2022-2023学年四川省绵阳市沉坑镇中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年四川省绵阳市沉坑镇中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积等于（

）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：不妨设球的半径为，由题意得球心必在正四棱锥的高上，设为点，如图所示，棱锥的侧棱，过点作垂直于，则为的中点，所以，由，为正四棱锥的中心，因此，即，解得，所以所求球的表面积为.故正确答案为D.考点：1.简单组合体；2.球的表面积.2.对于函数给出下列结论：①图象关于原点成中心对称；②图象关于直线成轴对称；③图象可由函数的图像向左平移个单位得到；④图像向左平移个单位，即得到函数的图像。其中正确结论是(

)；

A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②③④

参考答案：略3.函数f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零点，则m的取值范围是(

)A．[2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，2]∪（2，+∞） D．[﹣2，2]参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得m为函数y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，由函数在x∈[﹣，]单调递减，代值计算可得．【解答】解：∵f（x）=2sinx+x+m，x∈[﹣，]有零点，∴m为函数y=﹣2sinx﹣x，x∈[﹣，]的值域，∵函数y=﹣2sinx﹣x在x∈[﹣，]单调递减，∴当x=﹣时，函数取最大值ymax=2，当x=时，函数取最小值ymin=﹣2，故选：D【点评】本题考查函数的零点和方程根的关系，涉及三角函数的值域，属基础题．4.已知集合则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.函数，若是函数三个不同的零点，则的范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B不妨设是函数三个不同的零点，关于对称轴对称即又，，解得故

6.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯A.1盏 B.3盏C.5盏 D.9盏参考答案：B【详解】设塔顶的a1盏灯，由题意{an}是公比为2的等比数列，∴S7==381，解得a1=3．故选：B．7.已知全集U＝{0，1，2}且＝{2}，则集合A的真子集共有(

)．A．3个

B．4个

C．5个

D．6个参考答案：A略8.在中，角所对的边分别为己知,则（

）A.45° B.135° C.45°或135° D.以上都不对参考答案：A【分析】利用正弦定理得到答案，再根据内角和为排除一个答案.【详解】己知或时，内角和超过，排除故答案为A【点睛】本题考查了正弦定理，没有考虑内角和是容易犯的一个错误.9.已知集合，或，则（）．A． B．或 C． D．或参考答案：C∵集合，集合或，∴集合．故选．10.已知过点和的直线与直线平行，则的值为（

）A．0

B．－8

C．2

D．10参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为，若要光源恰好照亮整个广场，则其高应为_______(精确到)参考答案：

解析：12.已知，，，且∥，则＝

．参考答案：略13.已知则的值为________．参考答案：略14.已知圆和直线，是直线上一点，若圆O上存在A，B两点，满足，则实数的取值范围是________．参考答案：【分析】由向量相等可知三点共线且为线段中点，则；利用勾股定理和弦长为分别表示出和，从而可建立等式，根据的范围构造不等式可求得结果.【详解】由得：三点共线且为线段中点则：设圆心到直线的距离为则，

为圆的弦

本题正确结果：【点睛】本题考查直线与圆的相关知识的应用，涉及到直线被圆截得的弦长、勾股定理、两点间距离公式、直线与圆位置关系的应用，关键是能够利用向量相等得到三点共线和线段长度关系，从而构造方程来建立等量关系.15.

．参考答案：16.在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，设．有下列四个说法：①存在实数，使点在直线上；②若，则过、两点的直线与直线平行；③若，则直线经过线段的中点；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交.上述说法中，所有正确说法的序号是

参考答案：②③④

略17.已知，是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数k的值为________.参考答案：【分析】由题意得，且，，由=，解得即可.【详解】已知，是夹角为的两个单位向量，所以，得，若解得故答案为：【点睛】本题考查了向量数量积的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设函数在定义域是奇函数，当时，.(1)当，求；(2)对任意，，不等式都成立，求的取值范围.参考答案：19.已知集合,又A∩B={x|x2+ax+b＜0},求a+b的值。（本题满分12分）（1）若，化简：

（2）求关于x的不等式(k2－2k＋)x＜(k2－2k＋)1ˉx的解集参考答案：解：∵,…（6分）∴A∩B={x|x2+ax+b＜0}=,

………（8分）∴和即为方程x2+ax+b=0的两根，∴

∴a+b=.………（12分）解：（1）∵原式=…（5分）=………（8分）（2）原不等式等价于，此不等式的解集为………（12分）略20.（本小题满分14分）已知向量，，其中设函数.（1）若的最小正周期为，求函数的单调递减区间；（2）若函数图像的一条对称轴为，求的值。参考答案：解：由题意得

==

=.（1）若的最小正周期为，则，所以。则,又因为的单调递减区间为,所以当时，为的单调递减区间，所以的单调递减区间为。（2）若图像的一条对称轴为，则由题意可得即；又因为，所以只有当k=0时成立，所以。

21.

若不等式的解集是，(1)求的值；(2)求不等式的解集.参考答案：……………（5分）（2）ax2－5x+a2－1>0可化为：－2x2－5x+3>0即2x2+5x－3<0(2x－1)(x+3)<0

………………（10分）略22.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）常数，若函数在区间上