2024届上海市浦东新区数学八年级第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届上海市浦东新区南片联合体数学八年级第二学期期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.在一次中小学田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩

1.501.601.651.701.751.80

（m）

人数124332

这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A.1.70,1.65B.1.70,1.70C.1.65,1.70D.3,4

2.一个多边形的每一个外角都等于它相邻的内角的一半，则这个多边形的边数是（）

A.3B.4C.5D.6

3.一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是（）

A.7B.8C.6D.5

X2X

4.若分式~口——的运算结果为x（x/0）,则在“口”中添加的运算符号为（）

x+1x+1

A.+B.C.+或+D.-或x

5.方程x?+2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A.1,2,3B.1,2,-3C.1,-2,3D.-1,-2,3

6.如图，已知AABC为直角三角形，ZB=90°,若沿图中虚线剪去N8,则Nl+N2=（）

B1----------------------------

A.90°B.135°C.270°D.315°

7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9・2环,方差分别为

S*0.56,5^=0.60,S需=0.50,5>0.45,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.若次与最简二次根式67T是同类二次根式，则。的值为（）

9.在如图所示的计算程序中，y与X之间的函数关系所对应的图象应为（

取相反4tl—*|x2I—1+4”，谕出

10.如图，在正方形0ABC中，点A的坐标是（-3,1）,点B的纵坐标是4,则B,C两点的坐标分别是（）

A.(-2,4),(1,3)B.(-2,4),(2,3)

C.(-3,4),(1,4)D.(-3,4),(1,3)

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（-3）°+\/12xG=▲.

12.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB；CF平分NBCD交于尸，作CE_LA3,垂足E在边AB

上，连接E尸.则下列结论：①尸是AO的中点；②SAEBC=2SACEF;③EF=CF；④NDFE=3NAEF.其

中一定成立的是.（把所有正确结论的序号都填在横线上）

13.已知：如图，在AABC中，ZACB=90°,。、E、尸分另!]是AC、AB.的中点，若CE=8,贝!]O歹的长是.

14.如图，已知线段A3/〃，P是直线/上一动点，点〃，N分别为B4,P5的中点，对下列各值：①线段的

长；②AE4B的周长；③APMN的面积；④直线MN,之间的距离；⑤/4PB的大小.其中不会随点尸的移动

而改变的是.（填序号）

15.若点（a,b）在一次函数y=2x-3的图象上，则代数式4a-2b-3的值是

16.分式字与二的最简公分母是_______.

3bc5c2

17.如图，在菱形ABCD中，已知DE_LAB,AE：AD=3：5,BE=2,则菱形ABCD的面积是

18.若八个数据XI,X2,X3,.…X8,的平均数为8,方差为1,增加一个数据8后所得的九个数据Xl,X2,X3,…X8；

8的平均数X8,方差为S21.（填、“=”、）

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，矩形OABC的顶点与坐标原点O重合，将aOAB沿对角线OB所在的直线翻折，点A落在点D

处，OD与BC相交于点E,已知OA=8,AB=4

（1）求证：△OBE是等腰三角形；

（2）求E点的坐标；

（3）坐标平面内是否存在一点P,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P点坐标;

若不存在，请说明理由.

20.（6分）已知：菱形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点0,且AC=6,BD=8,求菱形的周长和面积.

21.（6分）如图1,已知NDAC=90。，AABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连

结CP,将线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.

(1)如图1,猜想NQEP=

如图2,3,若当/DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想NQEP的度数，选取一种情况加以证明;

22.(8分)在矩形ABC。中，AB=6,AD=8,E是边上一点，以点E为直角顶点，在AE的右侧作等腰直

图1

(1)如图1,当点尸在CD边上时，求郎的长;

(2)如图2,若EFLDF,求助的长;

（3）如图3,若动点E从点3出发，沿边向右运动，运动到点C停止，直接写出线段AE的中点。的运动路径

长.

