2024年重庆市小升初数学模拟试卷附答案解析

2024年重庆市小升初数学模拟试卷

一、填空题.（每小题2分，共30分）

1.（2分）上海到北京的距离大约是900千米，在一幅中国地图上，量得上海到北京的图上

距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是o

2.（2分）对于数a、b,定义新运算：a区b=竽，那么3®（x08）=x,则x的值

为。

3.（2分）袋中有同样大小的木质红球、黄球和蓝球各4个，一次至少摸出个球，

才能保证其中有3个是同色的。

4.（2分）某年的七月里有5个星期三，4个星期四，则这年的7月1日是星期o

5.（2分）若现在是2：00,则至少经过分钟分针与时针重合。

6.（2分）甲品牌学习机标价2650元，“双十一”促销时，/商场五折出售，2商场满99

元减50元（满198减100,满297减150,以此类推），则在家商场买更划算。

7.（2分）某制药厂生产了一批感冒胶囊，准备用锡纸板包装，如果12粒一板，15粒一板,

18粒一板，都正好包装完，已知该感冒胶囊数量在500〜550粒之间，则该制药厂生产的

感冒胶囊有粒。

8.（2分）如图是山城小学六年级男生喜欢的球类运动统计图，已知喜欢乒乓球的有80人,

那么喜欢羽毛球的有_______人。

9.（2分）在日常生活中我们常用十进制，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，

相加时满十就要进一，例如:78+3=81,同理,在八进制中，满八进一。将十进制数126,

用八进制表示，可记作o

10.（2分）甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙

11

所带的钱是另外三人所带总钱数的不丙所带的钱是另外三人所带总钱数的：，丁带910

D4

元，四人所带的总钱数是元.

11.（2分）己知/、B、C、D、E、F、G、H、/、K代表十个互不相同的大于0的自然数,

第1页（共16页）

要使下列等式成立，A最小是0

B+C=A；D+E=B；E+F=C；G+H=D-,H+I=E-,I+K=F.

12.（2分）某司机开车从山城到春城，如果按原定速度前进，可准时到达。当路程走了一

11

半时，司机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的石。现在司机想准时到

达春城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比为o（用分数表示

也可以）

13.（2分）10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得

1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分，比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和

第二名一盘都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分总和相等,

则第三名得分。

14.（2分）甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车。小张和小

王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行，每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车;

小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车。已知

电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了小时。

15.（2分）如图，48。是平行四边形，AD=^cm,AB=10cm,ZDAB=30°,高CH=

4cm,弧3E、。尸分别以48、CD为半径，弧。河、分别以C2为半径，阴影部

分的面积为O（结果保留TT）

二、计算题.（共28分）

16.（20分）计算。（能简便计算的必须简便计算）

133

(1)[3一(1+0.75)+琦]+2,

20212022

(2)2021冢令X2022需f

NIUNINI乙U乙D

。551

(3)12+50%x2-27xa-q+12+(1.5-R

(4)33338741x79+790x6666141

第2页（共16页）

17.（8分）解方程。

525

（1）—x+—X=4—2-

356

5I

（2）3x—4（x+石）——2x—4W

三、解答题（共42分）（必须写出必要的解题过程）

18.（5分）如图，三角形/2C是等腰直角三角形，四边形DEFG是正方形，线段与CD

相交于K点。已知正方形。昉G的面积是48平方厘米，AK-.KB=k3,则三角形3KD

的面积是多少？

19.（5分）2023个小朋友围成一圈，从某人开始，逆时针方向报数，从1报到64,再依次

从1报到64,一直报下去，直到每人报过10次为止，有没有报过5,又报过11的人？

有多少？说明理由。

20.（6分）6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人，然

后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图所示。问：亮出数

11的人原来心中想的数是多少？

21.（6分）甲，乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，甲，乙两人下山的速

度都是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山顶还有500米，甲回到山脚时乙刚好下

到半山腰，求山脚到山顶的距离.

22.（6分）单老师家装修新房，需要2个木匠和2个电工，现有木匠4人、电工3人，另

有1人既能做木匠也能做电工。要从这8人中挑选出4人完成这项工作，共有多少种不

同的选法？

23.（6分）某工厂将制作出来的一批口罩运往甲、乙、丙三个城市，甲市分得总量的|,剩

下的按5：7分给乙、丙两市，已知乙市分到的比丙市少36箱，这批口罩一共有多少箱？

第3页（共16页）

24.(8分)通过研究，你会有新的发现哟!

