【10份试卷合集】青岛市2019-2020学年中考数学第六次押题试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为估计白球数，小刚向其中

放入8个黑球摇匀后，从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球

200次，其中44次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（）

A.20个B.28个C.36个D.无法估计

2.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10,12）,点B在x轴上，A0=AB,点C在线段0B上，

且0C=3BC,在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D,则4BCD周长的最小值为（）

3.如图，点A、B、C在圆0的圆周上，连0A、0C,OD_LAB于点D,若A0平分NCAB,ZCAB=50°,则

Z0CB=（）

4.已知x是石的小数部分，且K,满足方程d—4x+c=0,则c的值为（）

A.6>/3—8B.8—65/3

C.473-3D.3-4百

5.将一副三角板按如图所示摆放，DE〃BC,点D在线段AC上，点F在线段BC上，则/AGF的度数为

6.如图，点E为菱形A8CD边上的一个动点，并沿A-8-C-。的路径移动，设点E经过的路径长

为x,4。石的面积为y,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）

7.有这样一道题：如图，在正方形ABC。中，有一个小正方形EFG”，其中E,F,G分别在

AB,BC,FD上,连接如果BC=12,8/=3.贝宜011/〃£心的值为（）

8.把直线y=-x-3向上平移加个单位后，与直线y=2x+4的交点在第二象限，则加可以取得的整数

值有（）

A.4个B.5个C.6个D.7个

9.下列命题中哪一个是假命题（）

A.8的立方根是2

B.在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大

C.菱形的对角线相等且平分

D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等

10.从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即返回甲

地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进，已知小明骑车上坡

的速度比在平路上的速度每小时少5km,下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km.设小明出发xh

后，到达离甲地ykm的地方，图中的折线0ABCDE表示y与x之间的函数关系.

①小明骑车在平路上的速度为15km/h

②小明途中休息了0.lh；

③小明从甲地去乙地来回过程中，两次经过距离甲地5.5km的地方的时间间隔为0.15h

A.0B.1C.2D.3

11.如图，甲乙两城市相距600千米,一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车

出发1小时后客车再出发,先到终点的车辆原地休息,在汽车行驶过程中,设两车之间的距离为5（千米），

客车出发的时间为f（小时），它们之间的关系如图所示,则下列结论：

①货车的速度是60千米/小时；②离开出发地后，两车第一次相遇时，距离出发地150千米：③货车从

出发地到终点共用时7小时；④客车到达终点时，两车相距180千米.正确的有（）

A.]B.2C.3D.4

12.如图，在四边形ABC。中，AD//BC,DC1BC,DC=4cm,3c=6cm,4）=3cm,动点

P,。同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿折线胡一4£）一。。运动到点C,点。以lcm/s的速

度沿BC运动到点C,设P,。同时出发rs时，ABPQ的面积为yen?,则>与f的函数图象大致是

（）

k

13.若反比例函数y=±的图象经过点（1,3）,则k的值是.

x

14.逐一4+（一[）-2=.

15.如图，在RtaABC中，ZA=90°,AB=AC,BC=^+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点，沿MN所

在的直线折叠NB,使点B的对应点T始终落在边AC上，若△MB'C为直角三角形，则BM的长为

A

B'

16.已知在网格中每个小正方形的边长都是1,图1中的阴影图案是由一条对角线和以格点为圆心，半

径为2的圆弧围成的弓形.

图1图2

(1)图1中阴影部分的面积是(结果保留");

(2)请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称，平移或旋转设计一个轴对称的花边图案(要求至少

含有两种图形变换).

X+1X尤+。

17.关于x的方程一-——―式的解为非正数，则a的取值范围为___.

x-2犬+3(x-2)(x+3)

18.计算：(兀一2019)°7+.

三、解答题

19.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x。-2ax+a?+2的顶点C,过点B(0,t)作与y轴垂直的直

线1,分别交抛物线于E,F两点，设点E(xi,yj,点F(xz,y2)(xi<x2).

(1)求抛物线顶点C的坐标；

(2)当点C到直线1的距离为2时，求线段EF的长；

(3)若存在实数m,使得且X2<m+5成立，直接写出t的取值范围.

20.我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A、B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A

种树苗5棵，B种树苗3棵，需要840元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要760元.

