2024年新高考高一数学寒假作业 培训教材

第一讲三个“二次问题”

模块一【基础巩固】

一.选择题(共9小题)

1.一元二次不等式Y+8+^<。的解集是(_g,5,则p+q=()

A.--B.--C.0D.1

63

2.函数/(x)=4x2—8x+8在(2私冽+1)上既没有最大值又没有最小值，则用取值值范围是

()

A.(f,0)U(；，+8)B.(-8,0]JJ[—,+8)

C.(-«,O]|J[1,1)D.(-oo,0)|J(1,+oo)

3.已知不等式ax2-bx-1^0的解集是Jx---，，贝U不等式一反一。<0的解集是

l23

()

或

A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.D.{xx>g}

4.若关于x的不等式—+6ZX-2<0在区间[1,5]上有解，则实数。的取值范围是()

2323

A.(--,1)B.]C.(-oo,l)D.(-00,1]

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二.多选题（共5小题）

5.已知函数/（x）=f—2x-3,则下列结论正确的是（）

A.函数/（x）的最小值为-4

B.函数/（x）在（0,+◎上单调递增

C.函数/（|x|）为偶函数

D.若方程/（|工-1|）=。在尺上有4个不等实根毛，入2，%3，%4，则再+工2+工3+工4=4

6.已知不等式a/+云+。>0的解集是{%［3<X<4},则下列结论正确的是（）

A.不等式办2-b%+c>0的解集是［-4<x<-3}

B.不等式一版+〃〉0的解集是］一；<X<一；,

C.不等式ex?—bx+q〉o的解集是।或%>_；

D.不等式ex?+乐>0的解集是［x|<x<

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模块二【思维拓展】

三.填空题(共5小题)

7.函数/(x)=f一2%,g(x)=ax+\{a>0),若对任意的国£[-2,2],存在马日一？，2],

使/(项)=8(工2)，则。的取值范围是•

8.设西、%是关于%的方程2--47nx+2/+3冽-2=0的两个实数根，则的最小值

为—.

9.已知函数/(x)=-工2一2加x+4,若对于任意xefm,m+2],都有/(x)>0成立，则实数

m的取值范围为.

2

10.已知/(x)=X-mx+4,g(x)=log2x,若“G[1,4],3x2e[2,4],使得/(xj>g(x2)

成立"为真命题，则实数加的取值范围是—.

11.已知函数/(%)=-%2+以+即/]£&的值域为(一8,0],若关于X的不等式/(%)>0-1

的解集为(m-4,冽)，则实数c的值为.

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四.解答题(共5小题)

12.已知二次函数/(x)=ax2+bx+l(a>0,beR),方程/(x)=x有两个实数根再、

(I)如果石<2</<4，设函数/(x)的对称轴为x=xQ,求证x0>-1；

(II)如果0<再<2,且〃幻=、的两实根相差为2,求实数b的取值范围.

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13.对于函数/(%),若存在使/(%)=%0成立，则称/为函数/(X)的不动点.已知

f(x)=x2+bx+c

(1)当6=2,。=-6时，求函数/(%)的不动点；

(2)已知/(%)有两个不动点为土加，求函数y=/(x)的零点;

(3)在(2)的条件下，求不等式/。)>0的解集.

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模块三【核心素养】

14.已知一元二次方程+1=0的两根都在(0,2)内，则实数冽的取值范围是()

(--|,-2]|J[2,+oo)B.(~|,-2)U(2,+8)

15.如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为

保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5

米，若行车道总宽度为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为()米

A.4.25B.4.5C.3.9D.4.05

16.已知函数/(1)=X2+办+3-〃，若工£[-2,2]时，/(x)20恒成立，则a的取值范围为

()

7

A.一6W”2B.-7&a&-C.—7(。忘—4D.—7(a<2

3

17.已知f(x)=x2-\x-a\+a,若对任意工£[-1,1]恒成立，则a的取值范围是

()

