2023-2024学年福建省福州中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年福建省福州十九中学中考数学五模试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列算式中，结果等于a5的是（）

A.a2+a3B.a2*a3C.a5-raD.（a2）3

2.据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记

数法表示，正确的是（）

A.204xl03B.20.4X104C.2.04xl05D.2.04X106

3.已知关于x的一元二次方程2/—依+3=0有两个相等的实根，则"的值为（）

A.±2A/6B.+V6C.2或3D.0或百

4.如图所示，有一条线段是AABC（AB>AC）的中线，该线段是（）.

A.线段G77B.线段A。C.线段AED.线段A歹

5.根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第

一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）

北京市2013-2017年国品生产总值统计图北京市2017年国民生产总值产业结构统计图

生产总值/亿元

300002566928000

23686

250002033021944

20000

；第一产业

15000A

10000B：第二产业

C：第三产业

500080.6%

2013年2014年2015年2016年2017年年份

图1图2

A.2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加

B.2017年第二产业生产总值为5320亿元

C.2017年比2016年的国民生产总值增加了10%

D.若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到33880亿元

6.如图，能判定EB〃AC的条件是（）

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.ZC=ZABC

7.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题,从下列四个条件:①AB=BC,②NABC=90。,③AC=BD,@AC±BD

中选两个作为补充条件，使nABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（）

A.①②B.②③C.①③D.②④

8.」的相反数是（）

6

11

A.6B.-6C.-D.

66

9.要使式子正包有意义，x的取值范围是（）

x

A.x^lB.x#C.x>-l且邦D.x2-1且X/）

10.某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.抛物线y=2/+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为.

12.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,

AE=4cm.则AEBF的周长是cm.

13.为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组

随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是.

14.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.某班有

50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水

用科学记数法表示为____立方米.

15.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸

到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有个.

16.计算（x4）2的结果等于.

2

17.已知点P（a,b）在反比例函数y=—的图象上，贝！Jab=.

x

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在AABC中，ZACB=90°,ZABC=10°,ACDE是等边三角形，点D在边AB上.

EHLAB于点H,过点E作GE〃AB,交线段AC的延长线于点G,AG=5CG,BH=1.求CG的长.

19.（5分）如图所示，一次函数丫=1«+1与反比例函数y=—的图象交于A（2,4）,B（-4,n）两点.分别求出一

?x

次函数与反比例函数的表达式；过点B作BCLx轴，垂足为点C,连接AC,求AACB的面积.

20.（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖

励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.

频数分布表

六

组别二三四五七

销售额138<1616„x<1919,,%<2222,,x<2525„%<2828„x<313L,x<34

频数793a2b2

数据分析表

平均数众数中位数

20.3C18

请根据以上信息解答下列问题：填空：a=—,b=—,c=—；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则

有一位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

21.（10分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表.请

结合图表所给出的信息解答下列问题:

成绩频数频率

优秀45b

良好a0.3

合格1050.35

不合格60C

（1）该校初三学生共有多少人？求表中a,b,c的值，并补全条形统计图.初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的

甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

人;段

卜

120105

90*

60

6015

30-

0

诱良好合格不合格氏绩

已知直线AB经过点（0,4）,与抛物线y=Lx?交于A,B

22.（10分）如图,两点，其中点A的横坐标是-2.求这

4

条直线的函数关系式及点B的坐标.在x轴上是否存在点C,使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标,

若不存在请说明理由.过线段AB上一点P,作PM〃x轴，交抛物线于点M,点M在第一象限，点N（0,1）,当点

M的横坐标为何值时，MN+3MP的长度最大？最大值是多少？

worx

23.（12分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀.“从中任意抽取1

个球不是红球就是白球”是事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是事件；从中任意抽取1个球恰好是红

球的概率是;学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球,

若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙.你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明.

24.（14分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示-亚，设点B所表示的数为m.求

m的值；求|m-1|+（m+6）°的值.

、B、

-1012

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

试题解析：A、a?与1不能合并，所以A选项错误；

B、原式=a',所以B选项正确；

C、原式=/,所以C选项错误；

D、原式=小，所以D选项错误.

故选B.

2、C

【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04x105,故选已

考点：科学记数法一表示较大的数.

3、A

【解析】

根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论.

【详解】

•••方程—丘+3=0有两个相等的实根，

/.△=k2-4x2x3=k2-24=0,

解得：k=±2#.

故选A.

【点睛】

本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键.

4、B

【解析】

根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得.

【详解】

根据三角形中线的定义知：线段4。是AABC的中线.

故选B.

【点睛】

本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.

5、C

【解析】

由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.

【详解】

4、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；

B、2017年第二产业生产总值为28000x19%=5320亿元，此选项正确；

C、2017年比2016年的国民生产总值增加了理上受”X100%=9.08%,此选项错误；

25669

。、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%,到2019年的国民生产总值将达到2800x(1+10%)

2=33880亿元，此选项正确；

故选C.

