2024届陕西省汉中市八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届陕西省汉中市名校八年级数学第二学期期末达标检测试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在AABC中，点E,歹分别是边3C上两点，垂直平分A5,FG垂直平分AC,连接AE,AF,若NR4c

A.45°B.50°C.60°D.65°

2.如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm,则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（）

A.ncm2B.4cm2C.—cm2D.—cm2

22

3.如图，已知NA3C=N3A。，添加下列条件还不能判定的是（）

A.AC=BDB.ZCAB=ZDBAC.ZC=ZZ>D.BC=AD

4.在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案,

其中正确的是（）

A.测量对角线是否相互平分B.测量两组对边是否分别相等

C.测量一组对角是否都为直角D.测量四边形其中的三个角是否都为直角

5.如图，已知AO3C的顶点0（0,0）,4（-1,3）,点3在x轴的正半轴上，按以下步骤作图:①以点。为圆心、适当长度

为半径作弧,分别交Q4、OB于点D,E；②分别以点为圆心、大于gDE的长为半径作弧,两弧在NAC归内交

于点/；③作射线O尸，交边AC于点G.则点G的坐标为（）

A.（而,3）B.（VlO-1,3）C.（4—标,3）D.（VlO-3,3）

6.如图，已知直线、=履+6经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A,B两点，若N（%,%）是该直

线上不重合的两点.则下列结论：①力左>0；②AQ5的面积为-上-；③当％<0时，y>b,

2k

④（占一招）（%-力）〉0.其中正确结论的序号是（）

~o\~~x

ykx^h

A.①②③B.②③C.②④D.②③④

7.对于任意不相等的两个实数。，b,定义运算如下：=Y巫.如果3X2=叵2=那么8X12的值为

a-b3-2

（）

A.6B.一些C.立D._V|

2222

8.一次函数y=6x+l的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.下表是小红填写的实践活动报告的部分内容:

设铁塔顶端到地面的高度EE为了加，根据以上条件，可以列出的方程为（）

A.x=（x—10）to/z50B.x=（x—10）cos50

C.%—10=xtan50D.x=（x+10）sin50

10.如图，点A（0,2）,在x轴上取一点8,连接A5,以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交。4、A5于点M、

N,再以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点。，连接AO并延长交x轴于点P.若△OB4与AOAB

2

相似，则点尸的坐标为（）

2

A.（1,0）B.（近，0）C.（,石，0）D.（2立,0）

11.一辆慢车以50千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一辆快车以75千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地

之间的距离为500千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与慢车行驶时间t（小时）之

12.在△ABC中，。、E分别是BC、AC中点，BF^ZABC.交DE于点F.A3=8,5c=6,则E歹的长为（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（每题4分，共24分）

13.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是.它是命题（填“真”

或“假”）.

14.正方形ABC。的边长为2,点£是对角线BD上一点，AE4D和AECD是直角三角形.则即=.

15.二项方程2d+54=0在实数范围内的解是

16.我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数最均为7,方差缁=1.45,Si=2.3,教练想从中选一名成

绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选.

17.关于x的一元二次方程（2m-6）x2+x-m2+9=0的常数项为0,则实数m=

y=-5%+2

18.由作图可知直线y=-5x+2与y=-5%-3互相平行，则方程组.「.的解的情况为_____.

y=-5x-3

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知：如图，在口45。中，点M、N分别是A3、。9的中点.求证：DM=BN.

20.（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.

要求：（1）根据给出的AABC和它的一条中位线DE，在给出的图形上，请用尺规作出边上的中线AE,交OE于点

O.不写作法，保留痕迹；

⑵据此写出已知，求证和证明过程.

A

21.（8分）在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S矩形ABCD=3SAPAB,则PA+PB的最小值为

22.（10分）已知关于x的一次函数y=（3-m）x+m-5的图象经过第二、三、四象限，求实数m的取值范围.

23.（10分）某智能手机越来越受到大众的喜爱，各种款式相继投放市场，某店经营的A款手机去年销售总额为50000

元，今年每部销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.

