2024届江苏省徐州市高三数学上学期一轮模拟测试卷及其详细解析

2024年江苏省徐州市高三数学上学期一轮模拟测试卷

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1.已知集合/={M1VXV3},B={X[2<X<4},则/口2=()

A.(2,3]B.[1,4)C.(-℃,4)D.[1,+0>)

2.已知向量£[满足忖=1炳=2,<%1>=则e(a+可=()

A.-2B.-1C.0D.2

3.在复平面内，复数对应的点关于直线x-y=0对称，若4=l-i,则忆-22|=（）

A.V2B.2C.2V2D.4

4.2022年神舟接力腾飞，中国空间站全面建成，我们的“太空之家”遨游苍穹.太空中飞

船与空间站的对接，需要经过多次变轨.某飞船升空后的初始运行轨道是以地球的中心

为一个焦点的椭圆，其远地点（长轴端点中离地面最远的点）距地面耳，近地点（长轴

端点中离地面最近的点）距地面S2,地球的半径为R,则该椭圆的短轴长为（）

A.际B.

C.J(Si+R)(S”R)D.2j(\+R)(邑+尺)

5.已知51口[°-£)+(:。50=1，贝ljcos[2a+m

()

7_2424

A.B.C.D.

25"2525

6.已知随机变量X服从正态分布NJ,/）,有下列四个命题:

甲：P[X>m+l)>P(X<m-2)；

乙：P(T>m)=0.5；

丙：P（X<m）=0.5；

丁：P（jn-\<X<m）<P（jn+1<X<m+2）

如果只有一个假命题，则该命题为（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

第1页共23页

7.已知函数〃x）的定义域为R,且/（2x+l）为偶函数，/（x）=/（x+l）-/（x+2）,

若〃1）=2,则/（18）=（）

A.1B.2C.-1D.-2

8.若过点尸&0）可以作曲线y=（l-X）e*的两条切线，切点分别为8（%，%），

则%％的取值范围是（）

A.（0,4e-3）B.（-^,0）u（0,4e-3）

C.（-<z>,4e-2）D.（-8,0）u（0,4e-2）

二、多选题

9.已知随机变量X服从正态分布N（l,3?）,则下列结论正确的是（）

A.E（X）=1,D（X）=9B.若P（X>2）=p,则

P（O<X<l）=1-p

c.尸（X>1）=：D.随机变量y满足2x+y=4,则

E（y）=4

10.如图，在边长为2的正方体力BCD-451GA中，尸在线段上运动（包括端点）,

下列选项正确的有（）

A.APVB.C

B.PD1BC

C.直线尸G与平面4BC。,所成角的最小值是:

D.PC+PD的最小值为

第2页共23页

11.已知/(刈=/+#+尤+1,b,deR,下列说法正确的是()

A.存在仇"使得〃x)是奇函数

B.任意6、4/(x)的图象是中心对称图形

C.若三，2为"X)的两个极值点，则

D.若/(x)在R上单调，贝匚gwbwG

12.已知A,B是抛物线C：/=4x上两动点，尸为抛物线C的焦点，则()

A.直线过焦点尸时，|/刈最小值为2

B.直线48过焦点尸且倾斜角为60。时(点A在第一象限)，\AF\=2\BF\

C.若48中点M的横坐标为3,则|/同最大值为8

D.点A坐标(4,4),且直线4尸，斜率之和为0,肝与抛物线的另一交点为。，

则直线3。方程为：4x+8y+7=0

三、填空题

13.3-2)(X-3)4的展开式中含x*项的系数为.

14.已知正项等差数列｛0“｝满足3%=%”，且。4是。3-3与。8的等比中项，则｛0”｝的前〃

项和s.=.

15.过点尸(4,5)作圆C：(x-l)2+(y-2)2=4的两条切线，切点分别为4B,则的直

线方程为.

16.若函数/(无)="-a(j+lnxJ只有一个极值点，则。的取值范围是.