23.（8分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=10,点E在AD边上，已知B、E两点关于直线1对称，直线1分别

交AD、BC边于点M、N,连接BM、NE.

(1)求证：四边形BMEN是菱形；

(2)若DE=2,求NC的长.

24.(8分)(1)解方程：x2+3x-4=0(2)计算：1sin60x—cos45

22

25.(10分)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击的成绩如图所示.根据图

中信息，解答下列问题：

(1)算出乙射击成绩的平均数；

(2)经计算，甲射击成绩的平均数为8,乙射击成绩的方差为1.2,请你计算出甲射击成绩的方差，并判断谁的射击

成绩更加稳定.

26.(10分)如图，在AABC中，ZC=90°,AD平分NCAB,交CB于点D,过点D作DE_LAB,于点E

(1)求证：AACDgAAED；

(2)若NB=30。，CD=1,求BD的长.

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，及中位数的定义，结合所给数据即可得出答案.

【题目详解】

将数据从小到大排列为:1.50,1.60,1.60,1.65,1.65,1.65,1.65.1.1,1.1,1,1,1.75,1.75,1.75,1.80,1.80,

众数为：1.65；

中位数为：1.1.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义，在求中位数的时候一定要将数据重新

排列.

2、D

【解题分析】

先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角.再根据外角和是固定的310。，从而可代入公式求解.

【题目详解】

解：设多边形的一个内角为2x度，则一个外角为x度，依题意得

2x+x=180°,

解得x=10°.

310°4-10°=l.

故这个多边形的边数为1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了多边形的内角与外角关系、方程的思想，记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征是关键.

3、B

【解题分析】

根据多边形的内角和公式及外角的特征计算.

【题目详解】

解：多边形的外角和是360。，根据题意得：

110°*(n-2)=3x360°

解得n=l.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征.求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决.

4、C

【解题分析】

分别尝试各种符号，可得出结论.

【题目详解】

22

解：因为，—+—=x，—^―=x

x+1x+1x+1x+1

所以，在“口”中添加的运算符号为+或+

故选：C.

【题目点拨】

本题考核知识点：分式的运算，解题关键点：熟记分式运算法则.

5、B

【解题分析】

找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可.

【题目详解】

方程x2+2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是1,2,-3,

故选：B.

【题目点拨】

此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0(其中a,b,c为常数，且存0).解题关键在于找出

系数及常熟项

6、C

【解题分析】

如图，根据题意可知N1=9(T+NBNM,Z2=90°+ZBMN,然后结合三角形内角和定理即可推出N1+N2的度数.

【题目详解】

解：:△ABC为直角三角形，NB=90。

A

.,.Zl=90°+ZBNM,N2=90°+NBMN,ZBMN+ZBNM=90°,

.\Zl+Z2=270o.

故选C.

【题目点拨】

本题考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键在于求证N1=9(F+/BNM,

Z2=90°+ZBMN.

7、D

【解题分析】

甲乙丙2

因为$2=0.56,S2=o.60,S2=0.50,Sr=0.45

所以S丁2<S丙2<$2甲<S乙2,由此可得成绩最稳定的为丁.

故选.

点睛：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳

定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

8、D

【解题分析】

先将血化简为最简二次根式，瓜=2也,根据同类二次根式的定义得出a+l=2,求出a即可.

【题目详解】

瓜=2母

•.•强与最简二次根式而I是同类二次根式

:.a+l=2

解得a=l

故选：D

【题目点拨】

本题考查了最简二次根式和同类二次根式的定义，满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，被开方数不含

分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；把几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么

这几个二次根式就叫做同类二次根式.

9、D

【解题分析】

先求出一次函数的关系式，再根据函数图象与坐标轴的交点及函数图象的性质解答即可.

【题目详解】

由题意知，函数关系为一次函数y=-lx+4,由k=-l<0可知，y随x的增大而减小，且当x=0时，y=4,

当y=0时，x=l.