(1)求购买A、B两种树苗每棵各需多少元？

(2)考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超

过10000元，现需购进这两种树苗共100棵，怎样购买所需资金最少？

2a2+9

21.先化简，再求值：a；-，Q+(幺2/+6),其中a2-4a+3=0.

a2-3aa

22.如图，在。ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点.

(1)求证：△ABEg^CDF；

(2)当四边形AECF为菱形且BC=24B=8时，求出该菱形的面积.

23.某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶

梯式自动扶梯AB的长为6&m,坡角NABE=45°,改造后的斜坡自动扶梯坡角NACB=15°,求改造后

的斜坡式自动扶梯AC的长，(精确到0.1m,参考数据；sinl5°^0.26,cosl5°^0.97,

tanl50*0,27)

B

•C

(1)画线段AB；

⑵画射线BC；

(3)在线段AB上找一点P,使点P到A.B.C三点的距离和最小,并简要说明理由.

25.如图，在半圆弧AB中，直径AB=6cm,点M是AB上一点，MB=2cm,P为A8上一动点，

「。，45交48于点。，连接AC和CM,设A、P两点间的距离为xcm,A、C两点间的距离为

Xcm,C、M两点间的距离为为cm.小东根据学习函数的经验，分别对函数片、内随自变量了的变化

而变化的规律进行了探究：

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(1)按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了弘，当与》的几组对应值;

x/cm0123456

yi/cm02.453.464.905.486

yz/cm43.743.463.162.832.452

(2)在同一平面直角坐标系直内中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,M)，(%，

当)，并画出函数了|,>2的图象；

(3)结合函数图象，解决问题：①当4C>CM时，线段AP的取值范围是；②当AAVC是

等腰三角形时，线段AP的长约为.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案BDAACDDBCDCB

二、填空题

13.3

14.272

15.也+，或1

22

16.(1)Jr-2；(2)答案见解析.

17.：aW3且ar-12.

18.2

三、解答题

19.(1)(a,2)；(2)EF=2及；(3)2<t^ll.

【解析】

【分析】

(1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出顶点C的坐标；

(2)由抛物线的开口方向及点C到直线1的距离为2,可得出直线1的解析式为直线y=4,再利用二次

函数图象上点的坐标特征可求出点E,F的坐标，进而可得出线段EF的长；

(3)代入y=t可求出点E,F的坐标，进而可得出线段EF的长，结合存在实数m,使得Xi》m-L且

XzWm+5成立，可得出关于t的不等式组，解之即可得出t的取值范围.

【详解】

(1)Vy=x2-2ax+az+2=(x-a)2+2,

二抛物线顶点C的坐标为(a,2)；

(2)如图:

Vl>0,

...抛物线开口向上，

又•.•点C(a,2)到直线1的距离为2,直线1垂直于y轴，且与抛物线有交点,

二直线1的解析式为y=4.

当y=4时，x2-2ax+a2+2=4,

解得：xi=a-72»X2=a+&,

...点E的坐标为(a-行，4),点F的坐标为(a+0,4),

/.EF=a+V2-(a-及)=2加；

(3)当y=t时，x2-2ax+a2+2=t,

解得：xi=a-解-2,xz=a+小-2,

.,.EF=2V7^2.

又,存在实数m,使得Xi》mT且X2Wm+5成立,

2〉0

..2g《6，

解得：2VtWll.

【点睛】

本题考查了二次函数的三种性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解不等式组，

解题的关键是：(1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；(2)利用二次函数图象上

点的坐标特征，求出点E,F的坐标；(3)由线段EF长度的范围，找出关于t的不等式组.

20.(1)购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元；(2)当购买A种树苗30棵、B种树

苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元

【解析】

【分析】

(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题；

(2)根据题意可以列出相应的一元一次不等式组,从而可以解答本题；

【详解】

(1)设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，

5x+3y=840

依题意，得:

3x+5y=760

x=120

解得：｛.

y=8o0n

答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要80元.

(2)设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗(100-m)棵，

AW>30

依题意，得:

120/77+80(100-/n)<10000

解得：30这mW50.

设购买树苗的总费用为W元，则w=120m+80(100-m)=40m+8000.

V40>0,

，w的值随m值的增大而增大，

.•.当m=30时，w取得最小值，最小值为9200.

答：当购买A种树苗30棵、B种树苗70棵时，所需资金最少，最少资金为9200元.