四、解答题

17.已知数列｛。“｝是等差数列，«1=1,且％,%，。5T成等比数列.给定发eN*,记

集合｛"除4%VeN*｝的元素个数为bk.

(1)求”,6的值;

(2)求最小自然数”的值,使得法+4+…+”>2022.

第3页共23页

18.△NBC的内角/,B,C的对边分别为a,b,c,已知一=sinC-sin(/-8).

a

⑴求A；

(2)设a=2,当8+JL的值最大时，求A/8C的面积.

19.如图，在四棱锥E-48CD中，AB//CD,AD=CD=BC=^AB,E在以为直径的

半圆上(不包括端点)，平面平面48C。，M,N分别为DE,3c的中点.

(1)求证：儿W〃平面/8E；

(2)当四棱锥E-ABCD体积最大时，求二面角N-AE-B的余弦值.

第4页共23页

20.某公司对40名试用员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否正式录用以及

正式录用后的岗位等级，测试分笔试和面试两个环节.笔试环节所有40名试用员工全

部参加；参加面试环节的员工由公司按规则确定.公司对40名试用员工的笔试得分（笔

得到如下的频率分步直方图和2x2列联表.

（1）请完成上面的2x2列联表，并判断是否有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良

与否，，与性别有关;

（2）公司决定：在笔试环节中得分低于85分的员工直接淘汰，得分不低于85分的员工都

正式录用.笔试得分在［95,100］内的岗位等级直接定为一级（无需参加面试环节）；笔试

2

得分在［90,95）内的岗位等级初定为二级，但有（的概率通过面试环节将二级晋升为一

3

级；笔试分数在［85,90）内的岗位等级初定为三级，但有:的概率通过面试环节将三级晋

升为二级.若所有被正式录用且岗位等级初定为二级和三级的员工都需参加面试.已知

甲、乙为该公司的两名试用员工，以频率视为概率.

①若甲已被公司正式录用，求甲的最终岗位等级为一级的概率;

②若乙在笔试环节等级初定为二级，求甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概

率.

4%八2n(ad-be/,,

参考公式：%"=----------------------------—>n=a+b+c+d.

(a+b)(c+c/)(a+c)(b+d)

尸（方泌。）0.150.100.050.010

k。2.0722.7063.8416.635

第5页共23页

21.已知椭圆E:g+，=l(a>b>0)的左右焦点分别为片，F2,离心率是等，P为

椭圆上的动点.当/耳盟取最大值时，△电；工的面积是百

(1)求椭圆的方程：

(2)若动直线/与椭圆E交于/,2两点，且恒有历=0,是否存在一个以原点。

为圆心的定圆C,使得动直线/始终与定圆C相切？若存在，求圆C的方程，若不存在，

请说明理由

22.已知函数(e为自然对数的底数).

e+1

(1)若不等式/(X)>三恒成立，求实数尤的取值范围；

e+1

(2)若不等式/(x)<ax+；—aln2在xe(ln2,+co)上恒成立，求实数”的取值范围.

第6页共23页

参考答案：

1.A

【分析】根据交集概念计算出答案.

【详解】4nB={x[2<xV3}=(2,3].

故选：A.

2.C

【分析】根据向量数量积运算求得正确答案.

-_*1~-►2~~►27T

【详解】++<7-Z?=l+lx2xcos—=1-1=0.

故选：C

3.C

【分析】根据对称性得到z2=-l+i,从而计算出4-Z2=2-2i,求出模长.

【详解】4=1-1对应的点为(1,-1),其中关于x-y=0的对称点为

故Z?=-l+i,

故2]—z?]=|l-i+l-i|=|2-2i|=也+4=2也.

故选：C

4.D

2

【分析】根据椭圆的远地点和近地点的距离可得a+c=Sl+R,a-c=S2+R,进而可求得b,

求得6,可得答案.

[详解]由题意得a+c=S]+—c=S?+R6—=a~—c2=+R)&+R)>

故6=5区+))(邑+1)；小=2祁i+R)8+及)，

故选：D.