A.(-00,-1]B.(-00,0]C.[0,+oo)D.[-1,0]

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18.已知函数》=/+办+/?伍〉0）有且只有一个零点，贝I"）

A.a2-/?2^4

1

B.。7+—24

b

C.若不等式—+QX一6＜。的解集为（国，%2）,贝！J%/〉。

D.若不等式/+办+6＜。的解集为（西，x2）,且|再-工21=4,则c=4

a

19.已知关于x的不等式QW士――3X+4W6,下列结论正确的是（）

4

a

A.当不等式〃（3%2一3、+4〈6的解集为0

4

B.当q=2时，不等式”彳/一3x+4Wb的解集可以为｛x|c^x^d｝的形式

a4

C.不等式-3%+佟6的解集恰好为｛x|"了9｝,那么b=§

D.不等式a^-x2-3x+4^b的解集恰好为｛x\a^x^b｝，那么b-a=4

4

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20.已知函数/(工)="2+bx+c(〃〉o),且/(1)=-'.

(1)求证：函数/(%)有两个不同的零点；

(2)设项，/是函数/(%)的两个不同的零点，求区-的取值范围;

(3)求证：函数/(%)在区间(0,2)内至少有一个零点.

专业、专注、探索、创新10

21.已知二次函数/(工)="2+6X+C(Q,b,0£火)对任意实数X,都有xg(x)w；(x+l)2恒

成立.

(I)证明：f(1)=1;

(II)若/(-1)=0,求/(%)的表达式；

(III)在题(II)的条件下设g(x)=/(x)-,xe[0,+co),若g(x)图象上的点都位于

直线：的上方，求实数加的取值范围.

专业、专注、探索、创新11

22.对函数[(x)=ax2+bx+c(aw0),若存在天，马e夫且毛＜马，使得

—-—=—(—-—+—--)(其中/,2为常数)，则称/"(》))=尔+bx+c(a片0)为“可分解

/(x)ax-X]x-x2

函数”.

(1)试判断〃x)=f+3x+2是否为“可分解函数”，若是，求出力,3的值；若不是，

说明理由；

(2)用反证法证明：/(x)=Y+x+i不是“可分解函数”；

(3)若/(x)=ar2+"+4(aw0),是“可分解函数”，则求“的取值范围，并写出/,B关

于"的相应的表达式.

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第二讲基本不等式

模块一【基础巩固】

一.选择题（共13小题）

1.函数＞=2》+'。＞1）的最小值是（

)

x-1

A.4B.272-2C.2V2+2D.272

2.若正实数0,6满足必=10,则2+工的最小值为（）

ab

egD.2

A.V2B.2A/2

3.已知方＞0,xy＞Q,当x+y=2时，不等式&+恒成立，则加的取值范围是（）

xy2

(

A.[―,+co)B.[1,+00)c.(0,1]D.o,1]

4.下列说法正确的是（）

A.若a<b,则B.若Q>6>C>0,贝心<"c

abaa+c

若beR,则+色》C川L、2ab

C.a,22D.右a,beRn,则irh|Q--+--b>----

ab2a+b

专业、专注、探索、创新13

>0,b>0,且!+'=1,贝【J°+26的最小值为(

5.已知实数°)

ab+1

A.3+272B.2V2+1C.4D.-+-75

22

6.已知正数x,y满足3中+/_4=0,则3x+5了的最小值为（)

A.1B.4C.8D.16

模块二【思维拓展】

二.多选题（共6小题）

7.下列说法正确的是（）

A.若x>0,则函数y=x+2有最小值2近

X

B.若x,y>0,x+y=2,则2"+2卜的最大值为4

C.若x,y>0，x+y+xy=3,则中的最大值为1

D.若a>0,b>0,a+b=l,贝巾工+工的最小值为4

ab

专业、专注、探索、创新14

8.设a>0,b>0,且a+26=4,则下列结论正确的是（）

A.工+工的最小值为亚B.2+工的最小值为2

abab

工+的最小值为ba、，

C.22D.----+----

ab4a+1b+1

9.下列函数中，最小值是4的函数有（）

44TC

A./(x)=%2+—B./(x)=cosx+------(0G(一)

xcosx2

v2+54

C.=D./(x)=3、+2

+13

三.填空题（共5小题）

10.已知x,yeR,尤？-肛+9产=1,则x+3y的最大值为

11.若正实数x,y^^x+y+-+-=5,则x+y的最大值是

xy

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四.解答题(共2小题)