(1)探究：根据下面每组中两道算式结果的大小

32-22=(3+2)X(3-2)

42-22=(4+2)X(4-2)

可以得到一个结论，请把下面的算式补充完整：

m2-"2=X(m>«)

(2)验证：请用一个图形直观的表示你(1)中发现的结论；

(3)应用：用以上发现的规律完成下面的问题：

(1一击)X(1一+)X(1-+)x(1一专)X……x(1-

第4页(共16页)

2024年重庆市小升初数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、填空题.（每小题2分，共30分）

1.（2分）上海到北京的距离大约是900千米，在一幅中国地图上，量得上海到北京的图上

距离是15厘米，那么这幅地图的比例尺是1：6000000。

【解答】解：900千米=90000000厘米，

15：90000000,

=1：6000000,

答：这幅地图的比例尺是1：6000000.

故答案为：1：6000000.

2.（2分）对于数°、6,定义新运算：aG）%=嘤，那么3区（xG）8）=x,则x的值为_左_。

【解答】解：30（x08）=x

x+8

3（8）-^-=X

3+亨

=x

2

3+竽=2x

6+x+8=4x

3x=14

14

%=手

_,14

故答案为：—=

3.（2分）袋中有同样大小的木质红球、黄球和蓝球各4个，一次至少摸出7个球,才

能保证其中有3个是同色的。

【解答】解：2X3+1=7（个）

答：一次至少摸出7个球，才能保证其中有3个是同色的。

故答案为：7。

4.（2分）某年的七月里有5个星期三，4个星期四，则这年的7月1日是星期-o

【解答】解：314-7=4（周）…3（天），

由已知条件，星期三比星期四多一个，所以余下的3天是上半周，星期一、星期二、星

第5页（共16页）

期三；

答：某年的七月份有5个星期三，4个星期四，这年的7月1日是星期一；

故答案为：一。

5.（2分）若现在是2：00,则至少经过_10当_分钟分针与时针重合。

【解答】解：2X30=60（度）

604-（6-0.5）

=604-5.5

=10,（分）

答：若现在是2：00,则至少经过10当分钟分针与时针重合。

故答案为：1。当。

6.（2分）甲品牌学习机标价2650元，“双十一''促销时，/商场五折出售，2商场满99

元减50元（满198减100,满297减150,以此类推），则在/家商场买更划算。

【解答】解：/商场：2650X50%=1325（元）

3商场：2650+99-26（个）

2650-50X26

=2650-1300

=1350（元）

1325元＜1350元

答：在/家商场买更划算。

故答案为：Ao

7.（2分）某制药厂生产了一批感冒胶囊，准备用锡纸板包装，如果12粒一板，15粒一板,

18粒一板，都正好包装完，已知该感冒胶囊数量在500〜550粒之间，则该制药厂生产的

感冒胶囊有540粒。

【解答】解：12=2X2X3

15=3X5

18=2X3X3

12、15和18的最小公倍数是2X2X3X3X5=180。

12、15和18的公倍数有180,360,540,720,900……。

第6页（共16页）

因为在500~550之间的数是540,所以该制药厂生产的感冒胶囊有540粒。

答：该制药厂生产的感冒胶囊有540粒。

故答案为：540o

8.（2分）如图是山城小学六年级男生喜欢的球类运动统计图，已知喜欢乒乓球的有80人,

那么喜欢羽毛球的有135人。

【解答】解：804-（1-27%-32%-25%）X27%

=80+0.16X0.27

=500X0.27

=135（人）

答：喜欢羽毛球的有135人。

故答案为：135。

9.（2分）在日常生活中我们常用十进制，有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字，

相加时满十就要进一，例如：78+3=81,同理，在八进制中，满八进一。将十进制数126,

用八进制表示，可记作（176）8。

【解答】解：126+8=15……6

154-8=1.......7

1+8=0.......1

将十进制数126,用八进制表示,可记作（176）80

故答案为：（176）8=

10.（2分）甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱是另外三人所带总钱数的一半，乙

所带的钱是另外三人所带总钱数的"丙所带的钱是另外三人所带总钱数的;，丁带910

元，四人所带的总钱数是4200元.

【解答】解：9104-（I-，?-i\一壮

l~rZJ_十5工十4

111

=910+（1-3-4-^

第7页（共16页）

13

=93而

=4200（元）

答：四人所带的总钱数是4200元.

故答案为：4200.