【点睛】

本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据.

6、C

【解析】

在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”

而产生的被截直线.

【详解】

A、NC=NABE不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

B、NA=NEBD不能判断出EB〃AC,故本选项错误；

C、ZA=ZABE,根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB〃AC,故本选项正确；

D、NC=NABC只能判断出AB=AC,不能判断出EB〃AC,故本选项错误.

故选C.

【点睛】

本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、

内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行.

7、B

【解析】

A、；四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，

当②NABC=90。时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；

B、•.•四边形ABCD是平行四边形，

二当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形,

故此选项错误，符合题意；

C、,四边形ABCD是平行四边形，当①AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当③AC=BD时，菱形ABCD是正

方形，故此选项正确，不合题意；

D、；四边形ABCD是平行四边形，.•.当②NABC=90。时，平行四边形ABCD是矩形，当④ACJ_BD时，矩形ABCD

是正方形，故此选项正确，不合题意.

故选C.

8、D

【解析】

根据相反数的定义解答即可.

【详解】

根据相反数的定义有：’的相反数是-

66

故选D.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是L

9,D

【解析】

根据二次根式由意义的条件是：被开方数大于或等于1,和分母不等于1,即可求解.

【详解】

x+1>0

根据题意得：｛八，

解得：xN-1且*1.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1;二次根式的被开方数是非负数.

10、C

【解析】

设二，三月份平均每月降价的百分率为x,则二月份为1000(1-%),三月份为1000(1-x)2,然后再依据第三个月售

价为1,列出方程求解即可.

【详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为％.

根据题意，得1000(1-x)2=L

解得%=01，%=T-9(不合题意，舍去).

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a,每次降价的百分率为a,则第一次降价后为

a(1-x)；第二次降价后后为a(1-x))即：原数x(L降价的百分率)2=后两次数.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、y=2(x+2)2+1

【解析】

试题解析：•••二次函数解析式为y=2x2+l,

二顶点坐标(0,1)

向左平移2个单位得到的点是(-2,1),

可设新函数的解析式为y=2(x-h)2+k,

代入顶点坐标得y=2(x+2)2+1,

故答案为y=2(x+2)2+l.

点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.

12、2

【解析】

试题分析：BE=AB-AE=2.设AH=x,贝!)DH=AD-AH=2-x,在RtAAEH中，ZEAH=90°,AE=4,AH=x,EH=DH=2

-x,.*.EH2=AE2+AH2,即(2-x)2=42+x2,解得：x=l..,.AH=1,EH=5.CAAEH=12.VZBFE+ZBEF=90°,

&BE2

/BEF+NAEH=90°,/.ZBFE=ZAEH.又：/EAH=NFBE=90°,/.AEBF^AHAE,A=—=v.

。但烟3

.2

••CAEBF=—-CAHAE=2.

J

考点：1折叠问题；2勾股定理；1相似三角形.

1

13、—

3

【解析】

将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可.

【详解】

解：将三个小区分别记为A、B、C,

列表如下：

ABc

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

31

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为一=-.

93

故答案为：-.

3

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法

适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况

数与总情况数之比.

14、3x1

【解析】

因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电

池能污染的水就是：

600x50=30000,用科学记数法表示为3x1立方米.

故答案为3x1.

15、1.

【解析】

由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可.

【详解】

设白球个数为：x个，

•摸到红色球的频率稳定在25%左右，

二口袋中得到红色球的概率为25%,

解得：x=l,

故白球的个数为1个.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.

16、x1

【解析】

分析：直接利用幕的乘方运算法则计算得出答案.

详解：（X4）2=X4x2=X1.

故答案为*1.

点睛：本题主要考查了累的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键.

17、2

【解析】

2

【分析】接把点P(a,b)代入反比例函数丫=—即可得出结论.

x

2

【详解】:点P(a,b)在反比例函数y=—的图象上，

x

2

:.b=一，

a

•*.ab=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式

是解答此题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)证明见解析；(2)ED=EB,证明见解析；(1)CG=2.

【解析】

(1)、根据等边三角形的性质得出NCED=60。，从而得出NEDB=10。，从而得出DE=BE；

(2)、取AB的中点O,连接CO、EO,根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后

得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；

(1)、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，

设CG=a,则AG=5a,OD=a,根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案.

