2024年深圳市中考数学模拟题汇编：图形的初步认识（附答案解析）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：图形的初步认识

选择题（共10小题）

1.如图所示的平面图形绕直线/旋转一周，可以得到的立体图形是（）

2.给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果

两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.已知：如图，ABLCD,垂足为O,£尸为过点O的一条直线，则N1与N2一定成立的

关系是（）

A.互余B.互补C.相等D.不确定

4.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）

37

5.如图是一个长方体纸盒的展开图，若长方体相对面上的两个数字之和相等，则2x-y的

倒数是（）

第1页（共19页）

2

4y10

6x

6.中秋节作为中国四大传统节日之一，自古有祭月、赏月、吃月饼等民俗.如图所示，小

丽有一块月饼可以近似地看成一个圆柱体，她用刀去切这块月饼，切一刀，则截面形状

不可能是（）

A.圆B.长方形C.正方形D.三角形

7.在一条沿直线/铺设的电缆一侧有尸，0两个小区，要求在直线/上的某处选取一点

向尸，。两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所

8.如图，这是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶形状的是（）

第2页（共19页）

A.B.C.D.

9.如图，点C在点/的正东方向上，点8在点/的北偏东62°方向上，北点8在点C的

北偏东34°方向上，则（）

10.如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形.下列图形中，是该

直三棱柱的表面展开图的是（）

11.国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时，随着扇骨的

移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为.

第3页（共19页）

12.下列说法：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；

②若2m2+m-1=0,则4m2+2m+5的值为7；

③若a>b,则a的倒数小于b的倒数；

④在直线上取力,B,C三点，若AB=5cm,BC=2cm,则/C=7c〃z.

其中正确的说法有（填序号即可）.

13.已知线段A8=10c%,点。是线段的中点，直线上有一点C,并且BC=2cm,

则线段DC=.

14.如图，点/在点。的北偏东60°的方向上，点3在点。的南偏东40°的方向上，则

ZAOB的度数为

15.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句,

这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是.

三.解答题（共5小题）

16.一个正方体的六个面分别标有字母/、B、C、D、E、F,从三个不同方向看到的情形

如图所示.

（1）A的对面是,3的对面是,C的对面是；（直接用字母表

示）

（2）若N=%+〃，B=\m-1|,D=（3+n）2,且小正方体各对面上的两个数都互为相反

数，请求出歹所表示的数.

第4页（共19页）

17.如图，//0C和/2。。都是直角.

(1)判断/CO5与图中哪个角相等，并简单写出理由；

(2)若/。。。=30°,过点。作N/02的平分线OE,求/的度数.

18.如图：已知线段48=16cm,点N在线段48上，NB=?>cm,〃■是N8的中点.

(1)求线段的长度；

(2)若在线段上有一点C,满足8C=10cm,求线段MC的长度.

.______________________.__________________I_______I

AMNB

19.如图，/、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：

(1)AC=++；

(2)DB+BC=-AD；

(3)若/C=8c加，。是线段/C中点，3是线段。。中点，求线段的长.

IIII

ADBC

20.如图，这是一个长方体纸盒的平面展开图(数字和字母写在外表面上，字母也可以表示

数)，已知纸盒中相对的两个面上的数互为相反数，求a-6-c的值.

5ab-1

-3

第5页(共19页)

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：图形的初步认识

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

1.如图所示的平面图形绕直线/旋转一周，可以得到的立体图形是（）

JJJ』

【考点】点、线、面、体.

【专题】几何图形.

【答案】c

【分析】从正面看得到的平面图形是从上到下为等腰三角形，长方形.

【解答】解：面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一

周可得圆柱，

那么所求的图形是下面是圆柱，上面是圆锥的组合图形.

故选：C.

【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得

到几何体的主视图的被纵向分成的一半.

2.给出下列判断：①锐角的补角一定是钝角；②一个角的补角一定大于这个角；③如果

两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等；④锐角和钝角一定互补，其中正确的

有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】余角和补角.

【专题】常规题型.

【答案】B

【分析】根据如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.补角：如果两

第6页（共19页）

个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，等角的补角相等.等角的余角相

等进行分析即可.