【点睛】

此题主要考查二元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题关键在于列出方程

【解析】

【分析】

根据分式的运算法则即可求出答案.

【详解】

(a+3)(a-3)a

‘、a(a-3)a*12+6a+9

a+3a

a(a+3)2

1

a+3

Va2-4a+3=0,

Aai=la2=3(舍去)

*,•原式=—

4

【点睛】

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

22.(1)证明见解析(2)8百

【解析】

【分析】

(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答即可；

(2)根据菱形的性质和菱形的面积解答即可.

【详解】

解：(1)在QABCD中

NB=ND,AD=BC,AB=DC,

•.•点E、F分别是BC、AD的中点

1I

.,.BE=-BC,DF=-AD

22

BE=DF,

/.△ABE^ACDF(SSS)

(2)•.•四边形AECF是菱形

r.CE=AE

BE=CE=AE=4

VAB=4

.*.AB=BE=AE=4,

过点A作AH±BC于H

AH=2g

S菱形AECF=CEXAH=4X26=873

【点睛】

本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定解答是

解题的关键.

23.改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为23.1米.

【解析】

【分析】

先在RtZ\ABD中，用三角函数求出AD,最后在RtaACD中用三角函数即可得出结论.

【详解】

解：如图，过点A作ADLCE于点D,

在RtZ\ABD中，ZABD=45°,AB=6拒m,

.*.AD=AB,sin45°=6\/2x——=6(m).

2

AZ)

在RtZkACD中，NACD=15°,sinZACD=—,

AC

AD6

AAC=«23.1(m),

sin15°0.26

即：改造后的斜坡式自动扶梯AC的长度约为23.1米.

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用，求出AD是解本题的关键.

24.(1)见解析(2)见解析(3)作CPLAB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最

短，图见解析

【解析】

【分析】

(1)连接AB即可

(2)作射线BC即可；

⑶过C作CP±AB于P,即可得出答案

【详解】

(1)(2)如图所示：

作CP±AB于P,此时P到A.B.C三点的距离和最

理由是:根据两点之间线段最短,PA+PB此时最

小,根据垂线段最短,得出PC最短，

即PA+PB+PC的值最小，

即点P到A.B.C三点的距离和最小。

【点睛】

此题考查直线、射线、线段，掌握作图法则是解题关键

25.(1)见解析；(2)见解析；(3)①2<APW6,②2或2.6.

【解析】

【分析】

(1)求出PM,由yz的值通过勾股定理求出PC?,再次运用勾股定理即可求出y”

(2)根据表格数据描点连线即可；

(3)①结合函数图像，找到外在为上方时x的取值范围；

②观察函数图像，找到当y产y"y】=4=AM时x的值即可.

【详解】

解：(1)VAP=3,

.,.PM=6-3-2=l,

VCM=3.16,

.,.PC2=CM2-PA/2=3.162-I2=8.9856，

AC=yF'A产+PC?="+8.9856«4.24，

补全下表：

x/cm0123456

yi/cm02.453.464.244.905.486

yz/cm43.743.463.162.832.452

(2)描点(x,弘)，画出函数弘的图象:

(3)①观察函数图像可知，当yi>y?时，2<xW6,

线段AP的取值范围是2<APW6；

②观察图像可知，当月=月时,x=2,

当yi=4=AM时,x~2.6,

.••线段好的长约为2或2.6

【点睛】

本题考查了圆的基本性质、勾股定理以及函数的相关知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合

的思想思考问题，属于中考常考题型.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

21

1.化简―二士——的结果是（）

x-1x-1

,222

A.----B.-C.----D.2(x+l)

X+1XX-1

2.如图，己处ABHCDHEF,那么下列结论正确的是（)

ADBC„BCDF八CDBCCDAD

---B.—=C.D.

DFCECEADEFBEEFAF

3,地球上的海洋面积约三亿六千一百万平方千米，用科学记数法表示为（）平方千米.