12.如图，某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园N8CD,公园由长方形

的休闲区4瓦£3和环公园人行道(阴影部分)组成，已知人行道的宽分别为4/和10机

(1)若休闲区4月GA的面积为4000平方米，则要使公园占地面积最小，休闲区&B|G2

的长和宽应如何设计？

(2)若公园的面积为4000平方米，要使休闲区4耳G2的面积最大，公园的长和宽应如何

专业、专注、探索、创新16

模块三【核心素养】

13.港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行.由于燃油的价格有

升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，

每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（）

A.采用第一种方案划算B.采用第二种方案划算

C.两种方案一样D.无法确定

14.下列说法中正确的是（）

A.当x>0时，\[x+

B.当x>2时，x+工的最小值是2

C.当时，y=4x-2+^^的最小值是5

4-4x-5

D.若°>0,则/+《的最小值为2人

a

15.已知函数/(x)=l+loga(x-2)(tz>0。w1）的图象经过定点4（冽,几），若正数x,y满

足'+^=1,则±+x+2y的最小值是()

xyy

A.5B.10C.5+3若D.5+473

4xy

16.已知x,y都是正实数，则1的最大值为（)

4x+yx+y

A34-55

A.-B.-C.-D.-

2324

专业、专注、探索、创新17

22

17.若正实数x、y满足x+y=l,则」的最小值是（）

x+2y+4

X2+?2x+1

18.函数〃(x)=+'若存在正实数再，马,…,X:“，其中〃eN*且磋2,使得

Kxn)=h(xi)+h(x2)+...+h(xn_i),贝的最大值为()

A.6B.7C.8D.9

【多选】19.设正实数Q,6满足4+6=1,则（）

仍+3

A.loga+logb^-2B.

22ab4

C.一+_(3+20D.2a-b>-

ab2

【多选】20.下列说法正确的是（）

A.若工£火，则工+!22

x

B.若-1令<歹（5,贝！J-66-y<0

C.“1>1或天>2"是"x+y>3"的必要不充分条件

D.若a|Q|>616|,则a>b

专业、专注、探索、创新18

【多选】21.下面的结论中，正确的是（）

A.若a£R,贝!JQ+—^2>/3

a

B.若q〉0,/?>0,a+b=—+—,贝！JQ+622

ab

C.右6>a>0,m>0,贝！J------->—

b+mb

D.若a>b>0且|历a|=|勿叱|,贝!Jab=1

22.已知a>0,b>0,a+b=\,则:

⑴上+力的最小值是

23.已知x,y,z都为正数，则:一十户：的最大值为

x+y+z

专业、专注、探索、创新19

24.如图，四边形/BCD为梯形，其中=CD=b,若G8表示平行于两底且与它们

等距离的线段（即梯形的中位线），KZ表示平行于两底且使梯形与梯形XLCD相似

的线段，MN表示平行于两底且将梯形ABCD分为面积相等的两个梯形的线段.

试研究线段Ga,KL,"N与代数式上也，4ab，之间的关系（需写出计

2

算过程），并据此得到它们之间的一个大小关系.请你用基本不等式证明所得的结论.

