广西壮族自治区南宁市2024年七年级下学期数学期末试题附答案

七年级下学期数学期末试题一、单选题1．下面四个数中，是无理数的是（）A．−5 B． C． D．π2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（）A． B．C． D．3．下列问题中应采用全面调查的是（）A．检测某城市的空气质量B．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况C．调查某池塘中现有鱼的数量D．企业招聘，对应聘人员进行面试4．如图，小手盖住的点的坐标可能是（）．A．（﹣3，4）； B．（5，2）C．（﹣3，﹣6）； D．（6，﹣4）．5．如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是（）A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短C．两点确定一条直线 D．过一点可以作无数条直线6．若，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．7．方程组的解是（）A． B． C． D．8．如图，直线ab，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1＝35°，则∠2等于（）A．35° B．50 C．55° D．65°9．下列等式成立的是（）A． B．C． D．10．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”.意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，下列方程组正确的是（）.A． B．C． D．11．若不等式的解集是，则a的取值范围是（）A． B． C． D．12．王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形，小球P从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2023次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题13．2022年6月11日是我国第六个文化和自然遗产日．我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约．将70600用科学记数法表示为．14．不等式组的解集是.15．今年我市有5.37万名学生参加了体育中考，为了了解这些考生的体育成绩，从中抽取4000名考生的体育成绩进行统计分析．则本次抽样调查的样本容量是．16．如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为米．17．长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为cm．18．如图，将一张长方形的纸片沿折叠，点B到达点的位置．已知，，则°．三、解答题19．计算：．20．解不等式，并在数轴上表示解集．21．如图所示，三个顶点坐标分别是，，．（1）请画出向右平移4个单位长度后得到的；（2）直接写出点的坐标；（3）求的面积．22．下面是小亮解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：第一步：由①得，③；第二步：将③代入②，得第三步：解得第四步：将代入③，解得；第五步：所以原方程组的解为任务一：小亮解方程组用的方法是▲消元法．（填“代入”或“加减”）；任务二：小亮解方程组的过程，从第▲步开始出现错误，错误的原因是▲．任务三：请写出方程组正确的解答过程．23．南宁市在调整城镇居民用水价格前，对居民生活用水情况进行了调查，如表是通过简单随机抽样调查获得的40个家庭去年的月平均用水量（单位：吨）：33583710582728453649745161626202138242555522626302780294830323822224222486218（1）在上面数据中，最小值是，最大值是；（2）按组距15将数据分组，组数＝（最大值−最小值）÷组距，列频数分布表并画出频数分布直方图．如图，请补全样本频数分布表和频数分布直方图；分析数据如表：用水量分组划记频数正8正正正丅17正9丅2合计4040

（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.3倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月平均用水量的标准应该定为多少吨？24．如图，中，点D，E分别在上，F，G在上，与交于点O，．若．（1）判断线段和的位置关系，并说明理由；（2）求的度数．25．老友粉已入选广西非物质文化遗产名录．某便利店购进甲、乙两种品牌老友粉，已知甲品牌老友粉比乙品牌老友粉每袋进价少6元，购买2袋甲品牌与3袋乙品牌老友粉共需要48元．（1）求甲、乙两种品牌老友粉每袋的进价分别是多少元；（2）小李同学同时购买甲、乙两种品牌老友粉恰好用完36元，那么他有哪几种购买方案？（3）本次购进甲、乙两种品牌老友粉共80袋，均按14元出售，共获得利润不低于565元，且甲品牌老友粉不超过70袋，若该批老友粉全部售完，有哪几种购买方案？该店应购进甲、乙两种品牌老友粉各多少袋才能获得最大利润？最大利润是多少？26．数学实践活动课上，研究小组探究如下问题：【问题情境】如图，点A，O，B在同一条直线上，将一直角三角尺如图①放置，使直角顶点与点O重合，其中，，平分且交CD所在直线于点F．（1）【独立思考】若，求的度数；（2）【实践操作】如图②，将直角三角尺绕点O旋转，当时，求的度数；（3）【深入探究】继续旋转直角三角尺，若不与重合，试探究旋转过程中，和之间的数量关系．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】7.06×10414．【答案】15．【答案】400016．【答案】4217．【答案】218．【答案】3319．【答案】解：原式．20．【答案】解：，解①得，解②得，∴不等式组的解集是．在数轴上表示为：21．【答案】（1）解：如图，（2）解：由图可知，，，；（3）解：△ABC的面积为：．22．【答案】解：根据题意可得，小亮用的方法是代入消元；但是从第二步开始错误，错误的原因：整体代入未添加括号；正确的解答过程：由①得③将③代入②得解得，代入③，解得∴原方程组的解为：23．【答案】（1）5；80（2）解：月平均用水量在50＜x≤65吨的户数为：，补充频数分布表如图所示：用水量分组划记频数正8正正正丅17正94丅2合计4040补充频数分布直方图如图所示：（3）解：（户），∵家庭月平均用水量从小到大分组来看，第25户的月平均用水量为35吨，∴要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月平均用水量的标准应该定为35吨．24．【答案】（1）解：DE与BC平行，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，又∵，∴．25．【答案】（1）解：设甲品牌老友粉每袋x元，则乙品牌老友粉每袋（x+6）元，根据题意，得，解得：，∴．答：甲品牌老友粉每袋6元，则乙品牌老友粉每袋12元；（2）解：设购买甲品牌老友粉m袋，设购买乙品牌老友粉n袋，根据题意，得，∴∵m、n为正整数∴或，∴他有两种购买方案，方案一：购买甲品牌老友粉2袋，设购买乙品牌老友粉2袋；方案二：购买甲品牌老友粉4袋，设购买乙品牌老友粉1袋；（3）解：设购买甲品牌老友粉y袋，购买乙品牌老友粉（80-y）袋，根据题意，得，解得：，∵y为正整数，∴，69，70，∴，11，10．∴有三种购买方案，方案一：购买甲品牌老友粉68袋，购买乙品牌老友粉12袋；方案二：购买甲品牌老友粉69袋，购买乙品牌老友粉11袋，方案三：购买甲品牌老友粉70袋，购买乙品牌老友粉10袋．方案一获利润为：(元)；方案二获利润为：(元)；方案三获利润为：(元)