2021-2022学年北京市海淀区高考数学二模试卷（答案版）

2021-2022学年北京市海淀区高考数学二模试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合Z=｛x|xV0或x〉l｝,贝！1CR4=（）

A.{x|0<x<l}B.{x|0<x<l}C.{x|0<x^l}D.{x|0WxWl}

2.在（1-2无）3的展开式中，方的系数为（）

A.-2B.2C.-6D.6

%2y2

3.已知双曲线C：---77=1的渐近线经过点（1,2）,则双曲线的离心率为（）

azbz

A.V2B.V3C.2D.V5

4.已知x,且贝1J()

11

A.-+->0B.x3+j^3>0C.Ig(x力)>0D.sin(x-F^)>0

xy

5.若/G)=[+"'"V。是奇函数，则()

kbx—1/x>0

A.a—X,b--1B.a--1,b—\C.a—\,b—\D.a--1,b--1

6.已知尸为抛物线V=4x的焦点，点打（物，/）（〃=1,2,3,-）在抛物线上.若岛+田-因闿=1,

则（）

A.任“｝是等差数列B."”｝是等比数列C.W"｝是等差数列D.⑶“｝是等比数列

7.已知向量三=（1,0）,b-（-1,V3）.若<c,a>=<c,b>,则］可能是（）

TTT—f-T-

A.2a-bB.a+bC.2a+bD.V3a+b

8.设函数/（x）的定义域为R,则“/（x）是R上的增函数”是“任意a>0,y=/（x+a）-f3无零点

的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

c.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

第1页（共21页）

9.从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移y与时间f(单位：s)的关系符合函数

尸/sin(3什隼)(|3|＜100).从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片.已知连

拍的间隔为0.01s,将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与第1张

照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为()

A.9,15B.6,18C.4,11,18D.6,12,18

10.在正方体/8CD-/EC7T中，E为棱DC上的动点，尸为线段〃E的中点.给出下列四个结论:

®B'E±AD'；

②直线。下与平面/58R的夹角不变；

③点F到直线AB的距离不变；

④点尸到，，D,D',4四点的距离相等.

其中，所有正确结论的序号为()

A.②③B.③④C.①③④

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知a,6均为实数.若b+i=i(a+i),则a+6=.

12.不等式&尸＞1的解集为.

13.已知圆：C：X2+/+2X=0,则圆C的半径为；若直线＞=船被圆C截得的弦长为1,则

k=.

14.已知/(x)=sinx+cosx的图象向右平移a(a＞0)个单位后得到g(x)的图象，则函数g(x)的最大

值为;若/(x)+g(x)的值域为｛0｝,则a的最小值为

15.在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列｛即｝,｛加｝分别表示两组信息的传

输链上每个节点处的信息强度，数列模型：an+i=2an+bn,bn+i=an+2bn(〃=1，2,…)，描述了这两组信息

在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足的＞61，则在该模型中，关于两组信息，

第2页(共21页)

给出如下结论:

①^尤］^*,an>bn;

②V〃eN*,劭+1>斯，bn+l>bn；

@3kEN*,使得当n>k时，总有|鲁-1|V1()T°；

bn

④"6N*,使得当〃〉左时，总有|他匕一2|V1()T°.

an

其中，所有正确结论的序号是.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16.(14分)如图，已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，ZABC=60°,以J_底面

ABCD,B4=2,点E是尸C的中点.

(I)求证：0c〃平面/8E；

(II)求DC到平面ABE的距离.

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17.(13分)在△48C中，7a=6bcosB.

(I)若siiL4=可求N5的值；

(II)若。=8,从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△45。存在.求的面积.

条件①：silb4=y;

条件②：sinB=坐.

第4页(共21页)

18.(14分)ZW值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势.如图是国家统计

局发布的某年12个月的制造业和非制造业PM值趋势图.将每连续3个月的PM值作为一个观测组，对

国家经济活动进行监测和预测.

