2024年高中物理 选择性必修一册 波的干涉

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4波的干涉

［学习目标］1.理解波的叠加原理，会根据波的叠加原理判断振动加强点和振动减弱点（难点）。

2.知道形成稳定干涉图样的条件，认识干涉图样（重点）。3.能利用波的干涉现象解释有关物理

现象。

一、波的叠加

1.观察如图所示的两列波相遇时和相遇后的特点，说一说两列波在传播过程中，相遇时和相

遇后遵循什么规律？

答案（1）相遇时凸起的高度比原来的更大一些。

（2）两列波相遇后仍然保持原来各自的运动状态继续传播，并没有受到另一列波的影响。

2.当教室内乐队合奏时，我们听到的某种乐器的声音与这种乐器独奏时发出的声音是否相

同？这种声音是否受到了其他乐器的影响？

答案相同，没有受到其他乐器的影响。

「知识梳理」

1.波的独立传播：两列波在彼此相遇并穿过后，仍然保持各自的波长、频率等运动特征不变,

继续沿着原来的方向传播，彼此之间互不影响。

2.波的叠加原理：

几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时

参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

■辨析

⑴两列波相遇并彼此穿过后各自的振动特点会受到影响。（X）

⑵两列波叠加时，质点的位移一定增大。（X）

⑶两列波叠加时，质点的位移可能减小。（V）

（4）只有频率相同的两列波才可以叠加。（X）

【例1】（多选）如图所示，波源乡在绳的左端发出频率为力、振幅为4的半个波形°,同时另

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一个波源$2在绳的右端发出频率为力、振幅为也的半个波形6,且力弘，尸为两个波源连线

的中点（图中未画出）。已知机械波在介质中传播的速度只由介质本身的性质决定。下列说法

正确的是（）

A.两列波比较，a波将先到达尸点

B.两列波在P点叠加时，P点的位移最大可达4+生

C.6的波峰到达尸点时，。的波峰还没有到达尸点

D.两列波相遇时，绳上位移可达4+也的点只有一个，此点在尸点的左侧

答案CD

V

解析因两列波波速相等，故两列波能同时到达尸点，A错误；因力"，由九=7可知，

孤＞42,故当两列波同时到达P点时，a波的波峰离P点的距离比b波的波峰离P点的距离大，

因此两波峰不能同时到达尸点，两波峰应在尸点左侧相遇，此位置对应的位移为小+山，位

移最大，综上所述，B错误，C、D正确。

【例2】（多选）如图所示为同种介质中两列相向传播的振幅、波长都相同的横波，它们在。点

相遇后，下列图像可能存在的是（）

答案BD

解析当左列波的波峰和右列波的波谷相遇时，叠加后的图像为B;当两列波的波峰相遇时,

叠加后的图像为D;而A和C是不可能出现的，故选B、Do

二、波的干涉

1.定义

频率相同、相位差恒定、振动方向相同的两列波叠加时,某些区域的振动总是加强，某些区

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域的振动总是减弱，这种现象叫作波的干涉。

2.干涉条件

(1)两列波的频茎必须相同。

(2)两个波源的相位差必须保持不变。

(3)两列波的振动方向必须相同。

3.干涉的普遍性

一切波在一定条件下都能够发生干涉，干涉是波特有的现象。

「思考与讨论」

在波的干涉现象中，能不能认为振动加强点的位移始终最大，振动减弱点的位移始终为零？

为什么？

答案不能，振动加强(减弱)点是指质点的振幅最大(小)，而不是指振动的位移最大(小)，因

为位移是在时刻变化的，加强点和减弱点的位移均可以为零，只有发生干涉的两列波振幅大

小相等，减弱点位移才始终为零。

I■深化总结」

1.产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显。

2.干涉图样及其特点

(1)干涉图样：如图所示。

⑵特点

①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)。

②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔。

(3)振动加强点和减弱点的理解

①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即/=4+/2

②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即/=|4一/21

③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位

移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减

弱点的合振幅为零，并不振动。

■辨析

(1)两列波发生干涉时，振动加强的位置和减弱的位置是不变的。(V)

(2)在振动减弱的区域，各质点都处于波谷。(X)

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【例3】(多选)(2024•北京人大附中高一期末)关于机械波的干涉，下列说法中正确的是()

A.两列频率相同的波相遇时，只有波峰与波峰相遇的点才是振动加强的点

B.两列频率相同的波相遇时，介质中振动加强的质点在某时刻的位移可能是零

C.两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移可能比振动减弱的质点的位移小

D.两列频率不同的波相遇时，因为没有形成稳定的干涉图样，所以两列波没有叠加

答案BC

解析两列频率相同的波相遇时，波峰与波峰、波谷与波谷相遇时振动都加强，A项错误；

振动加强点的振幅最大，但位移是变化的，该处的位移可以最大，可以最小，也可以为零，

B、C项正确；频率不同时，虽不满足干涉的条件无法发生干涉现象，但波仍然会叠加，D

项错误。

【例4】如图所示，区、S2是两个步调完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波

谷。若两列波的振幅均保持5cm不变，关于图中所标的。、6、c、d四个质点的振动情况，

下列说法中正确的是()

