2022-2023学年山东省德州市临邑第一中学高二下学期5月月考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1山东省德州市临邑第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题一､单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，因为，所以，解得.故选：B.2.命题“有实数解”的否定是（）A.无实数解 B.无实数解C.有实数解 D.有实数解〖答案〗B〖解析〗因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“有实数解”的否定是“无实数解”.故选：B.3.下列函数中，最小值为2的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗当时，，故A错误；，当且仅当，时取等号，又，故B错误；，当且仅当ex＝e－x，即x＝0时取等号，故C正确；当时，sinx∈（0，1），，当且仅当，即sinx＝1时取等号，因为sinx∈（0，1），故D错误．故选：C.4.设，若函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗∵，∴，由图知，函数有一个极大值点，一个极小值点，设极大值点为、极小值点为，则，，即关于的方程有两个实数根、，由图知，，∴，.故选：D．5.为了解某地区居民体育锻炼是否达标与性别之间的关系，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位居民，根据调查结果得到列联表如下，根据表格数据，下列结论正确的是（）不达标达标男30170女20280参考公式及数据：，其中.0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910828A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别无关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别无关C.有99%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关D.有99.9%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关〖答案〗C〖解析〗随机变量的观测值.因为，所以有99%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关.故选：C.6.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，可以计算得到，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么，如果每天的“进步率”和“退步率”都是20%，要使“进步值”是“退步值”的倍，大约至少需要经过（）A.9天 B.8天 C.7天 D.6天〖答案〗B〖解析〗根据题意，设经过天后，“进步值”时“退步值”的倍，可得，即，即，两边同取对数，可得，即，所以要使“进步值”是“退步值”的倍，大约至少需要经过天.故选：B.7.已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗数列满足，①当时，，②①②得，，故，则，则，由于恒成立，故，整理得：，因随的增加而减小，所以当时，最大，且为，即.故选：D.8.已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（）A.2025 B.2024 C.1013 D.1012〖答案〗B〖解析〗由，令，得，所以.由为奇函数，得，所以，故①，又②，由①和②得，即，所以③，令，得，得；令，得，得.又④，由③-④得，即，所以函数是以8为周期的周期函数，故，所以，所以.故选：B.二､多选题（每小题5分，共20分，选错得0分，少选得2分.）9.对任意实数，不等式恒成立，则实数可以是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗当时，不等式可化为恒成立，符合题意；当时，要使得不等式恒成立，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为，结合选项，实数可以是.故选：ACD.10.已知函数，令，则（）A.或时，有1个零点B.若有2个零点，则或C.的值域是D.若有3个零点，且，则的取值范围为〖答案〗BCD〖解析〗由函数，画出函数的图象，如图所示，由函数，则的零点，即，即函数与的交点横坐标，对于A中，当时，函数没有零点，所以A错误；对于B中，要使得函数有2个零点，即函数与有两个不同的交点，结合图象，可得或，所以B正确；对于C中，由函数的图象，可得函数的值域为，所以C正确；对于D中，由有3个零点，且，可得，由，即，所以，可得，又由，解得，所以的取值范围为，所以D正确.故选：BCD.11.某公司过去五个月支出的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y▲40605070工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的有（）A.销售额y与支出的广告费x呈正相关B.丢失的数据（表中▲处）为30C.该公司支出的广告费每增加1万元，销售额一定增加6.5万元D.若该公司下月支出的广告费为8万元，则销售额约为75万元〖答案〗AB〖解析〗由经验回归方程，可知，所以销售额y与支出的广告费x呈正相关，所以A正确；设丢失的数据为m，由表中的数据可得，，把代入经验回归方程，可得，解得，所以B正确；该公司支出的广告费每增加1万元，销售额不一定增加6.5万元，所以C不正确；当时，（万元），所以D不正确．故选：AB．12.若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗因为函数在区间上有两个不同的平均值点，则有两个不同的根，整理得，构建，则原题意等价于与有两个不同的交点，因为，令，解得；令，解得；则在上单调递减，在上单调递增，且，所以，因为，所以m的取值不可能是.