2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级下册4月联考数学试题（附解析）

2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级下学期4月联考数学试题一．选择题．（每题3分，共30分）1.下列各式中是分式的是（）A. B. C. D.02.已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A.152×105米 B.1.52×10﹣5米C.﹣1.52×105米 D.1.52×10﹣4米3.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.4.如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大6倍 B.扩大3倍 C.不变 D.缩小3倍5.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A.x+2＝4 B.x﹣2＝4C.x﹣2＝4（2x﹣1） D.x+2＝4（2x﹣1）6.计算的结果为（）A.1 B. C. D.7.有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A B. C. D.8.若有意义，则取值范围是（）A B. C.且 D.9.已知=3，则代数式的值是（）A. B. C. D.10.随着生活水平提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.二．填空题．（每小题3分，共15分）11.若分式的值为0，则=______．12.化简：_________．13.已知关于的方程有增根，则____________．14.已知分式的值为整数，则满足条件的整数值有____________个．15.关于分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集，则所有满足条件的整数的值之和为____________．三．解答题．（本大题8小题，共75分）16.（1）计算：．（2）化简：．17.解分式方程：．18.先化简，再求值：，其中．19.对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，求的值．20.已知关于的方程．（1）当时，求该方程的解；（2）若该方程的解为，求的值．21.已知（是正整数）．（1）计算：；（2）若，试判断与的数量关系，并说明理由；（3）设，且为正整数，试用等式表示之间的关系．22.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：升油价：元升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：千瓦时电价：元千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：_____元（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．分别求出这两款车的每千米行驶费用．若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用23.[阅读材料】若分式与分式的差等于它们的积，即，则称分式是分式的“关联分式”（即的关联因式是）．例如：与，因为，所以是的“关联分式”．【解决问题】（1）______的“关联分式”（填“是”或“不是”）；（2）和谐小组成员在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：解：设的“关联分式”是．则．所以．所以，即的“关联分式”是．请你仿照和谐小组成员的方法求分式的“关联分式”．【拓展延伸】观察（1）（2）的结果，寻找规律直接写出分式的“关联分式”：______．2023-2024学年河南省周口市郸城县八年级下学期4月联考数学试题一．选择题．（每题3分，共30分）1.下列各式中是分式的是（）A. B. C. D.0【正确答案】C【分析】根据分式的定义逐个进行判断即可．【详解】解：A、是整式，不符合题意；B、是整式，不符合题意；C、是分式，符合题意；D、0是整式，不符合题意；故选：C．本题主要考查了分式，解题关键是掌握分母中含有字母的是分式．2.已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A.152×105米 B.1.52×10﹣5米C.﹣1.52×105米 D.1.52×10﹣4米【正确答案】B【分析】根据科学记数法的定义可得答案.【详解】解:将0.0000152米用科学记数法表示为:1.52×10﹣5米.所以B选项是正确的.此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列分式是最简分式的是（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】根据最简分式的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A、，故A不是最简分式，不符合题意；B、是最简分式，符合题意；C、，故C不是最简分式，不符合题意；D、，故D不是最简分式，不符合题意；故选：B．本题主要考查了最简分式的定义，解题的关键是掌握分子分母不含有相同因式的分式是最简分式．4.如果把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）A.扩大6倍 B.扩大3倍 C.不变 D.缩小3倍【正确答案】C【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：把分式中的x，y都扩大3倍，得，故其值不变．故选：C．本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．5.解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（）A.x+2＝4 B.x﹣2＝4C.x﹣2＝4（2x﹣1） D.x+2＝4（2x﹣1）【正确答案】C【分析】去分母后对比选项一致的即为答案．【详解】方程整理得：，去分母得：x﹣2＝4（2x﹣1）．故选：C．本题主要考查了含分母一元一次方程的解法，去分母要正确的找到方程两边同时乘的式子是做出本题的关键．6.计算的结果为（）A.1 B. C. D.【正确答案】A【分析】直接利用同分母分式的减法法则计算即可．【详解】解：．故选：A．本题考查了同分母分式的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（）A B. C. D.【正确答案】A【分析】房间数＝住进房间人数÷每个房间能住的人数；一人无房住，那么住进房间的人数为：m−1．【详解】住进房间的人数为：m−1，依题意得，客房的间数为，故选A．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．8.若有意义，则的取值范围是（）A. B. C.且 D.【正确答案】C【分析】根据0指数幂，负整数幂的底数不等于0，即可得解．【详解】解：∵有意义，∴，解得：且，故选：C．本题主要考查了0指数幂和负整数幂，解题的关键是掌握0指数幂和负整数幂底数不能为0．9.已知=3，则代数式的值是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】由得出，即，整体代入原式，计算可得.