【冀教版】八年级上册：第14章《实数》单元测试及答案解析

第14章实数单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a,-a,1的大小关系表示正确的是（）

a01

A>a<l<—aB、a<—a<lC、l<-a<aD、-a<a<l

2.下列各数中，没有平方根的是（).

A、-(-2)3B、3-3C、a0D、-(a2+l)

3.下列各数有平方根的是（）

A、-52B、-53C、-52D、-33x5

4.9的算术平方根是

A、9B、-3C、3D、±3

5.-1的立方根为（)

A、-1B、±1C、1D、不存在

6.如图，RtAiMBC中,ZMCB=90°,点M在数轴-1处,点C在数轴1处，MA=MB,BC=1,则数轴上点A

对应的数是（）

D.5-1

7.-27的立方根是（）

A.2B.-2C.3或-3D.-3

8,实数4的算术平方根是（)

A.±2B.2C.-2D.4

（•资阳）如图，在数轴上表示实数的点可能是（)_____________MN产。

9.14-o12T_4*~

A.点MB.点NC.点PD.点Q

10,下列计算正确的是（）

A.3°=0B.-|-3|=-3C.31=-3

二、填空题（共8题；共27分）

11.化筒：13-21=.

12.计算：E=.

13.-27的立方根与历的平方根的和是

14.27的立方根为.

15.观察下列各式：1+13=213,2+14=314,3+15=415，…请你找出其中规律，并将第n(n>l)个

等式写出来.

16.-g的相反数是;比较大小：-n-3.14.

17.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2-4|+萩—51.6=0,则第三边长为.

18.已知a=2255,b=33s,c=5533,d=6622,则a,b,c,d的大小关系是.

三、解答题(共6题；共43分)

19.若AABC的三边a、b、c满足|a-15|+(b-8)=0,试判断aABC的形状，并说明理由.

20.求下列各式中的x

(1)12(x-l)2=18；

(2)(x-7)3=27.

21.求出下列各式的值:

⑴版7-诟

⑵阪+后,

(4)历

22.若5a+l和a-19都是M的平方根，求M的值.

23.已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使

截去后余下的体积是488cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少？

24.在数轴上表示下列实数：12，|-2,5|,-22,-(+2),-2,并用将它们连接起来.

答案解析

一、单选题

1、【答案】A

【考点】实数与数轴，实数大小比较

【解析】，分析7根据数轴可以得到aVl<-a,据此即可确定哪个选项正确.

【解答】•••实数a在数轴上原点的左边，

.,.a<0,但|a|>l,-a>l,

则有a<lV-a.

故选A.

「点评J本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数

2、【答案】C

【考点】平方根

【解析】【解答】A、-(-2)3=8>0,故本选项错误；

B、3-3=127>0,故本选项错误；

C、当a=0时，a。无意义，故本选项错误；

D、Va2>0,/.a2+m,A-(a2+l)<-l,故本选项正确.

故选C.

，分析/由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可.本题主要考查了平方根的定义

及性质.

定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.

3、【答案】C

【考点】平方根

【解析】【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根。

A、-52=-25；B、-53=-125；D、-33x5=135,均没有平方根，故错误；

C、-52=25,平方根是±5。故应选C。

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平方根的定义，即可完成。

4、【答案】C

【考点】算术平方根

【解析】【分析】一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，其中正的平方根叫它的算术平方根.

9的算术平方根是3,故选C.

【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成.

5、【答案】A

【考点】立方根

【解析】【解答】解：因为（-1）3=-1,

所以-1的立方根为-1,

即-13=-1,

故选A.

【分析】由立方根的概念：如果一个数x的立方等于a,那么这个数x就叫做a的立方根.根据-1的立方

等于-1即可求出-1的立方根.

6、【答案】D

【考点】实数与数轴

【解析】【解答】解：在RtzMVIBC中，NMCB=90。，

，MB=MC2+BC2,

，MB=5,

VMA=MB,

/.MA=5,

♦.•点M在数轴-1处，

...数轴上点A对应的数是5-L

故选：D.

【分析】通过勾股定理求出线段MB,而线段MA=MB,进而知道点A对应的数，减去1即可得出答案.

7、【答案】D

【考点】立方根

【解析】【解答】解：；（-3）3=-27,

-273=-3

故选D.

【分析】根据立方根的定义求解即可.

8、【答案】B

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：实数4的算术平方根是2,

故选B.

【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果.

9、【答案】C

【考点】实数与数轴，估算无理数的大小

【解析】【解答】解：V12.25<14<16,.\3.5<14<4,

二在数轴上表示实数14的点可能是点P.