故选D.

【题目点拨】

本题考查学生对计算程序及函数性质的理解.根据计算程序可知此计算程序所反映的函数关系为一次函数y=-lx+4,

然后根据一次函数的图象的性质求解.

10、A

【解题分析】

作CD_Lx轴于。，作AE_Lx轴于E,作于尸，由AAS证明△AOE之△OCD,得出AE=O。，OE=CD,由点

A的坐标是(-3,1),得出OE=3,AE=1,：.OD=1,CD=3>,得出C(1,3),同理：ZkAOE四△R4尸，得出

AE^BF=1,OE-BF=3-1=2,得出3(-2,4)即可.

【题目详解】

解：如图所示：作CD_Lx轴于。，作轴于E,作于尸，贝!]

ZAEO=ZODC=ZBFA^90°,ZOAE+ZAOE^90°.

•.•四边形0A3C是正方形，/.OA=CO^BA,ZAOC=9Q°,二NAOE+/COZ>=90。，：./OAE=NCOD.在AAOE和

ZAEO=NODC

AOCD中,'：\ZOAE=ZCOD,：./\AOE^/\OCD(AAS),：.AE=OD,OE=CD.

OA=CO

:点A的坐标是(-3,1),：.OE=2>,AE=1,：.OD=1,CD=3>,：.C(1,3).

同理：^AOE^/XBAF,：.AE=BF=1,OE-BF=3-1=2,：.B(-2,4).

故选A.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是

解决问题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1.

【解题分析】

针对零指数塞，二次根式化简和运算等考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果：

(-3)°+mxg=l+2后x6=1+6=7.

12、①③④.

【解题分析】

由角平分线的定义和平行四边形的性质可证得尸，进一步可证得f为AO的中点，由此可判断①；延长E尸，交

C。延长线于M,分别利用平行四边形的性质以及①的结论可得aAEF丝结合直角三角形的性质可判断③；

结合EP=尸利用三角形的面积公式可判断②；在△OC尸和△ECF中利用等腰三角形的性质、外角的性质及三角形

内角和可得出NO尸E=3NAEF,可判断④，综上可得答案.

【题目详解】

解：•••四边形A5CD为平行四边形，.•.AO〃5C,

:.ZDFC=ZBCF,

■:CF平分N3C。，:.ZBCF=ZDCF,

:.ZDFC=ZDCF,：.CD=DF,

'：AD=2AB,：.AD=2CD,

：.AF=FD=CD,即尸为AO的中点，故①正确；

延长E尸，交CZ＞延长线于M,如图，

：.ZA=ZMDF,

•.•尸为中点，：.AF=FD,

又；ZAFE=ZDFM,

J.AAEF^ADMF(ASA),

：.FE=MF,ZAEF=ZM,

'：CE±AB,，NAEC=90°,

/.ZECD=ZAEC=90°,

'：FM=EF,：.FC=FM,故③正确；

FM=EF,S&EFC=S4CFM,

'：MC>BE,

:.SABEC<2S&EFC,故②不正确；

设NFEC=x,则/尸CE=x,

:.ZDCF=ZDFC=9Q°-x,

：.ZEFC=180°-2x,

：.Z£FD=90°-x+180o-2x=270°-3x,

,/NAE歹=90°—x,

ZDFE=3ZAEF,故④正确；

综上可知正确的结论为①③④.

故答案为①③④.

【题目点拨】

本题以平行四边形为载体，综合考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、直角三角形的斜边上的中线等

于斜边一半的性质、三角形的内角和和等腰三角形的判定和性质，思维量大，综合性强.解题的关键是正确作出辅助

线，综合运用所学知识去分析思考；本题中见中点，延长证全等的思路是添辅助线的常用方法，值得借鉴与学习.

13、1

【解题分析】

根据直角三角形的性质得到AB=2CE=16,根据三角形中位线定理计算即可.