【详解】，，，则原式.故选.本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则和整体代入思想的运用.10.随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】此题考查了分式方程的应用，解题关键是正确找出题目中的等量关系，用代数式表示出等量关系中的各个数量．设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意列方程即可．【详解】设乘公交车平均每小时走x千米，则乘私家车平均每小时走千米，根据题意可列方程为．故选：D．二．填空题．（每小题3分，共15分）11.若分式的值为0，则=______．【正确答案】1【分析】分式的值为0，即是分子为0，分母不能为0，据此可以解答本题．【详解】解：∵，∴，∴．故1本题考查分式的值为0的条件，关键在于理解值为0的条件．12.化简：_________．【正确答案】【分析】先对分子、分母因式分解，再根据分式的基本性质约分即可．详解】解：，故．本题考查了分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.已知关于的方程有增根，则____________．【正确答案】

【分析】根据分式方程的增根的定义解决此题．【详解】解：，方程两边同乘，得．由分式方程有增根，得到，即，把代入得，，．故．此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．14.已知分式的值为整数，则满足条件的整数值有____________个．【正确答案】4【分析】将化为，根据题意得出的值为整数，即可得解．【详解】解：，∵分式的值为整数，∴的值为整数，∵x为整数，∴，共4个，故4．本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是掌握同分母分式的加法：分母不变，只把分子相加．15.关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组的解集，则所有满足条件的整数的值之和为____________．【正确答案】11【分析】先解分式方程，得出，根据解为正数，得出；分别求解两个不等式，根据解集，得出，即可得出满足条件的整数的值，即可求解．【详解】解：，去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：，∵分式方程的解为正数，∴，解得：；，由①可得：，由②可得：，∵不等式组的解集为，∴，解得：，∴，则满足条件的整数的值为：，∴满足条件的整数的值之和为，故11．本题主要考查了解分式方程和解不等式组，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小找不到”．三．解答题．（本大题8小题，共75分）16.（1）计算：．（2）化简：．【正确答案】（1）；（2）．【分析】（1）先进行乘方运算，再把除法运算化乘法运算，然后约分即可；（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．【详解】解：（1）；（2）．本题考查了分式的乘除混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除．最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．17.解分式方程：．【正确答案】无解【分析】由去分母、去括号、移项合并，求出分式方程的解，然后再进行检验即可．【详解】解：分式方程整理得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，经检验是增根，分式方程无解．本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤，注意解分式方程需要检验.18.先化简，再求值：，其中．【正确答案】，．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】解：，当时，原式．本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．19.对于分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0，求的值．【正确答案】【分析】根据分式无意义的条件：分母为0，得出当时，；分式值为0的条件：分母不为0，分子等于0，得出当时，，求出a和b的值，即可求解．【详解】解：∵当时，分式无意义，∴当时，，解得：，∵当时，分式的值为0，∴当时，，，解得：，，∴．本题主要考查了分式无意义的条件和分式值为0的条件，解题的关键是掌握分式无意义的条件：分母为0；分式值为0的条件：分母不为0，分子等于0．20.已知关于的方程．（1）当时，求该方程的解；（2）若该方程的解为，求的值．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）把代入方程，再去分母，将分式方程化为整式方程求解即可；（2）把代入方程，即可求出k的值．【小问1详解】解：把代入得：，去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：；经检验，是原分式方程的解；【小问2详解】解：把代入得：，解得：．本题主要考查了解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的方法和步骤．21.已知（是正整数）．（1）计算：；（2）若，试判断与的数量关系，并说明理由；（3）设，且为正整数，试用等式表示之间的关系．【正确答案】（1）（2）（3）或【分析】（1）根据异分母分式的减法，先通分，再进行计算即可；（2）根据得出，再进行化简即可；（3）将x和y的表达式代入，再进行化简，得出，根据∵为正整数，是正整数，得出或，即可得出结论．【小问1详解】解：∵，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，，，，∴；【小问3详解】解：，∵为正整数，是正整数，∴或，∴或，∴或．本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则．22.金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．燃油车油箱容积：升油价：元升续航里程：千米每千米行驶费用：元新能源车电池电量：千瓦时电价：元千瓦时续航里程：千米每千米行驶费用：_____元（1）用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用．（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元．分别求出这两款车的每千米行驶费用．若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用【正确答案】（1）新能源车的每千米行驶费用为元，（2）①燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每千米行驶费用为元；②当每年行驶里程大于时，买新能源车的年费用更低【分析】（1）根据表中的信息，可以计算出新能源车的每千米行驶费用；（2）①根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验；②根据题意，可以列出相应的不等式，然后求解即可．【小问1详解】解：由表格可得，新能源车的每千米行