A.361X106B.36.1X107C.3.61X108D.0.361X109

4.如图，一张矩形纸片ABCD,其中AD=10cm,AB=6cm,先沿对角线BD对折，使点C落在点C'的位

置，BC'交AD于点G（图1）,再折叠一次，使点D与点A重合，得折痕EN,EN交AD于点M（图2）,

5.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

B

7.下列说法正确的是（）

A.367人中至少有2人生日相同

B.天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨

C,任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是g

D.某种彩票中奖的概率是士，则买1000张彩票一定有1张中奖

1000

8.将抛物线y=f+l先向左平移1个单位长，再向上平移1个单位长，得到新抛物线（）

A.y=（x+l）2B.y=（x+l）2+2C.y=（x-l）2D.y=（x-l）2+2

9.如图，已知矩形纸片ABCD,点E是AB的中点，点G是BC上的一点，ZBEG>60°.现沿直线EG将

纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH,则与NBEG相等的角的个数为（）

A.5B.3C.2D.1

10.下列各式变形中，是因式分解的是()

A.a2-2ab+b2-l=(a-b)2-1

B.2X2+2X=2X2(1+-)

X

C.(x+2)(x-2)=x2-4

D.x4-1=(x2+l)(x+1)(x-1)

11.已知，如图，在△ABC中，D是BC的中点，AE平分NBAC,BE_LAE于点E,且AC=14,ED=3,则

A.6B.7C.8D.9

12.若x=1——-是方程mx-2m+2=0的根，贝!Jx-m的值为（）

m

A.0B.1C.-1D.2

二、填空题

13.如图，某高楼顶部有一信号发射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C两点测得该塔顶端F的仰角分别为

Na=48。和NB=65°,矩形建筑物宽度AD=20m,高度CD=30m,则信号发射塔顶端到地面的高度FG为

—米（结果精确到1m）.

参考数据：sin48°=0.7,cos48°=0.7,tan48°=1.Lcos65°=0.4,tan65°=2.1

14.把多项式d—4x分解因式的结果是.

15.如图，A£＞是△A8C的中线，点E在边上，且。E_LAO,将△8DE绕着点。旋转，使得点

3与点C重合，点E落在点F处，联结A尸交8C于点G,如果A生E=^5,那么G匕F的值等于

BE2AB

16.2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络

峰值速率的10倍.在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速

率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为

17.因式分解：(a—人)2—(人一。)=；

18.已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个.通过多次摸球试验

后，发现摸到红色球、黄色球的频率分别是0.2、0.3.则可估计纸箱中蓝色球有个.

三、解答题

19.如图，^ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，腰AB与00相切于点D,0B与。。相交于点E.

(1)求证：AC是。0的切线；(2)若BD=G，BE=1.求阴影部分的面积.

IT!

20.如图所示，函数yi=kx+b的图象与函数%=一(xVO)的图象交于A(a-2,3)、B(-3,a)两

x

点•

(1)求函数y1、yz的表达式;

(2)过A作AM，y轴，过B作BNJ_x轴，试问在线段AB上是否存在点P,使5»砥=3$△网？若存在，请

求出P点坐标；若不存在，请说明理由.

21.2017年我国“十二五”规划圆满完成，“十三五”规划顺利实施，经济社会发展取得历史性成就，

发生历史性变革.这五年来，经济实力跃上新台阶，国内生产总值达到82.7万亿元，2018年，我国国

内生产总值达到900309亿元人民币，首次迈过90万亿元门槛，比上一年同比增长66%,实现了65%左右

的预期发展目标.下面的统计图反映了我国2013年到2018年国内生产总值及其增长速度情况，其中国

内生产总值绝对数按现价计算，增长速度按不变价格计算

2013-2018年国内生产总值及墙长速度

根据以上信息，回答下列问题

(1)把统计图补充完整；

(2)我国2013年到2018年这六年的国内生产总值增长速度的中位数是%；

(3)2019年政府工作报告提出，今年的预期目标是国内生产总值比2018年增长6%。-6.5%,通过计算

说明2019年我国国内生产总值至少达到多少亿元，即可达到预期目标.

22.计算：|-5|+(-1)2019-(I)-'-V2sin450.

23.如图，抛物线y=ax?+bx+3百与x轴交于A(-3,0),B(9,0)两点，与y轴交于点C,连接

AC,BC.点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿B0以每秒2个单位长

度的速度由点B向点0运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ,过点Q作QD_L

x轴，与抛物线交于点D,连接PD与BC交于点E.设点P的运动时间为t秒(t>0)

(1)求抛物线的表达式；

(2)①直接写出P,D两点的坐标(用含t的代数式表示，结果需化简).

