2022-2023学年四川省广安市八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年四川省广安市石笋中学八年级下期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）若二次根式有意义，则x的取值范围是（）

A.x<3B.xW3C.xW3D.x23

2.（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.6,8,12D.痘,V4,V5

3.（3分）如图，在匚/ABCD中，点、E、/分别在4B、CD上，S.AE=CF,则四边形8FDE

不可能是（）

C.梯形D.平行四边形

1

4.（3分）下面哪个点在函数了=尹+1的图象上（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,0）D.（-2,0）

5.（3分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”.在今年的慈善一日捐活动中,

市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，

6.（3分）如图，矩形中，AB=3,/。=1,在数轴上，若以点/为圆心，对角线

/C的长为半径作弧交数轴于点则点M表示的数为（）

第1页（共21页）

A.2B.V5-1c.VTo-1D.V5

7.（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边/C=6c%,BC=8cm,现将直角边NC

沿直线折叠，使它落在斜边上且与/E重合，则C£）等于（）

8.（3分）如图，矩形N5CD的对角线/C、AD相交于点。，CE//BD,DE//AC,若NC=

4,则四边形OCED的周长为（）

A.4B.8C.10D.12

9.（3分）已知点（-2,yi）,（-1,>2）,（1,73）都在直线y=-3x+6上，则yi,y2,y3

的值的大小关系是（）

A.yi>y2>y3B.yi<y2<y3C.y3>yi>y2D.y3<yi<y2

10.（3分）如图，正方形/OCD、正方形NiCCbDi、正方形N2C1C2D2的顶点/、Ai,血和

。、C、Cl、C2分别在一次函数y=x+l的图象和X轴上.若正比例函数>=依过点。5，

则k的值是（）

3116

C.一D.一

1631

二、填空题（每小题3分，共18分只要求填写最后结果）

11.（3分）计算何的结果是.

12.（3分）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的

第2页（共21页）

频数分布表，这个样本的中位数在第组.

组别时间（小时）频数（人）

第1组0Wf<0.512

第2组0.5Wf<l24

第3组1W518

第4组1.5WY210

第5组2Wf<2.56

13.（3分）如图所示，一个梯子N2长2.5米，顶端/靠墙ZC上，这时梯子下端2与墙角

C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得8。长为0.5米，则梯子顶端/下

落了米.

14.（3分）如图，在菱形/BCD中，对角线NC与8。相交于点O,OELAB,垂足为E,

若//DC=140°,则//OE的大小为.

D

15.（3分）一次函数＞=kx+b与y=2x+l平行，且经过点（-3,4）,则表达式

为：•

16.（3分）如图，在矩形48。中，点£为CD的中点，点P为/。上一点，沿AP折叠△

AB

/AP,点/恰好与点E重合，则■的值为.

三、解答题（共72分）

第3页（共21页）

17.(8分)计算

(1)(3V48-2V27)V3；

(2)(V3+1)(V3-1)-J(-3尸+?)而.

18.(7分)已知：如图，E,尸是口48CD的对角线/C上的两点，BE//DF,求证：/斤=

CE.

19.(10分)八(2)班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10

分制):

甲789710109101010

乙10879810109109

(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分;

(2)计算乙队的平均成绩和方差；

(3)已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是队.

20.(8分)如图，在菱形中，/48C与的度数比为1：2,周长是8c〃z.求:

(1)两条对角线的长度；

(2)菱形的面积.

21.(8分)如图，在四边形/BCD中，AB=BC,对角线8。平分//8C,P是8。上一点,

过点尸作尸PNLCD,垂足分别为N.

(1)求证：/ADB=NCDB；

(2)若N/DC=90°,求证：四边形7mVD是正方形.

第4页(共21页)

A

B'D

C

22.(9分)如图，一次函数〉=履+6的图象经过/、B两点,与x轴交于点C.

(1)写出点/、B、。的坐标；

(2)求此一次函数的解析式；

(3)求△NOC的面积.

23.(10分)如图，直线/i,/2交于点/,直线/2与x轴、y轴分别交于点8(-4,0)、D

(0,4),直线/1所对应的函数关系式为＞=-2x-2.

(1)求点。的坐标及直线/2所对应的函数关系式；

(2)求△NBC的面积；

(3)P是线段AD上的一个动点(点、P与B、。不重合).设点P的坐标为(m,〃)，△

必C的面积为S,写出S与用的函数关系式及自变量小的取值范围.