已知A,B两款手机的进货和销售价格如下表：

A款手机B款手机

进货价格（元）11001400

销售价格（元）今年的销售价格2000

（1）今年A款手机每部售价多少元？

（2）该店计划新进一批A款手机和B款手机共90部，且B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，应如何进

货才能使这批手机获利最多？

x-1<2x+1

24.（10分）解不等式组：L+l>x-l,并在数轴上表示出它的解集.

25.（12分）在菱形A5C。中，ZABC=6Q°,点P是射线6。上一动点，以AP为边向右侧作等边AAPE,点E的

位置随着点P的位置变化而变化.

（1）如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE,与CE的数量关系是,CE与AD的位置关

系是;

（2）当点E在菱形ABC。外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择

图2,图3中的一种情况予以证明或说理）；

(3)如图4,当点尸在线段3。的延长线上时，连接3E,若AB=C，BE二晒,求四边形4£)尸£的面积.

26.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y(km)与行驶的时

间t(h)之间的函数关系如图所示.

(1)求乙车离开A城的距离y关于t的函数解析式；

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

根据三角形内角和定理得到NB+4c=65。，根据线段垂直平分线的性质得到=FA=FC,根据等腰三角形的

性质得到4氏45=n8,ZF4C=ZC,结合图形计算即可.

【题目详解】

解：VZ.BAC=115°,

・•・ZB+ZC=180°-115°=65°,

・・・ED垂直平分48,%垂直平分4C,

EA=EB,FA=FC,

・•・乙EAB=乙B,Z,FAC=ZC,

・•,乙EAB4-4FAC=Z.B+乙C=65°,

・•・A.EAF=ABAC-^EAB+/.FAC)=50°,

故选：B.

【题目点拨】

本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线

段的两个端点的距离相等是解题的关键.

2、B

【解题分析】

根据平移后阴影部分的面积恰好是长1cm,宽为1cm的矩形，再根据矩形的面积公式即可得出结论.

【题目详解】

解：•••平移后阴影部分的面积恰好是长为1cm,宽为1cm的矩形，

.".S阴影=lxl=4cmL

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是图形平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的

形状和大小完全相同是解答此题的关键.

3、A

【解题分析】

根据全等三角形的判定：SAS,AAS,ASA,可得答案.

【题目详解】

解：由题意，^ZABC=ZBAD,AB=BA,

A、ZABC^ZBAD,AB=BA,AC^BD,(SSA)三角形不全等，故A错误；

ZABC=ZBAD

5、在"BC与ABAO中，■AB=BA,^ABC^ABAD(ASA),故3正确;

ZCAB=NDBA

NC=ND

C、在"BC与△5AO中，＜ZABC=ZBAD,AABC^ABAD(AAS),故C正确;

AB=BA

BC=AD

。、在AABC与△5AO中，ZABC=ZBAD,AABC^ABAD(SAS),故。正确;

AB=BA

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA

不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹

角.

4、D

【解题分析】

根据矩形的判定定理即可选出答案.

【题目详解】

解：A.对角线是否相互平分，能判定平行四边形，而不能判定矩形；

B.两组对边是否分别相等，能判定平行四边形，而不能判定矩形；

C.一组对角是否都为直角，不能判定形状；

D.四边形其中的三个角是否都为直角，能判定矩形.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了矩形的判定定理.解题的关键是牢记这些定理.

矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；

（2）有三个角是直角的四边形是矩形；

（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.

5、B

【解题分析】

依据勾股定理即可得到R3AOH中，AO=，IU，依据/AGO=NAOG,即可得至!]AG=AO=JIU,进而得出

HG=710-1，可得G（710-1，3）.

【题目详解】

解：如图：

V°AOBC的顶点O(0,0),A(-1,3),

.\AH=1,HO=3,

；.R3AOH中，AO=&U，

由题可得，OF平分/AOB,

.\ZAOG=ZEOG,

又；AG〃OE,

/.ZAGO=ZEOG,

/.ZAGO=ZAOG,

.\AG=AO=V10，

**•HG=710—1>

：.G(^0-1,3),

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了角平分线的作法，勾股定理以及平行四边形的性质的运用，解题时注意：求图形中一些点的坐标时，

过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律.