故选C.

【分析】先对14进行估算，再确定14是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题.

10、【答案】B

【考点】绝对值，算术平方根，零指数累，负整数指数基

【解析】【解答】解:A、3。=1,故A错误；B、-|-3|=-3,故B正确；

C、3.1=1,故C错误；

D、吩3,故D错误.

故选B.

【分析】根据平方根，负指数幕的意义，绝对值的意义，分别计算出各个式子的值即可判断.

二、填空题

11、【答案】2-3

【考点】实数

【解析］【解答】解：•••3-2<0

/.|3-2|=2-3.

故答案为：2-3.

【分析】要先判断出3-2<0,再根据绝对值的定义即可求解.

12、【答案】3

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：♦；32=9,

；.9=3.

故答案为：3.

【分析】根据算术平方根的定义计算即可.

13、【答案】0或-6

【考点】平方根，立方根

【解析】【解答】解：；-27的立方根是-3,历的平方根是±3,

所以它们的和为0或-6.

故答案：。或-6.

【分析】分别利用平方根、立方根的定义求解即可.解题注意历=9,所以求历的算术平方根就是求9

的平方根.

14、【答案】3

【考点】立方根

【解析】【解答】解：；33=27,

；.27的立方根是3,

故答案为：3.

【分析】找到立方等于27的数即可.考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运

算.

15、【答案】n+ln+2=(n+l)ln+2

【考点】算术平方根

【解析】【解答】解：1+13=(1+1)11+2=213,2+14=(2+1)12+2=314,

3+15=(3+1)13+2=415,

n+ln+2=(n+l)ln+2,

故答案为：n+ln+2=(n+l)ln+2.

【分析】根据所给例子，找到规律，即可解答.

16、【答案］］；<

【考点】实数大小比较

【解析】【解答】解：-g的相反数是g.Vn>3.14,

二-n<-3.14.

故答案为：q；<.

【分析】依据相反数的定义、两个负数绝对值大的反而小进行解答即可.

17、【答案】亚口后［历

【考点】算术平方根，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理

【解析】【解答】解：「1x2-4120,4：二口-6百0,，x2-4=0,y2-5y+6=0,

.•.x=2或-2(舍去)，y=2或3,①当两直角边是2时，三角形是直角三角形，则斜边的长为：J^+22

=克;②当2,3均为直角边时，斜边为£二3?=R；③当2为一直角边，3为斜边时，则第三边

是直角，长是j32-22=后.

【分析】任何数的绝对值，以及算术平方根一定是非负数，已知中两个非负数的和是0,则两个一定同时

是0;

另外已知直角三角形两边x、y的长，具体是两条直角边或是一条直角边一条斜边，应分类讨论.

18、【答案】a>b>c>d

【考点】实数大小比较，幕的乘方与积的乘方

41133311222

【解析】【解答】解：：a=2255=(225)11,b=3344=(33),c=55=(55),d=66=(66)

11；225>334>553>662；

.*.2255>3344>5533>6622,即a>b>c>d,

故答案为：a>b>c>d.

【分析】本题应先将a、b、c、d化为指数都为11的乘方形式，再比较底数的大小，即可确定出a、b、c、

d的大小.

三、解答题

19、【答案】解：^ABC是直角三角形，

理由如下：由题意得,a-15=0,b-8=0,c-17=0,

解得，a=15,b=8,c=17,

Va2+b2=225+64=289,c2=289,

/.a2+b2=c2,

.♦.△ABC是直角三角形.

【考点】绝对值，算术平方根，无理数

【解析】【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b、c的值，根据勾股定理的逆定理判断即可.

20、【答案】解：（1）12（x1）2=18

（X-1）2=16

x-1=4或x-1=-4,

解得：x=5或-3；

（2）（x-7）3=27

x-7=3

x=10.

【考点】平方根，立方根

【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答;

（2）根据立方根，即可解答.

21、【答案】解：（1）西-我

=3-2

=1;

⑵国+8

=4+3

=7；

V1-1

=0.9565-1

=-0.0435；

⑷万+\/（-3）3

=8-3

=5.

【考点】平方根，立方根

【解析】【分析】（1）根据立方根的定义解答；

（2）根据立方根和算术平方根的定义解答；

（3）利用计算器算出7的立方根，再进行计算即可得解;

（4）根据算术平方根和立方根的定义解答.

22、【答案】解：①当5a+l+a-19=0时，解得a=3,

.,.5a+l=16,a-19=-16,

：.M=(±16)2=256；

②当5a+l=a-19时,

解得：a=-5,

则M=(-25+1)