5.B

【分析】根据三角恒等变换公式求解.

【详解】sin「a一四〕+cosa=^sina—”osa+cosa=2

(6J225

后I、j.13

所以——sina+—COS6Z=—，

225

第7页共23页

所以sin[c+t]=j

(.兀、_f兀\1c•/*1c97

I3j[6)(6)2525

故选:B.

6.D

【分析】根据正态曲线的对称性可判定乙、丙一定都正确，继而根据正态曲线的对称性可判

断甲和丁，即得答案.

【详解】因为只有一个假命题，故乙、丙只要有一个错，另一个一定错，不合题意，

所以乙、丙一定都正确，则〃=私尸(X>m+1)=P(X<m-\)>P{X<m-2),

故甲正确，

根据正态曲线的对称性可得P(m-\<X<m)=P(m<X<m+l)>P(m+l<X<m+2),故丁

错.

故选：D.

7.A

【分析】设了(》)=2$咕(三工+看1,满足题意，即可求解.

【详解】因为/(2尤+1)为偶函数,所以/(2x+l)=/(-2x+l),

则/(x)关于x=l对称,

7171

设〃x)=2sin—x+—

36

/(l)=2sinfy+^=2，关于x=l对称，/(x)+/(x+2)=2sin］；x+2sin+2>Fl

.(兀兀、.(7151

=2sin_x~\—+sin_x+_7i

.136；(36)_

c.兀71兀.71.兀571兀.5兀c兀

=2sin—xcos-Feos—Asm-I-sin-^cos——Feos-^vsin一=2cost

363636363

/(x+1)=2sin^j-x+^-j=2cosyx,.\/(x+1)=f(x)+/(x+2),

即/(x)=2sin［3x+t］满足条件,/(18)=2sin167t+,31.

故选:A.

8.D

【分析】设切点(x°,(l-X°)e'。)，根据导数的几何意义求得切线方程，再根据切线过点尸&0),

第8页共23页

结合韦达定理可得为龙2的关系，进而可得必为的关系，再利用导数即可得出答案.

xx

[详解】设切点(%,(1-X。)e*。),y'=-e*+(1-x)e*=-xe,k=-xoe0,

则切线方程为了-(1-尤o)e'。=-x°e阳(尤-/),

x

又切线过(，,0),贝=-xoe»(Z-xo),

%—1=-x0(/-x0),.".x0-l=-tx0-(?+l)x0+1=0有两个不相等实根和工2,

其中xtx2=1,x,+x2=?+l,A=(/+iy-4>0,t>1或f<-3,

x+X1x+X2(+1

yly2=(l-Xj)(l-x2)e'=[1-(xj+x2)+x,x2]e'=(l-?)e,

令g("=(1-，)e"；>1或£<-3,g〈f)=Ve械,

当/<-3时，g'«)>0,当"1时，g'(，)<0,

所以函数g(x)在(-8,-3)上递增，在(1,+℃)上递减，

g(-3)=4e-2,g(l)=0,

当ff-oo时，g(/)-0,当/f+00时，g«)f+8,

所以8(。€(-8,0)5(0,46-2),

即M%e(-<»,0)u(0,4e-2).

故选：D.

9.ABC

【分析】根据正态分布的定义求数学期望和方差求解A,再根据正态分布密度曲线的对称性

可求解相应的概率求解B,C,再根据变量关系的期望公式可求解D.

【详解】因为X~N(13),所以E(x)=〃=l,D(x)=a2=9,A正确；

因为尸(X>2)=尸(X<0)=°,所以尸(0<XWl)=g-p,B正确；

因为〃=1,所以P(X>l)=g,C正确；

因为2X+y=4,所以y=4—2X,

所以£(y)=£(4-2幻=一2£(丫)+4=22错误，

故选:ABC.