6、B

【解题分析】

根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A、B坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观

察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.

【题目详解】

•.•直线>=丘+人经过二，一，四象限，

.•.左<0,心0

.,.b.k<o,①结论错误；

.人7

**•OA=OB=b

k9

11<b1

5AA=-OA.OB=-X--xZ，,②结论正确;

OB22\k)2k

直接观察图像，当x<0时，y>b,③结论正确；

将“(%,%),N(z，%)代入直线解析式，得

kx+b=y

<li

kx2+b=y2

K—%=左(七一七)

，（王一无2）（M—%）=k（%一尤2）2VO，④结论错误；

故答案为B.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.

7、B

【解题分析】

根据。※万=正亘列式计算即可.

a-b

【题目详解】

a-b

/8+12_V?

8X12=

8-12T

故选B.

【题目点拨】

本题考查了新定义运算及二次根式的性质，理解。※人=业主2是解答本题的关键.

a-b

8、D

【解题分析】

试题分析：先判断出一次函数y=6x+l中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可.

解：•一次函数y=6x+l中k=6>0,b=l>0,

.•.此函数经过一、二、三象限，

故选D.

9、A

【解题分析】

过D作DHJ_EF于H,则四边形DCEH是矩形，根据矩形的性质得到HE=CD=1O,CE=DH,求得FH=x-10,得到

CE=x-10,根据三角函数的定义列方程即可得到结论.

【题目详解】

解：过D作DHJ_EF于H,

则四边形DCEH是矩形,

AHE=CD=10,CE=DH,

/.FH=x-10,

VZFDH=a=45°,

.\DH=FH=x-10,

ACE=x-10,

cEFx

tanp=tan50=-----=---------

CEx-10

/.x=(x-10)tan50°,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，正确的识别图形，由实际问题抽象出

一元一次方程.

10、C

【解题分析】

根据点O的画法可得出AO平分N0A3,由角平分线的性质结合相似三角形的性质可得出利用二

2

角互补即可求出ZOBA=NQ4P=30。，通过解含30度角的直角三角形即可得出点P的坐标.

【题目详解】

解：由点。的画法可知AO平分N045.

'：/\OPA^/\OAB,

1

，Z。4尸=ZOBA=—NOAB.

2

1

,/ZOAB+ZOBA=ZOAB+-ZOAB=90°,

2

：.ZOAB=60°,NOAP=30°,

：.AP=2OP.

在RtAOAP中，ZAOP=90°,OA=2,

OA=《0—0产=COP，

：.OP=其I,

3

...点尸的坐标为（2叵，o）.

3

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了基本作图、角平分线的性质、相似三角形的性质以及解含30度角的直角三角形，求出NQ4P=30。是解题

的关键.

11、C

【解题分析】

因为慢车和快车从相距500千米的甲乙两地同时出发，则时间为0小时，两车相距距离为500千米，经过4小时，两车相遇,

则此时两车相距距离为0,相遇之后快车经过8小时先到达甲地,此时两车相距（75+50）x8=吧千米＞250千米，然后再经过

333

吧小时，慢车到达乙地,此时两车相距500千米，故选C.

T

12、A

【解题分析】

利用中位线定理，得到DE〃AB,根据平行线的性质，可得NEDC=NABC,再利用角平分线的性质和三角形内角外

角的关系，得到DF=DB,进而求出DF的长，易求EF的长度.

【题目详解】

\•在AABC中，D、E分另（］是BC、AC的中点，AB=8,

1

；.DE〃AB,DE=—AB=3.

2

.\ZEDC=ZABC.

VBF平分NABC,

.\ZEDC=2ZFBD.

\•在ABDF中，ZEDC=ZFBD+ZBFD,

/.ZDBF=ZDFB,

11

:.FD=BD=-BC=-x6=2.