【详解】

(1)VACDE是等边三角形，

/.ZCED=60°,

AZEDB=60°-NB=10。，

/.ZEDB=ZB,

.\DE=EB；

⑵ED=EB,理由如下：

取AB的中点O,连接CO、EO,

VZACB=90°,ZABC=10°,

.*.NA=60。，OC=OA,

.,.△ACO为等边三角形，

ACA=CO,

,/△CDE是等边三角形，

:.ZACD=ZOCE,

.,.△ACD之△OCE,

.\ZCOE=ZA=60°,

/.ZBOE=60°,

AACOE^ABOE,

AEC=EB,

AED=EB；

⑴、取AB的中点O,连接CO、EO、EB,由（2）得△ACDgZXOCE,

AZCOE=ZA=60°,

.\ZBOE=60°,△COEg△BOE,

AEC=EB,

.\ED=EB,

VEH±AB,

.\DH=BH=1,

VGE/7AB,

AZG=180°-ZA=120°,

AACEG^ADCO,

/.CG=OD,

设CG=a,则AG=5a,OD=a,

/.AC=OC=4a,

VOC=OB,

:.4a=a+l+l,

解得，a=2,

即CG=2.

Q

19、(1)反比例函数解析式为y=—,一次函数解析式为y=x+2；(2)△ACB的面积为1.

x

【解析】

rri

(1)将点A坐标代入尸一可得反比例函数解析式，据此求得点3坐标，根据4、3两点坐标可得直线解析式;

x

(2)根据点5坐标可得底边5c=2,由A、5两点的横坐标可得5c边上的高，据此可得.

【详解】

解：(1)将点A(2,4)代入广㈣，得：帆=8,则反比例函数解析式为尸岂，

XX

当x=-4时，y=-2,则点8(-4,-2),

2k+b=4-

将点A(2,4)、8(-4,-2)代入尸fcr+方，得：〈，，，

—4左+/,=—2

-k=]

解得：,C，则一次函数解析式为y=x+2；

b=2

(2)由题意知3c=2,则△AC8的面积=Lx2xl=L

2

【点睛】

本题主要考查一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握待定系数法求函数解析式及三角形的面积求法是解题的关

键.

20、(1)众数为15；(2)3,4,15；8；(3)月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【解析】

根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a=3,b=4,再根据数据可得15出现了5次，出

现次数最多，所以众数c=15；

从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；

本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标.

【详解】

解：(1)在22,尤<25范围内的数据有3个，在28,,x<31范围内的数据有4个，

15出现的次数最大，则众数为15；

(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；

故答案为3,4,15；8；

(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适.

因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多，

所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【点睛】

本题考查了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数

据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数.并利用中位数的意义解决实际问题.

21、(1)300人(2)b=0.15,c=0.2；(3)-

【解析】

分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数；

⑵利用⑴中所求，结合频数+总数=频率，进而求出答案；

⑶根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.

详解：(1)由题意可得：该校初三学生共有：105+0.35=300(人)，

答:该校初三学生共有300人；

(2)由(1)得：a=300x0.3=90(人)，

甲乙丙丁

/N/1\/N/T\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

•••一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，

AP(抽到甲和乙)=三==.

126

点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用，根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.

31

22、(1)直线y=—x+4,点B的坐标为(8,16)；(2)点C的坐标为(-一，0),(0,0),(6,0),(32,0)；(3)

22

当M的横坐标为6时，MN+3PM的长度的最大值是1.

【解析】

(1)首先求得点A的坐标，然后利用待定系数法确定直线的解析式，从而求得直线与抛物线的交点坐标；

(2)分若NBAC=90。，贝！|AB?+AC2=BC2；若NACB=90。，贝!)AB2=AC2+BC2；若NABC=90。，贝！|AB?+BC2=AC2三

种情况求得m的值，从而确定点C的坐标;

(3)设M(a,-a2),得MN=La?+l,然后根据点p与点M纵坐标相同得到,从而得到MN+3PM=-

446

-a2+3a+9,确定二次函数的最值即可.

4

【详解】

(1)•••点A是直线与抛物线的交点，且横坐标为-2,

1,

y=—义(一2)2=1,A点的坐标为(-2,1),

-4

设直线的函数关系式为y=kx+b,

b=4

将(0,4),(-2,1)代入得《力,।

-2k+b=l

解得"2

8=4

3

.：y=­x+4

2

•.•直线与抛物线相交，

:.—x+4=—x2

24

解得：x=-2或x=8,

当x=8时,y=16,

.•.点B的坐标为(8,16)；

(2)存在.

•由4(一2,1),B(8,16)可求得432=(8+2/+(16-I)2=325

.设点C(/n,0),

同理可得AauQ/i+zy+ynaZ+q帆+5,

BC2—(m—8)2-l-162—m2—16m+320,

①若N5AC=90°,贝!|BP325+m2+4m+5=m2-16m+320,解得，"=一』；

2

②若NAC3=90°,贝UBP325=m2+4m+5+m2-16/n+320,解得/n=0或机=6；

③若NABC=90°,则A^+BC^AC2,即机2+4而+5=/-16机+320+325,解得％=32,

.,.点C的坐标为(一工，0),(0,0),(6,0),(32,0)