第9页共23页

10.AD

【分析】对于A项转化证明4。，平面482；

对于B项，反证法证明，也就验证3cl平面BO。是否成立；

对于C项，根据直线与平面所成角的定义先找到NCQP即为直线PQ与平面A、BCD、所成角,

在分析求解；对于D项，把往上翻折到与平面ADR共面，在平面内求动点到两个定

点距离和最小即可.

【详解】对于A项，连接4。,AD.,在正方体ABCD-451GA中，B.CHA.D

AXD±ADX

■A.DLAB=4。，平面/3口，又因为平面A8R,故

ABcADl=A

AP1A}D.-.APlBfi

故A正确.

对于B项，假设尸ALBC成立，又因为BCLDA，并且

所以3cl平面8/)n，明显3c不垂直BD,假设不成立，故B不正确.

对于c项，连接。qn2c=。，再连接尸o,

在正方体ABCD-ABCR,易得CQ，平面BCD{AX

所以ZCfiP即为直线尸G与平面433所成角，

在R/AG尸。中，tanZQPO=-=~~~,当点P与点B重合时PO1最大，最大值为,

第10页共23页

直线PQ与平面4BCR所成角的最小值是tanZCtPO===g=故C不正

PC\PO]yj63

对于D项，把ABCD、往上翻折到与平面切＞。共面，

又因为ABCD、MABBR,即A8CR往上翻折成ABDDI,

即在四边形以肛片中，求(尸4+尸。)而「易得最小值为。4=26，所以D正确.

故选：AD

11.ABD

【分析】对于A,当b=d=O时，/⑴为奇函数，从而即可判断；

对于B,设函数的对称中心为根据"2m-x)=2〃-/(x),求出对称中心即可判断；

1o

对于C,求导，由题意和韦达定理可得不迎=屋，再由重要不等式得X；+X；＞2X|X2=§,即

可判断；

对于D,由题意可得了'(X)NO恒成立，由AKO,求解即可.

【详解】解：对于A,当6=4=0时,〃x)=/+x为奇函数，故正确；

对于B,设函数的对称中心为(m,n)，则有f(2m-x)=2n-f(x),

又因为

f(2m-x)=(2m-xj+b(2m-xf+(2m-x)+a

=-x3+(6m+ft)x2-02加2+4mZ)+l)x+8m3+4m2b+2m+d,

2n-f(x)=-A3-bjc-x+2n-d,

第11页共23页

b

6m+b=-bm=——

3

所以<12加2+4加Z?+l=l,解得<

2b3+奶+27d

8m3+4m2b+2m+d=2n-dn=----------------

所以/(X)的对称中心为［-2也当工卫］,故正确；

I327)

对于C,因为/r(x)=3x2+2Z?x+l,

又因为A/为/(x)的两个极值点，

1?

所以［石+；所以错误；

JCX2=—,x>2XXX2=—,C

对于D,若/(尤)单调，则有/'卜)=3/+2区+120恒成立，

所以△=462-1240,

m-43<b<^3,选项D正确.

故选：ABD.

12.CD

【分析】对于AB项画出函数图像，把以耳,忸司用直线N3的倾斜角表示，验证是否正确；

对于C项，|48区|/司+忸尸|可求解；对于D项根据点"可求出如，就能求出心

所以求出直线即，分别与抛物线联立求出丛。点，就能求出8。方程.

【详解】对于A项，过点48分别作准线x=-l的垂线，垂足分别为44，过点4B分别

作x轴的垂线，垂足分别为应，5，准线与x轴的交点为C,设直线N5的倾斜角为。，画图

根据抛物线的定义：|44||=|48=",从图可知|/4|=|4。|=〃，|CR|=p=2

|CF|+\FA21=\AA}\-n,在RtANE^中，\FA21=ncos0,

第12页共23页

所以〃cos0+2=n:.n=------,同理用=-------

1-COS01+COS。

224

则同=|/丹+忸司=--------------------1--------------------------------2-

1-cos61+cos0sin6

4

sin0G[0,1],故当sin9=l时4

sin20I=

min

故最小值为4,所以A不正确.