故选：AD.三､填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数，则曲线在点处的切线方程为________.〖答案〗〖解析〗由题意可得：，可得，即切点坐标为，切线斜率，所以切线方程，整理得.故〖答案〗为：.14.若函数，则函数的零点个数是__________.〖答案〗2〖解析〗作出与的函数图像如图：由图像可知两函数图像有个交点，所以函数有两个零点.故〖答案〗为：.15.已知正实数满足，则的最小值为__________.〖答案〗〖解析〗因为，所以，当且仅当，即最取到等号.故〖答案〗为：.16.已知，则的大小关系为__________.（从小到大）〖答案〗〖解析〗由，令，可得，所以单调递减，所以，即，令，可得，所以单调递增，所以，即，又由，所以，即，所以，所以.故〖答案〗为：.四､解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，共70分.）17.已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：由，解得：或，故，记为集合，由，解得：或，故，记为集合，是的必要不充分条件，，，解得：，故实数的取值范围为，.18.设函数.（1）若是的极值点，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.解：（1），，经检验符合条件，，令，有或，令，有，所以单调递增区间是，单调递减区间是.（2）由题意，当时，令，有，令，有，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，，即，当时，不成立.综上，.19.已知为数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）设，记的前项和为，证明：．（1）解：当时，，则，因为，所以，两式相减得：，所以，，，，则，即也适合上式，所以是以5为首项，公比为2的等比数列，故：，故；（2）证明：由（1）得，故，当时，，故.20.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元.（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利，如果获利，最大利润为多少元？解：（1）由题意，每吨的平均处理成本为，当且仅当，即时等号成立，故该单位月处理量为300吨时，才能使每吨平均处理成本最低.（2）设该单位每月获利为元，则.因为，所以.故该单位每月获利，最大利润为35000元.21.已知f(x)＝2x2＋bx＋c，不等式f(x)<0的解集是(0,5)．（1）若不等式组的正整数解只有一个，求实数k的取值范围；（2）若对于任意x∈[－1,1]，不等式t·f(x)≤2恒成立，求t的取值范围．解：（1）因为不等式f(x)<0的解集是(0，5)，所以0，5是一元二次方程2x2＋bx＋c＝0的两个实数根，可得，得，所以f(x)＝2x2－10x.不等式组，即，解得因为不等式组的正整数解只有一个，可得该正整数解为6，可得6<5－k≤7，－k<6,解得－2≤k<－1，所以k的取值范围是[－2，－1)．（2）t·f(x)≤2，即t(2x2－10x)≤2，即tx2－5tx－1≤0，当t＝0时显然成立，当t>0时，有，即，解得；当t<0时，函数y＝tx2－5tx－1在[－1,1]上单调递增，所以只要其最大值满足条件即可，所以t－5t－1≤0，解得，综上，t的取值范围是.22.已知函数，其中.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在两个极值点的取值范围为，求a的取值范围.解：（1）的定义域是，因为，所以，令，则.①当或，即时，恒成立，所以在上单调递增.②当，即时，由，得或；由，得，在和上单调递增，在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减.（2）由（1）知当时，有两个极值点，即方程有两个正根，所以，则在上单调递减，所以，，则，令，则，，所以在上单调递减，又，且，所以，由，又在上单调递减，所以且，所以实数的取值范围为.山东省德州市临邑第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题一､单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，，因为，所以，解得.故选：B.2.命题“有实数解”的否定是（）A.无实数解 B.无实数解C.有实数解 D.有实数解〖答案〗B〖解析〗因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“有实数解”的否定是“无实数解”.故选：B.3.下列函数中，最小值为2的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗当时，，故A错误；，当且仅当，时取等号，又，故B错误；，当且仅当ex＝e－x，即x＝0时取等号，故C正确；当时，sinx∈（0，1），，当且仅当，即sinx＝1时取等号，因为sinx∈（0，1），故D错误．故选：C.4.设，若函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗∵，∴，由图知，函数有一个极大值点，一个极小值点，设极大值点为、极小值点为，则，，即关于的方程有两个实数根、，由图知，，∴，.故选：D．5.为了解某地区居民体育锻炼是否达标与性别之间的关系，用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位居民，根据调查结果得到列联表如下，根据表格数据，下列结论正确的是（）不达标达标男30170女20280参考公式及数据：，其中.0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910828A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别无关B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别无关C.