【解答】解：①锐角的补角一定是钝角，说法正确；

②一个角的补角一定大于这个角，说法错误；

③如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等，说法正确；

④锐角和钝角一定互补，说法错误，

正确的说法有2个，

故选：B.

【点评】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义和性质.

3.已知：如图，ABLCD,垂足为O,£尸为过点O的一条直线，则N1与/2一定成立的

关系是（）

A.互余B.互补C.相等D.不确定

【考点】余角和补角.

【答案】A

【分析】根据图形可看出，N2的对顶角与/I互余，那么/I与N2就互余.

【解答】解：图中，/2=NCOE（对顶角相等），

又

：.Zl+ZCOE=90°,

.•.Zl+Z2=90°,

两角互余.

故选：A.

【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质.

4.下列各选项中的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱的是（）

第7页（共19页）

【考点】点、线、面、体.

【专题】展开与折叠；空间观念.

【答案】c

【分析】根据“面动成体”结合各个选项中图形和旋转轴进行判断，即可解答.

【解答】解：/、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故/不符合题意；

3、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故8不符合题意；

C、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故。符合题意；

。、将图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆台，故。不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了点、线、面、体，理解“面动成体”是正确判断的前提.

5.如图是一个长方体纸盒的展开图，若长方体相对面上的两个数字之和相等，则2x-y的

倒数是（）

2

4y10

6x

1111

A--16B-~4C-4D.—

16

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；倒数.

【专题】展开与折叠；空间观念.

【答案】D

【分析】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的

前提.

【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“x”相对的数字是“2”；

“y”相对的数字是“6”；

“4”相对的数字是“10”,

•••长方体相对面上的两个数字之和相等，

x+2=y+6=4+10,

解得x=12,y=8,

第8页（共19页）

.'.2x-y=24-8=16,

1

，2x-y的侄擞是77.

16

故选：D.

【点评】本题考查正方体的表面展开图，掌握正方体的表面展开图的特征是正确判断的

前提.

6.中秋节作为中国四大传统节日之一，自古有祭月、赏月、吃月饼等民俗.如图所示，小

丽有一块月饼可以近似地看成一个圆柱体，她用刀去切这块月饼，切一刀，则截面形状

不可能是（）

A.圆B.长方形C.正方形D.三角形

【考点】截一个几何体.

【专题】线段、角、相交线与平行线；空间观念.

【答案】D

【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项.

【解答】解：用平面截圆柱：

横切就是圆，竖切就是长方形，如果底面圆的直径等于高时，是正方形，

...截面不可能是三角形.

故选：D.

【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角

度和方向有关.对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析

和归纳的思想方法.

7.在一条沿直线/铺设的电缆一侧有尸，。两个小区，要求在直线/上的某处选取一点

向尸，。两个小区铺设电缆，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的电缆，则所

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Q

【考点】两点间的距离.

【专题】平移、旋转与对称；几何直观.

【答案】D

【分析】根据每个选项中的图形，及利用轴对称求最短路线可得出答案.

【解答】解：观察四个选项中的图形发现：选项。中，点0与点P关于直线/对称点的

连线交I于M,

根据轴对称的性质可知：PM+QM为最短,

因此所需电缆材料最短，符合题意.

故选：D.

【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线，准确识图，熟练掌握利用轴对称求最

短路线的方法与技巧是解决问题的关键.

8.如图，这是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶形状的是（）

【考点】点、线、面、体.

【专题】投影与视图；空间观念.

【答案】B

【分析】根据“面动成体”进行判断即可.

【解答】解：由“面动成体”可知，选项2中的图形，绕着虚线旋转一周，即可形成如

图所示的几何体，

故选：B.

【点评】本题考查点、线、面、体，掌握“面动成体”是正确判断的关键.

第10页（共19页）

9.如图，点C在点/的正东方向上,点8在点/的北偏东62°方向上，北点2在点C的

北偏东34°方向上，则N3=（)

B

C.34°D.38°

【考点】方向角.

【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力.

【答案】A

【分析】首先分别求出乙B/C=28°,ZACB=U4°,然后再利用三角形的内角和定理

可求出N8的度数.