2?224

对于B项，由A可知，以日=n=-------=--------r=4,I^Fl=m=-------=--------r=—

1-cos。1-cos601+cos01+cos603

所以以尸|=3忸司,故B不正确.

对于C项，|^4-8|<\AF\+\BF\=X/+尤B+2=2X3+2=8

所以最大值为8,故C正确.

对于D项，由44,4),尸(1,0),知心尸=。，所以G=一

所以直线肝的方程为>=3(x-1)，直线的方程为歹=-；1+三

联立,3、，解得x或4,所以巧,=:,%=-1

2A44

[y=4]

428

联立厂y——3xH3解得x=4?9或4,所以七4=9:,%=-7

l/=4x44

所以直线如的方程为了+1=啰[了[一兄]

T-4

即4x+8y+7=0,故D正确.

故选：CD

13.-12

【分析】利用乘法分配律得到3-2)(%一3)4=乂丫-3y-[x-34，贝！I来自于y(x-3)4的

展开式，根据二项式定理即可求解.

【详解】3-2)①一3)4=乂尤-3)4-心-34,

y(x-3)4的展开式中小二项为:广C%3.(-3)=-12。,

-2(%-3)4的展开式中没有x)项,

故(y-2)(x-3)4的展开式中含x3了项的系数为-12,

第13页共23页

故答案为：-12.

3/八

14.—n^n+1)

【分析】根据等差数列的通项公式与%“=%”，求出外，•的关系，根据%是%-3与%的等

比中项，求出生”的值.再根据等差数列的前〃项和公式求，

【详解】设等差数列｛与｝的公差为d,-l)d,

所以%,=%+(3??-1)<7

又因为3%=%,即3al+3("-l)d=%+(3〃-l)d

可得a、=d,又由(%—3)%=%即(%+2d—3)(%+7d)=(%+3d)

即(3d-3)(4+74)=(d+3d『即24屋-24d=16d2且正项等差数列｛%｝,即dH0

解得1=3,所以S,=叫+〃("1"=斗("+1)

"122''

故答案为：

15.3x+3y—13=0

【分析】根据题意以。为圆心，|/训为半径作圆尸，两圆方程作差即可得直线的方程.

【详解】圆C:(x-1)2+3-2>=4的圆心。(1,2),半径r=2,方程化为一般式方程为

x2+)2—2%—4y+1=0,

则|PC|=^(4-1)2+(5-2)2=3收，

以尸(4,5)为圆心，|尸/|=JF不衣=J值为半径作圆P,其方程为。-4)2+(尸5)2=14,

方程化为一般式方程为一+/一8》-10、+27=0,

•.♦陷=网,则42是圆尸与圆C的交点，

两圆方程作差可得：3x+3y-13=0,

直线AB的方程为3x+3j-13=0.

故答案为：3x+3y-13=0.

23

16.|-8,”-

第14页共23页

【分析】对/（X）求导，利用导数与函数极值的关系，分类讨论3是否为极值点，结合夕=马

X

的图像性质即可求得。的取值范围.

【详解】因为/"（xQly-all+lnx）》〉。，

匚匚I、1，,/、x—3,X—3（x—3）（e"）

所以/（X）=丁6-。丁=^^丁。，

因为/（X）只有一个极值点，

所以若3是极值点，

e手e",所以当0＜x＜2时,eQX

因为<0，当x>2时,>0-

7X3xx3

xx22

则尸全在（0,2）上单调递减，在（2,+8）上单调递增，故＞=1^3=?

则号,

所以

X

当％趋向于0时，e”趋向于1,Y趋向于o,则三趋向于正无穷，

当X趋向正无穷时，砂趋向正无穷的速率远远大于/趋向正无穷的速率，则冬趋向于正无

X

穷，

xex3

若3不是极值点，则3是e=-。=0即。=三的一个根，且存在另一个根0〈加＜2,此时。=eJ；

x2X29

3

当°=上e时,

9

令/''（x）＜0,解得0〈尤〈冽；令/'（五）＞0,解得x＞m；

所以/（x）在（0,加）单调递减，在（也+转）单调递增，满足题意,

p2p3Ip2IP3

综上：a＜一或a=—，即.