11.（2分）已知N、B、C、D、E、F、G、H、/、K代表十个互不相同的大于0的自然数，

要使下列等式成立，A最小是20o

B+C=A-,D+E=B；E+F=C；G+H=D-,H+I=E-,HK=F。

【解答】解：因为/=8+C,D+E=B,E+F=C,G+H^D,H+I=E,I+K=F,所/=

B+C=D+E+E+F=G+H+2H+2I+I+K=G+3H+3I+K,

因已知/、B、C、D、E、也就尸、G、H、I、K代表十个互不相同的大于0的自然数，

那么要使4最小也就是G+3H+3/+K最小，只能3"+3/最小，彳或设〃、/分别为1、2,

又因H+/=E所以G、K不能为3,又如上分析G、K不能为5,G、K最小只能为4、7；

所以/最小是：4+7+1X3+3X2=20；

故答案为：20。

12.（2分）某司机开车从山城到春城，如果按原定速度前进，可准时到达。当路程走了一

11

半时，司机发现前一半行程中，实际平均速度只达到原定速度的石。现在司机想准时到

达春城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比为11：9,（用分数表示也

可以）

【解答】解：假设从山城到春城的路程为S,原定速度为13,则前一半路程的实际平均

速度为11。

全程用的时间：S+13=*

前半程用的时间：

SS9S

后半程需用的时间：—--=--

13Zoo

后半程的速度：

143

后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比：—：13=11：9

答：后一半的行程中，实际平均速度与原速度的比为11：9o

故答案为：11：9o

第8页（共16页）

13.（2分）10名选手参加象棋比赛，每两名选手之间都要比赛一盘。记分办法是胜一盘得

1分，平一盘得0.5分，负一盘得0分，比赛结果是选手们所得分数各不相同。第一名和

第二名一盘都没输过，前两名的总分比第三名多10分，第四名与最后四名得分总和相等,

则第三名得6.5分。

【解答】解：10名选手，相互之间下一盘，共下了45盘，共产生45分。

因第一、第二名都未输，故他们之间的棋是和棋。所以第一名的分数至多为8.5分（假设

为8.5分），第二名至多为8分（假设为8分），这样第三名为6.5分。

由于第四名和后四名总分相同，假定第四名为6分（假设为5.5分，第五第六总分为45

-8.5-8-6.5-5.5-5.5=11（分），这样导致第五名分数将不小于第四名，故不成立），

这样第五第六名的总分为45-8.5-8-6.5-6-6=10（分）。这样第五名为5.5分，第六

名为4.5分。第七至第十名的分数总分为6分，具体分数可不给出，以上的假设是可行的。

但是不是唯一，看下面的排除。

假设第一名为8分，那第二名至多7.5分，这样第三名至多为5.5分，第四名至多5分。

这样第五第六的总分至少为45-8-7.5-5.5-5-5=14（分）。但这样的话，第五名的分

数要高于第四名了。故这种情况不成立；所以第三名为6.5分成立。

答：第三名得6.5分。

故答案为：6.5o

14.（2分）甲、乙两地是电车始发站，每隔一定时间两地同时各发出一辆电车。小张和小

王分别骑车从甲、乙两地出发，相向而行，每辆电车都隔4分遇到迎面开来的一辆电车;

小张每隔5分遇到迎面开来的一辆电车；小王每隔6分遇到迎面开来的一辆电车。已知

电车行驶全程是56分，那么小张与小王在途中相遇时他们已行走了1小时。

【解答】解：7-2=1

4o

1

一X56=7

8

=60（分钟）

60分=1小时

答：小张与小王在途中相遇时他们已行走了1小时。

第9页（共16页）

故答案为：1。

15.（2分）如图，48。是平行四边形，AD=Scm,AB=10cm,/DAB=30：高CH=

4cm,弧3E、。厂分别以48、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、C2为半径，阴影部

827r

分的面积为（一丁-80）平方厘米。（结果保留11）

E

DN

MV^B

F

【解答】解：8阴=（S扇ZBE+S扇CDF-S平45CD）-（S平ZBCZ）-S扇/皿-S扇C5N）

=S扇ABE^-S扇AMD+S扇CDZS扇CBN-2s平ABCD

=2（S扇43广S扇CBN-S平Z5C。）

=等-80（平方厘米）

答：阴影部分的面积是（丁-80）平方厘米。

827r

故答案为：（口--80）平方厘米。

二、计算题.（共28分）

16.（20分）计算。（能简便计算的必须简便计算）

133

（1）[3—（1彳+0.75）+1豆]+2>

（2）20212第0214x20222第022f

rr-i

（3）I2+50%X2—27义6—石+12+（1.5—1W）

11

（4）3333874x79+790x666614

【解答】解：⑴[3—（4+10.75）+以2]+2擀2

第10页（共16页）

177

=11X17

7

=11

20212022

(2)2021^4X2022骅

乙u乙乙乙u乙。

=2021x2022+20212022x2023+2022

=2022*2023

=2021X20232022X2024

一20222023

=2021X2024

=4090504

cr1

(3)I?4-50%x2-27x-r—工+12+(1.5—1,y)

oo'3"