专业、专注、探索、创新20

第三讲：函数的基本性质

模块一：【基础巩固】

1.函数y=3*J，的值域为（）

A.（0,+co）B.[-1,+co）C.[3,+oo）D.[―,+oo）

2.已知函数/（》）=4X2+丘-1在区间[1,2]上是单调函数，则实数4的取值范围是（）

A.（-00,-16][J[-8,+00）B.[-16,-8]

C.（-oo,-8）U[-4,+oo）D.[-8,-4]

3.已知/。）=[伍，3攵+“+2户＜1,在（_8,+00）上单调递减，则实数。的取值范围为（）

[-ax+x,x^l

1212

A.(0,3)B.3)C.[--3)D,[-,-]

4.已知函数y=/(x)是奇函数，当％<0时，f(x)=x2+ax(aeR),且/(2)=6,贝!Ja=(

)

A.1B.5C.-1D.-5

专业、专注、探索、创新21

5.已知〃x)函数是定义在(-3,0)0(0,3)上的奇函数，当0<x<3时，的图象如

图所示，则不等式/(-x)・x>0的解集是()

A.(-1,O)U(1，3)B.(-3,-1)U(1,3)

C.(-1,0)50，1)D.(-3,-1)50，1)

6【多选题】.若函数“X)满足:|/(-x)|=|/Wb则〃x)可能是()

A.奇函数B.偶函数

C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数也不是偶函数

7.【多选题】已知〃x)=/一2X-3,xe[0,a],0为大于0的常数，则/(x)的值域可能

为（）

A.[-4,-3]B.RC.[-4,10]D.[-3,10]

模块二【思维拓展】

8.已知函数f(x)=j2-ax在[0,2]上单调递减，则。的取值范围是()

A.(0,1]B.(0,1)C.(0,2]D.[2,+oo)

9.已知函数“X)与g(x)分别是定义在夫上的奇函数和偶函数，且〃x)-g(x)=e"则/(1)

=()

专业、专注、探索、创新22

10.已知定义在R上的函数/(x),都有〃x)=〃l-x),且函数/(x+1)是奇函数，若

=则〃?)的值为()

A.-1B.1C.--D.-

22

11.已知/(》)=-/+2G:+3与函数g(x)=|x-3a|在区间[1,2]上都是减函数，贝U°的取值

范围为()

A.[|,1]B.[I,+oo)U(-00,|]

C.(1,1)D.[1,+00)U(-00,1)

12.已知函数/(x)=(z%2+(a+2)尤+/为偶函数，则不等式(x-2)/(x)<0的解集为.

13.己知函数是定义在R上的奇函数，且周期为2,当xe(0,1］时，/(x)=x+|,

则/(a)的值为

专业、专注、探索、创新23

四.解答题(共4小题)

14.设函数f(x)=x--.

X

(1)证明函数/(X)在区间(0,+8)上是增函数；

(2)设函数g(x)=x2一办,其中〃£尺,若对任意的冽w[2,4],ne[l,5],都有/(加))g(〃)，

试求实数a的取值范围.

专业、专注、探索、创新24

15.已知二次函数f(x)=x2-mx+m-l(msR).

(1)函数在区间［T,1］上的最小值记为g("),求g(M的解析式；

(2)求(1)中g(冽)的最大值；

(3)若函数y=|/(x)|在［2,4］上是单调增函数，求实数加的取值范围.

专业、专注、探索、创新25

模块三【核心素养】

16.已知函数/"1+一,则不等式〃2x)<〃x+l)的解集为

17.已知函数〃X)」"「4XT，X2°是偶函数，直线>=/与函数y=/(x)图象自左向右依

［2x++c,x<0

次交于四个不同点N,B,C,D,若AB=BC,则实数I的值为.

18.已知函数/(x)=x・|x|+3x+l,若/(a)+/(«"-2)<2,则实数0的取值范围.

