专题07 简单几何证明题(三角形全等、特殊四边形判定、与相似有关的证明)（原卷版）

专题07简单几何证明题(三角形全等、特殊四边形判定及性质、与相似有关的证明)类型一三角形全等1．（2023·江西·统考中考真题）（1）如图，，平分．求证：．

2．（2023·江苏苏州·统考中考真题）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．

(1)求证：；(2)若，求的度数．3．（2023·云南·统考中考真题）如图，是的中点，．求证：．

4．（2023·四川宜宾·统考中考真题）已知：如图，，，．求证：．

5．（2023·福建·统考中考真题）如图，．求证：．6.(2022·西藏)如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC.求证：△ABD≌△ACD．7．（2023·全国·统考中考真题）如图，点C在线段上，在和中，．求证：．

8．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，AC∥DB．求证：AC=BD．9.(2022·江苏省南通市)如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．

(1)求证：∠A=∠C；

(2)求证：AB//CD．10．（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，在四边形中，点E是边上一点，且，．

(1)求证：；(2)若，时，求的面积．11.(2022·贵州省铜仁市)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求证：△ABC≌△CDE．12.(2022·广东省云浮市)如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE．13.(2022·四川省宜宾市)已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB/​/DE，∠B=∠E，BC=EF.求证：AD=CF．14.(2022·陕西省)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE/​/AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC．15.(2022·湖南省衡阳市)如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE．16.(2022·四川省乐山市)如图，B是线段AC的中点，AD/​/BE，BD//CE.求证：△ABD≌△BCE．17.（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．18.（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知，，与相交于点，求证：．19.（2021·四川泸州市·中考真题）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE20.（2021·云南中考真题）如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．21.（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．22.（2020•南充）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．23.（2020•铜仁市）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．24.（2020•台州）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）判断△BOC的形状，并说明理由．25.如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求证：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．类型二特殊四边形判定及性质26．（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．

(1)证明：；(2)连接、，证明：四边形是菱形．27．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，矩形的对角线，相交于点O，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求四边形的面积．28.(2022·广西壮族自治区河池市)如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB=DE，AF=CD，BC=EF．

(1)求证：∠ACB=∠DFE；

(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．29．（2023·湖南永州·统考中考真题）如图，已知四边形是平行四边形，其对角线相交于点O，．

(1)是直角三角形吗？请说明理由；(2)求证：四边形是菱形．30．（2023·新疆·统考中考真题）如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点．

(1)求证：；(2)当时，求证：四边形是矩形．31.(2022·青海省西宁市)如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．

(1)求证：△ABE≌△ADF；

(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．32．（2023·云南·统考中考真题）如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，的面积等于，求平行线与间的距离．33．（2023·浙江嘉兴·统考中考真题）如图，在菱形中，于点，于点，连接

(1)求证：；(2)若，求的度数．34.(2022·江苏省无锡市)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=22，BC=4，点E在BC上，CE=AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．

(1)求EF的长；

(2)求sin∠CEF的值．35．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且，，．

(1)求证：；(2)若时，求证：四边形是菱形．36.(2022·湖北省荆门市)如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=x(0<x<8)，将△ACB沿AC对折到△ACE的位置，AE和CD交于点F．

(1)求证：△CEF≌△ADF；

(2)求tan∠DAF的值(用含x的式子表示)．37．（2023·湖南郴州·统考中考真题）如图，四边形是平行四边形．

(1)尺规作图；作对角线的垂直平分线（保留作图痕迹）；(2)若直线分别交，于，两点，求证：四边形是菱形38.(2022·四川省遂宁市)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF//AC交OE的延长线于点F，连接AF．

(1)求证：△AOE≌△DFE；

(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．39.(2022·湖北省)如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC，AD上的点，且BE=DF

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．40.(2022·云南省)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°．

(1)求证：四边形ABDF是矩形；

(2)若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S．41．（2023·四川内江·统考中考真题）如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；(2)连接，若，求证：四边形是矩形．42.(2022·湖南省郴州市)如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BF，FD，DE，EB.求证：四边形DEBF是菱形．43.(2022·山东省聊城市)如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF//AB，交DE的延长线于点F．

(1)求证：AD=CF；

(2)连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．44.(2022·北京市)如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE=CF．

(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；

(2)若∠BAC=∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．45.(2022·湖南省张家界市)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF．

(1)求证：△ODE≌△FCE；

(2)试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程．46.(2022·湖南省长沙市)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=AD．

(1)求证：AC⊥BD；

(2)若点E，F分别为AD，AO的中点，连接EF，EF=32，AO=2，求BD的长及四边形ABCD的47.（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，的角平分线交于点D，．（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）若，且，求四边形的面积．48.（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，点C是的中点，四边形是平行四边形．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如果，求证：四边形是矩形．49.（2020•扬州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．（1）若OE=32，求（2）判断四边形AECF的形状，并说明理由．50.（2020•新疆）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥BF，且分别交对角线AC于点E，F，连接BE，DF．（1）求证：AE＝CF；（2）若BE＝DE，求证：四边形EBFD为菱形．类型三与相似有关的证明51．（2023·湖南·统考中考真题）在中，是斜边上的高．

(1)证明：；(2)若，求的长．52．（2023·湖南·统考中考真题）如图，，点是线段上的一点，且．已知．

(1)证明：．(2)求线段的长．53．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F．

(1)求证：；(2)点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．54．（2023·四川凉山·统考中考真题）如图，在中，对角线与相交于点，，过点作交于点．

(1)求证：；(2)若，，求的长．55.（2021·广东中考真题）如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．