51

=14-50%X2-^x(27+1)+12+1

oo

1

=4-236+72

1

=76-23掾

=52j

11

(4)3333874x79+790x66661；

Z4

11

=79X(333387-+10X66661-)

24

1I

=79X[333387-+10X(66661+R]

11

=79X[333387-+10X66661+10XJ]

15

=79X[333387+5+666610+1]

=79X1000000

=79000000

17.(8分)解方程。

525

(1)-%+-x=4—2-

356

51

(2)3x—4(%+不)=2%—4可

第11页（共16页）

525

-X+-X-42-

35-6

7

-

6

15715

---X--

31631

35

X---

62

、51

（2）3x—4（%+石）=2x—4可

c101

3x-4x—=2%-4-

101

3x-4x—+x=2x-4-+x

110

3…LW

11101

3x-4—+4.=——+4一

3333

3x=l

3x4-3=14-3

1

x=3

三、解答题（共42分）（必须写出必要的解题过程）

18.（5分）如图，三角形/8C是等腰直角三角形，四边形DMG是正方形，线段Z8与CD

相交于K点。已知正方形。EFG的面积是48平方厘米，AK：KB=1：3,则三角形3m

的面积是多少？

【解答】解：过/作斯垂线，交EF于H,如图:

因为四边形DEFG是正方形,

所以DG〃跖，DE±EF,

所以4H=DE=DG,

第12页（共16页）

又因为△/8C是等腰直角三角形，

所以，BC=2AH=2DG,

因为/K：KB=1：3,

所以/D：BC=\-.3,

19

所以/D=”C=|£>G,

所以S&ADB=\x^DG-DG=^DG2,

因为SDDEFG=OG2=48（cm2）

所以，SA/OB=48Xw=16（cm2）

又因为/K：KB=1：3,

所以3K：BA=3：4,

所以，S^DBK=~TS^ABD=T；x16=12（cm2）

44,

答：三角形3K〃的面积是12平方厘米。

19.（5分）2023个小朋友围成一圈，从某人开始，逆时针方向报数，从1报到64,再依次

从1报到64,一直报下去，直到每人报过10次为止，有没有报过5,又报过II的人？

有多少？说明理由。

【解答】解：2023+64=31（组）...39（个）

31+1=32

即可以分成31组从1报到64的组，第32组为从1报到39的组：

所以第1次2023个小朋友报数为：（1、2、3、...、64）、（1、2、3、....、64）、....

（1、2、3、...、64）、（1、2、3、....、39）。

因为第2023个小朋友第1次报数为39,所以第2次报数时第1次报1的第2次报1+39

=40,第1次报2的第2次报2+39=41,第1次报3的第2次报3+39=42,.......,第1

次报25的第2次报25+39=64,第1次报26的第2次报26+39=65,但每次只能报到

64,所以65-64=1（或26-25=1）,第1次报27的第2次报27+39-64=2（或27-

25=2）。

即第2次报的数为第1次报的数加39或加39减64（减25）。

先来看第1次报5的人，报过10次后依次报的数为：

5；44；19；58；33；8；47；22；61；36„即第1次报5的人，报过10次后没有报过11；

第13页（共16页）

再来看第I次报11的人，报过10次后依次报的数为：

11；50；25；64；39；14；53；28；3；42。即第1次报H的人,报过10次后没有报过

5的。

答：没有报过5,又报过11的人。

20.（6分）6个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左、右相邻的两个人，然

后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如下图所示。问：亮出数

11的人原来心中想的数是多少？

4^------^9

【解答】解：设亮11的人心里想的是x,那么亮9的人心里想的数就是7X2-x=14-x；

亮8的人心里想的数就是10X2-x=20-x,亮9和8中间的人报的数是4,所以：

14-x+20-x=4X2

34-2x=8

2x=26

x=13

答：亮出11的人原来心中想的数是13。

21.（6分）甲，乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，甲，乙两人下山的速

度都是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山顶还有500米，甲回到山脚时乙刚好下

到半山腰，求山脚到山顶的距离.

【解答】解：设山脚到山顶的距离是x米

（X-500）：（500+Jr4-2）=2：1

（x-500）：（500+Jr）=2：1

1

x-500=1000+广

1

x-500+500=1000+2^+500