19.若函数〃x)=x|x-a|(a>0)在区间［2,4］上单调递减，则实数。的值是

专业、专注、探索、创新26

20.【单选题】已知〃x)是定义在［-4,4］上的奇函数，当x>0时，f(x)=-x2+4x,则

不等式/［/«］</«的解集为()

A.(-3,0)53，4]B.(-4,-3)5-1，0)51，3)

C.(-1,0)0(1,2)52，3)D.(-4,-3)U(1,2)U(2,3)

21.【多选题】定义N-8={x|xe/,且xgB},=(4-g)U(8-⑷叫做集合的对称

71

差,若集合4={y=x+2,-1GW3},B={y\y=—,,则以下说法正确的是()

x5

A.B=[2,10]B.A-B=[l,2)

C.4*8=(1,2]U(5,10]D.A*B=B*A

22.【多选题】对于定义域为。的函数y=/(x),若同时满足下条件：①/(%)在。内单调

递增或单调递减；②存在区间［。，司之。，使/(X)在［Q,切上的值域为［4,b］,那么把

丁=/(%)(%称为闭函数.下列结论正确的是()

A.函数〉=%是闭函数

B.函数y=X2+l是闭函数

C.函数V=-工2(］(0)是闭函数

D.函数(%〉-1)是闭函数

X+1

专业、专注、探索、创新27

三.填空题（共2小题）

23.已知函数/'（x）=三士竺以为奇函数.

（1）求实数a的值；

（2）求证：/（X）在区间[2,+oo）上是增函数；

（3）若对任意的匹，x2e[2,4],都有/（国）-/（X2）W机2-2机-2,求实数加的取值范围.

专业、专注、探索、创新28

24.已知函数/(x)==^(l令W4),且/(1)=5.

X

(1)求实数加的值，并求函数/(%)的值域；

(2)函数g(x)=ax-l(-2^x^2),若对任意再£口,4],总存在%G[-2,2],使得g(x0)=/(再)

成立，求实数。的取值范围.

专业、专注、探索、创新29

第四讲指数函数与对数函数

模块一【基础巩固】

选择题（共10小题）

1.已知f+x-2=3,贝Ijx+x-的值为（）

A.V5B.IC.±V5D.±1

2.已知历2=a,ln3=b,则/〃（36e'）可以用.和6表示为（）

A.a+2b—3B.4。+26+2C.2a+2b+3D.2a+3b+3

33

3.已知7^22-4,则二二的值是（

+m)

-m5

A.15B.12c.16D.25

4.对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确

度.已知"={1,3},2V={1,3,5,7,9},若从集合M,N中各任取一个数x,y,

则log,（研）为整数的个数为（）

A.4B.5C.6D.7

专业、专注、探索、创新30

5.函数若4<6<c且/(a)〉/(c)〉/(b),则下列四个式子一成立的是(

)

A.B.Q+。<0C.b+c20D.b+c<0

二.多选题(共5小题)

6.若。>0,。片1,则下列说法不正确的是()

A.若logaM=log。N,则M=NB.若〃=",则log.M=log。N

222

C.若log”M=logaN?,则Af=ND.若M=N,贝Ulog。M=10gqN

7.若/'(x)=/g(|x-2|+1),则下列命题正确的是()

A.〃x+2)是偶函数

B./(x)在区间(-8,2)上是减函数，在(2,+8)上是增函数

C./(x)没有最大值

D.〃x)没有最小值

8.设函数/(x)=log[X,下列四个命题正确的是()

2

A.函数/(国|)为偶函数

B.若/(a)=|f(b)|其中q〉0,6>0,awb,则qb

C.函数/(-Y+2x)在(1,3)上为单调递增函数

D.若0<Q<1,则"(1+〃)|<"(1一.)|

专业、专注、探索、创新31

三.填空题

9.请先阅读下面的材料：

对于等式d=c（a>O,awl）,如果将“视为自变量x,6视为常数，c为关于a（即x）的函

数，记为y,那么了=f,是幕函数；如果将“视为常数，6视为自变量x,c为关于6（即

x）的函数，记为y,那么y=是指数函数；如果将。视为常数，c视为自变量x,b为

关于c（即x）的函数，记为y,那么y=log〃x,是对数函数.