24.(12分)已知四边形/BCD是正方形，等腰直角△4EF的直角顶点E在直线BC上(不

与点£。重合)，FMLAD,交射线于点

第5页(共21页)

(1)当点£在边上，点M在边/。的延长线上时，如图①，求证：AB+BE=AM；

(提示：延长儿田，交边8C的延长线于点)

(2)当点E在边C2的延长线上，点M在边4D上时，如图②；当点E在边BC的延

长线上，点M在边/D上时，如图③.请分别写出线段/aBE,之间的数量关系，

不需要证明;

(3)在(1),(2)的条件下，若V3,ZAFM=15°，则/〃=

图①图②

第6页(共21页)

2022-2023学年四川省广安市石笋中学八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）若二次根式VI二^有意义，则x的取值范围是（）

A.x<3B.xW3C.xW3D.x23

【解答】解：•.•二次根式VI=I有意义，

，3-x20,

解得：xW3.

故选：C.

2.（3分）下列各组数是三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）

A.2,3,4B.3,4,5C.6,8,12D.5V4,V5

【解答】解：422+32/42,故不是直角三角形，故此选项错误；

B、42+32=52,故是直角三角形，故此选项正确；

C、62+8V122,故不是直角三角形，故此选项错误；

D、（V3）2+（V4）V（V5）2,故不是直角三角形，故此选项错误.

故选：B.

3.（3分）如图，在匚/ABCD中，点、E、歹分别在N3、C£>上，S.AE=CF,则四边形BFDE

不可能是（）

C.梯形D.平行四边形

【解答】解：•••四边形/BCD是平行四边形，

：.AB//CD,AB=CD,

;AE=CF,

：.BE=DF,

...四边形BFDE是平行四边形，

当。E_LCD时，是矩形,

第7页（共21页）

当。尸时，是菱形，

，四边形BFDE不可能是梯形.

故选：C.

1

4.（3分）下面哪个点在函数了=尹+1的图象上（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（2,0）D.（-2,0）

【解答】解：⑴当x=2时，y=2,（2,1）不在函数尸占+1的图象上，（2,0）不在

函数尸%+1的图象上；

11

⑵当x=-2时，y=0,（-2,1）不在函数尸分+1的图象上，（-2,0）在函数尸会+1

的图象上.

故选：D.

5.（3分）“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间”.在今年的慈善一日捐活动中,

市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动.班长将捐款情况进行了统计，

【解答】解：根据如图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30,30.

故选：C.

6.（3分）如图，矩形/BCD中，4B=3,AD=1,N2在数轴上，若以点/为圆心，对角线

NC的长为半径作弧交数轴于点则点M表示的数为（）

【解答】解：AC=7AB2+BC2=V32+l2=V10,

则AM=V10,

第8页（共21页）

,•'A点表示-1,

...M点表示的数为：V10-1,

故选：C.

7.（3分）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边/C=6c%,BC=8cm,现将直角边NC

沿直线ND折叠，使它落在斜边上且与/E重合，则CD等于（）

【解答】解：在RL"BC中，：/C=6,BC=8,

：.AB=y/AC2+BC2=7a+82=10,

△/DE是由△/CD翻折，

；・AC=AE=6,EB=AB-AE=\Q-6=4,

设CD=DE=x,

在RtADEB中，DE2+EB2=DB2,

/.X2+42=(8-x)2

/.x=3,

：.CD=3.

解法二：根据S"BC=S"CD+SfDB,

1ii

可得5x6X8=]x6X%+]xlOXx,

解得x=3.

故选：B.

8.（3分）如图，矩形/BCD的对角线/C、AD相交于点。，CE//BD,DE//AC,若/C=

4,则四边形OCED的周长为（）

第9页（共21页）

E

C

A.4B.8C.10D.12

【解答】解：・・•四边形Z5C。为矩形，

：.OA=OC,OB=OD,且4c=BD,

：.OA=OB=OC=OD=2,

■:CEHBD,DE//AC,

・・・四边形DECO为平行四边形，

•：OD=OC,

・・・四边形。因CO为菱形，

：.OD=DE=EC=OC=2,

则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8,

故选：B.

9.（3分）已知点（-2,y\）,（-1,»2）,（1,歹3）都在直线》=-3x+b上，则yi,yi,y3

的值的大小关系是（）

A.yi>y2>y3B.yi<y2<ysC.ys>yi>y2D.ys<yi<y2

【解答】解：・.•直线>=-3x+b,k=-3<0,

•Vy随x的增大而减小，

XV-2<-1<1,

•9>yi'>y2>y3-

故选：A.

