2023-2024学年江西省中考数学模拟预测题含解析

2023-2024学年江西省高安二中中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.内角和为540。的多边形是（）

2.如图，在△ABC中，ZB=46°,ZC=54°,AO平分N3AC,交5c于O,DE//AB,交AC于E,则NCOE的大

小是()

3.如图，在AABC中，EF〃BC,AB=3AE,若SBWBCFE=16,则SAABC=()

A.16B.18C.20D.24

4.甲、乙两人沿相同的路线由A地到5地匀速前进，A、5两地间的路程为40km.他们前进的路程为s（km）,甲出

发后的时间为f（/0，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（）

A.甲的速度是10km/hB.乙的速度是20km/h

C.乙出发后与甲相遇D.甲比乙晚到8地2h

3

5.截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29,28,29,31,31,31,29,31,则由

年龄组成的这组数据的中位数是（）

A.28B.29C.30D.31

6.如图，AB是。的直径，点C,D在。上，若/DCB=11O,则ZAED的度数为（）

A.15B.20C.25D.30

7.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

8.某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中，这家商店（）

A.赚了10元B.赔了10元C.赚了50元D.不赔不赚

9.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是（）

10.点A（4,3）经过某种图形变化后得到点B（-3,4）,这种图形变化可以是（）

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90D.绕原点顺时针旋转90

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.某厂家以A、3两种原料，利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品，其中，甲产品每袋含1.5千克A

原料、1.5千克3原料；乙产品每袋含2千克A原料、1千克8原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种

原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.某节庆日，厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品，

甲产品和乙产品的数量和不超过100袋，会计在核算成本的时候把A原料和3原料的单价看反了，后面发现如果不看

反，那么实际成本比核算时的成本少500元，那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为____元.

12.三角形的每条边的长都是方程/一6%+8=0的根，则三角形的周长是

13.若方程X2-4x+l=0的两根是Xl,X2,则（1+X2）+X2的值为

1,1

14.已知x+—=6,则；r+r=

xx

_j\]jAE1

15.如图，已知ABC>D、E分别是边A3、AC上的点，且-;—=—-='.设AB=a>DE=b，那么AC=____

ABAC3

用向量。、b表示)

mm

17.-#的相反数是,倒数是,绝对值是

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图，儿童游乐场有一项射击游戏.从。处发射小球，将球投入正方形篮筐ZM8C.正方形篮筐三个顶

点为A(2,2),B(3,2),D(2,3).小球按照抛物线y=-/+心+。飞行.小球落地点尸坐标(〃，0)

(1)点C坐标为;

(2)求出小球飞行中最高点N的坐标(用含有”的代数式表示)；

(3)验证：随着"的变化，抛物线的顶点在函数y=3的图象上运动；

(4)若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出〃的取值范围.

19.(5分)鲜丰水果店计划用12元/盒的进价购进一款水果礼盒以备销售.

(1)据调查，当该种水果礼盒的售价为14元/盒时，月销量为980盒，每盒售价每增长1元，月销量就相应减少30盒,

若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于多少元？

(2)在实际销售时，由于天气和运输的原因，每盒水果礼盒的进价提高了25%,而每盒水果礼盒的售价比⑴中最高售

价减少了gm%,月销量比⑴中最低月销量800盒增加了机％,结果该月水果店销售该水果礼盒的利润达到了4000

元，求机的值.

20.(8分)学校为了提高学生跳远科目的成绩，对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。王老

师为了了解学生的训练情况，强化训练前，随机抽取了该年级部分学生进行跳远测试，经过一个月的强化训练后，再次测得

这部分学生的跳远成绩，将两次测得的成绩制作成图所示的统计图和不完整的统计表（满分10分，得分均为整数）.

训煤后学生成绩统计衰

成绩/分6分7分8分9分10分

人依/人I3s5n

根据以上信息回答下列问题:训练后学生成绩统计表中二，并补充完成下表:

平均分中位数众数

训练前7.58若跳远成绩9分及以上为优秀，估计该校九年级学生训练后比训练前达到优秀的人

训练后8

----------—

数增加了多少?经调查，经过训练后得到9分的五名同学中，有三名男生和两名女生，王老师要从这五名同学中随机抽取两

名同学写出训练报告,请用列表或画树状图的方法，求所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率.

21.（10分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60。角，在离电线杆6米的B

处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）.

22.（10分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一.小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速,

如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m,检测路段的起点A位于点C的南偏东60。方向上，终点B位于点C的

南偏东45。方向上.一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s.问此车是否超过了该路

段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：尺1.41,V3-1-73）

23.（12分）（2013年四川绵阳12分）如图，AB是。O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分/DAB,AD1CD,

垂足为D,AD交。O于E,连接CE.

（1）判断CD与。O的位置关系，并证明你的结论;

（2）若E是AC的中点，。。的半径为1，求图中阴影部分的面积.