【解答】解：依题意得：/B4c=90°-62°=28°,NACB=90°+34°=124°,

AZB=180°-(,/BAC+NACB)=180°-(28°+124°)=28°.

故选：A.

【点评】此题主要考查了方向角，理解题意，熟练掌握方向角的概念是解决问题的关键.

10.如图是一个直三棱柱，它的底面是边长为5、12、13的直角三角形.下列图形中，是该

直三棱柱的表面展开图的是（)

第11页（共19页）

【专题】展开与折叠；空间观念.

【答案】D

【分析】三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形，据此进行判断即可.

【解答】解：/选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，

不合题意；

3选项中，展开图上下两个直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

。选项中，展开图下方的直角三角形中的直角边不能与其它棱完全重合，不合题意；

。选项中，展开图能折叠成一个三棱柱，符合题意；

故选：D.

【点评】本题主要考查了几何体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体

的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关

键.

二.填空题（共5小题）

11.国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称.打开折扇时，随着扇骨的

移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面.

【考点】点、线、面、体.

【专题】展开与折叠；几何直观.

【答案】线动成面.

【分析】这种现象可以用数学原理解释为线动成面.

【解答】解：由题意知，这种现象可以用数学原理解释为线动成面,

故答案为：线动成面.

第12页（共19页）

【点评】本题主要考查线面的关系，熟练掌握线动成面的数学原理是解题的关键.

12.下列说法：

①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是“两点之间，线段最短”；

②若2nr+m-1=0,则4m2+2m+5的值为7；

③若a>b,则a的倒数小于b的倒数；

④在直线上取4B,C三点，若AB=5cm,BC=2cm,则NC=7cm.

其中正确的说法有②（填序号即可）.

【考点】两点间的距离；代数式求值；直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：

两点之间线段最短.

【专题】整式；线段、角、相交线与平行线；推理能力.

【答案】②.

【分析】①应用直线的性质，两点确定一条直线，进行判定即可得出答案；

②由已知2根2+加-1=0,可化为2加2+加=1,等式两边同乘以2得4加2+2优=2,再给等

式两边同时加5,即可得出答案；

③由已知若举例如1>-1,1的倒数为1,-1的倒数为-1,贝IJ1>-1,即可

得出答案；

④根据题意画图，若4B=5c掰,BC=2cm,贝!I-3C,代入计算即可得得出答案.

【解答】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上依据的是”平面内两点可以确定一

条直线“，所以①不符合题意；

②由+加-1=0,可得2〃，+机=1,所以4仅2+2加=2,则4加2+2%+5=7,所以②符合

题意；

③若。>6,如1>-1,1的倒数为1,-1的倒数为-1,贝所以③不符合题

-?r.

忌；

|II

④如图，ACB若AB=5cm,BC=2cm,贝1JNC=48-8C=5

-2=3（cm）,所以④不符合题意.

故答案为：（2）.

【点评】本题主要考查了两点间的距离、代数式求值、直线的性质即线段的性质，熟练

应用两点间的距离、代数式求值、直线的性质即线段的性质进行求解是解决本题的关键.

13.已知线段48=10cm,点。是线段的中点，直线上有一点C,并且8c=2cm,

第13页（共19页）

则线段DC=7cm或3cm.

【考点】比较线段的长短.

【答案】见试题解答内容

【分析】分C在线段延长线上，C在线段上两种情况作图.再根据正确画出的图

形解题.

【解答】解：•••点。是线段的中点，

.•.20=0.5/3=0.5X10=5。“，

(1)C在线段N3延长线上，如图.

DC=DB+BC=5+2=7cm；

(2)C在线段48上，如图.

DC=DB-BC=5-2=3cm.

则线段。C=7cm或3cm.

।।---1

ADBC

iii，

ADCB

【点评】在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维

的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.

14.如图，点/在点。的北偏东60°的方向上，点8在点。的南偏东40°的方向上，则

ZAOB的度数为80°.

【考点】方向角.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据方向角的定义以及角的和差，可得的度数.