A.质点d始终保持静止不动

B.质点6振动始终加强，c质点振动始终减弱

C.图示时刻，b、c两质点的竖直高度差为10cm

D.质点。振动介于加强点和减弱点之间

答案A

解析质点"是波峰与波谷相遇，振动减弱，振幅为零，故保持静止，故A正确；质点6是

波峰与波峰相遇，质点c是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点，由于两列波的振幅均

为5cm,则质点6相对平衡位置高10cm,质点c相对平衡位置低10cm,所以6、c两质点

的竖直高度差为20cm,故B、C错误；质点。位于振动加强点的连线上，为加强点，故D

错误。

【例5】如图(a),在孙平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源5(0,4)和$2(0,-2)。两波

源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为LOOm/s。两列波从波源传播到点

A(8,—2)的路程差为m,两列波引起的点3(4,1)处质点的振动相互(填“加

强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互(填“加强”或“减弱”)。

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答案

减

加

弱

2强

解析由几何关系可知两波源到力点的距离为4sl=10m,AS2=8m,所以两波源到力点的

路程差为2m;同理可得，5SI—BS2=0,波长2=oT=2m,为波长的整数倍，由振动图像知

两振源起振方向相反，故5点振动减弱；两波源到C点的路程差为Ax=CS\—CS*2=1m,所

以C点振动加强。

■总结提升

振动加强点和减弱点的判断方法

1.条件判断法：频率相同、振动情况完全相同的两波源产生的波叠加时，加强、减弱条件如

A

下：设点到两波源的距离差为加，则当△尸=状时为加强点，当加=（2左+1匕时为减弱点，

其中k=0,1,2…若两波源振动步调相反，则上述结论相反。

2.现象判断法：若某点处总是波峰与波峰（或波谷与波谷）相遇，该点为加强点；若总是波峰

1

与波谷相遇，则为减弱点；若某点处是平衡位置和平衡位置相遇，则让两列波再传播-T,看

4

该点是波峰和波峰（波谷和波谷）相遇，还是波峰和波谷相遇，从而判断该点是加强点还是减

弱点。

课时对点练

基础对点练

考点一波的叠加

1.（多选X2024•宜宾一中单元检测）下列关于两列波相遇时叠加的说法正确的是（）

A.相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强

B.相遇并彼此穿过之后，两列波的运动特征与相遇前完全相同

C.在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和

D.相遇之后，叠加区域内质点的振动均加强

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答案BC

解析波在相遇时独立传播，互不影响，A错误，B正确；根据波的叠加原理，可知在两列

波相遇区域振动位移等于两列波单独传播时引起的位移的矢量和，C正确；同相波叠加，振

动加强，反相波叠加，振动减弱，D错误。

2.（多选X2024•南京市十二校调研）如图所示，两列振幅和波长都相同而传播方向相反的机械

横波，在相遇的某一时刻“突然”消失。设在这一时刻两波相遇的介质里有。、6、c三个质

点，则关于这三个质点的情况下列说法正确的是（）

了一W

甲乙

A.此时质点°、6、c的位移都为零

B.此时质点。的振动速度不为零且方向向下

C.此时质点c的振动速度不为零且方向向下

D.此时质点6的振动速度为零

答案ABD

解析两列波相遇时，质点同时参与了两列波的振动，位移等于两列波引起位移的矢量和，

所以质点。、6、c的位移都为零，A正确；向右传播的波引起质点。的振动方向向下，向左

传播的波引起质点°的振动方向向下，所以此时a的振动速度不为零，方向向下，B正确；

向右传播的波引起质点c的振动方向向上，向左传播的波引起质点c的振动方向向上，所以

质点c的振动速度不为零，方向向上，C错误；两列波引起质点b振动的速度都为零，所以

质点6的振动速度为零，D正确。

3.（多选）如图所示，$、$2是虚线两端的两个波源，它们的振动周期都为7,振幅都为

某时刻与发出的波恰好传到C,同一时刻S2发出的波恰好传到。，且与C=S2。，图中只画

出了此时刻两列波在。、C之间部分的叠加波形，目、D间和邑、C间波形没有画出，下列

说法正确的是（）

A.D、B、C三点都是振动减弱点

B.D、C是振动减弱点，3是振动加强点，其振幅为24

C.再经过ID、C间的波形是一条直线

4

T

D.再经过一，D、C间的波形仍为图示波形

4

答案AC

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解析两列波同时开始传播，由波形可知，多开始振动方向向下，出开始振动方向向上，所