22

；.FE=DE-DF=3-2=3.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质.三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线

时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形真

【解题分析】

分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直

角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么

这个三角形是直角三角形.

详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那

么这个三角形是直角三角形.它是真命题.

故答案为如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.

点睛：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而

第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

14、忘或2vL

【解题分析】

根据勾股定理得到BD=AC=2&，根据已知条件得到当点E是对角线的交点时，AEAD、ZkECD是等腰直角三角形,

求得DE=；BD=0,当点E与点B重合时，AEAD、AECD是等腰直角三角形，得到DE=BD=2a.

【题目详解】

解：•.•正方形ABCD的边长为2,

***BD=AC=2-\/2>

:点E是对角线BD上一点，AEAD、AECD是直角三角形，

当点E是对角线的交点时，AEAD、AECD是等腰直角三角形，

1厂

.*.DE=-BD=V2>

当点E与点B重合时，AEAD、AECD是等腰直角三角形，

.♦.DE=BD=2,y/2，

故答案为：行或2夜.

E

%-----------c

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键.

15、x=-l

【解题分析】

由2x454=0,得x1=-27,解出x值即可.

【题目详解】

由2x1+54=0,得xx=-27,

•*.x=-l,

故答案为：X=-1.

【题目点拨】

本题考查了立方根，正确理解立方根的意义是解题的关键.

16、甲

【解题分析】

根据方差的概念,方差越小代表数据越稳定,即可解题.

【题目详解】

解：•••两人的平均数相同，

•••看两人的方差，方差小的选手发挥会更加稳定，

甲2=1.45,S乙2=2.3,

工应该选甲.

【题目点拨】

本题考查了方差的概念，属于简单题，熟悉方差的含义是解题关键.

17、-3

【解题分析】

分析：根据常数项为0,且二次项系数不为0列式求解即可.

详解：由题意得，

—m2+9=0

27n—6H0

解之得,

故答案为：-3.

点睛：本题考查了一元二次方程的定义，本题的易错点是有些同学只考虑常数项为0这一条件，而忽视了二次项系数

不为0这一隐含的条件.

18、无解

【解题分析】

二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析式所组成的

方程组无解.

【题目详解】

•直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行,

y=-5x+2

•••方程组无解,

y=-5x-3

故答案为：无解.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点.

三、解答题（共78分）

19、见解析

【解题分析】

根据平行四边形的性质得到A3=C。，AD^BC,ZA=ZC.,利用点M、N分别是43、CZ＞的中点证得，再证明

△ADM^ACBN即可得到结论.

【题目详解】

证明：•••四边形A3C。是平行四边形，

AAB^CD,AD^BC,ZA=ZC.

又•.•点M、N分别是A3、的中点，

：.AM=-AB,CN^-CD.

22

AM=CN.

：.&ADM会/\CBN(SAS)

，DM=BN.

【题目点拨】

此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，线段中点的性质，根据题中的已知条件确定正确全等三角形

的思路是解题的关键.

20、（1）作线段6C的中段线,的中点为P，连结AE即可，见解析；（2）见解析.

【解题分析】

（1）作BC的垂直平分线得到BC的中点F,从而得到BC边上的中线AF；

（2）写出已知、求证，连接DF、EF,如图，先证明EF为AB边的中位线，利用三角形中位线性质得到EF〃AD,

EF=AD,则可判断四边形ADFE为平行四边形，从而得到DE与AF互相平分.

【题目详解】

解：（D作线段的中段线,8。的中点为连结4尸即可。

（2）已知：D、E、尸分别为AABC三边AB、AC.5c的中点,AF与。石交于点。。

求证：AC与。E互相平分。

证明：连结小、EF,

D、厂分别为A3、5C的中点，

有DF11AC,DF==AC,

2

又E为AC中点，

所以,。///4后，。/=4后，

四边形皿石为平行四边形，

所以,AC与。E互相平分.

【题目点拨】

本题考查了作图一一基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的

垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了三角形中位线定理.

