二次函数y=a(xh)²k的图象和性质（第三课时）（课件）九年级数学上册课堂教学完整版系列（人教版）

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九年级上册22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(第三课时)学习目标

1.能画出y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象.2.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)与y=ax2(a≠0)之间的联系.3.能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.y=ax2y=ax2+ky=ax2k>0k<0上移下移左加右减说出平移方式，并指出其顶点与对称轴.顶点在x轴上（h，0）顶点

在y轴上(0,k)对称轴y轴

对称轴x=h【思考】

顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？复习提问y=a(x-h)2解：开口方向：对称轴：顶点：向下x=-1(-1,-1)探究新知-4-2y-6O-22x4-4-4-2y-6O-22x4-4画一画，填写下表:探究新知画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)-22xyO-2468-424变式训练a>0a<0图象h>0h<0开口方向对称轴顶点坐标函数的增减性最值当x<h时，y随x增大而增大；当x>h时，y随x增大而减小.当x<h时，y随x增大而减小；当x>h时，y随x增大而增大.向上向下直线x=h直线x=h（h,k）x=h时，y最小值=kx=h时，y最大值=k（h,k）二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质探究新知例1已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(

)解析

根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．A例题讲解

在同一坐标系内，一次函数y=ax+2与二次函数y=x²+a的图象可能是（

）C巩固练习-4-2y-6O-22x4-4向左平移一个单位向下平移一个单位向左平移一个单位，再向下平移一个单位还有其他平移方法吗？探究新知向左平移1个单位12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10

平移方法1：向下平移1个单位探究新知12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10平移方法2：向左平移1个单位向下平移1个单位探究新知y=a(x-h)2+ky=ax2平移关系？二次函数y=a(x-h)2+k的几种图象：这些图象与抛物线y=ax2有什么关系？探究新知方法点拨

一般地,抛物线y=a(x－h)²＋k与y=ax²形状相同,位置不同.把抛物线y=ax²向上(下)向右(左)平移,可以得到抛物线y=a(x－h)²＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.向左(右)平移|h|个单位向上(下)平移|k|个单位y=ax2y=a(x－h)2y=a(x－h)2+ky=ax2y=a(x－h)2+k

向上(下)平移|k|个单位y=ax²+k向左(右)平移|h|个单位平移方法:探究新知(1)当a>0时,开口向上;当a<0时，开口向下;(2)对称轴是直线x=h;(3)顶点是(h,k).抛物线y=a(x－h)2+k的特点探究新知可以看作互相平移得到的.简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.二次函数y=ax2与y=a（x-h)2+k的关系探究新知y=ax2y=ax2+k

y=a(x-h)2y=a(x-h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，2），试求这个函数关系式.巩固练习例2要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?例题讲解解:如图建立直角坐标系,

点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.

因此可设这段抛物线对应的函数是∵这段抛物线经过点(3,0)，∴0=a(3－1)2＋3.解得:因此抛物线的解析式为:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).当x=0时,y=2.25.答:水管长应为2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－例题讲解C(3,0)B(1，3)AxOy123123中考链接1．（2023•沈阳）二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023•兰州）已知二次函数y＝﹣3（x﹣2）2﹣3，下列说法正确的是（）A．对称轴为x＝﹣2

B．顶点坐标为（2，3） C．函数的最大值是﹣3

D．函数的最小值是﹣3连接中考中考链接3.（2023•兴庆区校级一模）对于y＝3（x﹣1）2+2的性质，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣1，2） B．对称轴为直线x＝1 C．当x＝1时，y有最大值2 D．当x≥1时，y随x增大而减小二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下表:随堂练习2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线是___________________.

4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象如何得到y=-3x2.3.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_____________.答：先向左平移一个单位，再向下平移两个单位.随堂练习5.已知一个二次函数图象的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.y=a(x-h)2+ky=5(x+1)2+3随堂练习

6.已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式．解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为y=a(x-1)2-2.图象过点(0，0)，则0=a(0-1)2-2，

解得a=2∴这个二次函数的关系式为y=2(x-1)2-2.随堂练习向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位y=ax2y=a(x-h)2y=a(x-h)2+ky=ax2+k向右(h>0)[或向左(h<0)]平移|h|个单位向上(k>0)[或向下(k<0)]平移|k|个单位向右(h>0)[或向左(h<0)]