【题目详解】

；NACB=90。，E是AB的中点，

/.AB=2CE=16,

•；D、F分别是AC、BC的中点，

1

，DF=—AB=L

2

【题目点拨】

本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是

解题的关键.

14、①③④

【解题分析】

根据中位线的性质，对线段长度、三角形周长和面积、角的变化情况进行判断即可.

【题目详解】

点4,B为定点,点M,N分别为K4,P3的中点，

.,.肱V是钻的中位线，

:.MN=-AB,

2

即线段MN的长度不变，故①符合题意，

PA、P5的长度随点P的移动而变化，

••・A^W的周长会随点P的移动而变化，故②不符合题意；

MN的长度不变，点P到肱V的距离等于/与A5的距离的一半，

;.A/%CV的面积不变，故③符合题意；

直线MN,之间的距离不随点P的移动而变化，故④符合题意；

NAP6的大小点P的移动而变化，故⑤不符合题意.

综上所述，不会随点尸的移动而改变的是：①③④.

故答案为：①③④.

【题目点拨】

本题考查了三角形的动点问题，掌握中位线的性质、线段长度的性质、三角形周长和面积的性质、角的性质是解题的

关键.

15、1

【解题分析】

根据题意，将点(a,b)代入函数解析式即可求得2a-b的值，变形即可求得所求式子的值.

【题目详解】

:点(a,b)在一次函数y=2x-l的图象上，

/.b=2a-l,

/.2a-b=l,

/.4a-2b=6,

/.4a-2b-l=6-l=l,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.

16、ISbc1

【解题分析】

试题分析：分式字与F的最简公分母是15儿1.

3bc5c2

故答案为158cl.

点睛：本题考查了最简公分母的找法，若分母是单项式，一般找最简公分母分三步进行：①找系数，系数取所有分母

系数的最小公倍数；②取字母，字母取分母中出现的所有字母；③取指数，指数取同一字母指数的最大值.

17、20

【解题分析】

先由线段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根据面积公式再求结果.

【题目详解】

因为,四边形ABCD是菱形，

所以，AD=AB,

因为，AE：AD=3：5,

所以，AE：AB=3：5,

所以，AE：BE=3：2,

因为，BE=2,

所以，AE=3,AB=CD=5,

所以，DE=7AD2-AE2=A/52-32=4，

所以，菱形ABCD的面积是AB-DE=5x4=20

故答案为20

【题目点拨】

本题考核知识点：菱形性质.解题关键点：由勾股定理求出高.

18、=<

【解题分析】

根据八个数据XI,X2,X3，……X8,的平均数为8,方差为1,利用平均数和方差的计算方法，可求出

%+/+七+…+/=8x8=64,(%—8)2+(々—8)2+(可—8)2+…+(/—8)2=8,再分别求出9个数的平均数

和方差，然后比较大小就可得出结果

【题目详解】

解：：八个数据xi,X2,X3，……X8,的平均数为8,

.%+%3+…+%8_8

**8­

工玉+/+%3+•••+/=8x8=64,

•.•增加一个数8后，九个数据XI,X2,X3,8…X8的平均数为：

Xy+%+*3+•••/+864+8&

9-9~；

•・•八个数据xi,X2，X3,……X8’的方差为1,

.(七一8)2+(%—8)2+(七一8)2+.•.+(4—8)2_

8-

；•(再-8)+(w-8)+(£—8)+...+(4—8)=8

,增加一个数8后，九个数据XI,X2,X3,8…X8的方差为：

&—8)2+(%—8)2+(&—8『+...+(4—8『+(8—8)2_8<].

9~9，

故答案为：=,<

【题目点拨】

本题考查方差，算术平均数等知识，解题的关键是熟练掌握算术平均数与方差的求法，属于中考常考题型.