(I)现从制造业的10个观测组中任取一组，

(i)求组内三个尸必值至少有一个低于50.0的概率；

(ii)若当月的尸必值大于上一个月的尸M值，则称该月的经济向好.设X表示抽取的观测组中经济向

好的月份的个数(由已有数据知1月份的值低于去年12月份的尸必值)，求X的分布列与数学期望；

(II)用力。=1,2,12)表示第J月非制造业所对应的/W值，石表示非制造业12个月尸必值的

平均数，请直接写出向-同取得最大值所对应的月份.

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XVV3

19.（14分）椭圆M：—+—=1Ca>b>0）的左顶点为/（-2,0）,离心率为一.

a2b22

（I）求椭圆M的方程；

V3_

（II）已知经过点（0,―）的直线/父椭圆M于8,C两点，。是直线x=-4上一点.若四边形/BCD

为平行四边形，求直线/的方程.

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1—xa

20.(15分)已知函数［(x)=ln—.

(I)当。=0时，求曲线y=/(x)在点(-1,/(-1))处的切线方程;

(II)当。=4时，求函数/(X)的单调区间；

(III)当X<0时，f(X)斗恒成立，求4的取值范围.

第7页(共21页)

21.(15分)已知有限数列｛斯｝共可项(〃》4),其任意连续三项均为某等腰三角形的三边长，且这些等

腰三角形两两均不全等.将数列｛斯｝的各项和记为S.

(I)若即6｛1,2｝("=1,2,M),直接写出M、S的值；

(II)若斯6｛1,2,3)(n=l,2,M),求M的最大值；

(IID若斯6N+(”=1,2,M),M=16,求S的最小值.

第8页(共21页)

2021-2022学年北京市海淀区高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合4={小<0或x>l},贝!ICiU=()

A.{x|0<x<l}B.{x|0^x<l}C.{x|0VxWl}D.{ROWxWl}

解：集合4={小<0或x>l},

则CRA={x|0WxW1}.

故选：D.

2.在（1-2x）3的展开式中，1的系数为（

A.-2B.2C.-6D.6

解：展开式中含x的项为C1（—2%）=—6x,

所以x的系数为-6,

故选：C.

3.已知双曲线C：--£7=1的渐近线经过点（1，2）,则双曲线的离心率为（）

azb2

A.V2B.V3C.2D.V5

x2y2

解：双曲线C丁—W=l的渐近线经过点（1,2）,

azbz

可得b=2a,

所以双曲线的离心率e=^=J1+,¥=V5.

故选：D.

4.已知x,且x+y>0,则()

11

A.-+->0B.x3+/>0C.lg(x+y)>0D.sin(x+y)>0

xy

L.119,

解：对于4,当x=10,y=-1时，x+y>0,但一+-=-—<0,故/错误;

xy10

对于8,x,jGR,且x+y>0,x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)=(x+y)[(x—专)2+^y2]>0,故5正确;

对于C,当x+y=0.1>0时，/g（x+歹）<0,故C错误;

对于Z),当x+y=>0时，sin(x+y)=sin—=—1<0,故。错误;

故选：B.

5.若f（x）%<0是奇函数，则（）

{.bx-Lx>0

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A.a=l,b=-1B.a=-1,b=1C.a=l,b=\D.a=-1,b=-1

解:因为/(x)=『+%x<0是奇函数，

［bx—Lx>0

当x<0时，-x>0,

所以/(-x)=-bx-1,

即-f(x)--bx-1,

所以f(x)=bx+\,

又因为当xVO时，/(x)=x+a,

所以x+a=bx+\,

所以Q=1,b—1.

故选：C.

6.已知尸为抛物线V=4x的焦点，点尸”(x„,如)(«=1,2,3,…)在抛物线上.若回+田-|P,闿=1,

则()

A.｛初｝是等差数列B.｛初｝是等比数列

C.仍,｝是等差数列D.U"｝是等比数列

解：•.•点尸”(Xn,如)(77=1,2,3,-)在抛物线上.

