2024届四川省广安遂宁资阳等七市高一下数学期末综合测试试题含解析

2024届四川省广安遂宁资阳等七市高一下数学期末综合测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知圆M:x2+y2-2ay=0a>0截直线x+y=0A．内切 B．相交 C．外切 D．相离2．设，则的大小关系为（）A． B． C． D．3．若正数满足，则的最小值为A． B．C． D．34．下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则和的值分别为A．5，5 B．3，5 C．3，7 D．5，75．设满足约束条件则的最大值为（）.A．10 B．8 C．3 D．26．下列函数中最小值为4的是()A． B．C． D．7．等差数列中，，且，且，是其前项和，则下列判断正确的是（）A．、、均小于，、、、均大于B．、、、均小于，、、均大于C．、、、均小于，、、均大于D．、、、均小于，、、均大于8．设的内角，，所对的边分别为，，,且，，面积的最大值为（）A．6 B．8 C．7 D．99．在△ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为（）A． B． C． D．10．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是()A．3.5 B．3 C．-0.5 D．-3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知关于的不等式的解集为，则__________．12．在△ABC中，sin2A=sin13．记为等差数列的前项和，若，则___________.14．已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．已知数列的通项公式，，前项和达到最大值时，的值为______.16．在等差数列中，，，则的值为_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵，数阵中，每一行的第一个数，，，，…构成等差数列，是的前n项和，且，（1）若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列，且公比相等，已知，求的值；（2）设，对任意，求及的最大值．18．已知数列的前项和，且满足：，.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19．数列满足：．（1）求证：为等比数列；（2）求的通项公式．20．已知（且）.（1）若，求的值；（2）若没有实数根，求的取值范围.21．已知函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且，，求△ABC的面积的最大值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】化简圆M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r2、B【解析】

不难发现从而可得【详解】,故选B.【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较数大小．3、A【解析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，因为，则，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理构造，利用基本不是准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、B【解析】

利用茎叶图、中位数、平均数的性质直接求解．【详解】由茎叶图得：∵甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等，∴65＝60+y，解得y＝5，∵平均值也相等，∴，解得x＝1．故选B．【点睛】本题考查实数值的求法，考查茎叶图、中位数、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5、B【解析】

作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解.【详解】作出可行域如图：化目标函数为，联立，解得.由图象可知，当直线过点A时，直线在y轴上截距最小，有最大值.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.6、C【解析】

对于A和D选项不能保证基本不等式中的“正数”要求，对于B选项不能保证基本不等式中的“相等”要求，即可选出答案.【详解】对于A，当时，显然不满足题意，故A错误.对于B，，，.当且仅当，即时，取得最小值.但无解，故B错误.对于D，当时，显然不满足题意，故D错误.对于C，，，.当且仅当，即时，取得最小值，故C正确.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式，熟练掌握基本不等式的步骤为解题的关键，属于中档题.7、C【解析】

由，且可得，，，，结合等差数列的求和公式即等差数列的性质即可判断.【详解】，且，，数列的前项都是负数，，，，由等差数列的求和公式可得，，由公差可知，、、、均小于，、、均大于.故选：C.【点睛】本题考查等差数列前项和符号的判断，解题时要充分结合等差数列下标和的性质以及等差数列求和公式进行计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.8、D【解析】

由已知利用基本不等式求得的最大值，根据三角形的面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，利用基本不等式可得，即，解得，当且仅当时等号成立，又因为，所以，当且仅当时等号成立，故三角形的面积的最大值为，故选D.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，以及三角形的面积公式的应用，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题.9、C【解析】

根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小.【详解】由正弦定理可得：设，，最大为最大角本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题.10、D【解析】

因为错将其中一个数据105输入为15,所以此时求出的数比实际的数差是,因此平均数之间的差是.故答案为D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、-2【解析】为方程两根,因此12、π【解析】

根据正弦定理化简角的关系式，从而凑出cosA【详解】由正弦定理得：a2=则cos∵A∈0,π本题正确结果：π【点睛】本题考查利用正弦定理和余弦定理解三角形问题，属于基础题.13、100【解析】

根据题意可求出首项和公差，进而求得结果.【详解】得【点睛】本题考点为等差数列的求和，为基础题目，利用基本量思想解题即可，充分记牢等差数列的求和公式是解题的关键．14、<【解析】

直接利用作差比较法解答.【详解】由题得，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案为＜【点睛】本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15、或【解析】

令，求出的取值范围，即可得出达到最大值时对应的值.【详解】令，解得，因此，当或时，前项和达到最大值.故答案为：或.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的求解，可以利用关于的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题.16、.【解析】

设等差数列的公差为，根据题中条件建立、的方程组，求出、的值，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，解得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的项的计算，常利用首项和公差建立方程组，结合通项公式以及求和公式进行计算，考查方程思想，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2),.【解析】

（1）先求出的通项公式，再计算等比数列的公比，最后得到.（2）先计算,再利用裂项求和计算得到，设函数，通过均值不等式得到答案.【详解】（1）为等差数列，设公差为，，，，，.设从第3行起，每行的公比都是q，且，，，，，故是数阵中第10行第5个数，而.（2），.设：（当且仅当时，等号成立）时，（其他方法酌情给分）【点睛】本题考查了等差数列等比数列，裂项求和，均值不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.18、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）当时，可求出，当时，利用可求出是以2为首项，2为公比的等比数列，故而可求出其通项公式；（2）由裂项相消可求出其前项和.试题解析：（1）依题意：当时，有：，又，故，由①当时，有②，①－②得：化简得：，∴是以2为首项，2为公比的等比数列，∴.（2）由（1）得：，∴∴19、（1）见解析（2）【解析】

（1）证明和的比是定值，即得；（2）由（1）的通项公式入手，即得。【详解】（1）由题得，，即有，相邻两项之比为定值3，故为公比的等比数列；（2）因为为等比数列，且，则有，整理得的通项公式为.【点睛】本题考查等比数列的概念，以及求数列的通项公式，是基础题。20、（1）；（2）【解析】

（1）由可构造方程求得结果；（2）根据一元二次方程无实根可知，解不等式求得结果.【详解】（1）（2）由题意知：无实数根，解得：或的取值范围为【点睛】本题考查根据函数值求解参数值、根据一元二次方程无实根求解参数范围的问题，涉及到一元二次不等式的求解问题，属于基础题.21、(1),(2)【解析】

（1）利用二倍角公式、辅助角公式进行化简,，然后