4914I9

第15页共23页

IA2p3

故答案为：|-8,丁.

14I9

17.(1)。=2,b2=3；

⑵11

【分析】(1)利用等比数列的性质求得｛%｝公差，得通项公式与,写出上=1,2时的集合可

得元素个数，即4也;

(2)由(1)可得或，然后分组求和法求得和4+仇+…+勾，用估值法得〃=10时和小于2022,

〃=11时和大于2022,由数列的单调性得结论.

【详解】(1)设数列｛%｝的公差为d,由%,电,。5T成等比数列，得%QT)=W，

1x(1+4d—1)=(1+d)2,解得d=1,所以%=〃,

左=1时，集合V2,〃eN*｝中元素个数为4=2,

左=2时，集合｛〃|2<w<4,neN,｝中元素个数为3=3；

(2)由(1)知4=2上一人+1,

,,,2(1-2")w(n+l)、、*n

4+&+-此.，+〃=2(2"-4)—七，

i-//ZZ

"22n

〃=10时，2(2"—1)一万+5n=2001<2022,〃=11时，2(2"—1)一n三+万=4039>2022,

记空=4+&+,••+%显然数列区｝是递增数列,

所以所求〃的最小值是11.

71

18.(1)-

喏

【分析】(1)由正弦定理，三角形内角和和三角函数公式化简等式，即可得出A.

(2)根据正弦定理将6+缶转化为关于B的三角函数式，利用三角变换和正弦函数的性质

可求其最值，从而求出瓦%即可求出4工台。的面积

【详解】(1)由题意

第16页共23页

在△Z5C中，—=sinC-sin(^4-5),A+B+C=n,

由正弦定理得，2=当

asinA

—=sinC-sin(4-3)

I.<A+B+C=7i,整理得到2(:05/5由3=包g，

里皿Sin4

、asinA

而8为三角形内角，故sinB>0,故sin2/=l,而2/«0,2兀),

故2/=巴即/=四.

24

(2)由题意及(1)得

在A/BC中，a=2,/=%故外接圆直径站=*=2后，

Sm4

故b+=2RsinB+6x2RsinC=26sin5+A^sin卜+

=2A/2(sinB+sinB+cosB^=2\J2sinB+cosB),

=2V10sin(5+9),

其中cos(p=sincp-—,且9®

5

,,(3K)3兀(3兀5兀

因为故5D+9£1份彳+9'而彳+夕£]7,丁

JT

故sin(5+9)的最大值为1,此时3+0=2,

故sinB=cos3=2：,cosB=sin。=,

故b=2反正=巫,

55

&3芯3Jo-

且sinC=sin15+：=^-(sinB+cosB)=—x------=--------

2510

故~@噜岑

12

此时SABC=—besinA=­x巫X巫

225525

19.(1)证明见解析

第17页共23页

s、7卮

55

【分析】(1)取EC的中点的尸，连接MF,NF,证得MF〃DC,得到MF〃/B,禾!J用线

面平行的判定定理得到旅〃平面/BE,同理得到NF//平面/BE,证得平面ACVF//平面

ABE,进而得到跖V//平面/BE.

(2)过E作E0_L48交于。，证得£O_L平面/BCD,取CO的中点G,连接。G,以

。为原点，分别以为x轴，以。E为〉轴，以OG为z轴建立空间直角坐标系，分别求

得平面ZEN和平面48E的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解.