.*•\PnF\=X«+1,由典+1尸|尸阴=1,可得X肝1+1-(Xn+1)=1,

••X〃+1-Xfi1,

・・・｛加｝是等差数列，故4正确，B错误;

处+J-»2=4(如+1-如)=4,・•・(y/｝是等差数列，故CD错误；

故选：A.

7.已知向量］=(1,0),b=(-1,V3).若V?,a>=<c,b>,则］可能是()

TTTTTTf-T-

A.2a-bB.a+bC.2a+bD.\3a+b

解：根据题意，依次分析选项：

对于N,c=2a—b=(3,—V3),则cos<c,a>=:二=字,cos<c,b>=R©=一堂，有cosV

klld2向两2

c,a>^cos<c,b>,<c,a><c,b>,不付合题思；

对于5,c=a+b=(0,V3),则cos<c,a>=f二=0,cos<c,b>=R'=-y,有cos<c,

⑷©1bllc|/

~~~———~.八,.、.

a>=Acos<cfb>,<c,a><c,b>,不付合题思；

第10页(共21页)

对于C,c=2a+b=(1,V3),则cos<c,a>=7.=5,cosVc,b>=—...=可有cosVc,

10©2|/,||7|2

a>=cos<c,b>,必有Vc,a>=<c,b>,符合题意；

)—>—>.——―—>

对于。，c=V3a+b=(V3—1,V3),则cosVc,.>=/二=斤31,,cosVc,b>=C=

■I©J7_2V3|b||7|

—:虑,有cosVc,a>^cos<c,b>,<c,a>丰<c,b>,不符合题意；

2^7-273

故选：C.

8.设函数/(x)的定义域为R,则“/(x)是R上的增函数”是“任意a>0,y=/(x+a)-f3无零点”

的()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

解：若/(x)是R上的增函数，贝!]a>0时，f(x+a)>f(x)成立，

即y=/(x+a)-f(x)>0,任意a>0,y=f(x+a)-f(x)无零点，充分性成立.

若任意a>0,»=/(尤+a)无零点，则函数/(无)不一定为增函数，

1

例如当"=1,考虑分段函数：f(x)=x,xG[0,1),/(x+1)=f(x)+2，满足/(x+1)>f(x),而f

G)不是增函数，必要性不成立.

即“/(x)是R上的增函数”是“任意a>0,y=fQx+a)(无)无零点”的充分而不必要条件，

故选：A.

9.从物理学知识可知，图中弹簧振子中的小球相对平衡位置的位移y与时间/(单位：s)的关系符合函数

y=Asin(3/+(p)(|3]<100).从某一时刻开始，用相机的连拍功能给弹簧振子连拍了20张照片.已知

连拍的间隔为0.01s,将照片按拍照的时间先后顺序编号，发现仅有第5张、第13张、第17张照片与

第1张照片是完全一样的，请写出小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为()

A.9,15B.6,18C.4,11,18D.6,12,18

解：由题意可得13-1=12,17-5R2,

则7=12X0.01=0.12,

2TT_507r

所以3=丁=丁'

第11页(共21页)

17+113+5

又一：-=-：-=9,可得当£=0.0%时，歹取得最值.

22

50TT

代入y=Zsin（co/+（p）,可得sin（―^―x0.09+q））=±1,

解得（p=E,kEZj,

〜，507T

所以歹=，sin（―^―什依），左EZ,

A一507r

令＞=0,可得一^―什加=mTl,左EZ,

则，=0,0.06,0.12,0.18,....

所以小球正好处于平衡位置的所有照片的编号为6,12,18.

故选：D.

10.在正方体/8CD-/EC7T中，E为棱。C上的动点，尸为线段〃E的中点.给出下列四个结论:

®B'E±AD'；

②直线。下与平面的夹角不变；

③点F到直线AB的距离不变；

④点尸到N,D,D',4四点的距离相等.

其中，所有正确结论的序号为（）

A.②③B.③④C.①③④D.①②④

解：以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，

X

第12页（共21页）

设正方体中棱长为2,没DE=a(0WaW2,