②在点P,Q运动的过程中，当PQ=PD时，求t的值；

(3)点M为线段BC上一点，在点P,Q运动的过程中，当点E为PD中点时，是否存在点M使得

连接BD,OE,OE交AD于点F

(1)求证：DE是。。的切线;

(3)在(2)的条件下，若。。的直径为10,求BD的长.

【参考答案】***

一、选择题

题号123456789101112

答案AACBCAABBDCC

二、填空题

13.109

14.x(x+2)(x-2)

17.(a-b)(a-b+1)

18.

三、解答题

19.(1)见解析；(2)正一三

36

【解析】

【分析】

(1)连接0D,作OF_LAC于F,如图，利用等腰三角形的性质得AO_LBC,A0平分NBAC,再根据切线的

性质得0DLAB,然后利用角平分线的性质得到OF=OD,从而根据切线的判定定理得到结论；

(2)设。。的半径为r,贝!JOD=OE=r,利用勾股定理得到产+(6)2=任+1了，解得r=L则0D=L

0B=2,利用含30度的直角三角三边的关系得到NB=30°,ZB0D=60°,则NA0D=30°,于是可计算出

AD=^OD=@,然后根据扇形的面积公式，利用阴影部分的面积=2SZ^D-S威彩唧进行计算.

33

【详解】

解：(1)证明：连接0D,作OFJ_AC于F,如图，

•.•△ABC为等腰三角形，0是底边BC的中点，

，AO_LBC,AO平分NBAC,

；AB与。。相切于点D,

/.OD±AB,

而OF±AC,

.\OF=OD,

.".AC是。0的切线；

(2)在Rt^BOD中，设。0的半径为r,贝!|OD=OE=r,

.,.r2+(6)2=(r+1)②，解得r=L

/.OD=1,0B=2,

AZB=30",ZB0D=60",

.,,ZA0D=30°,

6G

在RtaAOD中,AD=—OD=—,

33

•••阴影部分的面积=2S4A0D-S扇形DOF

7360-^-l2

=2x—xlx

2~3360

71

【点睛】

本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.圆的切线垂直于

经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线

时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了等腰三角形的性质.

“3(2)存在，

20.(1)X=x+4,y=----pVI

2x

【解析】

【分析】

(1)把A、B两点坐标代入直线AB解析式可求得A、B两点的坐标，再把B点坐标代入反比例函数解析

式可求得k,可求得函数yz的表达式；

(2)设出P点坐标为(x,x+4),根据三角形的面积关系可得到关于x的方程，可求得P点坐标.

【详解】

m

解：(1)・・・A、B两点在函数%=—(x<0)的图象上,

x

.*.3(a-2)=-3a=m,

•*-a.=1,m=-3,

/.A(-1,3),B(-3,1),

•・•函数y1=kx+b的图象过A、B点，

「一2+。=3

：.<

-3k+。t=1

解得k=l,b=4

3

，yi=x+4,y=--；

2x

(2)由(D知A(-1,3),B(-3,1),

/.AM=BN=1,

・；P点在线段AB上，

，设P点坐标为(x,x+4),其中-1WXW-3,

贝!JP至!)AM的距离为hA=3-(x+4)=-x-1,P至!jBN的距离为hB=3+x,

**•SAPBN=-BN，11B=-XIX(3+x)=—(x+3)9

222

SAPAM=—AMeh=—XIX(-x-1)=--(x+1),

2A22

SAPMI=3SAPBN,

135

(x+1)=-(x+3),解得x=--,且-lWx这-3,符合条件,

222

综上可知存在满足条件的点P,其坐标为(-:5,3.

22

【点睛】

本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，在(1)中掌握交点坐标满足两函数解析式是解题的关

键，在(2)中用P点坐标分别表示出aPEN和APAM的面积是解题的关键.

21.(1)见解析(2)6.9%(3)可达到预期目标

【解析】

【分析】

(1)根据题意把统计图补充完整即可；

(2)根据中位线的定义即可得到结论；

(3)根据题意列式计算即可.

【详解】

(1)把统计图补充完整，如图所示；

2013-2018年国内生产总值及增投速度

(2)我国2013年到2018年这六年的国内生产总值增长速度的中位数是6.9%；

(3)900309X(1+6%)=954327.54亿元,

答：2019年我国国内生产总值至少达到954327.54亿元，即可达到预期目标.

