）（2）在图③中，以点为顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．17．（8分）2024年是中华人民共和国成立75周年，为了举办国庆活动，立德社区欲要从，两个品牌中选择一个，购买活动用品，为了解两家公司的产品质量，活动主办方邀请了购买过两家公司产品的8名客户对其进行打分，调查结果如图所示．品牌平均数（单位：分）方差（单位：分2）0.93757.5图2客户使用满意程度评分小结（1）根据折线统计图，计算，的值．（2）请你结合数据，如果你是主办方，你会选择哪个品牌的产品？简要说明你的理由．18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与直线交于点．（1）求，的值；（2）已知点是直线上位于第三象限的点，过点作平行于轴的直线，交直线于点，过点作平行于轴的直线，交反比例函数的图象于点．①当时，判断线段与的数量关系，并说明理由；②若，结合函数的图象，直接写出的取值范围．19．（14分）若关于的一元二次方程的根均为整数，则称方程为“快乐方程”．通过计算发现，任何一个“快乐方程”的判别式一定为完全平方数．现规定为该“快乐方程”的“快乐数”。例如“快乐方程”，的两根均为整数，其“快乐数”，若有另一个“快乐方程”的“快乐数”，且满足，则称与互为“开心数”．（1）“快乐方程”的“快乐数”为________；（2）若关于的一元二次方程（为整数，且）是“快乐方程”，求的值，并求该方程的“快乐数”；（3）若关于的一元二次方程与（、均为整数）都是“快乐方程”，且其“快乐数”互为“开心数”，求的值．20．（14分）如图，四边形是正方形，点，分别在边，上，．（1）如图1，求证：；（2）如图2，点