a

则E(0,a,0),B'(2,2,2),/(2,0,0),D'(0,0,2),F(1,-+1,1),5(2,2,0),

2

D(0,0,0),A'(2,0,2),

—>—>—>—>

对于①，BrE=(-2,a-2,-2),AD'=(-2,0,2),B'E-AD'=4+0+4=0,：.BrELAD\故①正

确；

…ta—

对于②，D'F=(1,-+-1)，平面4894的法向量n=(1,0,0),

设直线D'F与平面/ASM的夹角为0,

则sin9=IJFW=/1尸•••0WaW2,不是定值，故②错误；

\D'F\-\n\J2+G+1)，

7at

对于③，AF=(-1,-+1,1),AB=(0,2,0),

TT_____________________________

点F到直线AB的距离d=\AF\-1-[装丝产=以+0+1产1-(4)2=或，

114叶|明、JJ2+G+N2

点F到直线AB的距离不变，故③正确；

对于④，|/尸|=J(-+6+1)2+(1—2)2=[2+(「+1)2,

Jp+(1+1)2+1=J2+6+1)2,

\D'F\=J/+6+1)2+(1-2)2=』2+6+1)2,

⑷.=J(2-1)2+(0_I_1)2+(2-1)2=J2+G+1)2,

...点尸到4,D,D,H四点的距离相等，故④正确.

故选：C.

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11.已知a,b均为实数.若(〃+力，则a+b=0.

解：由(a+z.)=-1+出，得b=-1,a=X,

故答案为：0.

12.不等式&尸>1的解集为(-8,0).

解：•；&尸>1,

・•.(如>(扔,

第13页（共21页）

1•xVO,

...不等式的解集为(-8,0),

故答案为：(-8,0).

13.已知圆：C：X2+J?+2X=0,则圆C的半径为1；若直线被圆C截得的弦长为1,则k=土

V3_.

解：由/+/+2苫=0,得(x+1)2+y2=l,

所以圆心C(-1,0),半径厂=1,

圆心C到直线的距禺为d=

百J,

又直线y=kx被圆C截得的弦长为1,

(工)2+2=1,解得仁士火.

2Vk2+1

故答案为：1；±V3.

14.已知/(x)=sinx+cosx的图象向右平移a(a>0)个单位后得到g(x)的图象，则函数g(x)的最大

值为_金_；若/'(X)+g(X)的值域为｛0｝,则。的最小值为7T.

解：f(x)=sinx+co&x=V2sin(x+称)，其图像向右平移a(a>0)个单位后得到g(x)=V2sin(x-

<?+?),可知其最大值为鱼；

f(x)+g(x)=V2sin(x+Q+V2sin(x-Q+Q,其值域为｛0｝,可知/(x)+g(x)=0,所以&sin(%

-«+?)=-V2sin(x+]),则可得。的最小值为TT.

414

故答案为：V2;TT.

15.在现实世界，很多信息的传播演化是相互影响的.选用正实数数列｛斯｝,｛6〃｝分别表示两组信息的传

输链上每个节点处的信息强度，数列模型:aM=2an+bn,bn+i=an+2bn(〃=1,2,…)，描述了这两组

信息在互相影响之下的传播演化过程.若两组信息的初始信息强度满足则在该模型中，关于两

组信息，给出如下结论：

①V〃eN*,an>bn;

②V〃eN*,bn+i>b”；

③"CN*,使得当〃〉左时，总有|鲁—1|VICE?

bn

④皿eN*,使得当〃〉左时，总有佟汉一2|V1()T°.

an

其中，所有正确结论的序号是①②③.

因为JQ"+I=2Q〃+6〃，b及+i=a〃+2b〃(―=1,2,…)，两式作差得斯+1-6及+1=2〃〃+仇-。及-bn，

第14页(共21页)

故｛斯-为｝为常数列，即劭-岳=〃1-加＞0,故V〃EN*,an＞bn;故①正确;

因为an+\-an=an+bn，bn+\~bn=an+bn,又数列｛斯｝,｛a｝为正实数数列，

故斯+方＞0,故4+1＞斯,bft+i＞bft＞0,故②正确；

由上可知|詈-1|=伊卢|=|千当，因为m-61为常数，｛5｝为单调递增数列，

故当+8时，千生f0,又10-1。＞0,故我CN*,使得当”〉无时，总有詈一1|＜10-10；故③正确；

aaaaaaaa

