2024年安徽省包河区中考一模数学试题（含答案）

2023-2024学年第二学期教学质量检测（一）

九年级数学试题卷

（满分：150分时间।120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选

项，其中只有一个是符合题目要求的.

I.在实数0,-2,45,2中，最大的是（▲）.

A.V5B.-2C.0D.2

2.据报道，去年我国消费水平快速增长，社会消费品零售总额约为471000亿元，数471000亿

用科学记数法表示正确的是（▲）.

A.4.71X105B.4.71X108C.4.71xl012D.4.71x10”

3.下列运算正确的是（▲）.

蒯

A.（ii2）3=a5B,3a3+a=3a3C.a5-s-a2（a#0）D.a（a+l）=a2+1

幽

K-

裁

区

器

5.不等式组F*+l>3的解集在数轴上表示正确的是（▲）

蔺3x-5<l

图

A.°12B.0I2

C.0I2D.012

6.已知ft线加〃人将一块含45。角的直角二角板48c按如图方式放置，其中斜边BC与直线“

交于点£>.若21=25。，则N2的度数为（▲）.

卦

九年级数学试题卷第1页共6页

7.某公司今年2月份的利涧为x万元，3月份比2月份减少7%,4月份比3月份增加了8%,

则该公司4月份的利润为(▲).

A.。-7%)(*+8%)万元n.(x-7%+8%)万元

C.(1-7%+8%).\,万元D.(I7%)。18%)x万元

8.如国，I•旅游贺金周期间，臬景区班先/和〃为入［I，C,D,E为出口,小红的机逸

个人11进入设区，游玩后任选个出II离开,则她选齐从4人口如从/"HLI掷开的概率足

(▲)

-।„1八Ir2

A.-B.-C,—D.—

2633

9.如图，点G,D,C在直线。上，点E,F,A,8在直线方上，若〃/",RtAGEF从如

图所示的位置出发，沿直线;)向右匀速运动，直到£G与0cli合,运动过程中AGE/与矩形

4BCZ)重合部分的面积(S))!i0时间⑴变化的图象大致是(▲).

10.如图，已知，正方形488边长为1,以为直径在正方形内部作半圆，点P是

CD边的中点，BP与半圆交于点。，连接Q0.下列结论塔送的是(▲).

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

11.计算：74+(-3)°=A

12.化简:

九年级数学试题卷第2页共6页

13.如图，A,B是反比例函数”□图象上的两点，过点，作心_川，循足为C,/C交

X

0B于点D.若。为。8的中点，则△48。的而枳为▲.

14.如图1,在矩形纸片48。中，AB=8区AD=\O,点E见C。中点，将这张班片依

次折费两次；第一次折叠纸片使点/与点Elfi合，如图2,折痕为MN,连接ME、NE:第

二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3,点8落到/处，折痕为〃G,连接，£,完成卜

面的探究；

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.解方程：X2-2X-8=0.

16.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，△4BC的顶点都在格

点（网格线的交点）上.

（1）作△/BC关于原点。对称的片G，并写出点吊的坐标.

（2）作线段48绕点/顺时针旋转90。得到的线段直接写出点B所走的路径厢2的长度

（结果保留方）.

第16题图

九年级数学试题卷第3页共6页

四、（本大题共2小题，每小题8分，4分16分）

17.观察下列等式：

112

11x2x321x3

113

2x3x432x4

c114

。3-T-：---1-=---；•••

3x4x543x5

（1）猜想并写出第6个等式。6=；

（2）猜想并写出第“个等式q=，并证明猜想的正确性.

18.“双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日.在“双11”期间，各

大电商平台刮起购物狂潮.某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表：

直播间活动方案

甲全场按标价的6折销售

实行“满100元送100元购物券”（如：购买衣服220元，赠200元购物

乙

券，购物券可直接用于下次购物）

丙实行“满100元减50元”（如：购买220元的商品，只需付款120元）

甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的电饭煲和一种标价为a（300<a<400）元的电磁

炉.

（1）如果在甲、丙两个直播间分别购买电饭煲，哪个直播间更合算？请通过计算说明；

（2）若小丽妈妈想买这两样厨房用具，小丽通过计算发现在甲直播间购买电饭锅和电磁炉,

与在乙直播间先买电饭锅，再买电磁炉所付的钱数相同，求a的值.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，某教学楼的后面有一建筑物CD,当光线与地肝

小

面的夹角是22。时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的

印

影子CE；而当光线与地面夹角是45。时，教学楼顶部4在E

地面上的影子尸与墙角C的距离为18m（5、尸、C在同BpC

一直线上）.求教学楼43的高.（结果保留整数）（参

第19题

考数据：sin22°»0.37,cos22°»0.93,tan22°»0.40）

九年级数学试题卷第4页共6页

20.如图，在&48C中，ZC=90".点。越/"边上一点，以00为宜径的OO与边4c相切于

点E,与边BC交于点尸，过点E作J.48于点"，连接8E.