以根据叠加原理可知，。、8、C三点都是振动减弱点，振幅都为零，故A正确，B错误；画

T

出再经过一后，两列波单独传播时的波形，如图所示，可知。、C间振动叠加后的位移都是零,

4

叠加后。、C间的波形是一直线，故C正确，D错误。

考点二波的干涉

4.（2024•郑州一中月考）在同一介质中，两列相干波相互叠加，贝1］（）

A.波峰与波峰叠加的点振动加强，波谷与波谷叠加的点振动减弱

B.波峰与波峰叠加的点在经过半个周期后将是波谷与波谷在该点相遇，振动始终加强

C.振动加强的点从波峰开始经过四分之一周期后刚好到达平衡位置时，它的振动减弱

D.如果两相干波的振幅不相等，则振动减弱的点将不会出现

答案B

解析波峰和波峰叠加，为振动加强点，且振动始终加强；波谷与波谷叠加，振动也始终加

强；而波峰与波谷叠加的点，为振动减弱点，且振动始终减弱，故A错误；波峰与波峰叠加

的点在经过半个周期后将是波谷与波谷在该点相遇，且振动始终加强，故B正确；振动加强

的点经过四分之一周期后刚好到达平衡位置，它仍然是振动加强点，故C错误；如果两相干

波的振幅不相等，则振动减弱的点仍将出现，故D错误。

5.（2024•沈阳市期中）如图所示，&、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同，实线和

虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波峰和波谷，关于图中所标的。、6、c、d四点，下列

说法正确的是（）

A.质点。为振动减弱点，位移始终为零

B.质点6为振动加强点，经过半个周期后变为振动减弱点

C.质点c到两波源的波程差为波长的一半

D.质点d既不是振动加强点也不是振动减弱点

答案A

解析质点。是两列波波峰与波谷叠加的地方，为振动减弱点，由于两列波振幅相同，故位

移始终为零，A正确；质点6为振动加强点，经过半个周期后是波谷与波谷叠加的地方，但

还是振动加强点，B错误；质点c是两列波波谷与波谷叠加的地方，故到两波源的波程差为

波长的整数倍，C错误；质点d处在两加强点的连线上，故质点d为振动加强点，D错误。

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6.（多选）（2024•鹿泉一中月考）如图表示两列同频率相干水波在t=0时刻的叠加情况，图中实