【点睛】

本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

22.【解析】

【分析】

直接利用绝对值，负整数指数幕，特殊角的三角函数即可解答

【详解】

历

原式二5-1-3-\/2x=0.

2

【点睛】

此题考查了绝对值，负整数指数累，特殊角的三角函数，解题关键在于熟练掌握运算法则

23.(1)y=+x+3g;(2)P+,D9--12}•

939'：

t=—；(3)存在，故PM+’BM的最小值为蛀.

422

【解析】

【分析】

(1)把A(-3,0),B(9,0)两点，代入解析式即可

(2)先求出BC的解析式①把P,Q代入解析式即可解答

②当PQ=PD时，则DQ中点的纵坐标=点P的纵坐标，在代入解析式即可

(3)根据点E是PQ的中点，求出点E的坐标，将其代入解析式②即可求出P,作点P关于直线BC的对

称点P',过点P'作P'HJ_x轴、BC于点H、M,过点P作PNJLy轴于点N,再证明aP'MC^APNC

(AAS),即可解答

【详解】

解：(1)将A(-3,0),B(9,0)代入y=ax?+bx+3百，得：

81a+9b+3G=0a~~~9~

r，解得：:，

9a-3b+3G=0,2V3

b=---

.•.抛物线的表达式为丫=-巫x?+空x+36①；

93

(2)由题意得：ZAC0=Z0BC=30°,ZACB=90",

将点B、C(0,3s的坐标代入一次函数表达式并解得：

直线BC的表达式为：y=-3x+3百②；

3

IR

①点P的坐标为(-3+—3火t),

22

点Q(9-2t,0),将点Q的坐标代入①式并整理得：点D[9-2t,孚(6t-t2)]；

②当PQ=PD时，则DQ中点的纵坐标=点P的纵坐标，

即：1[递(6t-t2)]=3t,

292

解得：t=:;

4

(3)点P的坐标为(-3+,t,Bt)、点D[9-2t,逑(6t-t2)],

229

点E是PQ的中点，则点E[3-'t,—1+^(6t-t2)],

449

将点E的坐标代入②式并整理得：t2-6t+9=0,解得：t=3,

即点P(-3,士叵)即点P是AC的中点，

22

则此时，PM+-BM=PM+MH=P,H为最小值，

2

VZACB=90°,PC=P'C,NP'CM=NNCP,NP'MC=ZPNC=90°，

MC^APNC(AAS),.,.MC=NC=-0C,

2

0M=』0C=£^=PZH,

22

故PM+^BM的最小值为名叵.

22

【点睛】

此题考查二次函数综合题，解题关键在于作辅助线

24.0

【解析】

【分析】

本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根

据实数的运算法则求得计算结果.

【详解】

解：原式=4X--1-|-11=2-1-1=0.

2

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

25.(1)证明见解析；(2)»；(3)之叵.

52

【解析】

【分析】

(1)连接0D,只需证明ODJLDE即可；

(2)连接BC,设AC=3k,AB=5k,BC=4k,可证OD垂直平分BC,利用勾股定理可得到0G,得到DG,

AF

于是AE=4k,然后通过OD〃AE,利用相似比即可求出一的值.

DF

(3)由△ADBsaAFO可得AD,由RtZXABD勾股定理可得BD

【详解】

(1)证明：连接0D,

VOD=OA,

.,.Z0AD=ZAD0,

VZEAD=ZBAD,

.,.ZEAD=ZADO,

...OD〃AE,

.,.ZAED+ZODE=180",

VDE±AC,即NAED=90°,

.••Z0DE=90",

.♦.ODJLDE,

TOD是圆的半径，

.•.DE是。0的切线；

(2)解：连接OD,BC交0D于G,如图,

•••AB为直径，

.".ZACB=90o,

XV0D/7AE,

.,.Z0GB=ZACB=90°,

.,.OD±BC,

...G为BC的中点，即BG=CG,

rAC3

又：一=—,

AB5

.•.设AC=3k,AB=5k,根据勾股定理得：BC=7AB2-AC2=4k»

I5k1

/.OB=-AB=一，BG=-BC=2k,

222

:.OG—VOB2-BG2=—,

2

5k3k

.,.DG=OD-OG=-------=k,

22

又•••四边形CEDG为矩形，

.*.CE=DG=k,

.•.AE=A（X；E=3k+k=4k,

而0D/7AE,

AF_AE_4k_8

•'•~FD~~OD~~5k~5.