事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如，如果c为常数e（自然对数的底），

将。视为自变量x,则6为x的函数，记为y，那么必=—，若将y表示为x的函数，则》==

（%>0,xw1）.

ba

10.已知Q>6〉1,logflb+log6a=—,a=b,贝!JQ+/?=

模块二【思维拓展】

11.已知函数/0）=胪0>0,4。1）在区间（-*0）上为增函数，且对任意不£[加,7W+1],不

等式式>+加）（2（%）恒成立，则实数加的取值范围是（）

323

A.加<—B.加<—3C.机W—D.—

专业、专注、探索、创新32

12.若实数a,b,c满足2"=log2b=log3c=k,其中ke(1,2),则下列结论正确的是()

bcba

A.a>bB.logab>log,,cC.a>log6cD.c>b

13.某种物体放在空气中冷却，如果原来的温度是货C,空气的温度是4℃,那么加z•〃后

物体的温度0（单位：°C）满足：6=•”若将物体放在15°C的空气中从62°C分

别冷却到45°C和30°C所用时间为"，右，则弓，的值为（）（取加2=0.7,e=2.718…）

【多选题】14.关于函数〃x）=|历下列描述正确的有（）

A.函数在区间（1,2）上单调递增

B.函数y=/（x）的图象关于直线x=2对称

C.若毛/工2，但/'（%）=/（3），则占+超=4

D.函数〃x）有且仅有两个零点

15.若a,b是方程2(/gx)2-/gx"+1=0的两个根，贝U/gmZjAQog”6+10gz,a)=

专业、专注、探索、创新33

16.候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙.研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的

飞行速度v(单位：机/s)与其耗氧量。之间的关系为v=a+log2s(其中。是实数).据

统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为20个单位，若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不

能低于2m/s,其耗氧量至少需要一个单位.

17.已知函数f(x)=/g(2+x)+/g(2-x).

(1)求函数/(X)的定义域并判断函数/(X)的奇偶性;

(2)记函数g(x)=10/3+3x,求函数g(x)的值域；

(3)若不等式/(%)＞冽有解，求实数加的取值范围.

专业、专注、探索、创新34

18.如图，过函数/。)=108,;<:匕>1)的图象上的两点力，8分别作x轴的垂线，垂足分别

为MQO),N(b,0)(b>a>l),线段8N与函数g(x)=x(机>c>l)的图象交于点C,

且NC垂直于y轴.

(1)当a=2,b=4,c=3时，求实数加的值；

(2)当6=/时，求生一丝的最大值.

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模块三【核心素养】

19.设m，neR,定义在区间阿，网上的函数，/(x)=logzG-1x|)的值域是[0,2],若

关于t的方程(乎+"2+1=0(/€©有实数解，则加+”的取值范围是()

A.[-2,1)B.[1,2)C.[0,2]D.[1,3]

20.给出定义：^m--<x^m+-(其中“为整数)，则加叫做离实数x最近的整数，记

22

作{%}=冽，在此基础上给出下列关于函数/(x)=log1|x-{x}|的四个命题：

2

①函数y=/(x)的定义域为R,值域为[1,+oo)；

②函数y=/(x)在(-；,0)上是增函数；

③函数y=〃x)是周期函数，最小正周期为1；

④函数y=/(x)的图象关于直线工=：(keZ)对称.

其中正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【多选题】21.已知正数x,y,z满足3工=4>'=6,则下列说法中正确的是()

111

A.—I--=—B.3x>4y>6zC.x+y>+V2)zD.xy>Iz1

x2yz

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四.解答题(共5小题)

22.设函数/(X)="x-(左-1)〃一”，(。＞0且4。1)是定义域为R的奇函数，且/(1).

(1)求左，4的值；

(2)求函数/(x)在口，+8)上的值域;

(3)g(x)=a2x+a~2x-2m*/(x),若g(x)在［1,+8)上的最小值为-2,求加的值;

(4)对于(3)中函数g(x),如果g(x)〉0在［1,+8)上恒成立，求机的取值范围.