21、472

【解题分析】

首先由S矩形ABCD=3SAPAB,得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线1上，作A关于直线1的对称点E,连

接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB

的最小值.

【题目详解】

设AABP中AB边上的高是h.

S矩形ABCD=3SAPAB,

11

A-AB»h=-AB«AD,

23

2

/.h=—AD=2,

3

动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线【上，如图，作A关于直线1的对称点E,连接AE,连接BE,则

BE的长就是所求的最短距离.

在RtAABE中，VAB=4,AE=2+2=4,

•*.BE=^AB2+AE2=742+42=472，

即PA+PB的最小值为472.

故答案为：4后

【题目点拨】

本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质.得出动点P所

在的位置是解题的关键.

22、3cmVI.

【解题分析】

根据一次函数的性质即可求出m的取值范围.

【题目详解】

•.•一次函数的图象经过第二、三、四象限，

3—m<0

HI—5Vo

【题目点拨】

本题考查一次函数，解题的关键是熟练运用一次函数的性质，本题属于基础题型.

23、(1)今年A款手机每部售价1600元；(2)当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大.

【解题分析】

⑴设今年A款手机每部售价x元,则去年售价每部为(x+400)元,根据今年与去年卖出的数量相同列方程进行求解即可;

⑵设今年新进A款手机a部，贝！JB款手机(90-a)部，获利y元，根据利润=售价-进价可得y与a的函数关系式，求得a

的取值范围，再根据函数的性质即可求得最大值，进而确定出如何进货才能获得最多.

【题目详解】

⑴设今年A款手机每部售价x元，则去年售价每部为(x+400)元，

阳5000050000x(1-20%)

由题意，得-------=----------------乙,

x+400x

解得：x=1600,

经检验，x=1600是原方程的根，

答：今年A款手机每部售价1600元；

⑵设今年新进A款手机a部，则B款手机(90-a)部，获利y元，

由题意，得y=(1600-1100)a+(2000-1400)(90-a)=-100a+54000,

B款手机的进货数量不超过A款手机数量的两倍，

:.90-2a42a,

•.,y=-100a+54000,

-100<0,

；.y随着a的增大而减小，

；.a=30时，y有最大值,此时y=51000,

•*.B款手机的数量为：90-30=60部，

答：当新进A款手机30部，B款手机60部时，这批手机获利最大.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，弄清题意，找准各量间的关系，正确列出分式方程以及函数解析式并

灵活运用函数的性质是解题的关键.

24、-2<x<3,见解析.

【解题分析】

分别求出不等式组中两个不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可.

【题目详解】

x-1<2%+1(1)

解：<X+1>x-%、

由(1)得x>—2

由(2)得x<3

不等式组的解集为-2<xV3

在数轴上表示如图所示：

-4-3-2-1O1234x

【题目点拨】

此题考查了解一元一次不等式组，以及数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键.

25、(1)BP=CE,CE±AD；(2)结论仍然成立，理由：略；(3)

【解题分析】

(1)连接AC,根据菱形的性质和等边三角形的性质得出ABAP丝△CAE,再延长CE交4。于//,根据全等三角形

的性质即可得出；

(2)结论仍然成立.证明方法同(1)；

(3)根据(2)可知△BAPg/XCAE,根据勾股定理分别求出AP和EC的长，S四边形的E=+5梃/)即可解决问

题；

【题目详解】

(1)如图1中，结论：PB=EC,CE±AD.

理由：连接AC.

•.•四边形ABC。是菱形，ZABC=6Q°,

：.AABC,AACD都是等边三角形，ZABD=ZCBD=3Q°,

：.AB=AC,ZBAC=60°,

；AAPE是等边三角形，

：.AP=AE,NB4E=60°,

■:ZBAC=ZPAE,

：.ZBAP=ZCAE,

AB=AC

<NBAP=NCAE,

AP=AE

：.ABAP=ACAE,

：.BP=CE,ZABP=ZACE=30°,

延长CE交AO于H,

■:ZCAH=60°,

：.ZCAH+ZACH=90°,

：.ZAHC=9Q°,即CELAD.