有99%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关D.有99.9%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关〖答案〗C〖解析〗随机变量的观测值.因为，所以有99%的把握认为该地区居民体育锻炼是否达标与性别有关.故选：C.6.荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海.”在“进步率”和“退步率”都是的前提下，我们可以把看作是经过365天的“进步值”，看作是经过365天的“退步值”，可以计算得到，一年后的“进步值”是“退步值”的倍.那么，如果每天的“进步率”和“退步率”都是20%，要使“进步值”是“退步值”的倍，大约至少需要经过（）A.9天 B.8天 C.7天 D.6天〖答案〗B〖解析〗根据题意，设经过天后，“进步值”时“退步值”的倍，可得，即，即，两边同取对数，可得，即，所以要使“进步值”是“退步值”的倍，大约至少需要经过天.故选：B.7.已知数列满足，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗数列满足，①当时，，②①②得，，故，则，则，由于恒成立，故，整理得：，因随的增加而减小，所以当时，最大，且为，即.故选：D.8.已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（）A.2025 B.2024 C.1013 D.1012〖答案〗B〖解析〗由，令，得，所以.由为奇函数，得，所以，故①，又②，由①和②得，即，所以③，令，得，得；令，得，得.又④，由③-④得，即，所以函数是以8为周期的周期函数，故，所以，所以.故选：B.二､多选题（每小题5分，共20分，选错得0分，少选得2分.）9.对任意实数，不等式恒成立，则实数可以是（）A. B. C. D.〖答案〗ACD〖解析〗当时，不等式可化为恒成立，符合题意；当时，要使得不等式恒成立，则满足，解得，综上可得，实数的取值范围为，结合选项，实数可以是.故选：ACD.10.已知函数，令，则（）A.或时，有1个零点B.若有2个零点，则或C.的值域是D.若有3个零点，且，则的取值范围为〖答案〗BCD〖解析〗由函数，画出函数的图象，如图所示，由函数，则的零点，即，即函数与的交点横坐标，对于A中，当时，函数没有零点，所以A错误；对于B中，要使得函数有2个零点，即函数与有两个不同的交点，结合图象，可得或，所以B正确；对于C中，由函数的图象，可得函数的值域为，所以C正确；对于D中，由有3个零点，且，可得，由，即，所以，可得，又由，解得，所以的取值范围为，所以D正确.故选：BCD.11.某公司过去五个月支出的广告费x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y▲40605070工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且经验回归方程为，则下列说法正确的有（）A.销售额y与支出的广告费x呈正相关B.丢失的数据（表中▲处）为30C.该公司支出的广告费每增加1万元，销售额一定增加6.5万元D.若该公司下月支出的广告费为8万元，则销售额约为75万元〖答案〗AB〖解析〗由经验回归方程，可知，所以销售额y与支出的广告费x呈正相关，所以A正确；设丢失的数据为m，由表中的数据可得，，把代入经验回归方程，可得，解得，所以B正确；该公司支出的广告费每增加1万元，销售额不一定增加6.5万元，所以C不正确；当时，（万元），所以D不正确．故选：AB．12.若函数在定义域内给定区间上存在，使得，则称函数是区间上的“平均值函数”，是它的平均值点．若函数在区间上有两个不同的平均值点，则m的取值不可能是（）A. B. C. D.〖答案〗AD〖解析〗因为函数在区间上有两个不同的平均值点，则有两个不同的根，整理得，构建，则原题意等价于与有两个不同的交点，因为，令，解得；令，解得；则在上单调递减，在上单调递增，且，所以，因为，所以m的取值不可能是.故选：AD.三､填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数，则曲线在点处的切线方程为________.〖答案〗〖解析〗由题意可得：，可得，即切点坐标为，切线斜率，所以切线方程，整理得.故〖答案〗为：.14.若函数，则函数的零点个数是__________.〖答案〗2〖解析〗作出与的函数图像如图：由图像可知两函数图像有个交点，所以函数有两个零点.故〖答案〗为：.15.已知正实数满足，则的最小值为__________.〖答案〗〖解析〗因为，所以，当且仅当，即最取到等号.故〖答案〗为：.16.已知，则的大小关系为__________.（从小到大）〖答案〗〖解析〗由，令，可得，所以单调递减，所以，即，令，可得，所以单调递增，所以，即，又由，所以，即，所以，所以.故〖答案〗为：.四､解答题（解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，共70分.）17.已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.解：由，解得：或，故，记为集合，由，解得：或，故，记为集合，是的必要不充分条件，，，解得：，故实数的取值范围为，.18.设函数.（1）若是的极值点，求的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.解：（1），，经检验符合条件，，令，有或，令，有，所以单调递增区间是，单调递减区间是.（2）由题意，当时，令，有，令，有，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，，即，当时，不成立.综上，.19.已知为数列的前项和，．（1）求数列的通项公式；（2）设，记的前项和为，证明：．（1）解：当时，，则，因为，所以，两式相减得：，所以，，，，则，即也适合上式，所以是以5为首项，公比为2的等比数列，故：，故；（2）证明：由（1）得，故，当时，，故.20.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为300吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近