广东省梅州市兴林中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析

广东省梅州市兴林中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列中，，，则数列的前9项的和等于A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B2.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先由三视图确定几何体形状，再由简单几何体的体积公式计算即可.【详解】由三视图可知，该几何体由半个圆锥与一个圆柱体拼接而成，所以该几何体的体积.故选C【点睛】本题主要考查由几何体的三视图求简单组合体的体积问题，只需先由三视图确定几何体的形状，再根据体积公式即可求解，属于常考题型.3.动圆M与定圆C：x2＋y2＋4x＝0相外切，且与直线l：x－2＝0相切，则动圆M的圆心（x,y）的满足的方程为()A.y2－12x＋12＝0 B.y2＋12x－12＝0C.y2＋8x＝0 D.y2－8x＝0参考答案：B【分析】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r，从而|MC|﹣d=2，由此能求出动圆圆心轨迹方程．【详解】设M点坐标为（x，y），C（﹣2，0），动圆得半径为r，则根据两圆相外切及直线与圆相切得性质可得，MC=2+r，d=r∴|MC|﹣d=2，即：﹣（2﹣x）=2，化简得：y2＋12x－12＝0．∴动圆圆心轨迹方程为y2＋12x－12＝0．故选：B．【点睛】本题考查动圆圆心轨迹方程的求法，考查直线方程、圆、两点间距离公式、两圆相外切、直线与圆相切等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．4.设函数的图象为C，则下列结论正确的是（

）A.函数的最小正周期是2πB.图象C关于直线对称C.图象C可由函数的图象向左平移个单位长度得到D.函数在区间上是增函数参考答案：B【分析】利用函数的周期判断A的正误；通过x=函数是否取得最值判断B的正误；利用函数的图象的平移判断C的正误,利用函数的单调区间判断D的正误．【详解】对于A，f（x）的最小正周期为π,判断A错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1，∴选项B正确；对于C，把的图象向左平移个单位，得到函数sin[2（x+）]=sin(2x+，∴选项C不正确．对于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒为增函数，∴选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、周期性及函数图象变换，属于基本知识的考查．5.设，

，，则的大小顺序为()A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，满足，，，I为PC是一点，且，则的值为

（

）A．1

B。2

C。

D。参考答案：D7.某人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，若年利率为r，按复利计算，到期自动转存，那么到2016年1月1日可取回款为(

)A．a（1+r）13 B．a（1+r）14 C．a（1+r）15 D．a+a（1+r）15参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【专题】计算题；函数思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件直接利用根据复利计算公式求解．【解答】解：∵人2002年1月1日到银行存入一年期定期存款a元，年利率为r，按复利计算，到期自动转存，到2016年1月1日共存了14年，∴根据复利计算公式应取回款为a（1+r）14元．故选：B．【点评】本题考查等比数列的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意复利计算公式的合理运用．8.已知，若与共线，则实数的值是（

）A.-17

B.

C.

D.参考答案：C9.设m，n为两条不同的直线，α，β，γ为三个不同的平面，则下列四个命题中为真命题的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥β C．若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β D．若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n 参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】整体思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】根据空间直线和平面平行的判定定理和性质定理分别进行判断即可． 【解答】解：A．平行同一平面的两个平面不一定平行，故A错误， B．平行同一直线的两个平面不一定平行，故B错误， C．根据直线平行的性质可知α∥β不一定成立，故C错误， D．根据面面平行的性质定理得，若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n成立，故D正确 故选：D 【点评】本题主要考查空间直线和平面平行的位置的关系的判定，根据相应的性质定理和判定定理是解决本题的关键． 10.某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量与时间的函数图像可能是（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）比较大小：log27

0.53．（填＞、＜或=）参考答案：＞考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用对数函数和指数函数的单调性求解．解答： ∵log27＞log22=1，0.53＜0.50=1，∴log27＞0.53．故答案为：＞．点评： 本题考查两个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．12.函数f（x）=sin（﹣），x∈R的最小正周期为

．参考答案：4π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】找出函数解析式中ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期．【解答】解：函数f（x）=sin（﹣），∵ω=，∴T=4π．故答案为：4π13.已知集合A={x|1＜x﹣1≤4}，B=（﹣∞，a），若A?B，则实数a的取值范围是

．参考答案：（5，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】先解出集合A=（2，5]，而根据A?B便得到，a＞5，即可得出结论．【解答】解：A=（2，5]，A?B；∴5＜a，∴a∈（5，+∞）．故答案为：（5，+∞）．【点评】考查子集的概念，注意由A?B得到5＜a，而不是5≤a．14.幂函数的图象过点，则的解析式是_____________________.参考答案：15.由声强(单位:)计算声压级(单位:)的公式为：．（1）人低声说话的声压级为，则它的声强是____________；（2）音乐会上的声压级约为100，那么它的声强约是人低声说话时声强的_________倍（用数字作答）．参考答案：(1)；(2)16.已知数列{an}满足a1=1,an=a1+a2+a3+…+an-1(n≥2，n∈N*).若an=1007，则n=

；参考答案：201417.在△ABC中，若_________。参考答案：

解析：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算下列各题:(1)已知

，求的值.

高考资源网(2)已知，求的值.参考答案：(1)23

(2)1略19.（14分）某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．（1）求y关于x的函数；（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．（精确到0.1）参考答案：考点： 分段函数的应用．专题： 转化思想．分析： （1）由题意知：x≥0，令；．将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值．解答： （1）由题意知，则当时，y=（5x+3x）×1.8=14.4x当时，当时，=24x﹣9.6即得（2）由于y=f（x）在各段区间上均单增，当x∈时，y≤f（）＜26.4当x∈时，y≤f（）＜26.4当x∈时，令24x﹣9.6=26.4，得x=1.5所以甲户用水量为5x=7.5吨，付费S1=4×1.8+3.5×3=17.70元乙户用水量为3x=4.5吨，付费S2=8.7元点评： 本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间．20.

如图△，设，若，设与交于P，用来表示向量.参考答案：解：设

则

两式相减：

21.（本题满分12分）已知函数(1)求函数的最小正周期；(2)设，的最小值是，最大值是，求实数的值．参考答案：解：

…5分

（1）的最小正周期.

…7分（2）

略22.（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足=+．（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线；（Ⅱ）已知A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），x∈[0，]，f（x）=?﹣（2m2+）?||的最小值为，求实数m的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量．【分析】（Ⅰ）将代入，然后进行向量的数乘运算即可得出，从而得出A，B，C三点共线；（Ⅱ）由条件即可求出的坐标，进而求出，及的值，代入并化简即可得出f（x）=﹣sin2x﹣2m2sinx+2，而配方即可得出si