(1)求证：BC=BHt

(2)若4B=5,AC=4,求CE的长.

六、(本题满分12分)

21.某校为了解七、八年级学生对食品安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学

生进行测试，并对成绩(百分制)进行收集、整理和分析.部分信息如下：

【收集数据】七年级：56,59,60,62,66,67,68,76,79,80,83,84,85,85,87,

87,87,90,92,99.

【整理数据】

成绩/分年级50<x<6060<x<70704x<8080Sx<90904x4100

七年级252a3

八年级1m764

【分析数据】

八年级学生成绩频数分布直方图

年级平均数中位数众数

9

七年级77.6b878

7

八年级80.3579.5866

5

4

3

2

1

5060708090100成绩/分

请根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空："=_____,b=,并补全频数分布直方图；

(2)若该校七年级学生共有800人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均

数77.6分的人数.

(3)小琳同学参加了测试，她说“这次测试我得了81分，在我们年级属于中游略偏上！”你

认为小琳同学可能是哪个年级的学生？简述你的理由.

九年级数学试题卷第5页共6页

七、（本题满分12分）

22.在A45C中，4=90。，8平分4C8交48于点E,过点。作RO18于点O.

（1）如图1,当=时.，

①求乙D8E的度数；

②探究线段8。与CE的数量关系，并加以证明t

⑵如图2,当3.时，嗒的值.

八、（本题满分14分）

23.如图1,点4的坐标为（4,0）,抛物线A//y=ar2+bx（a#0）过点/,点8为第四象限内

抛物线上一点，其纵坐标为-6,tanNO4B=2.

（1）求抛物线M的表达式；

（2）点C为直线四下方的抛物线上一动点，过点C作C0//X交直线48于点O,设点C的横

坐标为A,当CZ）取最大值时，求A的值;

（3）如图2,点E（0,-4）,连接4E,将抛物线M的图象向上平移个单位得到抛物

线A1?,当,4x4^时，若抛物线拉2与直线空有两个交点，直接写出机的取值范围.

第23题图

九年级数学试题卷第6页共6页

2023-2024学年第二学期教学质量检测（一）

九年级数学参考答案

选择题(共10小题)

1.A.2.D.3.C.4.A,5.C.

6.C.7.D.8.B.9.B.10.D.

10.解：连接OQ,OD,如图I.

•.,正方形4灰,。的边长为I,以48为内径作半圆，点P是中点，

:.ABUCD,OA=OB=~.DP=~,DP=OB.DPHOB.

22

.•.四边形。08P是平行四边形，:.DO//BP.:ZOD=ZOBQ,4D0Q=Z0QB,

■：OQ=OB,ZOBQ=ZOQB,ZAOD=ZQOD,

OD=OD

在AJOD和AQOD中，Z.AOD=Z.QOD.SAOD=^QOD(SAS),:.DQ=DA=\.

OA=OQ

故力正确;

连接/IQ,如图2.•.,正方形的边长为1,点P是CD中点，

:.CP=~,ZC=Z^BC=90°,BP=JB^+CP2=—.

22

-,-AB为直径，A^AQB=90°.Z.BAQ+Z.ABQ=9CP,Z.PBC+/.ABQ=90°.

Z.BAQ=Z.PBC,：.RtAAQB^RtABCP.:•,=豪即华=:.BQ=£,

2T

厂厂厂拽

则尸。=吏■-也=毡，.♦.丝=平=3.故B正确：

V2510BQ在2

T

过点。作。HJ.DC于H,如图3.

3百

:.QH11BC,:ZHQs'PCB,二丝=丝，即丝=平，

BCPBI好

T

:.QH=~,:.S,,=-DPQH=-x-x-=—.故C正确；

"5")n)2'22520

过点。作。IN.如图4.

：.DP//NQ//AB,•・翳嚼T•・号■”得DN=».

5

九年级数学参考答案及评分标准第I页共7页

cosZJDQ=^=|.故。错误.故选：D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

I9

11.3.12.—.13.一.

a+22

14.(I)2.6；(2)迈.

6

解：(1)如图2中，作N/_LCZ)于尸.设。A/=x,则/M=£M=IO-x，

•/DE=EC.4B=CD=86DE=-CD=45/3,

2

在R7AD£M中,•/DM2+DE2=EM2,/.(4>/3)2+x2=(10-x)2,解得x=2.6,

:.DM=26,AM=EA/=7.4：

(2)vZD£A/+Z/V£F=90°,/NEF+ZENF=90。,，DEM=£ENF、

•・•ZD=£EFN=90°,WMES^FEN,:.—=——，

FNEN

4-737.4.37/r...CK.37rr//““脑AN5rz

/.------=------»EN=—,3，:.AN=EN=­，3，..tanZ4A/V=-------=—V3»

10EN66AM6

如图3中，vME1ENtHG1ENtEM11GH,：,4NME=WNHG,

,：4NME=4MN.4EHG=4IHG,£AMN=4EHG,tanZEHG=tan£AMN=->/1.

