2022-2023学年浙江省丽水市青田县船寮高级中学高一数学文联考试题含解析

2022-2023学年浙江省丽水市青田县船寮高级中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点，，若直线与线段的交点满足，且，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知向量与向量满足||=3，||=2，||=2，则与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，由条件利用两个向量的数量积的定义，求得cosθ的值，可得θ的值．【解答】解：设与的夹角为θ，∵||=3，||=2，||=2，∴4+4+=4×13，即4×9+4×3×2×cosθ+4=4×13，求得cosθ=，∴θ=，故选：C．3.（12）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于

（A）（B）（C）（D）参考答案：D略4.已知扇形面积为，半径是1，则扇形的圆心角是

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C略5.幂函数的图象过点，那么的值为（

）A.

B.64

C.

D.参考答案：A6.已知在为增函数,那么实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.已知向量，，，若为实数，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.若对任意的正数a，b满足，则的最小值为A.6 B.8 C.12 D.24参考答案：C【分析】利用“1”的代换结合基本不等式求最值即可【详解】∵两个正数a，b满足即a+3b=1则=当且仅当时取等号．故选：C【点睛】本题考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代换是关键，属于基础题．9.若，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.设为定义在上的奇函数，当时，，则等于（

）A.

B.1

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.＝

.参考答案：略12.方程2x2+2x﹣1=0的两根为x1和x2，则|x1﹣x2|=

．参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据根与系数之间的关系进行转化进行求解即可．【解答】解：∵方程2x2+2x﹣1=0的两根为x1和x2，∴x1+x2==﹣1，x1x2=，则|x1﹣x2|=====，故答案为：【点评】本题主要考查一元二次方程根的求解，根据根与系数之间的关系进行转化是解决本题的关键．13.已知函数则__________.参考答案：【分析】先证明，求出的值，再求解.【详解】由题得，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查求函数值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.14.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)=的定义域是_______．参考答案：(，1)；15.已知，则的值为

．参考答案：【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由=（α+β）﹣（），两边分别利用两角和与差的正切函数公式化简，把已知的tan（α+β）及tan（）的值代入，可求出tan的值，即为tan（）=的值，最后把所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将整体代入即可求出值．【解答】解：∵，∴tan（）=tan而tan（）═，tan==，即=，则==．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式，灵活变换角度是解本题的关键．16.若直线与平行，则与之间的距离为

▲

．参考答案：17.三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，其最小内角的弧度数为．参考答案：【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】设最小的角为α，则其它的两个角为2α、3α，再利用三角形的内角和公式求得α的值．【解答】解：∵三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，设最小的角为α，则其它的两个角为2α、3α．再由三角形的内角和公式可得α+2α+3α=π，可得α=，故其最小内角的弧度数为，故答案为：．【点评】本题主要考查三角形的内角和公式的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若成等差数列，且，求边c的长．（Ⅲ）若，求的最大值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【分析】（Ⅰ）利用余弦定理化简得，然后化简求解即可（Ⅱ）利用正弦定理和向量的内积求解即可（Ⅲ）由正弦定理化简，再利用合一定理求解即可求得的最大值【详解】解：（Ⅰ）∵，∴由余弦定理可得：，整理可得：，∴可得：，∵，∴；（Ⅱ）∵成等差数列，∴，由正弦定理可得：，①又∵，可得：，可得：，②∴由余弦定理可得：，∴解得：．（Ⅲ）∵，∴由正弦定理可得：．∴，∴，∵．∴，∴的最大值为．【点睛】本题考查了正弦与余弦定理的应用，以及合一定理的使用，本题的运算量较大，难点在于利用正弦及余弦定理进行化简，属于中档题19.数列{an}是等差数列，Sn是前n项和，a4=3,S5=25(1)求数列{an}的通项公式an.

(2)设bn=|an|,求b1+b2+…+bn.参考答案：(1)an=11-2n..........5分

(2)(2)设Tn=b1+b2…+bn

①当1≤n≤5时,Tn=a1+a2+…+an=10n-n2;

②当n≥6时,

Tn=a1+a2+…+a5-(a6+a7+…+an)

=2S5--Sn=n2-10n+50

∴Tn=……………10分20.在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．参考答案：（1）动点的轨迹方程为，曲线是以为圆心，2为半径的圆（2）的方程为或.（3）证明见解析，所有定点的坐标为，【分析】（1）利用两点间的距离公式并结合条件，化简得出曲线的方程，根据曲线方程的表示形式确定曲线的形状；（2）根据几何法计算出圆心到直线的距离，对直线分两种情况讨论，一是斜率不存在，一是斜率存在，结合圆心到直线的距离求出直线的斜率，于此得出直线的方程；（3）设点的坐标为，根据切线的性质得出，从而可得出过、、三点的圆的方程，整理得出，然后利用，解出方程组可得出所过定点的坐标.【详解】（1）由题意得，化简可得：，所以动点的轨迹方程为.曲线是以为圆心，为半径的圆；（2）①当直线斜率不存在时，，不成立；②当直线的斜率存在时，设，即，圆心到的距离为∵∴,

即，解得或，∴的方程为或；（3）证明：∵在直线上，则设∵为曲线的圆心，由圆的切线的性质可得，∴经过的三点的圆是以为直径的圆，则方程为，整理可得,令，且,解得或则有经过三点圆必过定点，所有定点的坐标为，.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求法，考查直线截圆所得弦长的计算以及动圆所过定点的问题，解决圆所过定点问题，关键是要将圆的方程求出来，对带参数的部分提公因式，转化为方程组求公共解问题。21.（10分）求经过两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=0垂直的直线方程．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 可求得两条直线2x﹣y﹣3=0和4x﹣3y﹣5=0的交点坐标与所求直线的斜率，利用直线的点斜式即可求得答案．解答： 解：由已知得：，解得两直线交点为（2，1），∵直线2x+3y+5=0的斜率为﹣，∴所求直线的斜率为；故所求直线的方程为y﹣1=（x﹣2），即3x﹣2y﹣4=0．点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查运算能力，属于基础题．22.关于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是实常数．（1）当a=2时，解上述方程（2）根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解，解出即可；（2）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解得问题处理即可，注意定义域．【解答】解：（1）a=2时，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由题意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x