【详解】(1)证明：如图所示，取EC的中点的尸，连接MF,NF,

因为b分别为ED和EC的中点，所以MFVADC,

因为48//OC,所以MF〃48,

因为48u平面/3E,平面N3E,所以披〃平面/BE,

同理可得MV/平面ABE,

因为"/门*=尸，M/u平面AGVF,NFu平面MVF,

所以平面MVF//平面43E,

因为MNu平面ACVF,所以MN〃平面N3E.

(2)解：如图所示，过E作EO_L4B交48于。，

因为平面E/B_L平面/8CO,平面E48c平面NBCD=48,EOu平面/BE,

所以EO_L平面48CD,故EO为四棱锥E-4BCD的高，

要使四棱锥E-/8CD体积最大，则£为弧/E8的中点，所以。与的中点，

取CD的中点G,连接OG,因为N3〃CD,AD=DC=CD==AB,所以。G_L/B,

2

因为EO_L平面4BCD,所以£O_L/3,EOLOG,所以EO,AB,OG两两垂直，

以。为原点，分别以N8为x轴，以。£为y轴，以0G为z轴建立空间直角坐标系，

设AD=DC=CD=gAB=a,所以4E=EB=6a，

第18页共23页

<3_,7出

可得/（0,—0）,£（〃,0,0）,N0q。，彳。，则/£=（〃,〃,0）,AN=0,—ct,ci

ax+ay=0

rjZE•而=0

设平面4EN的一个法向量〃=（%//）,则〈—，可得,7V3

[AN-n=0—ay-i-----az=0n

14'4

7万、

令x=l,则平面NEN的一个法向量为3=1,-1,^-,

37

m-n

平面/BE的一个法向量为正=（0,0,1）,则cos<m,n>=I——|_I—

HH55

由图可知二面角N-力£-5的平面角为锐角,

所以二成角的余弦值为△竺

30

⑵①历；②天•

【分析】（1）根据频率直方图求出得分不低于90分的人数，结合所给的公式和数据进行求

解判断即可；

（2）①根据古典概型的计算公式，结合和事件的概率公式进行求解即可；

②分类运算即可得解.

【详解】（1）得分不低于90分的人数为：40x（0.04+0.02）x5=12,所以填表如下：

男女合计

优（得分不低于90分）8412

良（得分低于90分）161228

第19页共23页

合计241640

2=40x(8x12-4x16)2

/~(8+4)(16+12)(8+16)(4+12)«0.317<2.706

因此没有90%的把握认为“试用员工的业务水平优良与否”与性别有关;

(2)不低于85分的员工的人数为：40x(0.06+0.04+0.02)x5=24,

士—…忙/-T70.02x5x401

直接7E为一1级的概率为---------——，

246

004x5x401

岗位等级初定为二级的概率为：二j

243

岗位等级初定为三级的概率为：”等丝=1

242

①_甲的最终岗位等级为一级的概率为：.1+12=3

②甲的最终岗位等级不低于乙的最终岗位等级的概率为:

233339

0.02x5+0.04x5x-+0.04x5x-x-+0.06x5x-x-=—.

5555525

丫2J

21.（1）----Fy2=l；（2）存在，x2+y2=—

45

【分析】（1）根据余弦定理和基本不等式确定点尸为椭圆短轴端点时，4尸g取最大值,

再根据三角形面积及/=/+°2,求得。=2,b=l,c=出,即可得到答案;

（2）对直线的斜率分存在和不存在两种情况讨论，当直线斜率存在时，设直线/的方程为

y=kx+m,/（XQJ,s（x2,y2）,利用向量数量积的坐标运算及韦达定理可得"=F，即

可得到答案；

【详解】（1）依题意可得e=£="，

a2

设ZFtPF2=e,由余弦定理可知：4c2=|PF^+\PF^-2\PFl\-\PF2\cos8,

2b。,2

所以l+cos6=3c

\PFl\-\PF2\"[\PFt\+\PF2\a

当且仅当IWH尸入I（即尸为椭圆短轴端点）时等号成立，且4年取最大值;

此时△「片耳的面积是g2c年二庆二道，

同时+/,联立be=y/3和£=