线表示波峰，虚线表示波谷，已知两列波的振幅均为2cm且在图中所示范围内振幅不变，波

速均为2m/s,波长均为0.4m,£点为AD和NC的交点。下列叙述正确的是（）

A./、C两点都是振动减弱点

B.振动加强的点只有3、E、D

C.8。连线上的所有点都是振动加强点

D.B、。两点在该时刻的竖直高度差为4cm

答案AC

解析/、C两点都为波峰与波谷叠加点，都为振动减弱点，故A正确；2、D两点是波谷和

波谷、波峰和波峰的叠加点，为振动加强点，。连线上的所有点都为振动加强点，故B

错误，C正确；该时刻，。点处于波峰，偏离平衡位置的位移大小为4cm,B点处于波谷，

偏离平衡位置的位移大小为4cm,则3、。两点在该时刻的竖直高度差为8cm,故D错误。

7.（多选）固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面,

形成两个波源。两列波相遇后，形成稳定的干涉图样，如图仅为示意图。已知两波源间的距

离为0.6m,波长为0.25m,下列判断正确的是（）

A.两波源的频率相同，相位差恒定

B.振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍

C.在水面上放一树叶，树叶会振动着向水槽边缘飘去

D.两波源的连线上振动加强的位置有5处

答案AD

解析能形成稳定的干涉图样，两列波必须频率相同，相位差恒定，A正确；振动加强区和

减弱区各质点的振动频率与波源相同，B错误；树叶会上、下振动，但不会沿波的传播方向

移动，C错误；设Si、S2为两波源连线上某点到两波源的距离，两波源连线上的加强点应满

是卜1一52|=加（"=0,1,2,3,i）,〃可能的取值为0、1、2,所以两波源连线上振动加强的位置

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有5处，D正确。

能力综合练

8.（2024•浙江6月选考）将一端固定在墙上的轻质绳在中点位置分叉成相同的两股细绳，它们

处于同一水平面上。在离分叉点相同长度处用左、右手在身体两侧分别握住直细绳的一端，

同时用相同频率和振幅上下持续振动，产生的横波以相同的速率沿细绳传播。因开始振动时

的情况不同，分别得到了如图甲和乙所示的波形。下列说法正确的是（）

A.甲图中两手开始振动时的方向并不相同

B.甲图中绳子的分叉点是振动减弱的位置

C.乙图中绳子分叉点右侧始终见不到明显的波形

D.乙图只表示细绳上两列波刚传到分叉点时的波形

答案C

解析甲图中两手开始振动时的方向相同，则甲图中分叉点是振动加强的位置，所以A、B

错误；乙图中两手开始振动时的方向恰好相反，则乙图中分叉点是振动减弱的位置，则在分

叉点的右侧始终见不到明显的波形，所以C正确，D错误。

9.（2024•南通市通州区期中）甲、乙两列横波在同一均匀介质中传播，甲波沿x轴正方向，乙

波沿X轴负方向，，=0时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形如图所示，贝）

A.两列波不能产生干涉现象

B.两列波叠加后，坐标原点处的质点振动减弱

C./=0时刻坐标原点处的质点速度为零

D.两列波叠加后，x=0.5m处的质点振幅为10cm

答案D

解析两列横波在同一均匀介质中传播，则波速相同，由题图可知，两波的波长相同，根据。

=Af,可得两波的频率相同，则能产生干涉现象，故A错误；两波能产生干涉现象，两列波

叠加后，两列波在原点的振动方向都是向上，坐标原点处的质点振动加强，故B错误；坐标

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原点处的质点振动加强，，=0时刻坐标原点处的质点位于平衡位置，速度最大，故C错误;

两列波叠加后，x=0.5m处的质点为振动减弱点，则振幅为20cm—10cm=10cm,故D正

确。

10.（多选X2024•三明二中月考）甲、乙两列横波在同一介质中分别从波源〃、N两点沿x轴

相向传播，波速为2m/s,振幅相同，某时刻的图像如图所示，贝!!（）

乙

甲

A.甲、乙两波起振方向相反

B.甲、乙两波的频率之比为3：2

C.再经过3s,平衡位置在x=7m处的质点振动方向向下

D.再经过3s,x=6m处质点的位移为零

答案ABD

解析根据题意，甲波向右传播，起振方向向下，乙波向左传播，起振方向向上，故选项A

Av1

正确；根据题图可知甲波波长为4m,甲波周期为7甲=—=2s,频率/甲=-Hz,乙波波长

v2

2乙1

为6m,周期为7\=—=3s,频率为九=-Hz,则/甲：九=3：2,故选项B正确；再经过

v3

3s,甲波波谷到达x=7m处，乙波周期为7\=3s,波形与题图所示波形相同，所以叠加后

该质点应该向上振动，故选项C错误；再经过3s,甲波向右传播6m,乙波向左传播6m,

根据波的叠加知，x=6m处质点的位移为零，故选项D正确。

11.（2024・潍坊市期末）如图所示为某学校报告厅的平面图，AB是主席台，Si、S2是报告厅

墙壁上的两个喇叭。报告者的声音经喇叭放大后传回话筒，重复放大时可能会产生啸叫。为

避免啸叫，话筒最好摆放在主席台上适当的位置，在这些位置上两个喇叭传来的声音强度因

干涉而减弱。主席台上有四个位置。、b、c、d,到Si的距离分别为5m、6m>7m、8m,

到S2的距离分别为8m、6m、5m、4m。已知空气中声速为340m/s,假设报告人声音的频

率为170Hz,则话筒最好摆放在（）

A.aB.bC.cD.d

答案A

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。340

解析声音的频率/=170Hz,声波的波长2=7=丁万m=2.0m,。到两波源的距离差为

3

=3m=-2,则从两个喇叭传来的声波在〃点因干涉而减弱，同理A%=0,两个喇叭传来的

2

声波在b点因干涉而加强，Asc=2m=2,两个喇叭传来的声波在c点因干涉而加强，A$d=

4m=2九两个喇叭传来的声波在d点因干涉而加强，故A正确。

12.(2024・响水中学高二期中)两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，两波源分别位

于x轴一0.2m和1.2m处，两波的波速均为0.4m/s,波源的振幅均为2cm。如图为£=0时

刻两列波的图像，此刻平衡位置在x轴0.2m和0.8m的P、。两质点开始振动。质点M、N

的平衡位置分别处于x轴0.5m和0.6m处。求：

/APMNQ/A

-0.2-0.10\O.10.20.30.40.50.60.70.^0.9/01.11.2x/m

(1)左侧波引起的平衡位置在x=0处质点的振动方程；

(2)f=ls时，质点M的位移；

(3)0—3s内质点N运动的路程。

答案(l)y=2sin2兀(cm)(2)—4cm(3)4cm

解析(1)由题图图像可得，波长为

2=0.4m

A2K

周期为T=-=ls,co=一=2兀rad/s

vT

左侧波引起的平