XVL

24.（14分）先化简'再求值：（二一1）十"'其中户百-2,广

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】

试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n-2）•180。=140。，解得n=L故选C.

考点：多边形内角与外角.

2、C

【解析】

根据DE//AB可求得NC〃E=N5解答即可.

【详解】

解：'：DE//AB,

：.ZCDE=ZB=46°9

故选：c.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等.快速解题的关键是牢记平行线的性质.

3、B

【解析】

【分析】由EF〃BC,可证明△AEFSAABC,利用相似三角形的性质即可求出SAABC的值.

【详解】VEF/7BC,

AAAEF^AABC,

VAB=3AE,

AAE：AB=1：3,

**•SAAEF:SAABC=1:9,

设SAAEF=X，

*«*S四边形BCFE=16,

.X1

..-------=—,

16+%9

解得：x=2,

••SAABC=18,

故选B.

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解本题的关键.

4、B

【解析】

由图可知，甲用4小时走完全程40km,可得速度为10km/h；

乙比甲晚出发一小时，用1小时走完全程，可得速度为40km/h.

故选B

5、C

【解析】

根据中位数的定义即可解答.

【详解】

解：把这些数从小到大排列为：28,29,29,29,31,31,31,31,

29+31

最中间的两个数的平均数是：——=30,

2

则这组数据的中位数是30；

故本题答案为：C.

【点睛】

此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平

均数），叫做这组数据的中位数.

6、B

【解析】

试题解析：连接AC,如图,

,：AB为直径，

二ZACB=90°,

:.ZACD=ZDCB-ZACB=110°-90°=20°,

：.ZAED^ZACD=20°.

故选B.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.

7、D

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

故选D.

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中

心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

8、A

【解析】

试题分析：第一个的进价为：80+(1+60%)=50元，第二个的进价为：80+(1—20%)=100元，则80x2—(50+100)=10元,

即盈利10元.

考点：一元一次方程的应用

9、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合

题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合

题意；故选C.

10、C

【解析】

分析：根据旋转的定义得到即可.

详解：因为点A(4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),

所以点A绕原点逆时针旋转90。得到点B,

故选C.

点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段

的夹角等于旋转角.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,5750

【解析】

根据题意设甲产品的成本价格为》元，求出b,可知4原料与3原料的成本和40元，然后设A种原料成本价格x元,

5种原料成本价格(40-x)元，生产甲产品加袋，乙产品"袋，列出方程组得到尤"=20"-250,最后设生产甲乙产品

的实际成本为W元，即可解答

【详解】

•••甲产品每袋售价72元，则利润率为20%.

设甲产品的成本价格为6元，

=20%,

b

；・b=60,

二甲产品的成本价格60元，

：.1.5kgA原料与15kgB原料的成本和60元，

原料与B原料的成本和40元，

设A种原料成本价格x元，5种原料成本价格(40-x)元，生产甲产品机袋，乙产品“袋，

根据题意得：

(m+n<100

[60m+(2x+40-x)n+500=60m+n(80一2x+x)'

/.xn=20n-250,

设生产甲乙产品的实际成本为w元，则有

W=60m+40n+x/t,

:.W=60/n+40n+20n-250=60(m+〃)-250,

Vm+n<100,

:.W<6250；

二生产甲乙产品的实际成本最多为5750元，

故答案为5750；

【点睛】

此题考查不等式和二元一次方程的解，解题关键在于求出甲产品的成本价格

12、6或2或12

【解析】

首先用因式分解法求得方程的根，再根据三角形的每条边的长都是方程V—6%+8=0的根，进行分情况计算.

【详解】

由方程V—6%+8=0,得丫=2或L

当三角形的三边是2,2,2时，则周长是6；

当三角形的三边是1,1,1时，则周长是12；

当三角形的三边长是2,2,1时，2+2=1,不符合三角形的三边关系，应舍去；

当三角形的三边是1,1,2时，则三角形的周长是1+1+2=2.

综上所述此三角形的周长是6或12或2.

13、5

【解析】

由题意得，%+%2=4,X「X2=L

:.原式=%1++々=4+1=5

14、34

【解析】

x—=6,x2H--=f%+—-2=6?—2=36—2=34,

XXx)

故答案为34.

15、a+3b

【解析】

ADAE1_

在△A5c中，一=—,ZA=ZA,所以AABC〜AAOE,所以DE=—BC,再由向量的运算可得出结果.

ABAC3

【详解】

解：在AA5C中，-,ZA=ZA,

ABAC

：.AABC-AADE,

1

.\DE=-BC,

3

：•BC=3DE=3b

：•AC—AB+BC=Q+3b，

故答案为a+3b•

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定和性质以及向量的运算.

16、7

【解析】

分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案.

