2024年河南省驻马店市驿城区一模数学试题（原卷版）

2024年河南省中招备考模拟试卷

数学

注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分。三个大题，考试时间100分钟，满分120分。考

生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.在3,#,1.23,0这四个数中，属于无理数的是（）

A.B.屈C.1.23D.0

2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，从左面观察该几何体，看到的形状图为

3.据利川市政府公布的工作报告显示，2022年利川全年接待游客1816万人次，实现旅游综合收入99.44

亿元，连续三年上榜中国县域旅游发展潜力百强县市.用科学记数法表示“99.44亿”正确的是（）

A99.44xlO8B.9.944xlO8C.9.944xlO9D.9.944x1（39亿

4.一根直尺和一个45。角的三角板按如图方式叠合在一起，若Nl=28°,则N2的度数是（）

A.62°B.56°C.45°D.28°

2r-22

5.化简一-+--的结果为（

x-22-x

D.-2

6.如图，AB为。的直径，C,D为:。上的点，BC=DC-若NCBD=35°,则N/WD的度数为

（）

A.201B.35D.70°

7.下列关于方程好―5%+7=0的结论正确的是（

A.有两个不相等的实数根B,有两个相等的实数根

C.有一个实数根D.无实数根

8.如图，菱形A3CD的对角线AC,比）相交于点。，过点A作AEL3c于点E,连接OE.若

OB=6,菱形ABCD的面积为54,则OE的长为（）

9.抛物线y=ad+法+c（aw0）的部分图象如图所示，与无轴的一个交点坐标为（4,0）,抛物线的对称

轴是直线x=l.下列结论：

@abc>0；②2a+/?=0；®4a-2b+c=0；

④方程依2+法+。=2有两个不相等的实数根；

⑤若点4（加,〃）在该抛物线上，则劭？+Zwi+cWa+〃+c.其中正确的个数有（）

=1

4

4'x

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图①，在uABC中，/6=108°,沿折线ATBTCTA匀速运动一周，若点尸的运动速度为

1cm/s,设点尸的运动时间为/(s),AP的长为v(cm),v与/的函数图象如图②所示，当恰好是

/ABC的一条三等分线时，r的值为()

Mem)

C八

A.有+2或5B.百+3或6C.岔+3或5D.岔+2或6

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.某轮船顺水航行3小时，已知轮船在静水中的速度是a千米/小时，流水速度是b千米/小时，轮船航行

了千米.

12.已知x与y互为相反数，并且2x—y=3,则.

13.在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、6、6,现将三张卡片放入一只不透明的盒

子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字.则两次摸到不同数

字的概率是.

14.在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点为格点，己知的三

个顶点均在格点上，且Nfi4c=90。，点M为AC上一点，以点A为圆心，4以的长为半径作圆与边

相切于点N,已知"N为该圆的一部分.则图中由线段CN,CM及所围成的阴影部分的面积

15.如图，RtZVLBC中，ZC=90°,NA=30°,BC=2,点、P,。分别为A3,上一个动点，

将△尸沿折叠得到△「如，点3的对应点是点O,若点。始终在边AC上，当与_ABC

相似时，4°的长为.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.⑴计算：(-l)2024+|l-V2|-</8.

(2)化简：(2x+l)(2x—1)—4MxT)

17.为积极创建“全市儿童青少年近视防控示范学校”，培养学生良好的用眼习惯，某校本学期开展了正确

用眼知识竞赛，从中随机抽取20份学生答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：

(1)直接写出上述表格中。，b,c的值；

(2)该校有2700名学生参加了知识竞赛，请估计成绩不低于90分的人数;

(3)请从中位数、众数中选择一个量，结合本题解释它的意义.

18.如图，一次函数丁=奴+人的图像与反比例函数丁=勺的图像交于A(—1,—3),3(3,")两点.

(1)求这两个函数的解析式;

(2)点C(0,相)为y轴上一个动点.请你利用尺规作图，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交

反比例函数及一次函数的图像于。，E两点.当点E位于点。右方时，请直接写出机的取值范围.

19.日辱仪也称日辱，是观测日影记时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古

代较为普遍使用的计时仪器，小东为了探究日辱的奥秘，在不同时刻对日辱进行了观察，如图，日辱的平

面是以点。为圆心的圆，线段是日号的底座，点。为日唇与底座的接触点(即与C。相切于点

。)，点在。上，。为某一时刻辱针的影长，。的延长线与：。交于点E,与BC交于点B,连接C,

OC,CE,BD-CD=3dm,OA_LAC-

(1)求证：ZB=ZACO；

(2)求CE的长.

20.如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，于点底座BC=L3米，底座与支架

AC所成的角NACB=60。，点X在支架A尸上，篮板底部支架即〃BC.EF_LEH于点、E,已知

米，HF=亚米,米.

(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的/的度数.

(2)求篮板底部点E到地面的距离，(精确到0.01米)(参考数据：、历句.41,占=1.73)

21.某超市分两次购进A、8两种商品进行销售，两次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所

小：

购进数量（件）

购进所需费用（元）

AB

第一次30402900

第二次40302700

（1）求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定A商品以每件45元出售，B商品以每件75元出售.为满足市场需求，需购进4、8两种商

品共1000件，且A商品的数量不少于B种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大

利润.

22.2022年北京冬奥会即将召开，激起了人们对冰雪运动的极大热情.如图是某跳台滑雪训练场的横截面

示意图，取某一位置的水平线为x轴，过跳台终点A作水平线的垂线为＞轴，建立平面直角坐标系.图中

的抛物线Cj：y=--/+—x+1近似表示滑雪场地上的一座小山坡，某运动员从点。正上方4米处的

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1,

A点滑出，滑出后沿一段抛物线G:y=--x-+bx+c^].

y/米

（1）当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线的函数解析式

（不要求写出自变量x的取值范围）；

（2）在（1）条件下，当运动员运动水平线的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1

米？

（3）当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求〃的取值范围.

23.下面是某数学兴趣小组用尺规作图“作一条线段的三等分点”的过程，请认真阅读并完成相应的任

务.

如图1,①分别以点48为圆心，大于的长为半径在两侧画弧，四段弧分别交于点C,点