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23.如图，已知4（西，冽）、B（X2,m+2）>C（x3,冽+4）（其中*2）是指数函数/（x）=2"

图象上的三点.

（I）当冽=2时，求/（再+/+%3）的值；

（II）设£=X2+工3-玉，求上关于加的函数£（冽）及其最小值；

（III）设A45C的面积为S,求S关于加的函数S（⑼及其最大值.

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24.已知函数g(x)=-2办+1+6(。＞0)在区间［2,3］上有最大值4和最小值1.设

小)=晅

X

(1)求0,6的值

(2)若不等式/(10g2X)-2Hog2X》0在xe［2,4］上有解，求实数人的取值范围;

7

(3)若/(|2X-1|)+-3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围.

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第五讲函数与方程

选择题(共12小题)

1.某同学求函数〃x)=/“x+2x-6零点时，用计算器算得部分函数值如表所示:

/(2)»-1.3069f(3)«1.0986/(2.5)«-0.084

/(2.75)»0.512/(2.625)«0.215/(2.5625)®0.066

则方程历工+2工-6=0的近似解(精确度0.01)可取为()

A.2.52B.2.625C.2.66D.2.75

2.设/(》)=/+》-8,现用二分法求方程x3+x-8=0在区间(1,2)内的近似解,计算得/(I)

<0,/(1.5)<0,/(1.75)<0,/(2)>0,则方程的根所在的区间是()

A.(1,1.5)B.(1.5,1.75)C.(1.75,2)D.不能确定

3.设函数y=/(x)对任意的xeR满足/(4+x)=/(-x),当xe(-00,2］时，有

〃幻=2-'-5.若函数/(x)在区间(后，后+1)%eZ)上有零点，则左的值为()

A.-3或7B.-4或7C.-4或6D.-3或6

4.用二分法研究函数=/+3x-1的零点时,第一次经计算〃0)<0,/(0.5)>0,可

得其中一个零点,第二次应计算——.以上横线上应填的内容为()

A.(0,0.5),/(0.25)B•(0,1)，/(0.25)

C.(0.5,1),/(0.75)D(0,0.5),/(0.125)

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5.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

C=^log2（l+^）.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽

W,信道内信号的平均功率S,信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中号叫做信噪比.当

N

信噪比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽沙，而将

信噪比上从1000提升至8000,则。大约增加了（）（Zg2«0.3010）

N

A.10%B.30%C.60%D.90%

6.若函数〃x）=（a©©在R上没有零点，则°的取值范围是（）

\-3x-a,x>0

A.(0,+oo)B.(1,+8)U｛。｝C.(-oo,0]D.(-oo,1]

二.多选题（共8小题）

7.若关于X的一元二次方程（X-1）（%-3）=冽有实数根毛，X2，且再<%2，则下列结论中正

确的说法是（）

A.m>-1B.m<-1

C.当加>0时，%1<1<3<x2D.当冽〉0时，

8.已知关于x的方程+办+6=0（。>0）有两个相等的实数根，则（）

A.a2-b2^4

1

B.ci9-\—24

b

C.若不等式+QX-b<0的解集为｛x［项<X<%｝，贝1」国入2>°

D.若不等式—+Q%+b<c的解集为｛刈演vxc/｝，且|再-％1=6,则c=9

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9.已知函数"x)=b：2x+l，x2°,则下列判断正确的是()

I—x+2x+1,x<0

A.〃x)为奇函数

B.对任意X],x2eR,则有5-工2)"(西)-/(々)]<0

C.对任意xeR,则有f(x)+/(-%)=2

D.若函数y="(x)|-s有两个不同的零点，则实数加的取值范围是(-8,0)U(4,+oo)

10.已知函数/'0)=尤2-2x+a有两个零点X1,x2,以下结论正确的是()

112

A.a<1B.若%入2。°，贝U———=一

xxx2a

C./(-1)=/(3)D.函数有y=/(|xI)四个零点

四.解答题(共2小题)

11-在①/⑴二^-丁^