10.（3分）如图，正方形4OC。、正方形4CC1Q1、正方形/2。1。力>2的顶点4、4、血和

0、C、Ci>Q分别在一次函数y=x+l的图象和x轴上.若正比例函数歹=而过点。5，

则k的值是（）

第10页（共21页）

【解答】解：当x=0时，＞=1,则/(0,1),

/.OC=OA=],则C(0,1),D(1,1)

把x=l代入y=x+l知，y=2,则由。=2,贝UCG=/iC=2.此时》(1+2,1X2),即

(3,2)

同理，。2(1+2+4,2X2),即(7,4).

Di(1+2+4+8,2X2X2),即(15,8).

04(1+2+4+8+16,24),即(31,16).

Ds(1+2+4+8+16+32,25),即(63,32).

把。5(63,32)代入y=kc

得仁,

故选：B.

二、填空题(每小题3分，共18分；只要求填写最后结果)

11.(3分)计算何•的结果是2.

【解答】解：原式=2代x专

=2.

故答案为2.

12.(3分)某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的

频数分布表，这个样本的中位数在第2组.

组别时间(小时)频数(人)

第1组0WM0.512

第2组0.50<124

第3组18

第4组1.5Wf<210

第5组2Wt<2.56

【解答】解：共12+24+18+10+6=70个数据,

12+24=36,

第11页(共21页)

所以第35和第36个都在第2组，

所以这个样本的中位数在第2组.

故答案为：2.

13.（3分）如图所示，一个梯子长2.5米，顶端/靠墙/C上，这时梯子下端8与墙角

。距离为1.5米，梯子滑动后停在。E的位置上，测得长为0.5米，则梯子顶端/下

【解答】解：在直角△ABC中，已知48=2.5米，3C=1.5米，

：.AC=弋AB2—BC2=2米，

在直角△（?£）£中，已知CD=CB+BD=2米，DE=AB=2.5米，

：.CE=>JDE2-CD2=1.5米，

'.AE—2米-1.5米=0.5米.

故答案为：0.5.

14.（3分）如图，在菱形/BCD中，对角线/C与AD相交于点O,OELAB,垂足为E,

若//。。=140°,则/ZOE的大小为70°.

【解答】解：在菱形4BCD中，N4DC=140°,

/.Z^£>=180°-140°=40°,

11

AZBAO=^ZBAD=1x40°=20°,

,.・O£_L45,

AZAOE=90°-ZBAO=90°-20°=70°.

故答案为：70°.

15.（3分）一次函数歹=丘+6与y=2x+l平行，且经过点（-3,4）,则表达式为：v=2x+10

【解答】解：）•一次函数与y=2x+l平行,

第12页（共21页）

:・k=2,

又•.•函数经过点（-3,4）

.,.4=-6+6,解得：6=10

...函数的表达式为y=2x+10.

16.（3分）如图，在矩形4BCD中，点E为CD的中点，点尸为上一点，沿AP折叠△

AB2V3

/AP,点/恰好与点£重合，则启的值为_丁―.

【解答】解：为CD的中点，

：.EC=1cr>=^AB,

由折叠的性质可知，BE=4B,

1

・・・CE=^BE,

：.ZEBC=30Q,

BCV5

—=cosXEBC=丁，

BE2

AB22V3

--AD飞=丁’

-2A/3

故答案为：—-

三、解答题(共72分)

17.(8分)计算

(1)(3V48-2V27)-V3；

(2)(V3+1)(V3-1)-J(-3)2+之—店

【解答】解：(1)原式=(12V3-6V3)一次

—643V3

=6；

(2)原式=3-1-3-(2+V5)

=-1-2-V5

第13页（共21页）

=-3-V5.

18.（7分）已知：如图，E,b是口N3CD的对角线/C上的两点，BE//DF,求证：AF=

CE.

【解答】证明：在平行四边形/BCD中,

'：AD//BC,AD=BC,

：./ACB=/CAD.

又,：BE〃DF,

：.ABEC=ZDFA,

‘乙4cB=^DAC

在△BEC与△0E4中，jzFFC=ADFA,

.AD=BC

:.ABECQADFA,

：.CE=AF.

