安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二5月（第四次）月考数学（理）试题

舒城中学2017—2018学年度第二学期第四次统考高二理数一、选择题（每小题5分，共计60分）1．已知复数z＝eq\f(1,1－i)，则z－|z|对应的点所在的象限为 ()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 ()A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C．大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D．大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数3．5人站成一排，甲、乙两人必须站在一起的不同排法有 ()A．12种 B．24种 C．48种 D．60种4．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如下表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为eq\o(y,\s\up12(^))＝0.67x＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 ()A．67 B．68 C．68.3 5.袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下一次抽取一个，记下号码后放回去再抽取一个，总共取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是 （）A．5 B．9 C．10 D．25961甲961甲乙863x4115572356689132如图所示，则“”是“甲运动员得分平均数大于乙运动员得分平均数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.若对于任意的实数,有,则的值为 ()A．2 B．4 C．6 D．88.《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”,已知某“堑堵”的三视图如右图所示,则该“堑堵”的表面积为（）A. B. C. D.9.不等式组表示的点集记为M，不等式组表示的点集记为N，在M中任取一点P，则P∈N的概率为 （）A. B. C. D.10.椭圆的左焦点为F，上顶点为A，右顶点为B，若的外接圆圆心在直线的左下方，则该椭圆离心率的取值范围为 （）A. B. C. D.11．已知的展开式中的常数项为,是以为周期的偶函数,且当时,,若在区间内,函数有4个零点,则实数的取值范围是 ()A. B. C. D.12.若实数满足,则的最小值为 ()A. B. C. D.二、填空题（每小题5分，共计20分）13．观察下列式子：1＋eq\f(1,22)＜eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＜eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)＜eq\f(7,4)，……，根据上述规律，第n个不等式应该为________．14.已知随机变量只能取三个值：，其概率依次成等差数列，则公差的取值范围是________．15．展开式中的系数是.16.过直线上的一个动点向圆上引两条切线,切点为,若，则四边形的最小面积的概率为.三、解答题（本大题满分70分）17.（本小题满分10分）舒中高二统考理数第1页(共4页)舒中高二统考理数第2页(共4页)舒中高二统考理数第1页(共4页)舒中高二统考理数第2页(共4页)ACBD（第17题）VEF在正四棱锥中，E，ACBD（第17题）VEF（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：平面VBD⊥平面BEF．18（本小题满分12分）现有6个小球和3个盒子，小球放入盒子，每盒不空。按下列条件，分别求放法种数：（结果用数字作答）盒子彼此不同，球也互不相同；（2）盒子彼此不同，球完全相同；（3）盒子彼此相同，球互不相同；19（本小题满分12分）为了吸引更多的优季学子，全国重点大学每年都会开展“夏令营活动”，据悉甲、乙两所高校共收1000名学生，分三个批次开展“夏令营活动”，每名学生只能参加其中一校“夏令营活动”的某一个批次，时间先后安排在暑假、国庆节、寒假期间，参加两校“夏令营活动”的学生人数如表所示：第一批次第二批次第三批次甲200乙150160已知在参加两校“夏令营活动”的1000名学生中随机抽取1人，第二批次参加甲大学“夏令营活动”的频率是0.21.（1）现按批次用分层抽样的方法在所有学生中抽取50人，求应在第三批次参加“夏令营活动”的学生中抽取的人数；（2）已知，求第三批次参加“夏令营活动”的学生中参加甲大学“夏令营活动”的人数比参加乙大学“夏令营活动”的人数多的概率．20（本小题满分12分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示.（1）求的值；（2）该校决定在成绩较好的3、4、5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数的分布列.21（本小题满分12分）已知在平面直角坐标系中，椭圆C：离心率为，其短轴长为2．（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，A为椭圆C的左顶点，P，Q为椭圆C上两动点，直线PO交AQ于E，直线QO交AP于D，直线OP与直线OQ的斜率分别为，，且，，（为非零实数），求的值．22（本小题满分12分）已知函数（，）有两个不同的零点，．求的最值；（2）证明：．

高二第四次统考理科数学参考答案112BBCBBACDDAAD13.1＋eq\f(1,22)＋…＋eq\f(1,n＋12)＜eq\f(2n＋1,n＋1)14.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，\f(1,3)))15.12016.17.略18.540；10；9019.（1）14；（2）20.(1）由题意知，，，.（2）三个组共60人，所以第三组应抽人，第四组应抽人，第五组应抽人.（3）的所有可以取的值分别为1,2,3；；.所以的分布列为