,n+l、,n+l~^n.,^n,7z、八Ur,n+1、,n+l~^n.［如n~(.l~^l).

|-----2\=\--------------1=|—I，又劭-bn=a1-加＞0,故|-----一2|=|--------------1=|-1=|-----------------1

a77,Q•九a?ra?T"■?!■a?ra?T

="铲|,

an

因为“1-61为常数，｛即｝为单调递增数列，故当〃一+8时，笑”一0,1_出31-1,故④错误.

a

bnn

故答案为：①②③.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

16.(14分)如图，已知四棱锥尸-/BCD中，底面/BCD是边长为2的菱形，N4BC=60°,以，底面

ABCD,以=2,点E是尸C的中点.

(I)求证：0c〃平面/瓯

(II)求DC到平面A8E的距离.

(/)证明：•.•底面/BCD是边长为2的菱形，

：.CD//AB,平面/BE,CDC平面N3E,

〃平面ABE；

(〃)解：取8C的中点连接NC,

:底面/BCD是边长为2的菱形，ZABC=60°,

△/C3是正三角形，所以：.AM±AD,

以N为原点，AM,AD,/P为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，

,厂「V31

则N(0,0,0),B(V3,-1,0),C(V3,1,0),P(0,0,2),E(—,1)

22

—l—V31

.'.AB=(遮，-1,0),AE=(—,—,1)

22

第15页(共21页)

设平面/BE的一个法向量为蔡=(x,y,z),

n-AB=V3x—y=0

则令x=V5,贝!!y=3,z=-3,

/薪=%+%+z=0

所以面/BE的一个法向量为I=(W,3,-3),

又品=（V3,1,0）,

->7

所以C到平面ABE的距离为空83+32V21

V3+9+9—7

17.(13分)在△/BC中，7a=6bcosB.

(I)若sin4=y,求/B的值；

(II)若c=8,从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△45C存在.求△ZBC的面积.

条件①：siib4=/

条件②：sin5=孚.

解：(I)由正弦定理可得7siiL4=6sin5cos5=3sin28,

又siiL4=

可得cos25=l,

因为BE(0,n),

所以28=3,即

Z4

(II)若选条件①：由正弦定理可得7siiL4=6sin及os5=3sin25,

又siiL4=*

所以sin2S=1>1,此时△4BC不存在；

第16页(共21页)

若选条件②：由cosB=前＞0,

又sin5=亨，可得cosB="—SMB=义,可得7a=3b,

由余弦定理庐=〃2+《2_2accosS,可得(上)2=a2+64-8a,解得。=3或。=—空(舍去)，

35

-1

所以A48C的面积S=^acsinS=6V3.

18.(14分)尸必值是国际上通行的宏观经济监测指标之一，能够反映经济的变化趋势.如图是国家统计

局发布的某年12个月的制造业和非制造业尸M值趋势图.将每连续3个月的尸M值作为一个观测组,

对国家经济活动进行监测和预测.

(I)现从制造业的10个观测组中任取一组，

(i)求组内三个PA〃值至少有一个低于50.0的概率；

(ii)若当月的PM值大于上一个月的尸M值，则称该月的经济向好.设X表示抽取的观测组中经济

向好的月份的个数(由已有数据知1月份的尸必值低于去年12月份的PM值)，求X的分布列与数学

期望；

(II)用力。=1,2,12)表示第/月非制造业所对应的值，石表示非制造业12个月PMr值

的平均数，请直接写出向-司取得最大值所对应的月份.

解：(I)(力从制造业的10个观测组中任取一组的基本事件有：

(51.3,50.6,51.9),(50.6,51.9,51.1),(51.9,51.1,51),(51.1,51,50.9),(51,50.9,50.4),

(50.9,50.4,50.1),(50.4,50.1,49.6),(50.1,49.6,49.2),(49.6,49.2,50.1),(49.2,50.1,50.3),