详解：把m+^=3两边平方得：(m+工)2=m2+±+2=9,

mmm

2

贝!)m+^T=7,

m

故答案为：7

点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.

17、&V6

6

【解析】

•••只有符号不同的两个数是互为相反数，

:.-娓的相反数是指；

•••乘积为1的两个数互为倒数，

A-V6的倒数是—手；

1•负数得绝对值是它的相反数，

:.-娓绝对值是

故答案为(1).底(2).—逅(3).V6

6

三、解答题(共7小题，满分69分)

/IM711

18、(1)(3,3)；(2)顶点N坐标为(一，—)；(3)详见解析；(4)-<n<—.

2423

【解析】

(1)由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得；

(2)把(0,0)(n,0)代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0,据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；

(3)将点N的坐标代入y=x2,看是否符合解析式即可；

(4)根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐"知：当x=2时y>3,当x=3时yV2,据此列出关于n的不

等式组，解之可得.

【详解】

(1)VA(2,2),B(3,2),D(2,3),

：.AD=BC^\,则点C(3,3),

故答案为:(3,3)；

(2)把(0,0)(zz,0)代入y--x2+bx+c得：

c=0

v29

-n+加+c=0

rin

.•.抛物线解析式为y=-x2+nx=-(x-3)2+.,

2

二顶点N坐标为(一，—)；

24

nnn2

(3)由(2)把x=—代入y=7=(—)2=—,

224

抛物线的顶点在函数的图象上运动；

，-4+2n>3

(4)根据题意，得：当x=2时y>3,当x=3时y<2,即｛仆0，

-9+3n<2

解得：T<n<•

23

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二

次函数的问题能力.

19、(1)若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元；(2)，”的值为25.

【解析】

(1)设每盒售价应为x元，根据月销量=980-30x超出14元的部分结合月销量不低于800盒，即可得出关于x的一元

一次不等式，解之取其最大值即可得出结论；

(2)根据总利润=每盒利润x销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论.

【详解】

解：。)设每盒售价x元.

依题意得：980-30(x-14)>800

解得：x<20

答：若使水果礼盒的月销量不低于800盒，每盒售价应不高于20元

(2)依题意：20。—gm%)—12x(1+25%)x800(l+m%)=4000

令：m%=t

化简：4rT=0

解得：4=0(舍)?2=1

:.m=25,

答：加的值为25.

【点睛】

考查一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题目，找出题目中的等量关系或不等关系是解题的关键.

20、(1)-_见解析；(2)125人；(3)

u-J__I

【解析】

(1)利用强化训练前后人数不变计算n的值；利用中位数对应计算强化训练前的中位数；利用平均数的计算方法计算

强化训练后的平均分；利用众数的定义确定强化训练后的众数；

(2)用500分别乘以样本中训练前后优秀的人数的百分比，然后求差即可；

(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数，然后根据概率公

式求解.

【详解】

⑴解：(1)n=20-l-3-8-5=3；

强化训练前的中位数，

rw一•

强化训练后的平均分为(1x6+3x7+8x8+9x5+10x3)=8.3；

强化训练后的众数为8,

故答案为3；7.5；8.3；8；

平均分中位数众数

训练前7.57.58

训练后8.38S

⑵(人)

*(当X100%-^xJ00%)=125

(3)(3)画树状图为:

男男男女女

/IV.

男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女

共有20种等可能的结果数，其中所抽取的两名同学恰好是一男一女的结果数为12,

所以所抽取的两名同学恰好是一男一女的概率P=.

R-J

【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结

果数目m,然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

21、CE的长为（4+J）米

【解析】

由题意可先过点A作AH_LCD于H.在RtAACH中，可求出CH,进而CD=CH+HD=CH+AB,再在RSCED中,

求出CE的长.

【详解】

过点A作AHLCD,垂足为H,

.\AB=DH=1.5,BD=AH=6,

*»CH

在RtAACH中，tanZCAH=——，

AH

.,.CH=AH»tanZCAH,

:.CH=AH«tanZCAH=6tan30°=6xB=2g（米），

3

VDH=1.5,

；.CD=2若+1.5,

在RtACDE中，

CD

■:ZCED=60°,sinZCED=——，

CE

2百+1.5

.*.CE=­忑~=（4+73）（米），

答：拉线CE的长为（4+«）米.

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

22、此车没有超过了该路段16m/s的限制速度.

【解析】

分析：根据直角三角形的性质和三角函数得出DB,DA,进而解答即可.

详解：由题意得：ZDCA=60°,ZDCB=45°,

在RtACDB中，tanZDCB=——=——=1,

DC200

解得：DB=200,

,DADAn-

在RtACDA中，tanNDCA=-----=------=A/3，

DC200

解得：DA=200G，

/.AB=DA-DB=200逝-200=146米，

轿车速度丫=丝=9=1