三、解答题(共66分)

3]84932132

19、(1)见解析；(2)(3,4)；(3)(y,1)或(半，y)或(―二，y).

【解题分析】

(1)由矩形的性质得出OA〃BC,ZAOB=ZOBC,

由折叠的性质得NAOB=NDOB,得出NOBC=NDOB,证出OE=BE即可；

(2)设OE=BE=x,则CE=8-x,在R3OCE中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

(3)先求出点D的坐标，然后根据B、D、E三点的坐标利用中点坐标公式分三种情况，即可求出P点的坐标.[点(a,b)

与(c,d)所连线段的中点坐标是(@叱，]

22

【题目详解】

解：

(1)证明：•.•四边形OABC是矩形,

.,.OA/7BC,

/.ZAOB=ZOBC,

由折叠的性质得：ZAOB=ZDOB,

AZOBC=ZDOB,

・・OE=BE,

/.△OBE是等腰三角形;

(2)设OE=BE=x,贝!]CE=BCBE=OA-BE=8-x,

在RtAOCE中,由勾股定理得：42+（8-x）2=x2,

解得：x=5,

；.CE=8-x=3,

VOC=4,

，E点的坐标为（3,4）；

（3）坐标平面内存在一点P,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形.理由如下:

作DHJLBE于H

在RtZ\BDE中，BE=5,BD=4,DE=3

A-x5-DH=-x3x4

22

12

.\DH=——

5

.\EH=^32-（y）2=|

24

ACH=—

5

.,.点D的坐标是（一24，三32）

24QOo1Q

...当BE为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（3+8--,4+4-三），即（一，-）；

5555

24352

当BD为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（8+彳・3,4+

32

245-

当DE为平行四边形的对角线时，点P的坐标为（3+丁岗，4+

31849

综上所述，坐标平面内存在一点P,使得以B,D,E,P为顶点的四边形是平行四边形，P点坐标为(二，^)或(彳，

32、一，132、

彳)或(一丁y).

【题目点拨】

本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、翻折变换的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平行四边形的性质、中

点坐标公式等知识，本题综合性强，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属

于中考常考题型.

20、AB=5周长20面积24

【解题分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，运用勾股定理即可求得菱形的边长，从而得到

菱形的周长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半即可计算出菱形的面积。

21、(1)NQEP=60。；(2)ZQEP=60°,证明详见解析；(3)BQ=2娓-2形

【解题分析】

(1)如图1,先根据旋转的性质和等边三角形的性质得出进而可利用SAS证明之△CHI,进

而得再在△PEM和AC0M中利用三角形的内角和定理即可求得N0E尸=NQCP,从而完成猜想；

(2)以NZMC是锐角为例，如图2,仿(1)的证明思路利用SAS证明△ACPgABC。，可得NAPC=NQ,进一步即

可证得结论；

(3)仿(2)可证明△ACP丝ABCO,于是AP=BQ,再求出AP的长即可，作CH_L4O于H,如图3,易证NAPC=30。,

△ACH为等腰直角三角形，由AC=4可求得CH、尸〃的长，于是AP可得，问题即得解决.

【题目详解】

解：⑴NQEP=60°；

证明：连接尸。，如图1,由题意得：PC=CQ,且/PCQ=60。，

「△ABC是等边三角形，AZACB=60°,/.ZPCA=ZQCB,

则在△CR4和△。。台中，

PC=QC

<ZPCA=ZQCB,

AC=BC

：.ACQB^ACPA(SAS),

:.ZCQB=ZCPA,

又因为和△CQM中，ZEMP=ZCMQ,

:.ZQEP=ZQCP=60°.

故答案为60；

⑵Z0£P=6O。.以ZDAC是锐角为例.