共有10个,

设“组内三个尸必值至少有一个低于50.0”为事件/,则事件/包含的结果有：

(50.4,50.1,49.6),(50.1,49.6,49.2),(49.6,49.2,50.1),(49.2,50.1,50.3)共4个，

第17页(共21页)

由古典概型的计算公式，得p(a)=条=|；

(万)x的可能取值为0,1,2,

51421

P(x=0)=而=z，P(x=1)=而=耳，P(x=2)=而

X的分布列为：

X012

P121

2510

所以随机变量X的数学期望E(X)=0x1+lx|+2x^=|:

(II)8月份，理由如下：

由某年12个月的非制造业尸M值趋势图中的数据，得

52.4+51.4+56.3+54.9+55.2+53.5+53.3+47.5+53.2+52.4+52.3+52.7

rb=--------------------------------------------T75---------------------------------------------=5r2n.9,

根据某年12个月的非制造业;W值趋势图，可知

当)=8时，|与―可取得最大值为也—加=|47.5-52.9|=5.4.

%乙?乙V3

19.(14分)椭圆环—+—=1(tz>6>0)的左顶点为/(-2,0),离心率为—.

a2b22

(I)求椭圆〃的方程；

V3

(II)已知经过点(0,y)的直线/交椭圆M于C两点，。是直线％=-4上一点.若四边形力5CQ

为平行四边形，求直线/的方程.

解：(I)因为左顶点为/(-2,0),则0=2,离心率为座，即e=£=*，

2a2

所以°=b，62=6Z2-c2=l,

所以椭圆的方程为：丁+/=1;

4

(II)设。(-4,力，B(xi,yi),C(%2,”)，

又A(-2,0),由四边形力BCZ)为平行四边形，所以直线力。〃BC,

kBC=kAD=—<所以直线5c的方程为：y=一聂+孚,

—41十/ZZZ

(_t,右

1V=-TTXd—-c

联立4222,整理可得：(1+及)？_2百tx-1=0,

△>0显然成立，且工1+工2=2西;,XIX2=-----

1+rl+tz

则明=Jl+t12t2“，1.

+x)2-4XX------y-o-4*(------7)，而闺)|=7t2+4,

212(1+t2)21+t2

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所以已备—4・(—金)，解得」=±四，

所以直线/的方程为：y=±gx+孚.

2乙

当直线3c的斜率为0时，则直线BC的方程为歹=卓，代入椭圆3+产=1中，可得x=±l,

z4

5(1,J),C(-1,y),则直线N8的斜率为k=1］；)=咯'且恒引=］口一(—2)2+(亭尸=粤,

更-0

也为四边形为平行四边形，所以可得/O〃8C,即。(-4,0),可得直线CD的斜率?：

-1-(-4)

V3

6

即。(-4,0),则Q0=J［—l—(―4)］2+(?)2=挈=|/同，所以四边形Z3CD也为平行四边形,

V3

尸T-

20.

(I)当a=0时，求曲线y=/(x)在点(-1,/(-1))处的切线方程;

(II)当“=［时，求函数/G)的单调区间；

(III)当X<0时，f(x)斗恒成立，求4的取值范围.

-1-xa-

解：(I)V/(x)=ln——+-GV1且xWO),

2%

11

当Q=0时，f(X)=--f'(-1)=-5,

Jx—1JL

\—x

f(x)=历一^―,/(-1)=0,

1

故曲线歹=/(x)在点(-1,/(-1))处的切线方程为歹=一方(x+1),即x+2>1=0；

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(II)易得定义域为(-8,0)U(0,1),

当。=—4时，/(X)=六+}=_(管:)

2」x-12/2/(1-%)

1

令/(x)=0,得或x=-l,

11

当xV-1或一<vVl时，/(x)VO,/(x)单调递减；当-IVxVO或OVxV5时，，(x)>0,/

(x)单调递增；

11

故/(无)的单增区间为(-1,0),(0,-)；单减区间为(-8,-1),(-,1).