19.（10分）八（2）班组织了一次经典诵读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10

分制）：

甲789710109101010

乙10879810109109

（1）甲队成绩的中位数是9.5分,乙队成绩的众数是10分;

（2）计算乙队的平均成绩和方差；

（3）已知甲队成绩的方差是1.4,则成绩较为整齐的是乙队.

【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7,7,8,9,9,10,10,10,10,10,

最中间两个数的平均数是（9+10）+2=9.5（分），

则中位数是9.（5分）；

乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，

则乙队成绩的众数是（10分）；

故答案为：9.5,10；

第14页（共21页）

1

(2)乙队的平均成绩是：一X(10X4+8X2+7+9X3)=9,

10

1

则方差是：—x[4X(10-9)2+2X(8-9)2+(7-9)2+3X(9-9)2]=1

10：

(3)二•甲队成绩的方差是1.4,乙队成绩的方差是1,

，成绩较为整齐的是乙队；

故答案为：乙.

20.(8分)如图，在菱形/BCD中，/48C与的度数比为1：2,周长是8c%.求:

(1)两条对角线的长度；

(2)菱形的面积.

【解答】解：(1)•••四边形N8CD是菱形，

:.AB=BC,ACLBD,AD//BC,

：.ZABC+ZBAD=}?,0o,

与的度数比为1：2,

1

ZABC=^xlS0°=60°,

1

AZABO=^ZABC=30°,

•菱形ABCD的周长是8cm.

：・AB=2cm,

OA=-^AB=1cmi

:.OB=-JAB2-OA2=V3,

.\AC=2OA=2cm,BD=2OB=2Wcm；

(2)S菱形4BCD=%C・8D=：X2X2^=2V^(cm2).

21.(8分)如图，在四边形/BCD中，AB=BC,对角线AD平分N/2C,P是上一点,

过点P作尸PNLCD,垂足分别为M,N.

第15页(共21页)

（1）求证：NADB=NCDB；

（2）若N/OC=90°,求证：四边形〃尸沏是正方形.

【解答】证明：（1）•・,对角线5。平分N45C,

/ABD=NCBD,

在△45。和△C5。中，

AB=CB

Z.ABD=乙CBD,

BD=BD

・••△ABDmACBD(SAS)f

工NADB=/CDB；

(2)'：PM±AD,PN.LCD,

：.ZPMD=ZPND=90°,

VZADC=90°,

・•・四边形M尸沏是矩形，

NADB=/CDB,

：.ZADB=45°

:・PM=MD,

・•・矩形MPM)是正方形.

22.（9分）如图，一次函数〉=履+6的图象经过4、5两点，与x轴交于点C.

第16页（共21页）

(1)写出点/、B、C的坐标;

(2)求此一次函数的解析式；

(3)求△NOC的面积.

【解答】解：(1)由图象可得：A(2,4)、B(0,2)、C(-2,0)；

答：点/、B、。的坐标；A(2,4)、B(0,2)、C(-2,0)；

(2)将点2(0,2)、C(-2,0)坐标代入一次函数＞=履+6得：

b=2,-2左+6=0,

・•・左=1,6=2,

答：一次函数的解析式为：y=x+2；

1

x2X4=4;

(3)SA^oc=2

答：△/OC的面积为4.

23.(10分)如图，直线/i,/2交于点/,直线/2与x轴、y轴分别交于点8(-4,0)、D

(0,4),直线/1所对应的函数关系式为y=-2x-2.

(1)求点C的坐标及直线/2所对应的函数关系式；

(2)求△NBC的面积；

(3)尸是线段AD上的一个动点(点P与3、。不重合).设点尸的坐标为(m,〃)，△

P8C的面积为S,写出S与加的函数关系式及自变量小的取值范围.

第17页(共21页)

【解答】解：⑴由y=-2x-2,令y=0,得-2x-2=0,

・•％=-1,

：.C(-1,0),

设直线/2所对应的函数关系式为〉=履+6,

由图象知：直线及经过点5(-4,0),D(0,4)

.C—4fc+b=0

解得仁:，

，直线/2所对应的函数关系式为y=x+4；

(2)由广不

(y=%+4

解得好三2,

：.A(-2,2),

'：BC=3,

1

x3X2=3；

a

(3)设点P的坐标为(m,n),△尸3c的面积为S,可得：S=|m+6,

自变量的取值范围为：-4<w<0.

24.(12分)已知四边形/BCD是正方形，等腰直角△，£尸的直角顶点£在直线8C上(不

与点B,C重合)，FM1AD,交射线4D于点M.

(1)当点£在边8c上，点