【解答】解：：点/在点。的北偏东60°的方向上，点2在点。的南偏东40°的方向

上，

A(95=180°-60°-40°=80°，

第14页(共19页)

故答案为：80.

【点评】本题考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角

的始边，以对象所处的射线为终边.

15.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句,

这里把雨看成了线，这种生活现象可以反映的数学原理是点动成线.

【考点】点、线、面、体.

【专题】投影与视图；空间观念；几何直观.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据点动成线进行判断即可.

【解答】解：“雨”可以简单的看作“点”，“牛毛、花针、细丝”可以简单的看作“线”,

因此这种生活现象可以反映的数学原理是点动成线，

故答案为：点动成线.

【点评】本题考查点、线、面、体，掌握点动成线是正确判断的关键.

三.解答题（共5小题）

16.一个正方体的六个面分别标有字母/、B、C、D、E、F,从三个不同方向看到的情形

如图所示.

（1）A的对面是F,8的对面是D,C的对面是E；（直接用字母表示）

（2）若/=%+〃，B=\m-1|,D=（3+«）2,且小正方体各对面上的两个数都互为相反

数，请求出厂所表示的数.

【考点】专题：正方体相对两个面上的文字；绝对值；列代数式.

【专题】整式；几何图形；空间观念；运算能力.

【答案】（1）RD,E；

（2）2.

【分析】（1）观察三个正方体，与/相邻的字母有。、C、B、E,从而确定出/对面的

字母是凡与3相邻的字母有/、E、C、F,从而确定与8对面的字母是D,最后确定

第15页（共19页）

出C的对面是反

（2）根据8和。表示的数是互为相反数求出小和〃的值，然后求出/表示的数，进而

可求出厂所表示的数.

【解答】解：（1）由图可知，/相邻的字母有。、C、B、E,

所以/的对面是尸，

与8相邻的字母有/、E、C、F,

所以3的对面是。，

所以C的对面是£；

故答案为：F,D,E；

（2）-1|,D=（3+〃）2,3和。表示的数是互为相反数，

\m_11+（3+〃）2=0,

••加=1,n--3,

J.A=m+n=1-3=-2,

♦.•字母/与字母尸表示的数互为相反数，

二厂所表示的数2.

【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据相邻面的情况确定出相邻的四个

字母是确定对面上的字母的关键，也考查了相反数的定义，非负数的性质.

17.如图，/NOC和。都是直角.

（1）判断/C03与图中哪个角相等，并简单写出理由；

（2）若/。。。=30°,过点。作N408的平分线求乙4。£的度数.

【考点】余角和补角；角平分线的定义.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】（1）ZAOD-,理由见解答；（2）75°.

【分析】（1）根据同角的余角相等求解即可；

（2）根据角平分线的定义以及角的和差关系求解即可.

【解答】解：（1）/CO5与图中的N/OD相等，

第16页（共19页）

・・・ZAOC和/BOD都是直角,

：.ZCOB+ZDOC=90°,

ZAOD+ZDOC=90°,

：.ZCOB=ZAOD；

（2）乙4。£的度数为75°,

VZBOD=90°,ZDOC=30°,

ZCOB=ZBOD-ZZ）OC=60°,

XVZAOC=90°,

AZAOB=ZCOB+ZAOC=60°+90°=150°,

TOE平分N/O5,

1

：./.AOE=^Z.AOB=75°.

【点评】本题考查了余角和补角以及角平分线的概念，掌握角的和差关系是关键.

18.如图：已知线段48=16c"z,点N在线段48上，NB=3cm,M是N3的中点.

（1）求线段的长度；

（2）若在线段上有一点C,满足8C=10c/〃，求线段MC的长度.

,___________.________I___I

AMNB

【考点】两点间的距离.

【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力.

【答案】（1）5cm；

（2）2cm.

【分析】（1）根据线段中点的性质求出MB,然后用"3减去即可解答；

（2）根据题目的已知画出图形，用5c减去8河即可解答.

【解答】解：（1）:又是48的中点，AB=16cm,

'.MB=—8cm,

,:NB=3cm,

：.MN=MB-NB=8-3=5cm；

（2）如图：

J-----------c~~-----------------*-------------B