6

15.解：(I)由/-2x-8=0得(x-4Xx+2)=0,......................4分

.♦,x-4=0或x+2=0,6分

九年级数学参考答案及评分标准第2页共7页

x(=4,再=一2；8分

)6.解：(1)如图，△4B£,点4的坐标为(-L-2);..........4分

(2)如图，即为所作，瓯的氏度为9°x；x渔邛T..........&分

四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17.解:(1)------+—=----；...........2分

6x7x876x8

(2)-----!-----+—=-"tl..-..............分

〃(〃+lX〃+2)w+1m〃+2)

证明：等式左边=-----!------+/+2)

〃(〃+1)(〃+2)〃(〃+1)(〃+2)

1+/+2〃_5+1)2_"1

-n(n+1)(〃+2)-n(n+1)(/?+2)-n[n+2)

故猜想成立............8分

18.解：(I)380X60%=228(7C)380-50X3=230(7C)

V228<230・,・甲直播间更合算。...........4分

(2)设依题意得：0.6(380+。)=380+。一300

解得：a=370

答：。的值为370............8分

五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

九年级数学参考答案及评分标准第3页共7页

设教学楼48的高为xm，

vAAFB=45°,ZF4B=45°»；.BF=AB=xm,

/.EG=BC=(x+18)/w♦AG=(x-2)m,..............................4分

在RtAAEG中，4EG=22。

x-2

tan&EG=-----»/.tan22°=-------0-.40=8分

EGx+18x+18

解得：x^\5m.

答：教学楼,48的高约为15机............10分

20.(I)证明：连接。£,如图，

•・YC为切线，:.OELAC.ZJEO=90°,

vZC=90°,:.OEHBC./.Z1=Z3,

•・・OB=OE,Z2=Z3.r.Z1=Z2,

4«JBE=BE

•・・EH=EC,在RtABEH和RtABEC中｛._

IEH—t>C

：.RtABEH=RtABEC(HL),:.BC=BH；.............................5分

(2)在RtAABC中，BC=旧-42=3,设OE=r,则CM=5-r,

•/OE/IBC,MOE^MBC,,H|J—=,解得r=也，.•.力O=5-r=U

ABBC5388

在RtAAOE中，/lE=J(—)2-(—)2="..\C£=/1C-J£=4--=-............................5分

V88222

21.解：(1)8,81.5:补全的频数分布直方图如解图所示：...........6分

八年级学生成绩频数分布直方图

频数

九年级数学参考答案及评分标准第4页共7页

(2)800/土"3=48。(人).

20

答：估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的大约为480人.............8分

(3)八年级，理由：小琳同学的成绩在年级属于中游略偏上，说明她的成绩比中位数要略

大，即她所在年级测试成绩的中位数比81略小.............12分

七、(本题满分12分)

22.解：(1)①；4B=4C,ZL4=90°,AZABC=ZACB=45°.

VCD平分ZACB.；.NBCD=ZACD=22.5°,

VBDLCD,：.NO=NZ=90°,:.NDBE=ZACD=22.5°；...........4分

②在△BDE和△CDS中，

VNBDE=ZCDB=90°,NDBE=Z.DCB=22.5°.:./\BDE^ACDB.

如图，作BF平分乙IBC交CD于点F,

：.ZABF=-zL4BC=22.5°,Z.CBF=ZBCD=22.5°,

2

:.ZDBF=ZDBE+NABF=45。,BF=CF,.'△8。尸是等腰直角三角形，

设。E=x,BD=y,则BF=CF=V^y,CE=CF+EF=CF+DF-DE=亚丫+y-x,

,:△BDEsMDB,,：.-=—^^=72-1.：.x=(y/2-1)y.

BDCDyy+41y

：.CE=>/2y+y-(>/2-\)y=2y.：.CE=2BD；.......................8分

(2)如图，延长8D,以交于点G,

VCD平分ZACB,:.NDCG=ZDCfi,

VNBDC=ZGDC=90°,CD=CD,：.4DCGW4DCB,：.BG=2BD,

■:ZK4G=Z.CAE=90°,Z4CE=&BG.：.AACE^AABG,

.BGAB5.2BD5.BD5八

・・==-*・•------=—，・・=一・.....••・・•••]2JJ

CEAC2CE2CE4

九年级数学参考答案及评分标准第5页共7页

23.解：（1）过点8作BElx轴于点£,

・・•点8的纵坐标为-6,

:.BE=6,

.4CBE6,

tan/0482

:.OE=O/t-4£=4-3=l,

.,.S(l.-6),把B(l,Y),44