证明：如图2,•・・△ABC是等边三角形，

：.AC=BC,ZACB=60°,

•・•线段CP绕点C顺时针旋转60。得到线段CQ,

：.CP=CQ9NPC0=6O。，

AZACB+ZBCP=ZBCP+ZPCQf

W？ZACP=ZBCQ9

在△ACP和△5C0中，

CA=CB

<NACP=NBCQ,

CP=CQ

：./\ACP^/\BCQ(SAS)9

：.ZAPC=ZQ,

VZ1=Z2,

ZQEP=ZPCQ=60°；

H

(3)连结C0,作CHLAD于H,如图3,

与⑵一样可证明△ACP0△3C0,：.AP=BQ9

VZDAC=135°,ZACP=15°,

：.ZAPC=3009ZCAH=45°,

・・・AACH为等腰直角三角形,

：.AH=CH=—AC=—x4=2J2>

22

在中，PH=j3CH=2^6,

：.PA=PH-AH=2^/6-2夜，

**,BQ=2^/6-2-^2•

【题目点拨】

本题考查了等边三角形的性质、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和有关计算、30。角的

直角三角形的性质等知识，涉及的知识点多、综合性强，灵活应用全等三角形的判定和性质、熟练掌握旋转的性质和

相关图形的性质是解题的关键.

22、(1)BE=2;(2)BE=2瓜(3)线段AF的中点。的运动路径长为4夜.

【解题分析】

(1)如图1中，证明4ABE之4ECF(AAS),即可解决问题.

(2)如图2中，延长DF,BC交于点N,过点F作FM_LBC于点M.证明△EFM附△DNC(AAS),设NC=FM=x,

利用勾股定理构建方程即可解决问题.

(3)如图3中，在BC上截取BM=BA,连接AM,MF,取AM的中点H,连接HQ.由△ABES^AMF,推出

ZAMF=ZABE=90°,由AQ=FQ,AH=MH,推出=HQ/7FM,推出NAHQ=90°,推出点Q的运动

轨迹是线段HQ,求出MF的长即可解决问题.

【题目详解】

图I

四边形ABC。是矩形，

:.ZB=ZC=90°,

EF±AE,ZAEF=90°,

:.ZAEB=ZEFC,EF=AE,

AABE=AECF(AAS),

/.CE=AB=6,

:.BE=BC-CE=2.

(2)如图2中，延长OR,交于点N,过点歹作引0，6c于点M.

四2

同理可证AABE=AEMF,

设防=x,则石M=AB=6,FM=BE=x

EC=8—x,EF±DF,

ZDFE=ZDCB=90°,

：.ZFEC=ZCDF,CD=AB=EM

AEFM=ADNC(AAS),

:.NC=FM=x,EN=EC+NC=8,NM=EN-EM=2,

即在RtAFMN中，FN?=x2+22,

在RtAEFM中，£产=9+62,

在RtAEFN中，FN2+EF~=EN2，

即尤2+22+f+62=82,解得尤=26或-26(舍弃)，即BE=2百，

(3)如图3中，在上截取3M=54,连接A",MF,取A”的中点〃，连接“Q.

eM

@3

ZBAM^ZEAF=45°,

:.ZBAE^ZMAF,

AB_AE_6

AM~AF~2

:.MBEsMMF，

ZAMF^ZABE=90°,—=—=

FMAM2

AQ=FQ,AH=MH,

:.HQ=^FM,HQ//FM,

:.ZAHQ=9Q°,

，点。的运动轨迹是线段H。，

当点E从点3运动到点。时，BE=8,

:.MF=8叵，

：.HQ=；MF=4式,

二线段AE的中点。的运动路径长为472.

【题目点拨】

本题考查了全等三角形、勾股定理、相似三角形，掌握矩形的性质及全等三角形的性质和判定、利用勾股定理列方程、

相似三角形的性质是解题的关键.

23、(1)证明见解析；(2)NC=1.

【解题分析】

(1)根据B、E两点关于直线1对称，可得BM=ME,BN=NE,再根据矩形的性质可得BM=BN,从而得出

BM=ME=BN=NE,通过四