T

,,、—AF8

由（2）可知——~

DF5

设AF=8k,DF=5k

△ADB^AAFO

AFAO

AB-AD

解得k=2叵

26

AD=5小

2

在RtZkADB中，AB2=AD2+BD2

BD=§百

2

【点睛】

考查了切线的判定定理，能够综合运用角平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及平行线分线段成

比例定理.

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

1.定义符号min{a,b}的含义为：当a定b时皿in{a,b}=b；当aVb时min{a,b}=a.如：min{l,-

3)=-3,min{-4,-2)=-4.则min{-x2+l,-x}的最大值是()

*>/5—1>/5+1「［n八

A.--------BR・--------C・1D・0

22

2.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,6),点B在x轴的负半轴上，将线段AB绕点A逆时针旋转

90°至AB',点M是线段AB'的中点，若反比例函数V=&(k#0)的图象恰好经过点B',M,贝I」k=

x

3.在平面直角坐标系中，点Ai(-1,1)在直线y=x+b上，过点4作AB_Lx轴于点B”作等腰直角

三角形ABB(B?与原点0重合)，再以A晟为腰作等腰直角三角形AABz；以A2B2为腰作等腰直角三角

形ABBs；按照这样的规律进行下去，那么A犯9的坐标为()

A.(22018-1,22018)B.(2刈8-2,22a

C.(22019-1,22019)D.(22019-2,22019))

4.下列计算正确的是()

a2-a3=a6(a+b)(a-2b)=a"-2b2

C-(ab3)2=a2b6D-5a-2a=3

5.如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠ACDE,点D恰好落在AC的中点F处，若CD=

百，则4ACE的面积为()

A.1B.73C.2D.2百

6.如图，二次函数丫=2*<4^+(;的对称轴是直线x=L且经过点(-1,0),则下列结论：①abc<0；

2

②2a-b=0；③a<----；④若方程ax?+bx+c-2=0的两个根为Xi和X2,贝!I(xi+1)(x-3)<0,正

32

A.1B.2C.3D.4

7.下列计算正确（）

A.（a+b）2=a2+b2B.a2-a3=a5C.a8-^a2=a2D.a3+a2=a5

8.已知：=3,W=2,而且〃和。的方向相反，那么下列结论中正确的是（）

A-3a^2bB-21=3力c-3a^-2bD-2a^-3b

9.已知一次函数y=-x+m和y=2x+n的图象都经过A（-4,0）,且与y轴分别交于B、C两点，则4

ABC的面积为（）

A.48B.36C.24D.18

10.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,对角线AC,BD交于点0,过点0作0G_LAB于点G.延长AB至

52

11.对于一次函数y=2x+4,下列结论中正确的是（）

①若两点A（x”yi）,B（X2,y2）在该函数图象上，且xiVxz，则yVy?.

②函数的图象不经过第四象限.

③函数的图象与x轴的交点坐标是（0,4）.

④函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象.

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.如图，^ABC内接于。0,若N0AB=35°,则NC的度数是（）

A.35°B.45°C.65°D.55°

二、填空题

13.已知Na和NB互为补角，且NB比Na小30°,则NB等于°

14.写出经过点（0,0）,（-2,0）的一个二次函数的解析式（写一个即可）.

15.函数y=三中自变量x的取值范围是.

16.如图，。与正八边形。ABCOEFG的边QAOG分别相交于点例、N,则弧MN所对的圆周角

/MPN=.

2

18.如果分式——有意义，那么x的取值范围是___________.

x-l

三、解答题

19.如图：矩形ABCD中，AC是对角线，/BAC的平分线AE交BC于点E,NDCA的平分线CF交AD于

F.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形.

(2)若四边形AECF是菱形，求AB与AC的数量关系.

21.先化简,再求值：(x+2)(x-2)+(2x-1尸-4x(x-1),其中x=2，^.

22.如图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽，会徽的主体图案是由如图2的一连串

直角三角形演化而成的.其中0A尸A1A2=AZA3=”=A7A8=1,所以0A2=

22

+1=5/2,(9A,=+2=5/3,OA4=>/l+3=-s/4=2,...

]